Geometria Analitica - AOL 3

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Pergunta 1 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas 
possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes de 
abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, 
ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a 
distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser nula.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à distância entre eles.
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
Pergunta 2 -- /1
10/10
Nota final
Enviado: 08/07/21 20:31 (BRT)
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Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são extraídas 
informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses objetos. Considere as duas 
equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se afirmar que é 
possível calcular o ângulo entre eles porque:
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
Pergunta 3 -- /1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e 
encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão 
acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV. 
I, II e III.
I e IV.
I e II.
II e IV.
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Pergunta 4 -- /1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes a,b,c e d 
são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou 
cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são 
perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores normais 
são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos.
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua ortogonalidade.
Pergunta 5 -- /1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço pré-
definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com relação a 
retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um 
plano (ᴨ) a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que é 
possível encontrar a interseção entre eles porque:
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos.
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de interseção.
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto de 
interseção.
Pergunta 6 -- /1
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria Analítica. 
Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo 
formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
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Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, II e III.
I e IV.
I, II e IV.
I e II.
Pergunta 7 -- /1
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, é necessário, primeiro, encontrar os valores de seus 
vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equação cartesiana dos planos, que é 
escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes equações cartesianas:
ᴨ : x+y+z = 10
ᴨ : x+y+z = 0
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os planos são 
paralelos porque:
1 
2 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes.
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico.
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes.
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente.
os vetores normais dos planos ᴨ e ᴨ são iguais. 1 2
Pergunta 8 -- /1
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Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros objetos 
geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por 
exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a 
outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo entre 
dois planos é definido com base em vetores porque:
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração do ângulo 
em questão.
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do ângulo entre 
eles por meio de retas perpendiculares.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que torna capaz a 
mensuração do ângulo em questão.
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais desses planos.
Pergunta 9 -- /1
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de equações. As equações cartesianas 
dos planos auxiliam na determinação de outros objetos geométricos importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo 
entre dois planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do algoritmo é 
extremamente importante para o estudo dessetema.
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise e ordene as etapas a 
seguir, de acordo com a sequência em que devem ser efetuados os passos para a se obter a o ângulo entre dois planos:
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais.
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos vetores.
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado.
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais.
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
2, 1, 3, 4, 5.
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1, 4, 5, 3, 2.
3, 4, 2, 1, 5.
1, 2, 3, 5, 4.
2, 4, 1, 5, 3.
Pergunta 10 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir deles, 
consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar 
informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos 
arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a distância 
entre os pontos é possível de ser calculada porque:
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a distância entre eles.
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças quadradas de 
suas coordenadas.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas cilíndricas.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da distância.