CadernoDoAluno_2014_2017_Vol2_Baixa_MAT_Matematica_EF_5S_6A

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5a SÉRIE 6oANO
ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS
Volume 2
MATEMÁTICA
CADERNO DO ALUNO
MATERIAL DE APOIO AO
CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO
CADERNO DO ALUNO 
MATEMÁTICA
ENSINO FUNDAMENTAL – ANOS FINAIS
5a SÉRIE/6o ANO
VOLUME 2
Nova edição
2014-2017
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO
São Paulo
Governo do Estado de São Paulo
Governador
Geraldo Alckmin
Vice-Governador
Guilherme Afif Domingos
Secretário da Educação
Herman Voorwald
Secretária-Adjunta
Cleide Bauab Eid Bochixio
Chefe de Gabinete
Fernando Padula Novaes
Subsecretária de Articulação Regional
Rosania Morales Morroni
Coordenadora da Escola de Formação e 
Aperfeiçoamento dos Professores – EFAP
Silvia Andrade da Cunha Galletta 
Coordenadora de Gestão da 
Educação Básica
Maria Elizabete da Costa
Coordenadora de Gestão de 
Recursos Humanos
Cleide Bauab Eid Bochixio
Coordenadora de Informação, 
Monitoramento e Avaliação 
Educacional
Ione Cristina Ribeiro de Assunção
Coordenadora de Infraestrutura e 
Serviços Escolares
Dione Whitehurst Di Pietro
Coordenadora de Orçamento e 
Finanças
Claudia Chiaroni Afuso
Presidente da Fundação para o 
Desenvolvimento da Educação – FDE
Barjas Negri
Caro(a) aluno(a),
Você está recebendo o Caderno de Matemática para o 2o semestre. Ao longo do 1o semestre, 
você encontrou desafios que exigiram os conhecimentos e as habilidades desenvolvidos durante o 
curso. Parabéns pelo esforço!
Agora, há outros desafios pela frente. Neste Caderno, você estudará a Geometria. Esse estudo 
começa com o reconhecimento, a observação e a classificação de figuras planas e espaciais. Serão 
apresentadas, também, diversas atividades utilizando diferentes tipos de materiais para o estudo 
inicial da Geometria dos sólidos, bem como suas possíveis planificações.
Você aprenderá também a organizar e apresentar dados estatísticos por meio de tabelas e 
gráficos. Aliás, você já deve ter visto em jornais e revistas várias tabelas e gráficos que buscam, 
da melhor forma possível, transmitir determinadas informações. Ao analisá-los, perceberá que, 
a partir deles, é possível obter informações relevantes sobre diversos assuntos (científicos, socio-
econômicos, esportivos, entre outros) e terá a oportunidade de investigar aspectos relacionados à 
construção de tabelas e gráficos. 
Esperamos que você participe de todas as atividades propostas pelo seu professor e, com isso, 
possa aprender cada vez mais. O objetivo é contribuir para que o estudo da Matemática seja cada 
vez mais prazeroso. Aproveite bastante!
Equipe Curricular de Matemática
Coordenadoria de Gestão da Educação Básica – CGEB
Secretaria da Educação do Estado de São Paulo
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
5
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 
DEFINIR E CLASSIFICAR EXPERIMENTANDO
!
?
Atividade diagnóstica
Agora você vai trabalhar em grupo. Com a ajuda de seu professor, forme pequenos grupos 
(de 3 ou 4 participantes), discuta cada uma das perguntas a seguir e escreva em seu caderno as con-
clusões do seu grupo. Lembre-se de que, para realizar um bom trabalho coletivo, seu grupo deve 
estar atento às seguintes regras:
regra é importante porque, quando mais de uma pessoa fala ao mesmo tempo, dificilmente 
conseguimos entender o que cada uma está querendo dizer.
-
cipando muito mais do que o outro, ele deve deixar que aqueles que tenham participado 
menos possam expressar suas ideias.
Ao final da atividade, seu grupo deverá fazer uma autoavaliação do trabalho levando em consi-
deração as regras estabelecidas. Bom trabalho!
Figuras para realização da atividade
1
2
3
4
5
6
7
8
10
9
11
12
13
14
15
16
17
18 19
20
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6
21 22 23
24
25
26
27 28
3332
31
34
35
29
30
37
36
38 39
40 41
42
43
44
45
50
49
48
46
47
 1. Um participante do grupo deve escolher uma das 50 figuras e cada integrante deverá citar uma 
característica da figura escolhida. Em seguida, é a vez de outro participante escolher, e repete-se 
a atividade até que todos os integrantes tenham escolhido, cada um, uma figura. Registre na 
tabela a seguir as características observadas.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
7
Nome do aluno que escolheu a figura: 
Número da figura escolhida: 
Nome do aluno Característica identificada
Nome do aluno que escolheu a figura: 
Número da figura escolhida: 
Nome do aluno Característica identificada
Nome do aluno que escolheu a figura: 
Número da figura escolhida: 
Nome do aluno Característica identificada
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
8
Nome do aluno que escolheu a figura: 
Número da figura escolhida: 
Nome do aluno Característica identificada
 2. Cada integrante do grupo deve escolher uma figura e citar uma de suas características. Em se-
guida, todos os outros integrantes do grupo devem listar quais das 50 figuras têm a caracterís-
tica escolhida. Cada um deverá preencher a tabela a seguir.
Nome do aluno que 
escolheu a figura
Número da figura e 
característica escolhida
Número das figuras com 
a característica escolhida
Nome do aluno que 
escolheu a figura
Número da figura e 
característica escolhida
Número das figuras com 
a característica escolhida
Nome do aluno que 
escolheu a figura
Número da figura e 
característica escolhida
Número das figuras com 
a característica escolhida
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
9
Nome do aluno que 
escolheu a figura
Número da figura e 
característica escolhida
Número das figuras com 
a característica escolhida
LIÇÃO DE CASA
 3. Utilizando as 50 figuras com que você trabalhou em classe, preencha a tabela com os números 
das figuras que atendem às características apresentadas.
Característica Número das figuras
Figuras com apenas 3 lados 
(retos ou “curvos”)
Figuras com apenas 3 lados retos
Figuras com apenas 3 “bicos”
Figuras com pelo menos 
4 lados retos
Figuras com pelo menos 1 par 
de lados paralelos
Figuras com todos os lados de 
mesma medida
Figuras com lados que formam 
uma “quina” perfeita (lados “em 
cruz”) ou que possuem ângulo reto
VOCÊ APRENDEU?
 4. Muitas das características que você identificou na atividade em grupo (e na Lição de casa) rece-
bem nomes específicos na Matemática. Sua tarefa agora será estabelecer uma correspondência 
entre as nomenclaturas “oficiais” dessas características na Matemática e a descrição que você fez. 
Para a realização dessa tarefa, você poderá utilizar o dicionário e recorrer à ajuda de seu professor.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
10
Nomenclatura 
“oficial” na 
Matemática
Característica correspondente e um exemplo
Polígono
Figuras com 4 lados retos (ou polígono de quatro lados). Exemplo:
19
Triângulo
Figuras com pelo menos 1 lado curvo. Exemplo:
38
Figuras com lados retos e “buracos” (ou polígono que tem pelo 
menos um ângulo interno maior que 180o). Exemplo:
17
Polígono convexo
“Bicos” de uma figura com lados retos. Exemplo:
13
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
11
Espaço formado por lados “em cruz”, ou que formam uma 
“quina perfeita”. Exemplo:
45
Paralelogramo
Triângulo com um ângulo formado por lados “em cruz” 
(“em quina perfeita”). Exemplo:
36
Triângulo que tem pelo menos 2 lados iguais. Exemplo:
34
Triângulo escaleno
 5. No espaço a seguir, você deve registrar outras definições “oficiais” da Matemática que seu pro-
fessor vai apresentar para a classe.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
12
LIÇÃO DE CASA
 6. Preencha a tabela a seguir com base nas 36 figuras apresentadas.
1
2
3
4
55
6
7
8
13
12
11
9
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19
18
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20 21
22
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32
31
34
33
36
35
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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Nomenclatura “oficial” 
na Matemática
Definição Figuras
Triângulo Polígono de 3 lados 20 a 34
Polígono de 4 lados
Triângulo equilátero
 
