AOL2 GEOMETRIA TPW

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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário 
 
Nota finalEnviado: 10/07/21 20:13 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, 
identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada 
com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação 
simétrica, como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto 
(0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
2. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. 
Resposta correta 
3. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica 
da reta. 
2. Pergunta 2 
/1 
Por meio das equações de retas e planos é possível identificar alguns componentes importantes para o 
tratamento algébrico desses objetos matemáticos. É importante, portanto, ter em mente a estrutura dessas 
equações. Observe a equação paramétrica de um plano ᴨ arbitrário: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos planos, pode-se 
afirmar que (7,7,1), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque: 
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1. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros elementos em 
ᴨ. 
2. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
3. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
4. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
5. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda de generalidade 
desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto são as equações: paramétricas, 
vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes 
contextos algébricos possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, analise as formas 
gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
4, 3, 1, 2. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
3. 
2, 4, 3, 1. 
4. 
3, 1, 4, 2. 
5. 
1, 2, 4, 3. 
4. Pergunta 4 
/1 
As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme suas 
disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada uma delas 
dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
III e IV. 
Resposta correta 
5. 
I e IV. 
5. Pergunta 5 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear que elas 
possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se 
intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais como coeficiente 
angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros elementos. Porém, também é possível 
saber, por meio dessas equações, se duas retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome 
as seguintes equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se afirmar que as 
retas r e s se não cruzam porque: 
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1. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
2. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
3. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
4. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum entre as equações. 
Resposta correta 
5. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a equação 
paramétrica. 
7. Pergunta 7 
/1 
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca quando se trata do 
estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é 
pautada nos vetores que as compõem. Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas de interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas de interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das retas de interesse. 
IV. A medida do cos θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
I, II e IV. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
No estudo de retas em Geometria Analítica, é possível determinar a relação entre duas retas r e s arbitrárias. 
Essas relações dizem respeito, majoritariamente, às posições relativas de uma reta a outra, ou seja, se elas se 
cruzam, estão no mesmo plano, ou formam ângulos específicos entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se 
uma reta r é perpendicular a uma reta s, ambas são, também, concorrentes, porque: 
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1. 
retas concorrentes são coplanares, tal como retas perpendiculares. 
2. 
retas coplanares são concorrentes, tal como retas perpendiculares. 
3. 
retas perpendiculares são casos particulares de retas concorrentes. 
Resposta correta 
4. 
retas concorrentes são casos particulares de retas perpendiculares. 
5. 
retas concorrentes são paralelas, tal como retas perpendiculares. 
9. Pergunta 9 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos possuem 
similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, porexemplo, em 
suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se afirmar que 
a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as compõem porque: 
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1. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
2. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
3. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
4. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente independentes. 
5. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente dependentes. 
10. Pergunta 10 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É possível 
saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir algumas 
propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar que, se 
duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente porque: 
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1. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto em 
comum. 
2. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
3. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser calculados 
algebricamente. 
4. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, definido 
algebricamente. 
Resposta correta 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum.