VIVIANE CABRAL Metodologias do ensino da Matemática

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METODOLOGIA 
DO ENSINO DA 
MATEMÁTICA
Viviane Ribeiro de 
Souza Cabral
Avaliação e o ensino 
da matemática
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Reconhecer formas de avaliação em diferentes momentos do cotidiano 
da escola.
  Identificar, por meio da avaliação, possíveis indicadores para a quali-
ficação da prática docente.
  Descrever os avanços e as dificuldades dos alunos em relação à apren-
dizagem da matemática.
Introdução
A atual avaliação em matemática deixou de lado o caráter punitivo e 
está a serviço da aprendizagem. A avaliação agora deve ser contínua, 
realizada ao longo de todo o processo educativo e de diferentes formas. 
Assim, o processo avaliativo possibilita que o docente repense a sua 
prática pedagógica, replanejando-a a partir da análise do desempenho 
dos alunos e de intervenções adequadas.
Neste capítulo, você vai conhecer diferentes avaliações que podem 
ser utilizadas na escola. Além disso, você vai ver que as avaliações são 
indicadores da qualidade da prática docente. Afinal, elas apontam os 
avanços e as dificuldades dos alunos em relação à aprendizagem da 
matemática.
Avaliações de matemática
A avaliação faz parte da ação humana. No contexto escolar, ela nasceu numa 
perspectiva classifi catória e seletiva, tendo como referência uma única forma 
de aprender e de ensinar e excluindo da escola aqueles que aprendiam de 
modos diferentes (CARRAHER, 1988). A partir da década de 1960, passa-
-se a discutir uma nova concepção pedagógica, as pedagogias progressistas. 
Elas são centradas na aprendizagem signifi cativa e no respeito aos alunos que 
aprendem em percursos de aprendizagem distintos. Assim, caberia à escola 
descobrir e analisar esses percursos. Com efeito, a avaliação, especifi camente 
nas aulas de matemática, passa a ser uma boa ferramenta para subsidiar a 
análise da aprendizagem na busca de intervenções adequadas.
A LDB 9.394 (BRASIL, 1996) preconiza, em seu art. 24, V, que a verifi-
cação do rendimento escolar observe o seguinte critério: avaliação contínua e 
cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos 
sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais 
provas finais. Nesse sentido, a escola deve avaliar continuamente o que ela 
trabalha com os alunos. É necessária uma ampliação do olhar sobre o que é 
conteúdo (ZABALA, 1998), pois existem conteúdos de natureza conceitual, 
procedimental e atitudinal. Ao avaliar, o professor precisa definir critérios, 
que estão relacionados com as concepções que ele tem do processo de ensino 
e aprendizagem de matemática.
A avaliação contínua gera muitas oportunidades de expressão ao aluno. 
Além disso, ela mostra ao professor a evolução do estudante. Como os edu-
candos aprendem de maneiras diferentes, não se justifica uma única forma de 
ensinar e de avaliar. O professor precisa diversificar a sua prática pedagógica 
e os instrumentos de avaliação. Nesse sentido, a avaliação é um instrumento 
de observação (HOFFMAN, 2003).
Se a avaliação for encarada como instrumento de observação, o erro ganha 
um caráter construtivo. Porém, nem todo erro é construtivo. Um erro passa a 
ser construtivo quando é uma hipótese do aluno em resposta ao desafio que 
o professor lançou. Esse erro só aparece quando o professor cria situações 
didáticas que possibilitam ao aluno pensar e refletir sobre o desafio. A ideia, 
nesse sentido, é valorizar o que o estudante já é capaz de fazer e não só pontuar 
o que ele ainda não consegue. Alunos e professores precisam ser protagonistas 
do processo avaliativo. Só assim esse processo vai deixar de ser de dificuldade 
e ansiedade e ganhar um caráter formativo. Dessa maneira, existe a avaliação 
que é realizada com os alunos e aquela que é a avaliação da avaliação.
Há algum tempo atrás, a avaliação em matemática quase sempre era feita 
por meio de provas e trabalhos associados a notas e conceitos. Porém, na 
maioria das vezes, os resultados dessas provas tinham um caráter punitivo. Eles 
não eram usados como instrumentos de avaliação, e sim como instrumentos 
disciplinares, causando medo nos estudantes pela ameaça que constituíam. 
Muitas vezes, as provas eram realizadas no momento em que a turma estava 
indisciplinada. Assim, o professor lançava mão desse recurso como castigo. 
Avaliação e o ensino da matemática2
Portanto, é preciso analisar o papel que a avaliação tem no processo de apren-
dizagem do aluno, em especial na aprendizagem da matemática.