4 ângulos retos
4, 9, 10, 11, 16, 17, 18, 19
Polígono 
não convexo
VOCÊ APRENDEU?
 7. Cole o tangram disponível no finaldeste Caderno (Anexo 1) em uma cartolina e, em seguida, 
recorte suas 15 peças e ordene-as pelo “tamanho”.
tangram
comprimento? (Utilize sua régua nesta atividade.)
©
 S
am
u
el
 S
il
va
Leitura e análise de texto
Dizemos que duas figuras são semelhantes quando têm 
a mesma “forma”, mas tamanhos diferentes. Faça a seguinte 
experiência com as figuras de três lados do tangram: coloque 
a maior delas sobre a mesa; fique em pé diante da mesa, 
pegue outra figura de três lados e, tapando um dos olhos, tente encontrar uma posição que 
faça uma sobreposição perfeita das duas figuras. Se a sobreposição acontecer, dizemos que 
as duas figuras são semelhantes. 
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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 9. Liste os triângulos semelhantes que você encontrou.
 10. Repita o experimento com os quadriláteros do tangram e liste os que são semelhantes.
 11. Comparando os resultados obtidos nas atividades 9 e 10 desta seção, escreva uma regra que 
seja válida para os triângulos e para os quadriláteros, e que também garanta a semelhança 
entre as figuras.
LIÇÃO DE CASA
 12. Separe todos os triângulos do tangram, ordene-os pelo seu perímetro, depois pela sua área e, por 
fim, compare essas ordenações. Registre as conclusões sobre o que você observou na compara-
ção entre as duas ordenações.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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 13. Investigue a possibilidade de formar figuras quaisquer usando as peças do tangram. 
 14. Forme polígonos de 5 e 6 lados com algumas peças do tangram. Desenhe os resultados obtidos 
no espaço a seguir.
Investigando o eixo de simetria
15. Faça um desenho de tal forma que, quando colocado em frente a um espelho, forme uma determi-
nada figura. Por exemplo, para formar a letra A, basta que você desenhe metade da letra para que 
possa vê-la inteira com a “fusão” entre o desenho feito e a imagem no espelho, como mostra a figura:
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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16. Colocando o espelho em determinada posição você pode formar, a partir dos desenhos a seguir, 
uma forma geométrica fechada. Encontre essa forma geométrica e, em seguida, registre a des-
crição de algumas de suas características.
17. Verifique se as letras maiúsculas e de forma do seu nome podem ser escritas por reflexão com o 
auxílio de um espelho, ou seja, informe qual(is) tem eixo de simetria.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 
PLANIFICANDO O ESPAÇO
!
?
É possível construir figuras em três dimensões usando vários tipos de materiais, como 
papelão, cola e fita-crepe, ou, ainda, canudos, linha e agulha. Lendo este texto, você aprenderá 
a construir algumas figuras em três dimensões usando canudos, linha e agulha. Essa atividade 
será supervisionada por seu professor e deve ser realizada em classe. Para a atividade, serão 
necessários alguns canudos, uma tesoura sem ponta, linha e uma agulha de costura.
Leia atentamente a explicação a seguir e interprete o desenho que descreve, passo a passo, 
a construção de um cubo com suas diagonais. No desenho, convencionaremos que uma 
seta simples ( ) indicará o sentido em que a linha deve ser passada no canudo vazio, e a seta 
dupla ( ), o sentido em que a linha deve ser inserida em um canudo já ocupado por uma linha.
1o passo:
1
2
3
4
2o passo:
181
3
98 10 15
11
125617
1327
14
416
3o passo:
Leitura e análise de texto
©
 C
o
n
ex
ão
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it
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al
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Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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VOCÊ APRENDEU?
 1. Agora, você vai construir um cubo utilizando cartolina ou uma folha de papel. Copie ou cole 
em uma cartolina a figura indicada no final deste Caderno (Anexo 2). Se não tiver uma cartoli-
na, recorte a folha do Anexo 2. Faça as dobras como indicado na figura a seguir e use fita adesiva 
para fixar as bordas.
Planificação do cubo
Construção do cubo a 
partir da sua planificação
Para que o cubo fique mais rígido, divida cada quadrado em dois triângulos e construa, 
com os canudos, as diagonais das faces do cubo.
4o passo:
©
 C
o
n
ex
ão
 E
d
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ri
al
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
19
 2. Observe as três planificações a seguir e indique qual(is) delas pode(m) ser planificação(ões) de 
um cubo. Caso você esteja com dificuldades, copie em uma folha de papel cada uma das plani-
ficações e tente montar o cubo a partir delas:
 
 a) b) c)
 3. As planificações a seguir não formam cubos. Como você pode concluir isso rapidamente?
 a) b) c)
montar os cubos, mas, se isso não for possível, copie cada planificação em uma folha, recorte e 
tente montar o cubo.
 
a) b) c) d)
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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LIÇÃO DE CASA
 5. É possível formar um cubo quando temos uma planificação com cinco quadrados alinhados e 
um não alinhado? Justifique sua resposta.
Poliminós são figuras planas formadas pela justaposição de certo número de qua-
drados iguais, de maneira que um lado inteiro de um quadrado (face) fique em contato 
com um lado inteiro de outro quadrado (outra face). Assim, por construção geomé-
trica, existe somente um poliminó de um quadrado (chamado monominó) e um poli-
minó de dois quadrados (dominó); dois poliminós de três quadrados (triminós), cinco 
poliminós de quatro quadrados (tetraminós), e assim sucessivamente. 
Desafio!
 1) 4)
 2)
 3)
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
21
R TI UL VN P
Y ZW X
VOCÊ APRENDEU?
 6. Como você concluiu na seção Desafio!, existem 12 pentaminós diferentes. A seguir, eles estão 
desenhados e a cada um deles associou-se uma letra do alfabeto (as letras foram escolhidas em 
referência à forma do pentaminó).
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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 Recorte a folha quadriculada no final deste Caderno (Anexo 3), cole-a sobre uma cartolina, 
pinte nela os 12 pentaminós e recorte-os. 
 (Observação: se não tiver uma cartolina, desenhe diretamente na folha quadriculada e recorte 
os pentaminós.)
 7. Pegue seus 12 pentaminós e forme um circuito fechado com diferentes quantidades de quadra-
dos na região interior do circuito. 
 A linha que delimita a região interior deve circundar o mais “por fora” possível o circuito, pas-
sando uma única vez pela aresta que une dois pentaminós (a Figura 1 exemplifica um possível 
circuito e a Figura 2 indica que esse circuito deixou 11 quadrados na região interior).
Figura 1 Figura 2
 Desenhe o circuito que você formou na malha a seguir.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
23
LIÇÃO DE CASA
 8. Monte um retângulo 6 10 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado 
que você obteve.
 9. Monte um retângulo 5 12 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado 
que você obteve.
VOCÊ APRENDEU?
 10. Monte um retângulo 4 15 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado 
que você obteve.
 11. Monte um retângulo 3 20 com os 12 pentaminós e pinte no quadriculado a seguir o resultado 
que você obteve.
 12. Determine o numero de dominós, triminós e tetraminós distintos.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
24
Existem 35 hexaminós. Desenhe-os em uma folha de papel quadriculado e, em seguida, 
agrupe-os de acordo com o seguinte critério: completando o menor retângulo possível em 
cada hexaminó formaremos retângulos 2 × 4, 3 × 3, 3 × 4, 2 × 5, 1 × 6 e 2 × 3. Agrupe os 
hexaminós pelo menor retângulo que podemos formar com cada um deles.
Desafio!
VOCÊ APRENDEU?
 13. Desenhe, na tabela a seguir, as vistas frontal, lateral e superior de cada um dos objetos sobre a mesa.
©
 C
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n
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ão
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d
it
o
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al
Superior
Lateral
7
1
2
3
4
5
6
Frontal
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
25
Figura Frontal Lateral Superior
1
2
3
4
5
6
7
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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 14. Observe a imagem da casa a seguir. Desenhe as vistas da lateral direita, da lateral esquerda, 
frontal, traseira e superior dessa casa, supondo que não existam outras janelas além das visíveis.
©
 C
on
ex
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o
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Superior
Frontal
Lateral direita
Lateral esquerda
Traseira
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
27
LIÇÃO DE CASA
 15. Escolha um objeto qualquer, desenhe as vistas frontal, laterais e superior dele e leve-o para a aula 
de Matemática para mostrá-lo a seus colegas e ao professor, juntamente com seus desenhos.
Vista frontal
Vista(s) lateral(is)
Vista superior
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
28
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 
GEOMETRIA E FRAÇÕES COM O GEOPLANO OU 
!
?
VOCÊ APRENDEU?
Para esta e outras atividades, utilize uma malha de pontos, ou um geoplano, que poderá ser 
construído em classe, com o auxílio de seu professor. A utilização da malha ou do geoplano será 
determinada por ele, mas, para as atividades a seguir, utilizaremos a malha de pontos.
Todas as linhas que serão desenhadas nessa malha devem ligar ao menos dois de seus pontos. 
Veja o modelo:
 1. Desenhe na malha de pontos os algarismos de 0 a 9. 
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
29
 2. Escreva na malha de pontos seu nome e sobrenome. 
(Dica: se o tamanho da malha não for suficiente, faça abreviações.)
 3. Desenhe na malha: 5 quadriláteros diferentes (3 deles convexos e 2 não convexos), 3 triângulos 
diferentes (1 triângulo isósceles, 1 triângulo retângulo isósceles e 1 triângulo escaleno).
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
30
 4. Desenhe uma figura que não seja um quadrado e que atenda à seguinte condição: a 
figura deve ter a mesma aparência, seja qual for o lado da malha que estejamos utilizando 
para observá-la.
LIÇÃO DE CASA
 5. Desenhe as figuras indicadas na malha a seguir, assumindo como unidade de medida de com-
primento 1 u:
 a) quadrado de lado 2 u;
 b) triângulo isósceles de base 4 u;
 c) triângulo retângulo com lados perpendiculares medindo 2 u e 3 u;
 d) paralelogramo com um par de lados opostos medindo 2 u;
 e) pipa com todos os quatro lados de medida diferente de 2 u;
 f ) trapézio de bases 2 u e 4 u.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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1u
1u
VOCÊ APRENDEU?
 6. Desenhe na malha a seguir figuras diferentes, com área 4 u².
1u
1u
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
32
 7. Desenhe um quadrado de lado 2 u e, depois, outro que tenha o triplo da medida do lado 
do anterior, ou seja, que tenha lado 6 u. Compare a área dos dois quadrados e registre suas 
conclusões no espaço a seguir.
1u
1u
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
33
 8. Desenhe na malha a seguir as seguintes figuras:
 a) retângulo de área 2 u²;
 b) quadrilátero de área 6 u²;
 c) triângulo de área 6 u²;
 d) paralelogramo com área 2 u²;
 e) hexágono com área 4 u²;
 f ) um retângulo e um quadrado de áreas iguais.
1u
1u
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
34
Leitura e análise de texto
Se numerarmos as linhas e as colunas da malha de pontos, teremos um tabuleiro seme-
lhante ao do jogo batalha-naval. Cada ponto desse tabuleiro pode ser localizado de forma 
única por um par de informações: a localização horizontal e a localização vertical. Imagine 
agora que cada ponto da malha representa uma fração de numerador igual à localização ho-
rizontal do ponto (p) e denominador igual à localização vertical (q). Veja alguns exemplos:
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
q
p
A
B
C
D
A 1 __ 
3
 
C 5 __ 
1
 5
B 3 __ 
4
 
D 7 __ 
6
 
VOCÊ APRENDEU?
 9. Marque na malha todos os pontos que representam frações de denominador 5.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7 8
q
p
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
35
 10. Marque na malha todos os pontos que representam números naturais.
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
q
p
 11. Marque na malha a fração 1 __ 
2
 e todas as frações equivalentes à ela.
8
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
q
p
 12. Na representação de frações em uma malha quadriculada, assinale verdadeiro (V) ou falso (F). 
Caso tenha dificuldade com o vocabulário, consulte seu professor.
 ( ) Frações com denominadores iguais, necessariamente, estão alinhadas horizontalmente. 
 ( ) As frações impróprias estão localizadas à direita da diagonal que passa pela origem.
 ( ) Frações equivalentes, necessariamente, estão alinhadas com a origem da malha e entre si.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
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 13. Represente na malha as frações equivalentes a 2 __ 
3
 .
8
11
7
10
6
9
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 97 108 11
q
p
Leitura e análise de texto
Vamos determinar um procedimento para fazer a adição de frações utilizando a malha 
quadriculada. Por exemplo, para fazer 1 __ 
2
 + 2 __ 
3
 os passos são:
a 1 __ 
2
 ;
a 2 __ 
3
 ;
nessa mesma linha, encontramos a soma adicionando os numeradores das frações.
1 2 3 4 5 6 7 8
q
p
8
7
6
5
4
3
2
1
0
 3 __ 
6
 4 __ 
6
 7 __ 
6
 
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
37
LIÇÃO DE CASA
 14. Represente nas malhas as seguintes operações (e seus resultados): 1 __ 
3
 + 3 __ 
2
 e 3 __ 
5
 + 3 ___ 
10
 .
8
11
7
10
6
9
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 97 108 11
q
p
8
11
7
10
6
9
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 97 108 11
q
p
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
38
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 
PERÍMETRO, ÁREA E ARTE USANDO 
MALHAS GEOMÉTRICAS
!
?
VOCÊ APRENDEU?
 1. Desenhe a figura indicada abaixo (uma camisa) na malha quadriculada a seguir, cujos quadra-
dinhos têm lados com o dobro da medida dos quadradinhos da malha original.
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
39
 2. Agora, desenhe a mesma figura da atividade 1 nas malhas a seguir (a da esquerda teve apenas 
a largura dobrada; a da direita, apenas o comprimento). Em seguida, compare as figuras 
desenhadas com a original e descreva o tipo de distorção que você verificou.
 3. Compare as três transformações da figura que você fez nas atividades anteriores e responda:
 a) Dois segmentos de reta paralelos em uma delas se mantêm paralelos nas outras?
 b) Dois segmentos de reta perpendiculares em uma delas se mantêm perpendiculares nas outras?
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
40
c) Na camisa original, para que a manga encoste na lateral da camisa, é necessário um giro de 
 1 __ 
8
 de volta de circunferência. Ocorre o mesmo com as camisas “transformadas”?
 4. Proponha uma malha quadriculada, em uma folha avulsa, que faça a seguinte transformação no 
homem indicado na figura a seguir: ele deve parecer mais gordo e mais baixo, sua perna direita 
deve parecer mais afastada da esquerda e seus braços mais afastados do seu corpo.
 5. Os três gráficos a seguir mostram a informação de que uma empresa vendeu R$ 100 000,00 no 
que a diretoria da empresa vai utilizar para convencer os acionistas de que a empresa está em 
franco crescimento? Justifique sua resposta.
 a) (em R$)
110 000
100 000
20072006
110 000
100 000
 b) (em R$)
20072006
 c) (em R$)
110 000
100 000
20072006
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
41
 6. Marque um ponto na malha abaixo e, em seguida, pinte todos os triângulos ao redor desse 
ponto. Depois disso, responda: qual é a fração de uma volta completa que corresponde ao 
ângulo interno do triângulo equilátero?
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
42
LIÇÃO DE CASA
 7. Adote o lado do triângulo da malha a seguir como unidade de comprimento (1 u) e a área do 
triângulo da malha como unidade de área (1 u²). Determine o perímetro e a área das figuras 
a seguir.
1
2
3
4
5
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
43
 8. Observe que o mosaico a seguir foi construído a partir de uma “peça básica” pintada na malha. 
Peça básica
 Construa uma “peça básica” e um mosaico a partir dela na malha a seguir.
 9. Construa um mosaico com a “peça básica” indicada a seguir:
©
 C
o
n
ex
ão
 E
d
it
o
ri
al
©
 C
o
n
ex
ão
 E
d
it
o
ri
al
Peça básica
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
44
VOCÊ APRENDEU?
 10. Observe um desenho feito em malha de pontos que, com o uso adequadode cores, explora 
a representação de uma imagem tridimensional. Faça um desenho na malha a seguir que 
explore o campo tridimensional.
PESQUISA INDIVIDUAL
Maurits Cornelis Escher (1898-1972) foi um importante artista gráfico holandês cujas 
obras exploravam a construção de maravilhosas imagens por meio de técnicas que você 
estudou indiretamente nesta Situação de Aprendizagem. As imagens criadas por Escher 
exploram a ideia do infinito, dos opostos, da circularidade, além de paradoxos visuais.
Faça uma pesquisa em livros e/ou na internet sobre as obras de Escher, escolha uma 
imagem criada por ele e tente identificar qual “peça básica” foi utilizada na sua composição.
45
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 5 
TABELANDO A INFORMAÇÃO
VOCÊ APRENDEU?
 1. Faça uma lista com os nomes de seus irmãos e de seus primos. Em seguida, use as tabelas abaixo 
para informar dados sobre o número de pessoas que você listou. Coloque um título nas 
tabelas e, na parte sombreada, um título para a informação apresentada.
(Observação: não há necessidade de usar as três linhas das tabelas.)
Título da tabela: ______________________________________
Título da tabela: ______________________________________
 2. Troque seu caderno com um colega. Cada um deverá escrever nas linhas a seguir o máximo 
possível de informações sobre os dados tabelados pelo outro. Alguns exemplos de informações 
que podem ser obtidas são: número de irmãos do colega, número de primos homens, número 
de primas etc.
46
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 3. Monte tabelas para representar as seguintes informações:
 a) Qual é o número de lápis, borrachas e canetas sobre sua mesa?
 b) Quantas portas e janelas há em sua casa? 
 c) Qual é o time de futebol dos membros diretos da sua família (pai, mãe e irmãos)?
47
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
PESQUISA INDIVIDUAL
Recorte e cole no espaço a seguir tabelas de jornais e revistas com dados numéricos. 
Abaixo das tabelas recortadas e coladas, escreva algumas linhas explicando as informações 
que podem ser obtidas com base nelas.
48
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU?
 4. Faça uma leitura atenta dos dados da tabela e responda às perguntas a seguir.
Distribuição da água no mundo
Tipos de água no mundo Quantidade (em trilhões de toneladas)
Água salgada (mares e oceanos) 1 235 000
Água doce, dividida em: 41 000
30 750
5 652
4 424
123
12
25
14
Fonte dos dados: UNIÁGUA (adaptado). 
 a) A quantidade de água salgada do planeta é muito maior que a de água doce. Se toda a 
quantidade de água doce e de água salgada da Terra fosse mensurada por dois baldes 
gigantes, quantos baldes com medida equivalente ao de água doce seriam necessários 
para esvaziar o de água salgada? (Sua resposta deve ser aproximada.)
49
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 b) Numere as linhas da tabela que apresentam valores numéricos (de cima para baixo, de 1 a 9). 
 A soma dos dados presentes nas linhas 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 corresponde ao valor indicado em 
qual linha da tabela?
 c) As águas do planeta que estão a exatamente 750 m de profundidade do subsolo aparecem 
listadas em que linha da tabela?
 d) Como seriam indicados os dados numéricos na tabela se, em vez de “trilhões de toneladas”, 
fossem “bilhões de toneladas”? E se fossem “quatrilhões de quilos”?
 5. Com base nos dados da tabela apresentada na atividade anterior sobre a distribuição da água 
no mundo, faça os cálculos necessários para responder às seguintes perguntas.
 a) Qual é a porcentagem de água doce na Terra?
 b) A água doce de aproveitamento menos custoso é a de rios, lagos e lagoas. Do total de água 
doce da Terra, qual é a porcentagem que pode ser obtida dessa forma?
50
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Do total de água da Terra, qual a porcentagem de água doce corresponde a rios, lagos e lagoas?
 6. Leia atentamente a tabela abaixo e, em seguida, responda às perguntas.
Quantidade de água per capita em alguns países
Países Água per capita (m³)
Arábia Saudita 129
Bahamas 94
Canadá 94 353
Cingapura 179
Congo 275 679
Emirados Árabes Unidos 58
Faixa de Gaza – território palestino 66
Gabão 133 333
Guiana 316 689
Guiana Francesa 812 121
Ilhas Salomão 100 000
Islândia 609 319
Kuwait 10
Líbia 118
Maldivas 113
Malta 149
Nova Zelândia 86 554
166 563
Qatar 103
Suriname 292 566
Fonte dos dados: UNIÁGUA (adaptado). 
51
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 a) Compare porcentualmente os valores do país com menor quantidade de água per capita 
com o que tem maior quantidade.
 b) Sabendo que a população da Arábia Saudita é de 24,6 milhões de habitantes e a de 
Cingapura, de 4,3 milhões, calcule o total de água que cada um desses países tem dis
ponível em seu território. Compare os resultados obtidos e redija uma conclusão sobre 
essa comparação.
52
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
 7. Observe a tabela a seguir e responda às perguntas.
Distribuição dos recursos hídricos, da superfície e da população no Brasil 
(em % do total do país)
Região Recursos hídricos Superfície População
Norte 68,50 45,30 6,98
15,70 18,80 6,41
Sul 6,50 6,80 15,05
Sudeste 6,00 10,80 42,65
Nordeste 3,30 18,30 28,91
Total 100,00 100,00 100,00
Fonte dos dados: UNIÁGUA (adaptado). 
 a) Sabendo que a população do Brasil é de, aproximadamente, 190 milhões de habitantes, 
calcule a população da região Sudeste, utilizando esse dado em conjunto com um dado 
apresentado na tabela.
53
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 b) Calcule a área do território brasileiro, sabendo que a área da região Sudeste é de, aproxima
damente, 924 mil km².
 c) Por que a porcentagem de recursos hídricos da região Norte é muito maior que a das de
mais regiões?
 8. A tabela a seguir indica a evolução do uso de água no mundo:
Evolução do uso de água no mundo
Ano Habitantes Uso da água (m3/habitante/ano)
1940 2,3 . 109 400
1990 5,3 . 109 800
Fonte dos dados: UNIÁGUA (adaptado). 
 a) Escreva por extenso o número de habitantes do mundo em 1940 e em 1990.
 b) Determine o total de m³ de água usado em 1990 no mundo.
54
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Compare o crescimento porcentual entre 1940 e 1990 dos números indicados nas duas 
colunas da tabela.
VOCÊ APRENDEU?
 9. O Brasil produz 241 614 toneladas de lixo por dia, das quais 76% são depositadas a céu aberto 
em lixões; 13%, em aterros controlados; 10%, em usinas, e 1% é incinerado. Do total de lixo 
 a) Quantas toneladas de lixo são depositadas por dia a céu aberto no Brasil?
 b) Quantas toneladas de lixo produzidas por dia no Brasil não correspondem a restos de comida?
 c) Quantas toneladas de lixo são processadas por ano em aterros controlados no Brasil?
55
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 6 
A LINGUAGEM DOS GRÁFICOS
VOCÊ APRENDEU?
 1. Observe atentamente o gráfico a seguir e responda às questões.
 a) Qual é a principal informação transmitida por esse gráfico?
 b) Qual é a informação indicada na linha horizontal? E na vertical?
0 a 4 anos 20 a 39 anos 40 a 49 anos 50 a 64 anos
mais
Nunca Consultou 10,606 8,084 1,683 0,54 0,608 0,635
Consultou 3,016 42,219 59,218 24,837 24,61 13,897
0
10
20
30
40
50
60
70
Brasileiros que já foram ao dentista (em milhões)
5 a 19 anos
65 anos ou
Fonte: IBGE, PNAD, 2008. Disponível em: <http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/ 
56
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Por que a informação é apresentada por meio de barras duplas (nas cores azul e marrom)?
 d) Identifique sua idade nas categorias etárias do gráfico e responda quantos brasileiros nessa 
mesma faixa de idade (aproximadamente) consultaram o dentista até o ano de 2008.
 e) Em que faixa de idade o número de pessoas que nunca consultaram o dentista é maior do 
que o número de pessoas que já consultaram o dentista?
 f ) Qual é sua hipótese para o fato de a maior barra marrom estar na coluna“20 a 39 anos”?
 g) Analisando o gráfico atentamente, é possível dizer quantos eram, em 2008, aproximada
mente, os brasileiros na faixa de 0 a 4 anos de idade? Como é possível fazer essa estimativa 
e qual é o resultado obtido?
57
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 2. Observe atentamente a imagem a seguir e responda às perguntas.
Trabalho infantil no Brasil (crianças de 10 a 17 anos)
Nordeste 
1 019 855
Sudeste 
1 107 471
Sul 
617 724
Total de crianças envolvidas 
em trabalho infantil no 
Brasil: 3 406 514
Norte 
378 994
Centro-Oeste 
282 470
©
 C
o
n
ex
ão
 E
d
it
o
ri
al
Fonte: IBGE, Censo 2010.
 a) Qual é a principal informação transmitida por essa imagem?
 b) Como as cores foram utilizadas na composição da imagem?
58
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Qual é a porcentagem de crianças envolvidas em trabalho infantil na região Sudeste em 
relação ao total de crianças que trabalham no Brasil?
 d) Em relação ao mapa, qual é a porcentagem de crianças envolvidas em trabalho infantil nas 
demais regiões do Brasil?
 e) Se você adicionar as porcentagens de cada região, qual valor encontraria?
59
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
 3. Observe atentamente o gráfico:
Brasil
Norte
Nordeste
Sudeste
2005 2006 2007 2009 2011
Sul
Centro-Oeste
2004
2,0%
4,0%
0,0%
16,0%
14,0%
12,0%
10,0%
8,0%
6,0%
Concentração do trabalho infantil de 2004 a 2011 (5 a 17 anos)
18,0%
11,8%
13,8%
14,8%
7,9%
14,9%
11,1%
12,2%
13,1%
15,9%
8,6%
10,5%
14,0%
11,5%
12,4%
14,4%
13,6%
8,4%
9,9%
10,8%
11,3%
13,4%
7,9%
13,6%
9,8% 9,8%
10,1%
11,7%
7,5%
11,6%
10,2%
8,6%
10,8%
9,7%
6,6%
10,6%
7,4%
Fonte: IBGE, PNAD, 2004 e 2011. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2007/ graficos_pdf.
pdf>; <http://www.ibge.gov.br/home/presidencia/noticias/imprensa/ppts/00000010135709212012572220530659.pdf>. Acesso em: 20 dez. 2013.
 a) Qual é a principal informação transmitida pelo gráfico?
 b) Quantas e quais são as categorias utilizadas para o agrupamento da informação transmitida 
pelo gráfico?
2004 2005 2006 2007 2009 2011
Brasil 11,8% 12,2% 11,5% 10,8% 9,8% 8,6%
Norte 13,8% 13,1% 12,4% 11,3% 10,1% 10,8%
Nordeste 14,8% 15,9% 14,4% 13,4% 11,7% 9,7%
Sudeste 7,9% 8,6% 8,4% 7,9% 7,5% 6,6%
Sul 14,9% 14,0% 13,6% 13,6% 11,6% 10,6%
Centro-Oeste 11,1% 10,5% 9,9% 9,8% 10,2% 7,4%
60
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Qual é o significado da tabela apresentada abaixo do gráfico?
 d) Qual é o significado da informação no eixo vertical?
 e) Analise os índices de trabalho infantil referentes ao Nordeste. Para os anos indicados no grá
fico, eles sempre decresceram? Qual é a diferença entre o índice referente a 2004 e o índice 
referente a 2011?
61
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 f ) Analise os dados de 2007. Quais são as regiões cujos índices foram superiores ao índice 
do Brasil? 
 g) É possível afirmar que o percentual dos brasileiros de 5 a 17 anos que trabalham tem di
minuído no decorrer desses anos?
 4. Observe atentamente o gráfico a seguir e responda às perguntas.
.
Fonte: Inep, 2012. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/censo_escolar/resumos_tecnicos/ 
 
