CINEMATICA ESCALAR COMPLETA AFA - EFOMM - FISICA I MODULO 1

Prévia do material em texto

PROFESSOR ALEXANDRE VARGAS GRILLO 
Mecânica 
 A Mecânica tem como principal objetivo estudar os movimentos e o repouso dos corpos. 
 É dividida em: 
Cinemática- É a parte da Mecânica que estuda os movimentos sem se preocupar com as causas dos movimentos. 
Dinâmica- É a parte da Mecânica que estuda os movimentos e suas causas. 
Estática- É a parte da Mecânica que estuda o repousa dos corpos. 
 
Cinemática – CAP 1 
Conceitos Básicos de Cinemática 
 
1- Grandezas Físicas- É tudo aquilo que pode ser medido em Física. 
 
Existem dois tipos de Grandezas Físicas: 
 
a) Grandezas Escalares- São aquelas que medem somente o valor numérico da grandeza (módulo 
ou intensidade) e sua unidade de medida. 
b) Grandezas Vetoriais- São aquelas que representam uma direção, um sentido, um módulo e uma unidade de medida. 
 
2- Referencial- Representa um determinado observador em movimento ou repouso que identifica se um corpo qualquer 
está também em movimento ou repouso. 
 
3- Ponto Material e Corpo Extenso- Representam, respectivamente, um corpo de dimensões desprezíveis em comparação a 
um referencial e um corpo de dimensões relativamente consideráveis com relação a um referencial. 
 
4- Trajetória- Caminho percorrido por um ponto material ou corpo extenso. 
 
5- Variação de Espaço- ë a diferença entre a posição final e a posição inicial. 
 
 S 
 
 
 
So 
 
S = S - So 
 
6- Variação de tempo - é a diferença entre o tempo final e o tempo inicial. 
 t 
 
 
to 
 
 
t = t - to 
 
7- Velocidade escalar média – é o quociente da variação do espaço pela variação do tempo. 
 
 
t
S
 v


= 
 
 
Obs.: Unidades de Medida 
 
 Sistema Internacional (S.I.) 
 É mais conhecido como M.K.S. (Metro-“Kilograma”-Segundo), é o sistema usado em todo mundo. 
 
 
 Sistema C.G.S. 
 É um sistema laboratorial, também muito usado. 
Representa Centímetro-Grama-Segundo. 
 
 Unidades de Velocidade 
S.I. (M.K.S.) 
 [v] = m/s (metro por segundo) 
C.G.S. 
 [v] = cm/s (centímetro por segundo) 
 
Obs:. Uma unidade muito usada para a velocidade é o Km/h (Quilometro por hora). 
Se a unidade de medida do Sistema Internacional é o m/s, teremos que transformá-la: 
 
  3,6 
 
 
 Km/h m/s 
 
 
 x 3,6 
 
Exercícios 
01) Um corredor percorre 0,2Km em linha reta, em um intervalo de 6,0min. Qual a velocidade média em Km/h? 
 
02) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato de um quadrado com 5Km de lado. O primeiro lado é percorrido 
a uma velocidade escalar de 100Km/h, o segundo e o terceiro a 120Km/h, e o quarto a 150Km/h. Qual é a velocidade escalar 
média da moto nesse percurso? 
 
03) Um motorista, partindo de São Paulo às 14horas, pretende chegar a Ribeirão Preto, distante 390Km, às 17horas e 30min. 
Durante os primeiros 50min da viagem, ele mantém uma velocidade de 120Km/h, quando um defeito mecânico o obriga parar 
durante 15min. A velocidade média que ele deve manter no restante do percurso para chegar no horário previsto é de quantos 
Km/h? 
 
04)Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu à primeira metade da pista na 
velocidade média de 60Km/h e a Segunda metade a 90Km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, 
em Km/h? 
 
05) A figura esquematizada abaixo mostra a trajetória aproximada da Terra, no seu movimento de translação em torno do Sol. 
Estime o tempo necessário para que a luz do Sol alcance a Terra. Dado: velocidade da luz no vácuo = 3,0x105Km/s. 
 
 R = 1,5x108Km 
 
06) Uma pessoa caminha com passadas iguais de 80cm com velocidade constante de 2m/s. 
a) Quantos metros essa pessoa caminha em 60s. 
b) Quantos passos ela da por segundo. 
 
07) Um tiro é disparado contra um alvo preso a uma grande parede refletora de som . O atirador ouve o eco do disparo 2,5s 
depois de disparar o tiro. Supondo que o som viaje no ar com a velocidade de 340m/s, calcule a distância que separa o atirador 
da parede refletora em metros. 
 
08) Em quanto tempo uma composição ferroviária de 200m de comprimento, a 50Km/h, realiza a travessia por uma ponte de 
50m de comprimento? 
 
09) Uma composição ferroviária de 19vagões e uma locomotiva deslocam-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento 
da composição igual a 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: 
a) Um sinaleiro? 
b) Uma ponte de 100m de comprimento? 
 
10) Quantas vezes por segundo deveria um flash se acender para mostrar, distanciadas de 25cm, imagens de um projétil que 
se movimenta com velocidade constante 500m/s? 
 
11) Uma partícula move-se com velocidade constante de 20m/s. Para fotografa-la estroboscopicamente em posições 
sucessivas com espaçamento de 50cm, determine: 
a) O intervalo de tempo entre duas aberturas sucessivas do obturador da máquina; 
b) Quantas vezes o flash-múltiplo é aceso por segundo. 
 
12) Um filme comum é formado por uma série de fotografias individuais que são projetadas à razão de 24imagens ( ou quadros) 
por segundo, o que nos dá a sensação de continuidade. Esse fenômeno é devido ao fato de que nossos olhos retém a imagem 
por um intervalo de tempo um pouco superior a 1/20 de segundo. Essa retenção é chamada de persistência da retina. 
a) Numa projeção de filme com duração de 30s, quantos quadros são projetados? 
b) Uma pessoa, desejando filmar o desabrochar de uma flor cuja duração é de aproximadamente 6,0horas, pretende apresentar 
esse fenômeno num filme de 10min de duração. Quantas fotografias individuais do desabrochar da flor devem ser tiradas? 
 
13) Em um prédio de 20 andares (além do térreo) o elevador leva 36s para ir do térreo ao 200andar. Uma pessoa no andar X 
chama o elevador, que inicialmente estava no térreo, e a 39,6s após a chamada a pessoa atinge o andar térreo. Se não houve 
paradas intermediárias, e os tempos de abertura e fechamento da porta do elevador e de entrada e saída do passageiro são 
desprezíveis, podemos dizer que o andar X é o: 
a)90 b)110 c)160 d)180 e)190 
GABARITO 
 
01) 2Km/h 02) 120Km/h 03) 120Km/h 04) 72Km/h 05) 8min e 20s 06) a) 120m b) 2,5passos/s 07) 425m 
08) 18s 09) a) 10s b) 15s 10) 2000 11) a) 0,025s b) 40 12) a) 720quadros b) 14400quadros 13) b 
 
 Movimento Uniforme (M.U.) 
 
 É caracterizado por um móvel qualquer percorrer espaços iguais em intervalos de tempos iguais, ou seja, o que gera assim uma 
velocidade sempre constante. 
 
 
 Funções Horárias 
 
a) Espaço em função do tempo (S=f(t)) 
 
 
b) Velocidade em função do tempo (v=f(t)) 
 
Como a velocidade é constante ela não varia com o tempo, logo não é função, daí: 
 
c) Aceleração em função do tempo (a=f(t)) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) – CAPITULO 2 
 
 É caracterizado por fazer variar a velocidade de um móvel de maneira igual em intervalos de tempo iguais, ou seja, aceleração 
é sempre constante. 
 
 
 
 
 Funções Horárias 
 
a)Velocidade em função do tempo (v=f(t)) 
 
 
b)Espaço em função do tempo (S=f(t)) 
 
 
a) Aceleração em função do tempo (axt) 
Como a aceleração é constante, logo ela não é função do tempo. 
 
e) Equação de Torricelli 
 
 
 
 Gráficos do M.U.V. CAPITULO 4 
 
a) Espaço x tempo (S x t) 
 
 
b) Velocidade x tempo (v x t) 
 Como v = vo + a.t é uma equação do primeiro grau, logo seu gráfico é uma Reta. 
 
Se a reta for crescente a aceleração é positiva (a >0). 
Se a reta for decrescente a aceleração é negativa (a <0). 
 
c) Aceleração x tempo (a x t) 
 
Propriedade 
 
 
Obs.: O MUV pode ser classificado em:Acelerado e Retardado. 
O movimento é acelerado quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal. 
 
O movimento é retardado quando a velocidade e a aceleração possuem sinais diferentes. 
 
 
 
 
 
Gráficos do M.U. B- CAPITULO 4 
 
a) Espaço x tempo (S x t) 
 Como S = So + v.t é uma equação do primeiro grau, logo seu gráfico é uma Reta. 
 
Se o gráfico S x t é uma reta crescente a velocidade é positiva logo o movimento é chamado Movimento Progressivo. 
Se o gráfico é uma reta decrescente a velocidade é negativa logo o movimento é chamado Movimento Retrógrado. 
 
b) Velocidade x tempo (v x t) 
 
Propriedade 
 
c)Aceleração x tempo (a x t) 
Como a aceleração é igual a zero o gráfico a x t localiza-se sobre o eixo do tempo. 
 
 
 
Gráficos do M.U.V. CAPITULO 4 
 
a) Espaço x tempo (S x t) 
 
 
b) Velocidade x tempo (v x t) 
 Como v = vo + a.t é uma equação do primeiro grau, logo seu gráfico é uma Reta. 
 
Se a reta for crescente a aceleração é positiva (a >0). 
Se a reta for decrescente a aceleração é negativa (a <0). 
 
c) Aceleração x tempo (a x t) 
 
Propriedade 
 
 
Obs.: O MUV pode ser classificado em: Acelerado e Retardado. 
O movimento é acelerado quando a velocidade e a aceleração possuem o mesmo sinal. 
 
O movimento é retardado quando a velocidade e a aceleração possuem sinais diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
01) Assinale a alternativa na qual o móvel é um ponto material. 
a) Um macaco fazendo piruetas num picadeiro. 
b) Um avião fazendo manobras num hangar. 
c) Uma moto saltando sobre três carros enfileirados. 
d) O planeta Terra em movimento de translação ao redor do Sol. 
e) Uma bola de tênis em movimento de rotação em torno de seu eixo central. 
 
02) Urna ave pousa sobre um caminhão que corre pela estrada (figura). Sabe-se que a ave permanece na mesma posição em 
relação ao caminhão. É errado, então, afirmar que: 
 
a) a ave mantém-se em repouso em relação ao caminhão. 
b) o poste está em movimento em relação ao caminhão. 
c) a estrada move-se em relação à ave. 
d) o poste está em repouso em relação à ave. 
e) o caminhão mantém-se em repouso em relação à ave. 
 
03) Uma partícula B está fixa no plano α. Outra partícula A move-se em trajetória circular, contida em α, com B no centro. Pode-se 
afirmar, observando-se a figura a seguir, que: 
 
a) B move-se em trajetória circular em relação a A.. 
b) B está em repouso em relação a A. 
c) a distancia entre A e B varia com o decorrer do tempo. 
d) A está em repouso em relação a B. 
e) a trajetória de A em relação a ela própria é uma linha reta. 
 
04) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000km. 
Sendo de 4km/h a velocidade média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em 
aproximadamente: 
a)30dias. b)10dias. c)25dias. 
d)2dias. e)4dias. 
 
05) Um barco com quatro remos de cada lado se mantém em movimento retilíneo numa lagoa. Os atletas remam todos 
simultaneamente e em fase, golpeando a água de 1,5 em 1,5segundos. Os pontos da água onde os remos penetram podem ser 
identificados pela turbulência e pela espuma que permanecem nessas posições, mesmo um pouco depois que o barco já passou. 
 
A figura esquematiza uma fotografia onde os pontos representam as turbulências provocadas pelos remos na superfície da água. 
Observe que todos os pontos eqüidistam de l= 1,5 m. A velocidade média do barco é de: 
a)1,0m/s. b)1,5m/s. c)3,0m/s. 
d)4,0m/s. e)6,0m/s. 
 
06) Marcelo Negrão, numa partida de vôlei, deu uma cortada na qual a bola partiu com uma velocidade de 126 km/h (35 m/s). Sua 
mão golpeou a bola a 3,0 m de altura, sobre a rede, e ela tocou o chão do adversário a 4,0 m da base da rede, como mostra a 
figura. Nessa situação pode-se considerar, com boa aproximação, que o movimento da bola é retilíneo e uniforme. 
 
Considerando essa aproximação, pode-se afirmar que o tempo decorrido entre o golpe do jogador e o toque da bola no chão é de: 
a)1/7s. b)2/63s. c)3/35s. d)4/35s. e)5/126s 
 
07) O movimento de um móvel é descrito pelo gráfico da distância percorrida em função do tempo. Como você pode observar, o 
gráfico consta de dois trechos distintos, l e II. 
 
Dessa observação, é correto afirmar que; 
a) o móvel apresentou a mesma velocidade constante, durante todo o intervalo de 5,0 s. 
b) a velocidade do móvel não foi constante em nenhum dos dois trechos. 
c) somente no trecho l a velocidade foi constante. 
d) a velocidade foi constante somente no trecho II. 
e) a velocidade do móvel foi constante tanto em l quanto em II, mas com valores diferentes. 
 
08) O gráfico abaixo representa o movimento de dois corpos, A e B, em relação à origem de uma mesma trajetória. 
 
Os espaços percorridos por A e B, até o instante do encontro, valem, respectivamente: 
a) 0 m e 6 m. d) 8 m e 4 m. 
b) 4 m e 8 m. e) 12 m e 6 m. 
c) 6 m e 12 m. 
 
09) Um automóvel faz uma viagem em 6 h e sua velocidade escalar varia em função do tempo aproximadamente como mostra o 
gráfico. A velocidade escalar média do automóvel na viagem é: 
 
a) 35 km/h. d) 48 km/h. 
b) 40 km/h. e) 50 km/h. 
c) 45 km/h. 
 
10) Dois móveis estão dotados de movimentos uniformes sobre uma trajetória retilínea, de tal forma que a distância entre eles 
aumenta de 10metros por segundo quando se deslocam no mesmo sentido e 
de 30metros por segundo quando se deslocam em sentidos opostos. Os valores das velocidades desses móveis são: 
a) 20 m/s e 10 m/s. d) 20 m/s e 5 m/s. 
b) 30 m/s e 5 m/s. e) 25 m/s e 10 m/s. 
c) 30 m/s e 20 m/s. 
 
11) É dado um diagrama S x t, mostrando os gráficos de dois móveis, A e B, sobre a mesma trajetória. 
 
Sendo vAB a velocidade escalar relativa entre A e B, e t' o instante do encontro entre os dois, qual é a alternativa que mostra os 
valores correios? 
 
 
12) Um objeto, movendo-se em linha reta, tem, no instante 4,0s, a velocidade de 6,0m/s e, no instante 7,0s, a velocidade de 
12,0m/s. Sua aceleração média, nesse intervalo de tempo, é, em m/s2: 
a) 1,6. b) 2,0. c) 3,0. d) 4,2. e) 6,0. 
 
13) Um móvel parte do repouso e desloca-se em movimento retilíneo sobre um plano horizontal. O gráfico representa a aceleração 
(a) em função do tempo(t). Sabendo-se que no instante t=0 a velocidade do móvel é nula, calcular a velocidade no instante t=5s. 
 
a)36m/s b)6m/s c)24m/s 
d)15m/s e)30m/s 
 
14) O gráfico a seguir indica a velocidade em função do tempo de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória retilínea. 
Assinale a alternativa correta: 
 
(Obs.:O ponto A é a origem dos eixos) 
a) O movimento é acelerado nos trechos AB e GH. 
b) O movimento é acelerado nos trechos AB e CD. 
c) O movimento é acelerado o tempo todo. 
d) O movimento é retardado nos trechos CD e CH. 
e) O móvel está parado nos trechos BC, DE e FG. 
 
15) Um veículo desloca-se por uma estrada plana e retilínea. Ele parte do repouso e durante 1minuto caminha com aceleração 
constante e igual a 1m/s2 em módulo. Logo a seguir, sua velocidade permanece constante durante 40s e depois continua viagem 
com aceleração constante de módulo igual a 0,5 m/s2, até parar. O gráfico v x t que melhor representa esse movimento e a 
distância que o veículo percorre durante todo o trajeto é: 
 
 
16) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância 
percorrida, após 3s, valem, respectivamente: 
a)6m/s e 9m b)6m/s e 18m 
c)3m/s e 12m d)12m/s e 36m e)2m/s e 12m 
 
17) Uma partícula parte do repouso com aceleração constante, percorrendo os pontos A, B, C e D em intervalos de tempo iguais. 
Se a partir do ponto D a aceleração da partícula for duplicada, então a distância DE valerá, em metros:a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8. 
 
18) Um ônibus está parado em um sinal. Quando o sinal abre, esse ônibus entra em movimento e aumenta sua velocidade até 
determinado valor. Ele mantém essa velocidade até se aproximar de um ponto de ônibus quando, então, diminui a velocidade até 
parar. 
O gráfico posição x em função do tempo t que melhor representa esse movimento é: 
 
 
19) Um corpo ê dotado de aceleração constante igual a 3m/s2. No instante inicial, sua velocidade é igual a 10m/s. Qual é a 
velocidade atingida após percorrer 16m? 
a)96m/s b)20m/s c)16m/s 
d)12m/s e)14m/s 
 
20) Um carro de 5m de comprimento inicia a travessia de uma ponte com velocidade de 5m/s e completa-a com aceleração 
constante de 2m/s2, atingindo a velocidade de 15m/s. O comprimento da ponte é de: 
a)50m b)45m c)55m d)100m e)95m 
 
21) A velocidade de um carro é, no instante em que o motorista nota que o sinal fechou, 72km/h, O tempo de reação do motorista 
é de 0,7s (tempo de reação = tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal fechar até aquele em que aplica os 
freios) e os freios aplicam ao carro um retardamento uniforme de 5m/s2. A distância percorrida pelo carro, do instante em que o 
motorista nota que o sinal fechou até parar, é: 
a)54m b)20m c)14 m d)10m e)44m 
 
22) Um móvel percorre uma trajetória retilínea, em relação a um dado sistema de referência, com movimento uniformemente 
variado. Ao passar pelo ponto A, sua velocidade é de 2m/s e, no ponto B, sua velocidade é de 6m/s. Sabendo-se que a distância 
BC é o dobro de AB, a velocidade do móvel no ponto C, em m/s, é: 
a) 10. b) 12. c) 15. d) 16. 
e) não pode ser calculada. 
 
GABARITO 
 
01)d 02)d 03)a 04)b 05)d 06)a 07)e 08)e 09)b 10)a 11)e 12)b 13)e 14)d 15)b 16)a 17)e 18)a 19)e 20)b 21)a 22)a 
 
EXERCICIOS DE REVISÃO 
Física I –Nível III - 
 
01. Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade v1 = 10 km/h. Ao atingir o ponto 
máximo de AB a velocidade muda bruscamente para v2 = 40 km/h e permanece constante até o ponto atingir B. 
A velocidade média no trecho AB, em km/h é: 
a) 25 
b) 15 
c) 16 
d) 32 
e) 50 
 
02. Um móvel percorre trajetória retilínea obedecendo à equação s = 2t + 4 (SI). A velocidade média do móvel 
no intervalo de tempo entre os instantes t = 0s e t = 2s vale: 
a) 2 m/s 
b) 4 m/s 
c) 6 m/s 
d) 8 m/s 
e) 10 m/s 
 
03. Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com a velocidade média de 80 km/h. Se viajar durante os 
primeiros 15 minutos com velocidade de 40 km/h, com que velocidade média deverá fazer o percurso restante? 
a) 120 km/h. 
b) 160 km/h. 
c) é impossível estabelecer a velocidade média desejada nas circunstâncias apresentadas. 
d) nula. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
04. Um ponto material move-se em linha percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma 
velocidade igual a 20 km/h e o trecho NP com velocidade igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. 
Pode-se afirmar que a velocidade média do trecho MP foi de: 
a) 36 km/h 
b) 40 km/h 
c) 37,3 km/h 
d) 42 km/h 
e) NRA 
 
05. Um homem caminha à noite afastando-se de um poste luminoso. A altura do poste é 6 m e a do homem 2 m. 
Caminhando este a 4 km/h, com que velocidade se move o ponto M (extremidade da sombra do homem). 
 
 
 
a) 3 km/h 
b) 4 km/h 
c) 6 km/h 
d) 10 km/h 
e) 14 km/h 
 
06. A curva da figura é representação da equação horária de um movimento retilíneo. 
 
 
 
Ele é um ramo de parábola cujo vértice está localizado no eixo S. Neste movimento: 
a) a velocidade inicial é nula e a aceleração é de – 6 m/s2; 
b) a velocidade inicial é 48 m/s e a aceleração é de 6 m/s2; 
c) a aceleração é de – 39 m/s2; 
d) a velocidade média no intervalo de zero a dois segundos é de 9 m/s; 
e) NRA. 
 
07. Um móvel parte do repouso com uma aceleração de 2m/s2 e, ao passar por um marco P de uma estrada um 
cronômetro foi ligado. Dois novos marcos na estrada, Q e R, foram ultrapassados após decorridos 20 s e 30 s 
respectivamente. 
As velocidades do móvel, ao passar pelos marcos Q e R, são, respectivamente: 
a) 10 m/s e 50 m/s. 
b) 10 m/s e 30 m/s. 
c) 20 m/s e 50 m/s. 
d) 130 m/s e 150 m/s. 
e) 50 m/s e 70 m/s. 
 
08. Considerando-se a velocidade do som no ar 320 m/s, deixa-se cair uma pedra num poço, ouvindo-se o som do 
choque contra o fundo 4,25 s após ter soltado a pedra. A profundidade do poço é de: (g = 10 m/s2). 
a) 36 m 
b) 52 m 
c) 60 m 
d) 80 m 
e) 90 m 
 
09. Um pára-quedista, quando a 120 m do solo, deixa cair uma bomba. Esta leva 4 s para atingir o solo. Qual a 
velocidade de descida do pára-quedista? (g = 10 m/s2). 
a) 1 m/s 
b) 2 m/s 
c) 5 m/s 
d) 8 m/s 
e) 10 m/s 
 
10. Sabendo-se que um projétil foi impelido verticalmente para cima com velocidade de 250 m/s, qual a altura 
atingida pelo projétil? (g = 10 m/s2) 
a) 250 m 
b) 25 m 
c) 3 125 m 
d) 8 375 m 
e) 9 375 m 
 
11. Uma pedra é lançada verticalmente para cima, de um edifício suficientemente alto, com velocidade de 29,4 
m/s. Decorridos 4 s, deixa-se cair outra pedra. 
 
