Aula 02 - Vetores

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
TURMA: CET095
Universidade Federal do Recôncavo da Bahia - UFRB
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas - CETEC
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I
Vetores
Classificação das Grandezas
É toda grandeza que para ser bem definida é
necessário caracterizar uma quantidade acompanhada
de uma unidade.
Grandeza escalar
Para operar com estas grandezas utiliza-se as mesmas
operações do conjunto dos números reais.
Grandeza vetorial
É toda grandeza que para ser bem definida é
necessário conhecer uma quantidade (módulo)
acompanhada de uma direção e sentido.
Para operar com as grandezas vetoriais são necessárias
outras definições e outras operações conhecidas como
cálculo vetorial.
Vetor Definição: Um segmento orientado – é um par ordenado
(A,B) de pontos do espaço e representado por uma “seta”,
como na figura abaixo.
A
B
v
r
Módulo – representa o tamanho ou comprimento do
segmento orientado (A,B) ou da seta, e acompanhado
por uma unidade.
Direção – é a reta suporte que sustenta o segmentoDireção – é a reta suporte que sustenta o segmento
orientadado.
Sentido – é indicado pela seta e tem a origem em A e
extremidade em B.
Um pouco de trigonometria
αθ cossin ==
a
c
αθ sincos ==
a
b
222
cba +=
Operações com vetores: método geométrico. 
Multiplicação por um escalar
av
rr
λ=
a
r
av
rr
22 =→=λ
av
rr
22 −=→−=λ
av
rr
2=
av
rr
2−=
Consequência
Vetor unitário
4=a
4
1
a
a
a
v
rr
r
==
1
ˆ va
r
=
aaa ˆ=
r
â
Soma
Subtração
Representação analítica de vetores
A forma mais simples de representação analítica de
vetores é a representação cartesiana.
Sistema de coordenadas
Vetores e suas componentes
a
r
xa
r
ya
r
bar
rrr
+=
Soma
jaiaa ˆˆ +=
r
b
r
r
r
a
yb
y
jbibb
jaiaa
yx
yx
ˆˆ
ˆˆ
+=
+=r
r
jbaibar yyxx
ˆ)(ˆ)( +++=
r
a
rya
xa xb x
yyy
xxx
bar
bar
+=
+=
A generalização para o caso de três dimensões se faz
sem dificuldade.
Exercícios
Escreva a expressão analítica do vetor “a” mostrado na
figura abaixo e calcule seu módulo.
Produto escalar de vetores
O produto escalar de dois vetores (como representado
na figura abaixo) é dado por
.cos. φbaba =
rr
Quando os vetores estão na forma analítica o produto
escalar entre os dois vetores fica representado por
.. zzyyxx babababa ++=
rr
Produto vetorialProduto vetorial
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
bac
ˆˆˆ
=×=
rrr
)sin(θabbacc =×==
rrr
O vetor na figura abaixo tem módulo a=5,00m. Escreva
a representação analítica desse vetor no sistema de
eixos.
Exercício
Exercícios
O vetor a tem módulo de 3 unidades e está dirigido para
Leste. O vetor b está dirigido para 350 a Oeste do Norte e
tem módulo 4 unidades. Construa os diagramas vetoriais para
(a + b) e (b - a). Estime o módulo e a orientação dos vetores
resultantes.
ExercíciosExercícios
Dois vetores são dados por a = 4i+ 4j+2k e b = 2i+ 4j. 
Calcule:
a) a.b
b) axb
c) Calcule o ângulo formado entre os vetores a e b.
Considere os seguintes vetores:
Atividade para sala
a) Determine a soma do vetor r = a +b +c, o módulo e 
o ângulo formado entre o vetor r e a direção x.
b) Represente o vetor r = rxi + ryj no plano xy.