ARITMÉTICA E TEORIA DOS NÚMEROS

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	Acadêmico:
	Nádia Matos dos Anjos (1266042)
	
	Disciplina:
	Aritmética e Teoria dos Números (MAD108)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:670395) ( peso.:3,00)
	Prova:
	32882243
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	Equação diofantina linear é uma equação da forma ax + by = c, em que a, b, c são números inteiros. E possui solução se, e somente se, d = mdc (a, b) divide c. Na equação 28x + 36y = 20 podemos encontrar o mdc (28, 36) facilmente através das divisões sucessivas e logo encontramos x, y que satisfazem a equação. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução particular:
	 a)
	x = 5 e y = 3.
	 b)
	x = 20 e y = -15.
	 c)
	x = 20 e y = 15.
	 d)
	x = 4 e y = - 3.
	2.
	Sejam m e n dois números naturais, dizemos que n é múltiplo de m, se existir um número k, natural, tal que: n = m . k. Sendo assim, a soma de todos os múltiplos positivos de 8 que se escrevem no sistema decimal com 2 algarismos é:
	 a)
	608.
	 b)
	728.
	 c)
	624.
	 d)
	616.
	3.
	Um resultado interessante sobre a teoria das congruências é o Teorema do Resto Chinês, publicado pelo matemático chinês Sun Tsu. O teorema nos permite resolver sistemas de congruência, apesar de ser possível resolver por meio de várias substituições. Utilizando o teorema, determine qual o menor número x que é solução do sistema de congruências:
	
	 a)
	x = 211.
	 b)
	x = 311.
	 c)
	x = 190.
	 d)
	x = 126.
	4.
	Considere o anexo:
	
	 a)
	2.
	 b)
	Nenhuma.
	 c)
	3.
	 d)
	1.
	5.
	Na elaboração da prova por indução, a primeira etapa da demonstração é a verificação para o primeiro número envolvido, no caso n = 1. Logo a seguir, supomos que a P(k) é verdadeira para n = k e, por último, provamos que é válida para k + 1. Sobre a primeira etapa para demonstrar a situação anexa, analise as opções a seguir:
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	6.
	É comum as pessoas acharem que a palavra "primo", que utilizamos para nomear os números primos, está se referindo a alguma relação de parentesco. Este pensamento está totalmente equivocado. Na verdade, a palavra primo está relacionada à ideia de primeiro, enquanto os demais, seriam os secundários, pensamento este dos primeiros matemáticos gregos. Com base neste conceito, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Existem 10 números primos entre 0 e 30.
(    ) Existem infinitos números primos.
(    ) Se dois números são primos entre si, então um deles é primo.
(    ) O produto de dois números primos é um número ímpar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - F - V.
	7.
	A noção de congruência foi desenvolvida por Gauss, cuja definição nos diz que "dois números inteiros a e b são congruentes módulo m (m > 0) se os restos de suas divisões euclidianas por m são iguais". Considerando uma incongruência módulo m, analise as sentenças a seguir:
	
	 a)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	8.
	Quando falamos de Relação de recorrência, estamos nos referindo a uma técnica matemática que possibilita definir algumas sequências, operações, conjuntos ou até mesmo algoritmos, com um princípio bem simples, por intermédio de uma regra pode-se calcular qualquer termo em função dos antecessores imediatos.
	
	 a)
	43.
	 b)
	44.
	 c)
	46.
	 d)
	45.
	9.
	O sistema de numeração que teve maior importância, contribuindo para as operações aritméticas serem mais simples, é o sistema decimal ou sistema de numeração indo-arábico. Ele foi desenvolvido pelo hindus e popularizado pelos árabes na Europa Ocidental e tomou conta de todo o mundo. Basicamente dez símbolos representam de forma posicional valores diferentes. Hoje temos a possibilidade de trabalhar com estes mesmos símbolos e criar outros tipos de sistemas. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O número 42 na base 5, representa na base 10 o número 24.
(    ) O número 61 na base 10, representa na base 4 o número 331.
(    ) O número 212 na base 3, representa na base 10 o número 23.
(    ) O número 27 na base 10, representa na base 7 o número 38.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - V - V.
	 b)
	V - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	10.
	Dados dois (ou mais) números inteiros não nulos, denominamos como máximo divisor comum desses números, o maior número inteiro é o divisor dos números dados. Definimos por mínimo múltiplo comum (mmc) de dois números o menor número inteiro positivo que é múltiplo simultaneamente todos os números dados. Determine o mdc(a, b) e mmc(a, b) sabendo que a= 2².3².7 e  b=2.3³.5 e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 3780.
	 b)
	O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 3780.
	 c)
	O mdc (a, b) = 18 e mmc (a, b) = 630.
	 d)
	O mdc (a, b) = 9 e mmc (a, b) = 630.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.
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