Gráfico do Censo 2012 do MEC
Ensino Superior
Ensino Médio
Ed. Infantil
Ensino 
Fundamental
alunos de pós-graduação 203,717 mil
alunos de graduação 7,04 milhões
alunos 8,38 milhões
alunos 29,70 milhões
alunos 7,30 milhões
 a) Qual é a principal informação transmitida pelo gráfico?
62
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 b) As informações numéricas desse gráfico foram transmitidas por meio de polígonos. Como 
esses polígonos foram construídos para manter a proporcionalidade entre eles e os dados 
que representam?
 c) Quantos alunos cursavam o Ensino Superior em 2012?
 (Observação
 d) A área do polígono que representa os alunos no Ensino Fundamental é igual a quantas ve
zes, aproximadamente, a área do polígono que representa os alunos no Ensino Superior?
63
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU?
 5. Observe atentamente o gráfico e responda às perguntas.
0
50 000
100 000
150 000
200 000
250 000
300 000
350 000
400 000
450 000
500 000
2008 2009 2010 2011 2012 2013
Casos notificados de dengue no Brasil - 2008 a 2013
Norte Nordeste Sudeste Sul Centro-Oeste
 
 a) Qual é a principal informação que o gráfico transmite?
 b) Qual foi a região brasileira em que houve mais casos confirmados de dengue no período de 
2008 a 2013?
 c) No eixo vertical, qual foi a escala utilizada? 
64
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 d) Qual foi o número aproximado de casos confirmados de dengue em cada grande região e no 
Brasil no ano de 2013?
 e) Compare os dados de 2010 com os dados de 2013 e responda: os casos confirmados de 
dengue diminuíram em todas as regiões nesse período?
 6. Você deve saber: uma bateria é capaz de gerar energia elétrica a partir da energia química nela ar-
mazenada. Se uma bateria estiver em uso, a energia gerada por ela decai com o passar do tempo, 
conforme mostra o gráfico que você deverá analisar a seguir.
Curva de descarga de uma bateria
5,4
5,2
5,0
4,8
4,6
4,4
4,2
0 25 50 75 100 125 150 175 200
tempo (em minutos)
u
n
id
ad
es
 d
e 
en
er
gi
a
A
B
C
D
 a) Qual é o maior valor de unidade de energia que a bateria analisada pode armazenar?
 b) Depois de quanto tempo de uso contínuo, aproximadamente, a bateria analisada apresen
tará 4,2 unidades de energia?
65
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 c) Quanto tempo é necessário, aproximadamente, para que a bateria passe de 4,8 para 4,6 unida
des de energia?
 d) Há maior queda de energia da bateria nos primeiros 25 minutos de uso ou nos 25 minutos 
 7. Observe atentamente os dois gráficos a seguir e responda às perguntas propostas.
Fonte: Inep, 2012. Disponível em: <http://download.inep.gov.br/educacao_basica/censo_ 
Médio
1%
Fundamental
62%
EJA
28%
Ed. Infantil
9%
Ed. Profissional
0%
Classes de matrícula na educação especial por etapa de ensino -
Brasil - 2012
Classes especiais e escolas exclusivas
Ed. Profissional
0%
Classes de matrícula na educação especial por etapa de ensino -
Brasil - 2012
Classes comuns (alunos incluídos)
Fundamental
78%
Médio
7%
EJA
8%
Ed. 
Infantil
7%
 a) Dos alunos portadores de necessidades especiais matriculados no Brasil em 2012 nos dois 
tipos de escolas, qual a diferença de porcentagem dos que pertenciam ao Ensino Médio?
66
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 b) Qual é o segmento na Educação Especial que concentra o maior número de alunos com 
necessidades especiais matriculados no Brasil em 2012? 
 c) O setor referente a aproximadamente 25% ou 1
4
 de volta completa de alunos com necessidades 
especiais matriculados em ambas as escolas está contemplado em qual das etapas de ensino?
ciais/Escolas exclusivas foi de 199 656 e nas Escolas Comuns, 620 777. Observando o valor 
matriculados no ano de 2012 no Brasil.
67
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 7 
CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
VOCÊ APRENDEU?
 1. A tabela a seguir foi montada com base em uma entrevista feita com 11 alunos de uma mesma classe.
Nome
Idade
(em anos)
Altura
(em m)
No de 
irmãos
No de livros 
consultados na 
biblioteca 
em 2008
Time de 
futebol
Time de 
futebol 
do pai
Conceito 
na primeira 
prova de 
Matemática
Ana 12 1,54 1 6 Corinthians Corinthians C
Bruno 12 1,56 0 4 São Paulo Corinthians B
Carla 13 1,55 3 4 Corinthians Corinthians C
Diego 12 1,60 2 2 Palmeiras Palmeiras C
Fábio 12 1,62 4 0 São Paulo São Paulo D
Helena 13 1,60 3 12 Corinthians Corinthians A
13 1,63 2 5 Corinthians Santos B
14 1,66 1 8 Santos Santos C
Laura 12 1,58 2 10 São Paulo São Paulo Não fez
Maria 10 1,52 3 3 Flamengo Corinthians D
Rita 13 1,60 0 4 Palmeiras São Paulo C
 
68
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 Construa um gráfico de barras representando a idadedos alunos entrevistados. 
 Atenção!
O gráfico deve ser feito com precisão.
 2. Analisando o gráfico que você construiu, responda:
 a) Quem é o aluno mais velho? E o mais novo do grupo analisado?
 b) Existe um padrão médio relativo às idades apresentadas ou elas são muito distintas entre os 
alunos?
69
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
 3. Com base nos dados da tabela da atividade que você fez em classe, construa um gráfico de 
barras para representar a altura dos 11 alunos entrevistados.
70
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU?
 