A avaliação deve ser realizada durante todo o ano letivo nas aulas de mate-
mática e a todo o momento, não ao final do bimestre, trimestre ou ano. Assim, 
as intervenções necessárias poderão ser realizadas para que o aprendizado 
aconteça. Os alunos precisam saber que estão sendo avaliados e conhecer a 
função da avaliação no aprendizado de matemática. Eles devem entender que, 
por meio do processo avaliativo, o professor pode identificar dificuldades e 
criar estratégias didáticas que facilitem o seu aprendizado. 
Assim, a avaliação é mais uma parte do processo de ensino e aprendizagem 
de matemática, não podendo ser vista como o seu ponto-final. Você pode 
considerar que existem três tipos principais de avaliação. Veja a seguir.
  Avaliação inicial ou diagnóstica: é realizada no início do processo 
de ensino. Pode ocorrer no começo do ano ou a qualquer momento 
quando alguma ideia matemática nova for problematizada com a 
turma. Essa avaliação informa o que os alunos já sabem sobre deter-
minado conteúdo e é o ponto de partida para que novos conhecimentos 
sejam relacionados com os outros que o estudante já tem. Ela tanto 
pode explicitar a necessidade de o professor promover espaços de 
significação daquele novo conhecimento (no caso do desconhecimento 
dos alunos a respeito dele) quanto a necessidade de o professor re-
planejar as suas aulas (caso os alunos já tenham maior conhecimento 
daquilo que ele pretende ensinar). Existem diferentes maneiras de o 
professor realizar essa avaliação. Ela não precisa necessariamente 
ocorrer por meio de provas escritas. É possível utilizar desenhos, 
jogos e relatos orais.
  Avaliação contínua ou formativa: acontece durante todo o processo 
de ensino e aprendizagem e tem como objetivo identificar os avanços 
dos alunos. A sua importância está na possibilidade de o aluno ter 
um retorno sobre o seu aprendizado. Nessa perspectiva, o erro ganha 
outra dimensão. Muito mais do que informar o que o aluno não sabe, 
ele expressa as hipóteses que o estudante têm naquele momento sobre 
um conceito matemático, por exemplo. A avaliação formativa ajuda 
o professor a avaliar a sua prática. Além disso, ele pode oferecer um 
retorno aos alunos a respeito dos aspectos que demandam maior in-
vestimento deles e daqueles conteúdos que estão dominando. Essa 
avaliação possibilita que o professor repense o seu trabalho, fazendo 
as mudanças necessárias e retomando o percurso.
3Avaliação e o ensino da matemática
  Avaliação final: é aquela que acontece no final de cada processo. Ela 
mostra se os propósitos e os planejamentos do professor influenciaram 
de forma positiva a aprendizagem dos alunos. Essa avaliação indica se 
o que foi ensinado foi, realmente, aprendido pelos alunos. Assim, não 
acontece necessariamente ao final do bimestre ou trimestre, e sim ao 
final de projetos de trabalho ou conteúdos determinados.
Você deve ter em mente que os alunos não são passivos no processo de 
ensino e aprendizagem. Eles precisam ter consciência de que a avaliação é parte 
do seu aprendizado. O professor está continuamente avaliando seus alunos 
dentro da sala de aula. Se estão motivados (percebe-se pelas suas reações), a 
proposta está no caminho correto; se estão indisciplinados, é preciso repensar, 
reavaliar o trabalho e as propostas. Nesse contexto, a avaliação precisa ser 
vista como algo positivo. Ela dá ao aluno a oportunidade de ser protagonista 
do seu caminho de aprendizagem.A avaliação deve ser utilizada como meio de identificar as dificuldades dos alunos. A 
partir da identificação essas dificuldades podem ser superadas com o uso de métodos e 
técnicas de ensino diversificadas. Entre esses métodos e técnicas, você pode considerar:
  aumentar o tempo de realização da tarefa;
  segmentar a tarefa;
  identificar pontos de dificuldade do aluno, verificando como ele aprende melhor;
  retomar conteúdos que exigem maior domínio e consolidação;
  relacionar ideias matemáticas com a vida real;
  usar material didático diversificado, como suportes visuais, jogos, material concreto, 
calculadora, recursos de informática, lápis, papel, etc.
A avaliação e a prática docente
Quando o professor elabora uma avaliação de matemática, ele não está ava-
liando apenas o aluno, mas também sua prática docente, suas metas e seus 
objetivos. Se percebe que seus alunos não estão aprendendo de forma satisfa-
tória, deve rever suas práticas e buscar novas metodologias que qualifi quem 
melhor a sua atuação docente.
Avaliação e o ensino da matemática4
A tarefa do professor como permanente avaliador vai além da identificação 
das necessidades dos alunos. Ele também precisa identificar as providências 
necessárias no contexto escolar que possibilitem reorientar o processo de ensino 
e aprendizagem. Nesse sentido, pode-se realizar uma formação continuada 
para os educadores, contemplando as condições necessárias para a inclusão 
de todos os alunos no processo de aprendizagem, a partir da valorização da 
diversidade de tempos de aprendizado.
Os próprios professores muitas vezes ficam insatisfeitos com as avaliações 
que realizam nas aulas de matemática. Além disso, sentem dificuldade em 
saber como avaliar os impactos dessas avaliações na sua prática pedagó-
gica. Há uma dúvida em relação a como traduzir os erros encontrados nas 
avaliações dos alunos em intervenções adequadas. A ideia é deixar de lado 
uma prática que não deu certo e realizar práticas diferentes, adequadas às 
demandas dos alunos.
Essa busca por atividades adequadas requer um estudo teórico que subsidie 
as reflexões e, consequentemente, sustente a construção de novas práticas 
em matemática. As pesquisas na área explicitam o quanto a compreensão da 
matemática que se ensina é importante para professores e educandos. Nesse 
sentido, todos podem aprender matemática e têm direito de aprendê-la. Afinal, 
ela ajuda não só a estruturar o pensamento e a agilizar o raciocínio dedutivo, 
como também serve de ferramenta para a atuação no cotidiano das pessoas, 
seja no trabalho, seja nas tarefas do dia a dia (SANTALÓ, 1996).
A avaliação instiga o professor para uma reflexão sobre a sua prática e para 
o seu aprimoramento. O planejamento é muito importante, pois só uma prática 
bem organizada, pensada e sistematizada pode conduzir a um aprendizado 
de qualidade, rico em significado. Tanto as avaliações internas quanto as 
avaliações externas disponibilizam dados ao professor para que ele repense 
e qualifique suas aulas e metodologias. 
As avaliações internas são realizadas pelo professor na sala de aula de matemática. Os 
conteúdos que constam nessas avaliações foram trabalhados de acordo com a proposta 
curricular da escola. Já as avaliações externas são aquelas realizadas por agentes 
externos à escola. Geralmente acontecem em larga escala e fornecem elementos para 
a elaboração de políticas públicas em educação.
5Avaliação e o ensino da matemática
Avaliações externas e prática docente em matemática
As avaliações em larga escala nas escolas têm sido alvo de estudos e pesquisas. 
A ideia é que os profi ssionais construam relações entre os indicadores alcan-
çados nas avaliações externas e o desempenho dos alunos na aprendizagem de 
matemática. Ou seja, essas avaliações possibilitam uma refl exão do professor 
sobre aquilo que ensina e sobre a apropriação feita pelos alunos.
O Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb) é formado 
pelas seguintes avaliações: Avaliação Nacional da Educação Básica (Anev); 
Avaliação Nacional do Rendimento Escolar (ANREC ou Prova Brasil) e 
Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA). A Prova Brasil é um teste apli-
cado no 5º e no 9º anos do ensino fundamental. Os estudantes respondem a 
questões de língua portuguesa, com foco em leitura, e de matemática, com 
foco na resolução de problemas.
O Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb) foi criado em 
2007 e reúne, em um só indicador, os resultados de dois conceitos igualmente 
importantes para a qualidade da educação: o fluxo escolar e as médias de 
desempenho nas avaliações (Prova Brasil de português e matemática). Ele 
é um índice importante por ser condutor de políticas públicas em prol da 
qualidade da educação. É a ferramenta para o acompanhamento das metas de 
qualidade do Plano de Desenvolvimento da Educação (PDE) para a educação 
básica. Esse plano tem como meta que, em 2021, o Ideb do Brasil seja 6,0 — 
média que corresponde a um sistema educacional de qualidade, comparável 
ao dos países desenvolvidos (INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E 
PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA, 2015).
São muitas as perguntas que surgem após o diagnóstico feito com base 
nos resultados das avaliações externas, em especial as de matemática. Em 
que quesitos houve melhoras e quais práticas permitiram isso? Como mudar 
os pontos em que não houve avanço? É preciso dar mais atenção à formação 
dos docentes? Criar grupos de apoio aos alunos com dificuldades?
Nessa perspectiva, o plano de ação é uma ferramenta essencial. Ele 
serve para planejar e colocar em prática o trabalho necessário para que o 
ensino de matemática atinja seus objetivos, considerando o diagnóstico 
obtido dos resultados das avaliações externas e internas. A meta principal 
é assegurar a melhoria das condições de ensino e aprendizagem em mate-
mática e não apenas aumentar a nota da escola nessas avaliações. Assim, é 
preciso que os docentes repensem o ensino de matemática, refletindo sobre 
sua concepção de ensino, suas práticas pedagógicas e sua metodologia e 
repensando estratégias.
Avaliação e o ensino da matemática6
O Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP), que é o 
responsável pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, deve adaptar as avaliações 
em larga escala à matriz da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). As mudanças nas 
avaliações devem vigorar a partir de 2019.
