MAT - Lista Aplicações

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Matemática Aplicada 
Lista de Exercícios 
 
Aplicações de EDO 
Engenharia Química 
1ª Questão. Uma chapa metálica tem 50 cm de comprimento, na extremidade x=0 a 
temperatura da chapa é = 980K. A distribuição de temperatura unidimensional na chapa 
metálica é dada pela seguinte EDO, . Sabendo que T’(0)=0. Resolva por 
Laplace e encontre a equação algébrica que representa a Temperatura em função do 
comprimento X da chapa. 
 
2ª Questão. O modelo matemático descreve o comportamento de um pêndulo e é 
representado por 
 
 
 
Uma pessoa segura o pêndulo e o solta, Q=0 em t=0s. Descreva esse comportamento do 
pêndulo encontrando a equação da amplitude em função do tempo. Esboce o gráfico. Em que 
altura se encontra o pêndulo quando t=7s? 
 
 
3ª Questão. Uma esfera de 3cm de diâmetro, vai ser arrefecida por uma corrente de 
ar à temperatura de 100 °C ( . A EDO que representa essa transferência de calor é: 
 
 = 
 
sendo o coeficiente de convecção do ar. Sendo também a temperatura inicial 
da esfera igual a 298K e as propriedades da esfera são 
( . Encontre a expressão algébrica que 
representa a Temperatura em função do tempo. Trace T x t. 
Engenharia Elétrica 
 
 
 
Formulário Eng. Elétrica 
 
 
 
Gabarito 
1. T(x) = -1/12 + 490,04 e-12x + 490,04 e12x 
 
2. Q(t) = 48(1 – cost) + 30t 
 
3. T(t) = 298 e0,0153x – (-343,40 + 343,40e0,0153x)