4. Desejamos construir um gráfico de barras para representar o número de livros consultados na bi
blioteca pelos 11 alunos da tabela, porém, queremos que seja feito com apenas 4 barras. Proponha 
programa de computador.
71
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
a tabela com os dados obtidos nas entrevistas com os 10 alunos que realizaram a prova.
Distribuição de notas dos 10 alunos que fizeram a primeira prova de Matemática
Nota Número de alunos Porcentagem Ângulo
A
B
C
D
Total
 6. Agora, construa um gráfico de setores com os dados da tabela preenchida na atividade anterior.
72
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
LIÇÃO DE CASA
 7. O gráfico a seguir foi feito com base nos dados da tabela dos 11 entrevistados.
Flamengo
Santos
Palmeiras
São Paulo
Corinthians
A
n
a
B
ru
n
o
C
ar
la
D
ie
go
Fá
bi
o
H
el
en
a
L
au
ra
M
ar
ia
R
it
a
Torce para o mesmo 
time do pai
Torce para time diferente 
do time do pai
 a) Qual é o significado das bolinhas azuis? E o das bolinhas vermelhas?
 b) Nesse gráfico, a presença de mais bolinhas azuis do que de bolinhas vermelhas tem um sig
nificado. Explique.
 c) O Corinthians é o time que tem mais bolinhas alinhadas na sua linha horizontal. Qual é o 
significado dessa representação na comparação com os outros times?
 d) Calcule a porcentagem de alunos que torcem para times diferentes dos times de seus pais.
73
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 
VOCÊ APRENDEU?
Emissões de gases do efeito estuda no Brasil
(Total, em milhões de toneladas de CO
2
)
Setores 1990 1995 2000 2005 2010 2011 2012
Agropecuária 306 343 349 423 430 452 445
Energia 195 229 371 329 384 406 430
Mudança de 
uso da Terra
807 2 199 1 558 1 478 598 577 474
Processos 
industriais
56 57 70 70 70 78 89
 
 
74
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 I. Esporte
 II. Características físicas
têm cabelos escuros?
 III. Hobby e lazer
 
mais citado?
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 8 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Qual será a preferência musical dos alunos da nossa classe? Será que em nossa classe há 
horas semanais, em média, assistimos à TV? Como é nossa alimentação? Desde que formu
ladas adequadamente, inúmeras perguntas podem nos ajudar a conhecer o perfil de nossa 
classe, e esse será o objeto de estudo para o trabalho em grupo cujo tema central será a Es
tatística. Você fará agora uma pesquisa para investigar questões como essas sobre os alunos 
da sua classe. Seu professor vai ajudar na montagem dos grupos e na escolha dos temas.
A seguir, apresentamos sete propostas de temas para essa pesquisa, e cada grupo poderá 
desenvolver uma delas. Em cada caso, apresentamos alguns exemplos de perguntas que 
podem ser formuladas.
 PESQUISA EM GRUPO
75
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 IV. Família
de irmãos de nossos pais?
Estado do país?
 V. Alimentação e hábitos pessoais
grama mais visto?
 VI. Curiosidades
 VII. Conhecimentos gerais
Caso algum grupo tenha interesse em investigar um tema diferente desses que foram 
esclarecer essas etapas e a definir um calendário para a realização da atividade. 
Bom trabalho!
76
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 Etapas do trabalho
I. Elaboração de perguntas para o questionário
 do mês de , e concluída
 