 
 
 
 
Contado a partir do instante de lançamento da segunda, a primeira passará pela segunda no instante: (g = 9,8 
m/s2). 
a) 1/3 s 
b) 2 s 
c) 3 s 
d) 4 s 
e) 6 s 
 
12. Sabendo-se que o tempo médio entre a observação da freada brusca do carro da frente e o início da freada de 
seu próprio carro é de 1 segundo, qual dos valores propostos mais se aproxima da distância mínima recomendável 
que você deveria manter entre seu carro e o da frente para que não haja perigo de colisão, estando os carros a 60 
km/k? 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 2  10 m 
d) 1  102 m 
e) 2  102 m 
 
13. Uma representação gráfica aproximada da velocidade em função do tempo desenvolvida por um motorista 
típico carioca é apresentada na figura abaixo: 
 
 
 
Qual seria a velocidade média no percurso correspondente ao intervalo de tempo entre t = 0 e t = 240 s? 
a) 120 km/h 
b) 80 km/h 
c) 65 km/h 
d) 35 km/h 
e) 15 km/h 
 
14. Dois carros percorrem uma avenida num mesmo sentido. No instante em que um está ultrapassando o outro, 
os motoristas percebem um perigo à frente e brecam, simultaneamente. Os gráficos mostram a variação da 
velocidade dos dois com o tempo. 
 
 
 
Quando as velocidades forem iguais, a distância entre os carros será de: 
a) 30 m 
b) 6 m 
c) 37,5 m 
d) 15 m 
e) 102,5 
 
15. Um carro vai do Rio à São Paulo com velocidade média de 60 km/h e volta com a velocidade média de 40 
km/h. Logo, para ir e voltar gastando o mesmo tempo, a velocidade deverá ser de: 
a) 70 km/h 
b) 40 km/h 
c) 45 km/h 
d) 50 km/h 
e) 48 km/h 
 
16. Um carro partindo do repouso, percorre um arco de círculo de raio R, com aceleração uniforme em módulo. 
Depois de percorrer a distância S1 na curva, o cargo atinge a velocidade v1. Nessas condições, a velocidade do 
carro, no instante em que percorreu 
2
1S , contada do ponto de partida é: 
a) 
2
1v 
b)
3
1v2 
c) .
21
v 
d)
2
1v
 
e) v1 
 
17. O gráfico representa a velocidade de uma partícula em função do tempo numa trajetória retilínea. 
 
 
Qual a distância efetivamente percorrida pela partícula entre os instantes 0 e 5 s? 
a) 0,0 m 
b) 1,0 m 
c) 2,0 m 
d) 3,0 m 
e) 5,0 m 
 
18. Um pelotão desfila num ritmo de 120 passos por minuto, ao som de uma fanfarra que o precede. Nota-se que 
a ultima fila está com o pé esquerdo à frente quando os componentes da fanfarra estão com o pé direito à frente. O 
comprimento do pelotão, incluindo a fanfarra, é aproximadamente de: 
a) 170 m 
b) 680 m 
c) 85 m 
d) 200 m 
e) NRA 
 
19. A figura abaixo se refere ao movimento de dois carros A e B, deslocando-se numa mesma estrada. Quando se 
começou a marcar o tempo, os dois veículos estavam emparelhados na estrada. 
 
 
 
 
 
Marque a afirmativa correta.a) A alcança B aos 30 min. 
b) A alcança B aos 60 min. 
c) A alcança B aos 70 min. 
d) B alcança A aos 60 min. 
e) B alcança A aos 30 min. 
 
20. Um móvel está animado de MRU, sendo que o valor numérico do espaço inicial é igual a 
3
10
 do valor 
numérico da velocidade. Calcular a velocidade do movimento, sabendo-se que o espaço total ao fim de 30 s vale 
500 m. 
 
