matemática-razão e proporção

Prévia do material em texto

Lista 1 de Matemática – Razão e proporção – Prof. Daniel Macedo 
1 
Cada etapa vencida dá mais sabor ao sonho alcançado. 
 
 
1. (Enem digital 2020) Três pessoas, X, Y e Z, compraram plantas ornamentais de uma mesma espécie que 
serão cultivadas em vasos de diferentes tamanhos. 
O vaso escolhido pela pessoa X tem capacidade de 34 dm . O vaso da pessoa Y tem capacidade de 
37.000 cm e o de Z tem capacidade igual a 20 L. 
Após um tempo do plantio das mudas, um botânico que acompanha o desenvolvimento delas realizou 
algumas medições e registrou que a planta que está no vaso da pessoa X tem 0,6 m de altura. Já as plantas 
que estão nos vasos de Y e Z têm, respectivamente, alturas medindo 120 cm e 900 mm. 
O vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, os de 
a) Y e X. 
b) Y e Z. 
c) Z e X. 
d) Z e Y. 
e) Z e Z. 
 
2. (G1 - cp2 2020) O Colégio Pedro II disponibilizou diversas salas de aula em seus campi para aplicação 
das provas do concurso de estudantes deste ano. Para arrumar tais salas, seis pessoas trabalharam por três 
dias. 
 
Para que a mesma quantidade total de salas de aula ficasse pronta em um único dia, o número de pessoas a 
mais que teriam que ajudar na arrumação, trabalhando no mesmo ritmo das anteriores, é de 
a) 10. 
b) 12. 
c) 16. 
d) 18. 
 
3. (G1 - ifpe 2020) As escalas apresentam uma razão entre a representação através de um mapa, um 
modelo, uma foto, e a medida real correspondente. Por exemplo, quando, na planta de uma casa, temos a 
escala 1:100, queremos dizer que cada 1cm representado na planta corresponde a 100 cm na realidade. 
Acerca desse assunto, analise a situação seguinte: um grupo de cartógrafos decide imprimir um mapa das 
regiões da Zona da Mata e do Agreste do estado de Pernambuco. Eles querem que, no mapa, a distância 
entre as cidades Recife e Caruaru seja de 7 cm. Sabendo que a distância real é de, aproximadamente, 
140 km, qual deve ser a escala utilizada no mapa? 
a) 1: 20.000 
b) 1: 200.000 
c) 1: 2.000.000 
d) 1: 2.000 
e) 1: 200 
 
4. (Uerj 2020) Admita que, em dezembro de 2014, uma filha tinha 20 anos e seu pai, 50. 
 
Em dezembro de 2024, a razão entre as idades da filha e do pai será de: 
a) 
1
5
 
b) 
1
2
 
c) 
3
4
 
d) 
4
3
 
 
Lista 1 de Matemática – Razão e proporção – Prof. Daniel Macedo 
2 
Cada etapa vencida dá mais sabor ao sonho alcançado. 
 
5. (G1 - ifpe 2020) O Sr. Otaviano resgatou R$ 67.500,00, saldo referente à sua aplicação em títulos de 
capitalização. Ele decidiu dividir essa quantia em partes diretamente proporcionais às idades de seus netos - 
Valdson, Mônica, Jansen, Ana e Sônia - , as quais são, respectivamente, 24, 21, 20, 18 e 7. Aplicada essa 
divisão do dinheiro, é CORRETO afirmar que 
a) Jansen recebeu R$ 15.000,00. 
b) Valdson recebeu R$ 19.000,00. 
c) Sônia recebeu R$ 4.250,00. 
d) Mônica recebeu R$ 17.500,00. 
e) Ana recebeu R$ 13.250,00. 
 
6. (Enem PPL 2020) Um banho propicia ao indivíduo um momento de conforto e reenergização. Porém, o 
desperdício de água gera prejuízo para todos. 
Considere que cada uma das cinco pessoas de uma família toma dois banhos por dia, de 15 minutos cada. 
Sabe-se que a cada hora de banho são gastos aproximadamente 540 litros de água. Considerando que um 
mês tem 30 dias, podemos perceber que o consumo de água é bem significativo. 
 
A quantidade total de litros de água consumida, nos banhos dessa família, durante um mês, é mais próxima 
de 
a) 1.350. 
b) 2.700. 
c) 20.250. 
d) 20.520. 
e) 40.500. 
 
7. (G1 - ifmt 2020) Após um acidente de carro, José, o motorista do veículo, foi hospitalizado e a enfermeira 
Sabrina ficou responsável por acompanhar seu quadro clínico. A equipe médica rapidamente orientou Sabrina 
a ministrar o medicamento A em José e observar a evolução do quadro clínico. Sabrina percebeu que um 
certo volume do medicamento A demorou 4 horas para ser totalmente ministrado em um gotejamento 
contínuo e ininterrupto de 10 gotas por minuto. Infelizmente, o quadro clínico de José não evoluiu e ele veio a 
óbito logo após o término da aplicação do medicamento A. Uma auditoria interna do hospital em que José 
estava chegou à conclusão que, se o medicamento A tivesse sua dosagem aumentada de 10 para 16 gotas 
por minuto, a vida de José poderia ter sido salva, pois os primeiros 180 minutos eram fundamentais para 
salvar a vida do paciente. Se o número de gotas por minuto fosse a recomendada pela auditoria do hospital, 
quanto tempo teria demorado a aplicação do medicamento A? 
a) 80 minutos 
b) 120 minutos 
c) 150 minutos 
d) 180 minutos 
e) 200 minutos 
 
 
8. (Enem 2020) Um pé de eucalipto em idade adequada para o corte rende, em média, 20 mil folhas de papel 
A4. A densidade superficial do papel A4, medida pela razão da massa de uma folha desse papel por sua 
área, é de 75 gramas por metro quadrado, e a área de uma folha de A4 é 0,062 metro quadrado. 
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 28 fev. 2013 (adaptado). 
Nessas condições, quantos quilogramas de papel rende, em média, um pé de eucalipto? 
a) 4.301 
b) 1.500 
c) 930 
d) 267 
e) 93 
Lista 1 de Matemática – Razão e proporção – Prof. Daniel Macedo 
3 
Cada etapa vencida dá mais sabor ao sonho alcançado. 
 
