APOL 1 MODELAGEM MATEMÁTICA APLICADA AS FINANÇAS

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Questão 1/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de 
período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número 
de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade 
de parcelas de uma renda. 
Em relação ao período, assinale a alternativa que responde à questão a seguir. 
Por quanto tempo deve ficar aplicado um capital para que seu juro gerado seja 
igual a três vezes o seu valor, se for aplicado a uma taxa de juros simples de 12% 
ao ano? 
Nota: 10.0 
 
A 10 anos e meio 
 
B 13 anos 
 
C 20 anos 
 
D 24 anos e meio 
 
E 25 anos 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 18 e Página 35 exercício 39. 
12% anual / 12 meses = 1% mensal 
A questão pede que o capital seja incrementado num 300% (ou seja três vezes o seu valor), a uma taxa de juro simples de 1% me
300 meses, ou seja 25 anos. 
300 meses/12 meses = 25 anos. 
 
Questão 2/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Podemos ter um número de períodos de capitalização não inteiros, onde a taxa é 
aplicada sobre o período inteiro. Para o cálculo do juro, separamos a parte inteira 
da parte fracionária. Para a parte inteira, fazemos o cálculo normalmente. Para a 
parte fracionária, podemos adotar duas convenções: a linear ou a exponencial. 
Sobre a convenção linear, analise o exposto abaixo e em seguida, assinale a 
alternativa correta. 
Considerando um capital de R$3.000,00 e aplicado a taxa de juro composto de 6% 
ao mês, por um período de 6 meses e 18 dias, com capitalização mensal. Portanto, 
qual será o montante obtido, utilizando a convenção linear? 
Nota: 10.0 
 
A 3.500,23 
 
B 3.850,43 
 
C 4.408,76 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática fi
 Página 61. 
Formula: M = C*(1+i)n*(1+i*n1) 
M = 3.000 (1+0.06)6 * (1+0.06*18/30) 
M = 4.408,76 
 
D 4.550,60 
 
E 4.730,30 
 
Questão 3/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto é o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu 
resgate antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas 
operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de 
pagamento. O Desconto racional representado por Dr, e determinado aplicando-
se uma taxa de desconto sobre o valor atual (Vr) do título de credito. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a 
alternativa correta. 
Calcule o valor do desconto racional simples e o valor do resgate de um título de 
R$ 30.000,00 vencível em 5 meses, descontado a taxa de 30% ao ano. 
Nota: 0.0 
 
A O desconto racional simples é de R$ 3.500,00 e o valor de resgate é de R$ 26.500,00. 
 
B O desconto racional simples é de R$ 3.333,33 e o valor de resgate é de R$ 26.667,67. 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 39, exercício Página 42. 
Formula: Valor atual (Vr) = M / 1+ (i * n) 
Taxa de desconto anual = 30% = 0.3 
n = 5 * 30 = 150/360 em anos 
Vr = 30.000 / 1 + (0.3 * 150/360) = 26.667,67 
Dr = 30.000 – 26.667,67 = 3.334 
 
C O desconto racional simples é de R$ 3.994,40 e o valor de resgate é de R$ 26.500,60. 
 
D O desconto racional simples é de R$ 3.222,35 e o valor de resgate é de R$ 26.777,65. 
 
E O desconto racional simples é de R$ 2.700,00 e o valor de resgate é de R$ 27.300,00. 
 
Questão 4/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Desconto e o abatimento concedido sobre um título de credito em virtude de seu 
resgate antecipado. Representa a retirada do juro calculado pelo banco nas 
operações de capitalização simples, proporcionalmente ao prazo antecipado de 
pagamento. 
Com base no enunciado, analise o exposto abaixo e em seguida marque a 
alternativa correta. 
Thiago Gabriel tem uma dívida de R$ 3.500,00 com vencimento para daqui a três 
meses. Tendo quitado a dívida hoje, num banco que utiliza 2% ao mês de taxa de 
desconto comercial, qual será o desconto obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 150,00 
 
B 200,00 
 
C 210,00 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. 
 Página 39 e 40. 
Formula: Desconto comercial (Dc) = Valor nominal (M) * Taxa (i) * Períodos (n) 
Dc = 3.500 * 0.02 * 3 
Dc = 210,00 
 
D 290,00 
 
E 300,00 
 
Questão 5/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Em qualquer país que estejamos, seja ele um país de economia bem desenvolvida 
ou não, tenha ele uma moeda forte ou fraca, operações são realizadas com a 
utilização de dinheiro (moeda), com o propósito de auferir lucro. Nesse sentido, 
em operações financeiras utiliza-se taxas de juros para aumentar o capital 
investido. 
Analise contexto a seguir: 
Um produtor de bens de consumo possuía quatro títulos para venda num valor de 
R$ 4.000,00 o total, como estava na expectativa de alta do preço deles, recusou 
uma oferta de compra a um preço de R$ 2.000,00 por título. Três meses mais 
tarde, vendeu os títulos em R$ 2.200,00 por título. Considerando que a taxa de 
juros simples de mercado é de 5% ao mês, verifique se o fazendeiro teve lucro ou 
prejuízo. 
Nota: 10.0 
 
A - R$ 220,00 
 
B R$ 350,00 
 
C - R$ 400,00 
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 20 e Página 33 exercício 19. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
Opção 1 não aceita - 4 títulos*2.000 = 8.000 
Opção 2 aceita - 4 títulos*2.200 =8.800 
Juros (I) =8.000 *0.05* 3 = 1.200 
8.000 + 1.200 = 9.200 (Primeira oferta + taxa de juros pelos 3 meses) 
9.200 – 8.800 = 400 (primeira oferta menos a segunda) 
Se o empresário tivesse aceitado a primeira oferta no valor de R$ 8.000,00 e colocasse no banco (por exemplo) ou emprestado, 
1.200,00 pela colocação. Como recusou e vendeu três meses mais tarde num valor de R$ 2.200,00 po
prejuízo de R$ 400,00. 
 
