ATIVIDADE 1 MAT

Prévia do material em texto

Acadêmico:
	ELIZÂNGELA DA COSTA
	R.A.
	 19116407-5
	Curso:
	 LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
	Disciplina:
	GEOMETRIA ANALÍTICA
Prezado aluno, suponhamos você foi incumbido de resolver uma situação problema que consiste em determinar as coordenadas do ponto P que divide um fio de alta tensão ao meio, vamos que considerar que o fio é um segmento de reta com extremidades nos pontos A e B, cujas coordenadas são conhecidas e coincidem com os algarismos do seu registro acadêmico (RA). Por exemplo, para um aluno que tem RA=18160545, então, seus pontos têm coordenadas A(1,8,1) e B(6,0,5). É importante lembrar que o ponto médio entre dois pontos é obtido pela média aritmética entre suas respectivas coordenadas. Assim, seja P(x,y,z) o ponto procurado, isto é, P é o ponto médio do segmento AB. Com base nessas informações:
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Mostre que d(A,P)=d(P,B).
c) Verifique que a área do triângulo ABP é igual a zero.
d) Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção.
RA 19116407-5
a) Determine as coordenadas do ponto P.
a) A(1,9,1) B(1,6,4) e P (1 , ,)
 = 7,5
			 		
b) Mostre que d(A,P)=d(P,B).
b) d(A,P) = 
			
 	
 
 d(B,P) = 
			
 	
 
c)Ache as coordenadas dos vetores AP e AB
 AP = (Xp-Xa), (Yp-Ya), (Zp-Za)
 (1-1), - 1)
 0 , - , 
 AP ( 0 , - , )
 AB = (Xp-Xb), (Yp-Yb), (Zp-Zb)
 (1-1), - 4)
 0 , , - 
AB ( 0 , , - )
Determine o produto vetorial AP e AB
 I j k
Xp-Xa Yp-Ya Zp-Za
Xb-Xa Yb-Ya Zb-Za
1-1 = 0 
1-1= 0 9-6 = 3 1-4 = -3 
AP ( 0 , , - )
AB ( 0 , , -3 )
i j k 
0 - 
0 3 -3 0i+0j+0k
Calcule a norma ||APxAB|| 
 0i+0j+0k
 ||APXAB|| 
 
 0
Equação do vetor AP que formará o ângulo com o vetor AB, caso existisse triângulo.
d)Verifique se os vetores AP e AB tem a mesma direção.
Esse conjunto é LD (mesma direção)
AP = k AB
0 , -, = 0 , , 
 0 = 0 k
 - = k = k = -1
 =- k = k = -1