ATIVIDADE 1 - MAT - INTRODUÇÃO AO CÁLCULO

Prévia do material em texto

QUESTÃO 1
· 
As expressões algébricas são expressões que envolvem variáveis e números com operações da aritmética. Nessas expressões existem um conjunto de manipulações operatórias que podem ser realizadas, tais como adição, subtração, multiplicação, divisão, simplificações dentre outras.  Um sistema de equações é formado por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema, é necessário encontrar valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Use esses conceitos para resolver a seguinte questão:
 
Maria pensou em um número e João em outro. Eles verificaram que elevando ao quadrado o número que Maria pensou e subtraindo o quadrado do número que João pensou consegui obter certo número N. Depois dividiram o valor de N pela soma dos números que eles pensaram. Dessa operação resultou-se um número K.  Carlinhos viu que João e Maria estavam brincando com números, e disse: “ Olha, o dobro do número que Maria pensou mais o triplo do número que João pensou é Z.”
Sejam P, Q e R polinômios tais que P(x) = –x2 + 3x + 4 e Q(x) = x2 + 2x + 3 e R = 2P – Q. Se 4 + R(2) = K e R(4) + 27 = Z, determine os números que João e Maria pensaram.
 
Resposta: 
	Vamos chamar o número que Maria pensou de X e o número que João pensou de Y.
- Elevando ao quadrado o número que Maria pensou --> x²
- Subtraindo o quadrado do número que João pensou --> x² - y² = n
- Dividindo n pela soma dos números pensados --> n / (x + y) = k
- O dobro do número que Maria pensou, mais o triplo do número que João pensou é z --> 2x + 3y = z.
Sabendo os polinômios, vamos encontrar os números pensados por eles:
P(x) = –x² + 3x + 4
Q(x) = x² + 2x + 3
R(x) = 2P – Q. --> -2x² + 6x + 8 - x² - 2x - 3 --> R(x) = -3x² + 4x + 5
Temos que:
4 + R(2) = K
4 + (-3.2² + 4.2 + 5) = K
4 + (-12 + 8 + 5) = K
4 + 1 = K
K = 5
R(4) + 27 = Z
-3.4² + 4.4 + 5 + 27 = Z
-48 + 16 + 32 = Z
Z = 0
Temos que:
2x + 3y = 0
x² - y² = 5
x + y 
Lembrando do produto notável produto da soma pela diferença:
(x + y)(x - y) = x² - y²
Assim:
x² - y² = 5 --> ( x + y ) ( x - y ) = 5 --> x - y = 5
 x + y x + y 
O sistema a ser resolvido será então:
2x + 3y = 0
x - y = 5
Resolveremos por substituição:
x = 5 + y --> 2 (5 + y) + 3y = 0
10 + 2y + 3y = 0 
5y = -10
y = -2
Para achar x, colocamos y em qualquer uma das equações:
x = 5 + y
x = 5 - 2 
x = 3
Os números pensados por João e Maria foram -2 e 3 respectivamente.