D R$ 440,00 
 
E -R$ 550,00 
 
Questão 6/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Ao tempo sobre o qual um capital C ou recebe ou paga juro J denominamos de 
período ou prazo e o representamos por n. Em outras palavras, n indica o número 
de vezes que o capital será acrescido de juro. Pode ainda se referir à quantidade 
de parcelas de uma renda. 
Em relação aos períodos ou prazos, analise o contexto a seguir: 
Um capital de R$ 500,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 4% anual 
produziu um montante de R$ 525,00. Calcule o prazo da aplicação. 
Nota: 10.0 
 
A 11 meses 
 
B 1 ano 
 
C 1 ano e 10 dias 
 
D 1 ano e 3 meses 
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Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 20 e Página 33 exercício 18. 
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
Temos que despejar da formula o período n. 
Períodos (n) = Juros (I) / Capital (C)*taxa de juros (i) 
Então temos que: 
Capital: R$ 500,00 
Juros: R$ 525,00 – R$ 500,00 = R$ 25,00 
I = 4% 
Períodos (n) = 25/ (500*0,04) 
Períodos (n) = 1,25 = 1 ano e ¼ de ano = 1 ano e 3 meses. 
 
E 1 ano e 8 meses 
 
Questão 7/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é a remuneração do capital, e é representado por J. O regime de capitalização 
é que determina a forma de se acumularem os juros. Caso o juro incida somente 
sobre o capital inicial, trata-se de Juros Simples, e o regime de capitalização 
correspondente denominamos de Capitalização Simples. 
Em relação aos juros simples, analise o contexto a seguir: 
 
Um valor ou capital (C) de R$ 1.250 foi aplicado a uma taxa de juros simples de 5% 
anual durante 2 anos. Qual e o valor do juro simples? 
Nota: 10.0 
 
A R$ 115 
 
B R$120 
 
C R$ 125 
Você acertou! 
Gabarito: CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada.
Formula: Juros (I) = Capital (C)*taxa de juros (i)*períodos (n) 
1.250*0,05*2 = 125 
 
D R$ 135 
 
E R$ 230 
 
Questão 8/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado 
sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro 
incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma 
capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$ 6.400,00, durante cinco trimestres, a uma taxa de 2% ao 
trimestre, no regime de juro composto. Assinale a alternativa correta sobre o 
montante obtido no final do período. 
Nota: 10.0 
 
A 6.985,12 
 
B 7.010,12 
 
C 7.066,12 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplica
 Página 64, exercício 1. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 5 
I = 2% = 0.02 
M = 6.400*(1+0.02)5=7.066,12 
 
D 7.452,12 
 
E 7.753,12 
 
Questão 9/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
No nosso dia a dia, quando efetuamos uma compra a prazo ou quando tomamos 
emprestada uma certa quantia de dinheiro em um banco comercial, estamos 
pagando juro composto. O mesmo acontece quando, por exemplo, fazemos o 
financiamento da casa própria. 
Sobre juro composto, analise o exposto abaixo e em seguida marque a alternativa 
correta. 
Um capital de R$ 3.500,00 foi aplicado a juro composto, durante três meses e 
resultou num montante de R$ 3.800,00. Qual a taxa de juro composto utilizada 
nessa operação? 
Nota: 10.0 
 
A 2,32% 
 
B 2,78% 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 53. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
C = 3.500 
M = 3.800 
I = ? 
N = 3 
(1+i)3 = 3.800/3.500 
(1+i)3 = 1,086 (aplicamos raiz 3 dos dois lados da igualdade) 
1+i = 1,027791884 
I = 0,027791884 ou 2,78% mensal. 
 
C 3% 
 
D 4,52% 
 
E 5,7% 
 
Questão 10/10 - Modelagem Matemática Aplicada às Finanças 
Juro é o rendimento produzido por um capital em determinado tempo, calculado 
sobre o capital. Quando sobre esse valor já tem embutida uma parcela de juro 
incide novamente a taxa de juro (juro sobre juro), estamos diante de uma 
capitalização composta, em que o valor do juro aumenta a cada período de 
capitalização. 
Analise o contexto a seguir. 
Foram aplicados R$1.000,00 durante 35 anos, a uma taxa de juro composto de 
10% ao ano nos primeiros 5 anos, 15% ao ano nos 15 anos seguintes e 20% ao ano 
nos últimos 15 anos. Qual e o montante (M) obtido? 
Nota: 10.0 
 
A 198.175,69 
 
B 198.174,56 
 
C 200.607,25 
 
D 201.905,93 
Você acertou! 
Gabarito: Livro CASTANHEIRA, Nelson Pereira; MACEDO, Luis Roberto Dias de. Matemática financeira aplicada. Curitiba: Intersab
 Página 66 exercício 27. 
Formula: M (montante) =C * (1+i)n 
N = 3 períodos anuais diferentes. 
I = 3 taxas de juro diferentes. 
M = 1.000 (1+0.10)5= 1.610,51 
M2= 1.610,51 (1+0.15)15= 13.104,8 
M3= 13.104,8 (1+0.20)15= 201.905,93 
 
E 201.450,36