Avaliação: avanços e dificuldades 
na aprendizagem de matemática
Nos últimos anos, o rendimento dos alunos tornou-se um dos temas mais 
debatidos não só no contexto educacional, mas também na mídia e na socie-
dade em geral. Essa preocupação surgiu após a universalização do ensino no 
País, na década de 1990. A partir desse momento, a qualidade do ensino e o 
direito à aprendizagem de todos os alunos passaram ser os maiores desafi os 
das escolas e, de forma geral, de todo o cenário educativo do Brasil.
Nesse ambiente de preocupação com os rumos educativos, a avaliação ganha 
destaque e passa a ser diretamente relacionada com o conceito de aprendizado. 
Numa proposta nacional de educação, o aprendizado envolve a formação de 
um cidadão crítico. Nesse sentido, se busca garantir aos estudantes o direito 
de aprender o conhecimento que é socialmente valorizado, colocando-os em 
condições de igualdade para conquistar o seu espaço na sociedade.
Nesse contexto, o ensino de matemática passa a ser alvo de críticas e de 
preocupação, uma vez que os resultados dos estudantes brasileiros nessa 
disciplina de forma geral não são satisfatórios. Assim, as avaliações em mate-
mática devem ser desenvolvidas com o objetivo de oportunizar que o estudante 
analise o seu desempenho. O professor, por sua vez, deve ter a oportunidade 
de identificar as dificuldades e potencialidades individuais e coletivas.
O ensino fundamental de nove anos parece não ter minimizado a dificul-
dade dos alunos com a matemática que se ensina na escola. Como você sabe, 
“[...] asdificuldades na aprendizagem da matemática são foco de inúmeras 
pesquisas [...]” (NEHRING, 2001, p. 210). A questão é como a avaliação 
pode promover a transformação desse cenário. Como você viu ao longo 
deste capítulo, o avanço na aprendizagem pode ser conseguido a partir do 
retorno dado ao aluno sobre a avaliação que ele realizou. Você pode fazer 
isso das seguintes maneiras:
7Avaliação e o ensino da matemática
1. comunicando os resultados de aprendizagem;
2. retomando continuamente os conteúdos durante o processo de ensino 
para avaliar os diferentes momentos da aprendizagem.
3. realizando, ao final de cada etapa, uma atividade integradora que con-
fronte todos os registros realizados e demonstre a evolução e/ou as 
dificuldades expressas pelos educandos.
4. fazendo registros, como notas, conceitos, menção, parecer descritivo, 
anotações, portfólio, entre outros.
É importante que o aluno tenha consciência da avaliação para o seu próprio 
desenvolvimento, na perspectiva da escola inclusiva, para todos.
BRASIL. Lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as diretrizes e bases da educação 
nacional. 1996. Disponível em: <http://www2.camara.leg.br/legin/fed/lei/1996/lei-9394-
-20-dezembro-1996-362578-publicacaooriginal-1-pl.html>. Acesso em: 22 out. 2018.
CARRAHER, T. N. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.
HOFFMAN, J. Avaliação: mito & desafio: uma perspectiva construtivista. Porto Alegre: 
Mediação, 2003.
INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA. 
Ideb. 2015. Disponível em: <http://inep.gov.br/ideb>. Acesso em: 22 out. 2018.
NEHRING, C. M. Compreensão de texto: enunciados de problemas multiplicativos ele-
mentares de combinatória. 2001. 224 f. Teses (Doutorado em Educação) – Centro de 
Ciências Naturais, Programa de Pós-Graduação e Educação, Universidade Federal de 
Santa Catarina, Florianópolis, 2001.
SANTALÓ, L. A. Matemática para não-matemáticos. In: PARRA, C.; SAIZ, I. (Org.). Didática 
da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
ZABALA, A. A prática educativa: como ensinar. Porto Alegre: Artmed, 1998. 
Avaliação e o ensino da matemática8
Leituras recomendadas
HOFFMAN, J. Avaliar para promover: as setas do caminho. Porto Alegre: Mediação, 2001.
LEAL, L. Portfólio ou dossier do aluno: educação e Matemática: normas para a avaliação 
em matemática escolar. Lisboa: APM, 1997.
LETRAS, Belo Horizonte, ano 11, n. 42, maio/jun. 2015.
LUCKESI, C. C. Avaliação da aprendizagem na escola: reelaborando conceitos e recriando 
a prática. 2. ed. Salvador: Malabares Comunicações e Eventos, 2005.
RATIER, R. BNCC permite diferenciar avaliações da Prova Brasil, diz presidente do Inep. 2018. 
Disponível em: <https://novaescola.org.br/conteudo/10141/bncc-permite-diferenciar-
-avaliacoes-da-prova-brasil-diz-presidente-do-inep>. Acesso em: 22 out. 2018.
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