questionário, que deverá ser entregue ao professor no dia do mês de .
 O professor deverá devolver os questionários com comentários, sugestões e correções, 
no dia do mês de . Em seguida, cada grupo deverá se reunir 
fora do horário de aula para finalizar o questionário, levando em conta as observações 
feitas pelo professor.
vista o tipo de gráfico a ser construído para a apresentação dos resultados.
II. Aplicação dos questionários em classe
 do mês de . Nesse dia, 
cada grupo deverá trazer para a aula o questionário em número suficiente de cópias 
para que seja respondido por todos os alunos da turma. Todo questionário deve ter 
um espaço no final, reservado para observações feitas pelo entrevistado sobre sua 
eventual dificuldade em responder a alguma(s) pergunta(s).
III. Tabulação dos dados, construção dos gráficos e análise dos resultados
acontecerá no dia do mês de . 
 Além da apresentação do trabalho, o grupo deverá preparar um relatório sobre a pesqui
sa, que deve ser entregue no dia do mês de . Esse relatório 
deve conter:
 Introdução: apresentação do tema, cópia do questionário aplicado, breve descrição dos 
objetivos de cada pergunta.
 Tabulação dos dados: apresentação de tabelas.
 Análise dos resultados: breve texto apresentando as conclusões da pesquisa.
 Análise das eventuais falhas ocorridas durante a pesquisa: são exemplos de falhas 
uma pergunta mal elaborada que tenha dificultado o entendimento, uma pergunta que 
tenha causado dificuldades na hora de tabular os dados ou de fazer os gráficos, uma 
pergunta que não tenha possibilitado investigar exatamente o que se pretendia etc.
77
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
VOCÊ APRENDEU?
 1. Calcule a média dos seguintes conjuntos de dados referentes às idades de grupos de 5 pes
soas e, em seguida, responda se os resultados de cada cálculo representam apropriadamente os 
números por meio dos quais foram obtidos.
 a) 10, 11, 11, 12, 13.
 b) 12, 12, 13, 45, 14.
 c) 13, 10, 12, 12, 1.
78
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
gerar algumas distorções, porque um país com grande quantidade de medalhas de prata e de bronze, 
mas sem nenhuma medalha de ouro, fica atrás de um país que ganhe apenas uma medalha de ouro. 
(2012), na Inglaterra, de acordo com esse critério.
Posição País Ouro Prata Bronze Total
1 Estados Unidos 46 29 29 104
2 China 38 27 23 88
3 29 17 19 65
4 Rússia 24 26 32 82
5 Coreia do Sul 13 8 7 28
6 Alemanha 11 19 14 44
7 França 11 11 12 34
8 Itália 8 9 11 28
9 Hungria 8 4 5 17
10 Austrália 7 16 12 35
11 7 14 17 38
12 Cazaquistão 7 1 5 13
13 Holanda 6 6 8 20
14 Ucrânia 6 5 9 20
15 Nova Zelândia 6 2 5 13
16 Cuba 5 3 6 14
17 Irã 4 5 3 12
18 4 4 4 12
19 República Tcheca 4 3 3 10
20 Coreia do Norte 4 0 2 6
21 Espanha 3 10 4 17
22 Brasil 3 5 9 17
23 África do Sul 3 2 1 6
24 Etiópia 3 1 3 7
25 Croácia 3 1 2 6
79
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 a) Se fizermos uma reclassificação desses países levando em consideração, como critério de 
ordenação, o maior número de medalhas, quais seriam algumas das mudanças na tabela?
 b) Vamos propor outro critério para estabelecer a classificação no quadro de medalhas em uma 
Olimpíada: “medalha de ouro vale 3 pontos; medalha de prata, 2 pontos, e medalha de 
bronze, 1 ponto. Será mais bem classificado, portanto, o país com maior média ponderada 
de pontos”.
 Monte uma tabela estabelecendo a classificação de acordo com esse critério e compare com 
a classificação oficial.
80
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
 3. Calcule a mediana dos conjuntos de idades apresentados nos itens b e c da atividade 1 desta 
seção. Em seguida, responda se a mediana é uma boa representante dos dados ou não.
 4. Os salários pagos aos 8 funcionários de uma empresa são: R$ 500,00, R$ 600,00, R$ 600,00, 
R$ 600,00, R$ 800,00, R$ 810,00, R$ 810,00, R$ 9 000,00. Calcule a média, a mediana e 
a moda dos salários, e, em seguida, responda à seguinte pergunta: qual seria o salário mais 
provável de um funcionário que viesse a ocupar o cargo de um dos profissionais dessa empresa, 
se um desses cargos ficasse vago?
81Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 1
1
2 3
4
7
8 9
10
11
12
13
14
15
5
6
82
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
83
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 2
84
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
85
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
ANEXO 3
86
Matemática – 5a série/6o ano – Volume 2
CONCEPÇÃO E COORDENAÇÃO GERAL
NOVA EDIÇÃO 2014-2017
COORDENADORIA DE GESTÃO DA 
EDUCAÇÃO BÁSICA – CGEB
Coordenadora 
Maria Elizabete da Costa
Diretor do Departamento de Desenvolvimento 
Curricular de Gestão da Educação Básica 
João Freitas da Silva
Diretora do Centro de Ensino Fundamental 
dos Anos Finais, Ensino Médio e Educação 
Profissional – CEFAF 
Valéria Tarantello de Georgel
Coordenadora Geral do Programa São Paulo 
faz escola
Valéria Tarantello de Georgel
Coordenação Técnica 
Roberto Canossa 
Roberto Liberato 
S el Cristina de lb er e o
EQUIPES CURRICULARES
Área de Linguagens 
Arte: Ana Cristina dos Santos Siqueira, Carlos 
Eduardo Povinha, Kátia Lucila Bueno e Roseli 
Ventrella.
Educação Física: Marcelo Ortega Amorim, Maria 
Elisa Kobs Zacarias, Mirna Leia Violin Brandt, 
Rosângela Aparecida de Paiva e Sergio Roberto 
Silveira.
Língua Estrangeira Moderna (Inglês e 
Espanhol): Ana Beatriz Pereira Franco, Ana Paula 
de Oliveira Lopes, Marina Tsunokawa Shimabukuro 
e Neide Ferreira Gaspar.
Língua Portuguesa e Literatura: Angela Maria 
Baltieri Souza, Claricia Akemi Eguti, Idê Moraes dos 
Santos, João Mário Santana, Kátia Regina Pessoa, 
Mara Lúcia David, Marcos Rodrigues Ferreira, Roseli 
Cordeiro Cardoso e Rozeli Frasca Bueno Alves.
Área de Matemática 
Matemática: Carlos Tadeu da Graça Barros, 
Ivan Castilho, João dos Santos, Otavio Yoshio 
Yamanaka, Rosana Jorge Monteiro, Sandra Maira 
Zen Zacarias e Vanderley Aparecido Cornatione. 
Área de Ciências da Natureza 
Biologia: Aparecida Kida Sanches, Elizabeth 
Reymi Rodrigues, Juliana Pavani de Paula Bueno e 
Rodrigo Ponce. 
Ciências: Eleuza Vania Maria Lagos Guazzelli, 
Gisele Nanini Mathias, Herbert Gomes da Silva e 
Maria da Graça de Jesus Mendes. 
Física: Anderson Jacomini Brandão, Carolina dos 
Santos Batista, Fábio Bresighello Beig, Renata 
Cristina de Andrade Oliveira e Tatiana Souza da 
Luz Stroeymeyte.
Química: Ana Joaquina Simões S. de Mattos 
Carvalho, Jeronimo da Silva Barbosa Filho, João 
Batista Santos Junior, Natalina de Fátima Mateus e 
Roseli Gomes de Araujo da Silva.
Área de Ciências Humanas 
Filosofia: Emerson Costa, Tânia Gonçalves e 
Teônia de Abreu Ferreira.
Geografia: Andréia Cristina Barroso Cardoso, 
Débora Regina Aversan e Sérgio Luiz Damiati.
História: Cynthia Moreira Marcucci, Maria 
Margarete dos Santos Benedicto e Walter Nicolas 
Otheguy Fernandez.
Sociologia: Alan Vitor Corrêa, Carlos Fernando de 
Almeida e Tony Shigueki Nakatani.
PROFESSORES COORDENADORES DO NÚCLEO 
PEDAGÓGICO
Área de Linguagens 
Educação Física: Ana Lucia Steidle, Eliana Cristine 
Budiski de Lima, Fabiana Oliveira da Silva, Isabel 
Cristina Albergoni, Karina Xavier, Katia Mendes 
e Silva, Liliane Renata Tank Gullo, Marcia Magali 
Rodrigues dos Santos, Mônica Antonia Cucatto da 
Silva, Patrícia Pinto Santiago, Regina Maria Lopes, 
Sandra Pereira Mendes, Sebastiana Gonçalves 
Ferreira Viscardi, Silvana Alves Muniz.
Língua Estrangeira Moderna (Inglês): Célia 
Regina Teixeira da Costa, Cleide Antunes Silva, 
Ednéa Boso, Edney Couto de Souza, Elana 
Simone Schiavo Caramano, Eliane Graciela 
dos Santos Santana, Elisabeth Pacheco Lomba 
Kozokoski, Fabiola Maciel Saldão, Isabel Cristina 
dos Santos Dias, Juliana Munhoz dos Santos, 
Kátia Vitorian Gellers, Lídia Maria Batista 
Bom m, Lindomar Alves de Oliveira, Lúcia 
Aparecida Arantes, Mauro Celso de Souza, 
Neusa A. Abrunhosa Tápias, Patrícia Helena 
Passos, Renata Motta Chicoli Belchior, Renato 
José de Souza, Sandra Regina Teixeira Batista de 
Campos e Silmara Santade Masiero.
Língua Portuguesa: Andrea Righeto, Edilene 
Bachega R. Viveiros, Eliane Cristina Gonçalves 
Ramos, Graciana B. Ignacio Cunha, Letícia M. 
de Barros L. Viviani, Luciana de Paula Diniz, 
Márcia Regina Xavier Gardenal, Maria Cristina 
Cunha Riondet Costa, Maria José de Miranda 
Nascimento, Maria Márcia Zamprônio Pedroso, 
Patrícia Fernanda Morande Roveri, Ronaldo Cesar 
Alexandre Formici, Selma Rodrigues e 
Sílvia Regina Peres.
Área de Matemática 
Matemática: Carlos Alexandre Emídio, Clóvis 
Antonio de Lima, Delizabeth Evanir Malavazzi, 