21. Dois móveis se deslocam sobre uma reta, em movimento uniforme, partindo simultaneamente de dois pontos 
A e B da reta, afastados de 70 cm. Quando eles se movem em sentidos opostos eles se encontram 7 segundos após 
a partida. Quando estes se movem no mesmo sentido, um deles alcança o outro ao cabo de 35 s. Calcular as 
velocidades dos dois móveis. 
 
22. Dois atletas partem da mesma esquina percorrendo avenidas que se cortam em ângulo reto. Ambos têm 
movimento retilíneo uniforme, e um deles tem o dobro da velocidade do outro. Calcular as velocidades dos dois 
atletas, sabendo-se que a distância que os separa ao fim de um minuto vale 1 km. 
 
 
 
 
23. O gráfico representa a posição de um móvel em função do tempo. 
 
 
 
Com base no gráfico, calcule: 
a) quanto o móvel andou efetivamente no intervalo de tempo entre 0 e 5 s; 
b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços; 
c) a variação da velocidade, no intervalo de tempo entre zero e 5 s; (esboce um gráfico v  t); 
d) o espaço percorrido pelo móvel enquanto em movimento progressivo; 
e) o espaço percorrido pelo móvel enquanto em movimento retrógrado. 
 
24. Do vértice de um ângulo reto partem simultaneamente dois móveis, que percorrem os lados do ângulo, com 
movimento uniformemente acelerado, partindo do repouso. Calcular as acelerações dos dois móveis, sabendo-se 
que a dist6ancia que os separa ao fim de 10 segundos é de 33,54 m e que a aceleração do 2ª móvel é o dobro da 
aceleração do 1º. 
 
25. Dos extremos A e B de um segmento de 40 m de comprimento partem simultaneamente dois móveis, indo um 
ao encontro do outro. Um deles tem movimento uniforme, com velocidade 6 cm/s, e o outro tem movimento 
uniformemente acelerado, com aceleração de 3 cm/s2, e com velocidade inicial nula. Depois de quanto tempo se 
dará o encontro? A que distância do ponto A? 
 
26. Um móvel, em movimento uniformemente acelerado, percorre 230 m em 5 segundos, contados a partir de um 
instante t. Nos 5 segundos seguintes, percorre 460 m. Qual o espaço percorrido desde o início do movimento até o 
instante t? 
 
 
27. O gráfico representa a posição de um móvel em função do tempo: 
 
 
 
Com base no gráfico: 
a) determine o espaço total percorrido pelo móvel no intervalo de tempo entre zero e 7 s; 
b) construa um gráfico da velocidade do móvel em função do tempo, no mesmo intervalo de tempo, sabendo-se 
que em t = 0, v0 = 0; 
c) construa um gráfico da aceleração do móvel em função do tempo, nesse mesmo intervalo de tempo. 
 
28. O gráfico abaixo representa as velocidades de dois móveis A e B, em função do tempo. 
 
 
Sabendo que os dois móveis partem da origem dos espaços, pergunta-se: 
a) Qual é a distância entre os móveis, no instante em que eles têm a mesma velocidade? 
b) Qual dos móveis está mais distante da sua posição inicial no instante em que inicia o movimento uniforme? 
 
01. C 
02. A 
03. E 
04. A 
05. C 
06. D 
07. E 
08. D 
09. E 
10. C 
11. D 
12. C 
13. D 
14. D 
15. E 
16. D 
17. E 
18. A 
19. B 
20. 15 m/s 
21. 6 cm/s e 4 cm/s 
22. 7,45 m/s e 14,9 m/s 
23. a) 60m 
b) 1,5 s 
c) 33,33 m/s 
d) 20 m 
e) 40m 
24. 0,3 m/s2 e 0,6 m/s2 
25. t = 9,67s e as = 2,98 m 
26. 28,75 m 
27. a) 40 m 
b) 
.v(m/ s).v(m/ s).v(m/ s)
.t(s)
.v(m/ s)
74
2
16
8
 
c) 
. a(m/ s )
.t (s)7
2
8
2
 
28. a) 10,25 m 
b) o B