Prova Objetiva Geometria Analitica (UNIASSELVI)

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) 
Avaliação: 
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) 
( peso.:3,00) 
Prova: 32002364 
Nota da 
Prova: 
9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao 
analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a 
inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os 
indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 
2y = 8x, respectivamente: 
 a) 4 e zero. 
 b) 2 e 8. 
 c) 2 e 1. 
 d) Zero e 4. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois 
espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por 
escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou 
mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: 
 
I- T(x,y) = (x² , y²). 
II- T (x,y) = (2x, - x + y). 
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). 
IV- T (x,y) = (x, x - y). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) As opções II e IV estão corretas. 
 c) As opções I e III estão corretas. 
 d) As opções III e IV estão corretas. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes 
espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, 
temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um 
escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do 
vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir. 
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 a) (7, -2). 
 b) (-5, 2). 
 c) (-2, 7). 
 d) (-7, 2). 
 
4. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência 
(x - 1)² + (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q 
mede aproximadamente: 
 a) 1. 
 b) 3. 
 c) 4. 
 d) 2. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
5. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes 
possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de 
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à 
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. 
Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
6. Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) 
estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são 
paralelas se existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, 
elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, 
o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos. 
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II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos. 
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos. 
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças I e IV estão corretas. 
 c) Somente a sentença I está correta. 
 d) As sentenças II e III estão corretas. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. As cônicas são criadas realizando-se secções através do sólido geométrico conhecido 
como cone. A partir daí, analiticamente, podemos defini-los de maneiras específicas. 
Sobre a representação das equações y - 2x =0 , y + x² = 0 e y²- x² +1 = 0 no plano, 
analise as opções a seguir: 
 
I- Uma reta, uma hipérbole e uma parábola. 
II- Uma parábola, uma hipérbole e uma reta. 
III- Uma reta, uma parábola e uma elipse. 
IV- Uma reta, uma parábola e uma hipérbole. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
8. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes 
com relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, 
através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto às suas soluções. Assim, 
observando a discussão do sistema anexo, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O sistema é impossível, para todo k real diferente de -21. 
II- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
III- O sistema é possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
IV- O sistema é possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a sentença I está correta. 
 b) Somente a sentença II está correta. 
 c) Somente a sentença III está correta. 
 d) Somente a sentença IV está correta. 
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9. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o 
comportamento de figuras espaciais. Com base na figura a seguir, determine a 
equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
10. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de 
euros. 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P 
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um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. 
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a 
relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao 
ponto D é maior que a distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta 
de I. 
 b) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta de I. 
 d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
12. (ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e 
borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro 
comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo 
adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou 
três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. 
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, 
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos 
valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para 
isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das 
mercadorias. Esse sistema de equações é: 
 a) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis. 
 b) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução. 
 c) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, 
do lápis e da borracha. 
 d) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do 
lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00. 
 
 
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