Edinei Pereira de Sousa, Eduardo Granado Garcia, 
Evaristo Glória, Everaldo José Machado de Lima, 
Fabio Augusto Trevisan, Inês Chiarelli Dias, Ivan 
Castilho, José Maria Sales Júnior, Luciana Moraes 
Funada, Luciana Vanessa de Almeida Buranello, 
Mário José Pagotto, Paula Pereira Guanais, Regina 
Helena de Oliveira Rodrigues, Robson Rossi, 
Rodrigo Soares de Sá, Rosana Jorge Monteiro, 
Rosângela Teodoro Gonçalves, Roseli Soares 
Jacomini, Silvia Ignês Peruquetti Bortolatto e Zilda 
Meira de Aguiar Gomes. 
Área de Ciências da Natureza 
Biologia: Aureli Martins Sartori de Toledo, Evandro 
Rodrigues Vargas Silvério, Fernanda Rezende 
Pedroza, Regiani Braguim Chioderoli e Rosimara 
Santana da Silva Alves.
Ciências: Davi Andrade Pacheco, Franklin Julio 
de Melo, Liamara P. Rocha da Silva, Marceline 
de Lima, Paulo Garcez Fernandes, Paulo Roberto 
Orlandi Valdastri, Rosimeire da Cunha e Wilson 
Luís Prati. 
Física: Ana Claudia Cossini Martins, Ana Paula 
Vieira Costa, André Henrique Ghel Ru no, 
Cristiane Gislene Bezerra, Fabiana Hernandes 
M. Garcia, Leandro dos Reis Marques, Marcio 
Bortoletto Fessel, Marta Ferreira Mafra, Rafael 
Plana Simões e Rui Buosi. 
Química: Armenak Bolean, Cátia Lunardi, Cirila 
Tacconi, Daniel B. Nascimento, Elizandra C. S. 
Lopes, Gerson N. Silva, Idma A. C. Ferreira, Laura 
C. A. Xavier, Marcos Antônio Gimenes, Massuko 
S. Warigoda, Roza K. Morikawa, Sílvia H. M. 
Fernandes, Valdir P. Berti e Willian G. Jesus. 
Área de Ciências Humanas 
Filosofia: Álex Roberto Genelhu Soares, Anderson 
Gomes de Paiva, Anderson Luiz Pereira, Claudio 
Nitsch Medeiros e José Aparecido Vidal.
Geografia: Ana Helena Veneziani Vitor, Célio 
Batista da Silva, Edison Luiz Barbosa de Souza, 
Edivaldo Bezerra Viana, Elizete Buranello Perez, 
Márcio Luiz Verni, Milton Paulo dos Santos, 
Mônica Estevan, Regina Célia Batista, Rita de 
Cássia Araujo, Rosinei Aparecida Ribeiro Libório, 
Sandra Raquel Scassola Dias, Selma Marli Trivellato 
e Sonia Maria M. Romano.
História: Aparecida de Fátima dos Santos 
Pereira, Carla Flaitt Valentini, Claudia Elisabete 
Silva, Cristiane Gonçalves de Campos, Cristina 
de Lima Cardoso Leme, Ellen Claudia Cardoso 
Doretto, Ester Galesi Gryga, Karin Sant’Ana 
Kossling, Marcia Aparecida Ferrari Salgado de 
Barros, Mercia Albertina de Lima Camargo, 
Priscila Lourenço, Rogerio Sicchieri, Sandra Maria 
Fodra e Walter Garcia de Carvalho Vilas Boas. 
Sociologia: Anselmo Luis Fernandes Gonçalves, 
Celso Francisco do Ó, Lucila Conceição Pereira e 
Tânia Fetchir.
Apoio:
Fundação para o Desenvolvimento da Educação 
- FDE
CTP, Impressão e acabamento
Escala Empresa de Comunicação Integrada Ltda.
A Secretaria da Educação do Estado de São Paulo autoriza a reprodução do conteúdo do material de sua titularidade pelas demais secretarias de educação do país, desde que mantida a integri-
dade da obra e dos créditos, ressaltando que direitos autorais protegidos*deverão ser diretamente negociados com seus próprios titulares, sob pena de infração aos artigos da Lei no 9.610/98.
* Constituem “direitos autorais protegidos” todas e quaisquer obras de terceiros reproduzidas no material da SEE-SP que não estejam em domínio público nos termos do artigo 41 da Lei de 
Direitos Autorais.
* Nos Cadernos do Programa São Paulo faz escola são indicados sites para o aprofundamento de conhecimentos, como fonte de consulta dos conteúdos apresentados e como referências bibliográficas. 
Todos esses endereços eletrônicos foram checados. No entanto, como a internet é um meio dinâmico e sujeito a mudanças,a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo não garante que os sites 
indicados permaneçam acessíveis ou inalterados.
* Os mapas reproduzidos no material são de autoria de terceiros e mantêm as características dos originais, no que diz respeito à grafia adotada e à inclusão e composição dos elementos cartográficos 
(escala, legenda e rosa dos ventos).
Ciências Humanas 
Coordenador de área: Paulo Miceli. 
Filosofia: Paulo Miceli, Luiza Christov, Adilton Luís 
Martins e Renê José Trentin Silveira. 
Geografia: Angela Corrêa da Silva, Jaime Tadeu Oliva, 
Raul Borges Guimarães, Regina Araujo e Sérgio Adas.
História: Paulo Miceli, Diego López Silva, 
Glaydson José da Silva, Mônica Lungov Bugelli e 
Raquel dos Santos Funari.
Sociologia: Heloisa Helena Teixeira de Souza Martins, 
Marcelo Santos Masset Lacombe, Melissa de Mattos 
Pimenta e Stella Christina Schrijnemaekers.
Ciências da Natureza 
Coordenador de área: Luis Carlos de Menezes. 
Biologia: Ghisleine Trigo Silveira, Fabíola Bovo 
Mendonça, Felipe Bandoni de Oliveira, Lucilene 
Aparecida Esperante Limp, Maria Augusta 
Querubim Rodrigues Pereira, Olga Aguilar Santana, 
Paulo Roberto da Cunha, Rodrigo Venturoso 
Mendes da Silveira e Solange Soares de Camargo.
Ciências: Ghisleine Trigo Silveira, Cristina Leite, 
João Carlos Miguel Tomaz Micheletti Neto, 
Julio Cézar Foschini Lisbôa, Lucilene Aparecida 
Esperante Limp, Maíra Batistoni e Silva, Maria 
Augusta Querubim Rodrigues Pereira, Paulo 
Rogério Miranda Correia, Renata Alves Ribeiro, 
Ricardo Rechi Aguiar, Rosana dos Santos Jordão, 
Simone Jaconetti Ydi e Yassuko Hosoume.
Física: Luis Carlos de Menezes, Estevam Rouxinol, 
Guilherme Brockington, Ivã Gurgel, Luís Paulo 
de Carvalho Piassi, Marcelo de Carvalho Bonetti, 
Maurício Pietrocola Pinto de Oliveira, Maxwell 
Roger da Puri cação Siqueira, Sonia Salem e 
Yassuko Hosoume. 
Química: Maria Eunice Ribeiro Marcondes, Denilse 
Morais Zambom, Fabio Luiz de Souza, Hebe 
Ribeiro da Cruz Peixoto, Isis Valença de Sousa 
Santos, Luciane Hiromi Akahoshi, Maria Fernanda 
Penteado Lamas e Yvone Mussa Esperidião.
Caderno do Gestor 
Lino de Macedo, Maria Eliza Fini e Zuleika de 
Felice Murrie.
GESTÃO DO PROCESSO DE PRODUÇÃO 
EDITORIAL 2014-2017
FUNDAÇÃO CARLOS ALBERTO VANZOLINI
Presidente da Diretoria Executiva 
Mauro de Mesquita Spínola
GESTÃO DE TECNOLOGIAS APLICADAS 
À EDUCAÇÃO
Direção da Área 
Guilherme Ary Plonski
Coordenação Executiva do Projeto 
Angela Sprenger e Beatriz Scavazza
Gestão Editorial 
Denise Blanes
Equipe de Produção
Editorial: Amarilis L. Maciel, Ana Paula S. Bezerra, 
Angélica dos Santos Angelo, Bóris Fatigati da Silva, 
Bruno Reis, Carina Carvalho, Carolina H. Mestriner, 
Carolina Pedro Soares, Cíntia Leitão, Eloiza Lopes, 
Érika Domingues do Nascimento, Flávia Medeiros, 
Giovanna Petrólio Marcondes, Gisele Manoel, 
Jean Xavier, Karinna Alessandra Carvalho Taddeo, 
Leslie Sandes, Mainã Greeb Vicente, Maíra de 
Freitas Bechtold, Marina Murphy, Michelangelo 
Russo, Natália S. Moreira, Olivia Frade Zambone, 
Paula Felix Palma, Pietro Ferrari, Priscila Risso, 
Regiane Monteiro Pimentel Barboza, Renata 
Regina Buset, Rodolfo Marinho, Stella Assumpção 
Mendes Mesquita, Tatiana F. Souza e Tiago Jonas 
de Almeida.
Direitos autorais e iconografia: Beatriz Fonseca 
Micsik, Dayse de Castro Novaes Bueno, Érica 
Marques, José Carlos Augusto, Juliana Prado da 
Silva, Marcus Ecclissi, Maria Aparecida Acunzo 
Forli, Maria Magalhães de Alencastro, Vanessa 
Bianco e Vanessa Leite Rios.
Edição e Produção editorial: R2 Editorial, Jairo Souza 
Design Grá co e Occy Design projeto grá co .
CONCEPÇÃO DO PROGRAMA E ELABORAÇÃO DOS 
CONTEÚDOS ORIGINAIS
COORDENAÇÃO DO DESENVOLVIMENTO 
DOS CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS DOS 
CADERNOS DOS PROFESSORES E DOS 
CADERNOS DOS ALUNOS 
Ghisleine Trigo Silveira
CONCEPÇÃO 
Guiomar Namo de Mello, Lino de Macedo, 
Luis Carlos de Menezes, Maria Inês Fini 
coordenadora e Ruy Berger em memória .
AUTORES
Linguagens 
Coordenador de área: Alice Vieira. 
Arte: Gisa Picosque, Mirian Celeste Martins, 
Geraldo de Oliveira Suzigan, Jéssica Mami 
Makino e Sayonara Pereira.
Educação Física: Adalberto dos Santos Souza, 
Carla de Meira Leite, Jocimar Daolio, Luciana 
Venâncio, Luiz Sanches Neto, Mauro Betti, 
Renata Elsa Stark e Sérgio Roberto Silveira.
LEM – Inglês: Adriana Ranelli Weigel Borges, 
Alzira da Silva Shimoura, Lívia de Araújo Donnini 
Rodrigues, Priscila Mayumi Hayama e Sueli Salles 
Fidalgo.
LEM – Espanhol: Ana Maria López Ramírez, Isabel 
Gretel María Eres Fernández, Ivan Rodrigues 
Martin, Margareth dos Santos e Neide T. Maia 
González.
Língua Portuguesa: Alice Vieira, Débora Mallet 
Pezarim de Angelo, Eliane Aparecida de Aguiar, 
José Luís Marques López Landeira e João 
Henrique Nogueira Mateos.
Matemática 
Coordenador de área: Nílson José Machado. 
Matemática: Nílson José Machado, Carlos 
Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz 
Pastore Mello, Roberto Perides Moisés, Rogério 
Ferreira da Fonseca, Ruy César Pietropaolo e 
Walter Spinelli.