 9. (G1 - ifmt 2020) Em um incêndio de grandes proporções, foram chamados 30 bombeiros para realizar o 
rescaldo numa área de 2200 m . Considerando que estes bombeiros demoraram 96 horas para controlar as 
chamas, quantos bombeiros teriam sido necessários para controlar as chamas em 60 horas? 
a) 35 
b) 37 
c) 48 
d) 50 
e) 52 
 
10. (G1 - ifpe 2019) O treinador do time de futebol de campo do IFPE precisava definir quem seria o batedor 
oficial de pênaltis do time. Estava em dúvida entre 5 jogadores: André, Bruno, Carlos, Daniel e Eraldo. 
Durante os treinamentos, decidiu registrar o número de pênaltis cobrados e os convertidos em gol de cada 
jogador. O resultado está no quadro abaixo. 
 
JOGADOR 
NÚMERO DE PÊNALTIS 
COBRADOS 
NÚMERO DE PÊNALTIS 
CONVERTIDOS 
André 7 4 
Bruno 13 5 
Carlos 14 9 
Daniels 15 7 
Eraldo 21 10 
 
Observando o quadro, o treinador decidiu que o batedor oficial de pênaltis seria aquele jogador que obteve a 
maior razão entre o número de pênaltis convertidos e o número de pênaltis cobrados. Dessa forma, quem o 
treinador escolheu como batedor oficial de pênaltis? 
a) Daniel. 
b) André. 
c) Bruno. 
d) Carlos. 
e) Eraldo. 
 
Lista 1 de Matemática – Razão e proporção – Prof. Daniel Macedo 
4 
Cada etapa vencida dá mais sabor ao sonho alcançado. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
Convertendo as unidades, temos: 
( )
( )
( )
− −
− −
− −
−
−
−
=  = 
=  = 
=  = 
= 
= 
= 
3
3 1 3 3
3
3 2 3 3
3
1 3 3
1
1
1
volume de X : 4 dm 4 10 m 4 10 m
volume de Y : 7000 cm 7000 10 m 7 10 m
volume de Z : 20 L 20 10 m 20 10 m
altura de X : 0,6 m 6 10 m
altura de Y :120 cm 12 10 m
altura de Z : 900 mm 9 10 m
 
 
Portanto, o vaso de maior capacidade e a planta de maior altura são, respectivamente, Z e Y. 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
Pessoas Dias
6 3
x 1
 
 
Como pessoas e dias são grandezas inversamente proporcionais, temos: 
1 x 6 3 x 18 =   = 
 
Portanto, o número de pessoas a mais que teriam que ajudar na arrumação é: 
18 – 6 = 12. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
Calculando a razão entre as distâncias, obtemos: 
7 cm 7 cm 1
140 km 14.000.000 cm 2.000.000
= = 
 
Ou seja, a escala deve ser de 1: 2.000.000. 
 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
Após 10 anos, as idades dos dois serão iguais a 30 anos e 60 anos. Logo, a resposta é dada por =
30 1
.
60 2
 
 
Resposta da questão 5: 
 [A] 
Sendo k uma constante de proporcionalidade, temos: 
24k 21k 20k 18k 7k 67500
90k 67500k 750
+ + + + =
=
=
 
 
Logo, cada um dos netos receberá o valor de: 
V : 24 R$ 750,00 R$ 18.000,00
M : 21 R$ 750,00 R$ 15.750,00
J : 20 R$ 750,00 R$ 15.000,00
A : 18 R$ 750,00 R$ 13.500,00
S : 7 R$ 750,00 R$ 5.250,00
 =
 =
 =
 =
 =
 
 
Ou seja, Jansen recebeu R$ 15.000,00. 
 
 
Lista 1 de Matemática – Razão e proporção – Prof. Daniel Macedo 
5 
Cada etapa vencida dá mais sabor ao sonho alcançado. 
 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
A resposta é dada por 
15
30 5 2 540 40500.
60
    = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Quantidade total de gotas a ser administrada: 
gotas
4 60 min 10 2400 gotas
min
  = 
Se o número de gotas fosse aumentado para 16, o tempo necessário seria de: 
2400 gotas
150 min
16 gotas / min
= 
 
 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
A massa de uma folha de papel é o produto da densidade pela área. Logo, sendo 
75
75 g kg,
1000
= temos 
75
20000 0,062 93kg.
1000
  = 
 
 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
Como a área a ser rescaldada se mantém constante, e sabendo que o número de bombeiros e a quantidade de horas é inversamente 
proporcional, temos: 
Bombeiros Horas
30 96
x 60
x 60 30 96
x 48 h
 = 
 =
 
 
 
Resposta da questão 10: 
 [D] 
 
Calculando: 
 
JOGADOR 
NÚMERO DE PÊNALTIS 
COBRADOS 
NÚMERO DE PÊNALTIS 
CONVERTIDOS 
RAZÃO 
André 7 4 
4
0,57
7
 
Bruno 13 5 
5
0,38
13
 
Carlos 14 9 
9
0,64
14
 
Daniel 15 7 
7
0,47
15
 
Eraldo 21 10 
10
0,48
21
 
 
Assim, o jogador com maior razão entre o número de pênaltis convertidos e o número de pênaltis cobrados é o Carlos.