Questões resolvidas
Considere o sistema linear
4????1 + ????2 + ????3 = 7, 4????1 − ????2 + 3????3 = 2, −????1 + 5????2 + 3????3 = 3. a) Verifique o critério das linhas com esta disposição (sem permutações). A partir do critério das linhas, podemos afirmar que o critério de Sassenfeld é satisfeito? Por quê?
Considere o sistema linear
4????1 + ????2 + ????3 = 7, 4????1 − ????2 + 3????3 = 2, −????1 + 5????2 + 3????3 = 3. b) Permute as linhas 2 e 3 do sistema. Verifique o critério de Sassenfeld para esta nova disposição. A partir disso, podemos afirmar que o critério das linhas é satisfeito? Por quê?
Usando a tabela a seguir e sabendo que f(x) = sen(x+2)+x, determine a aproximação para o ponto x = 2,75 e calcule o erro utilizando a interpolação de Lagrange utilizando todos os pontos.
x 1,5 2 2,5 3, f(x) 1,1492 1,2432 1,5225 2,0411.
Dado o sistema linear a seguir, decomponha a matriz dos coeficientes no produto LU e resolva o sistema aplicando o método da fatoração LU.
6 x1 + x2 + 2 x3 = -2, 3 x1 + 4 x2 – x3 = 5, 2 x2 – 3 x3 = 1.
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CÁLCULO NUMÉRICO – Profa. Dra. Gláucia Maria Bressan 2ª Avaliação REMOTA – 15/04/2021 – 2020/2 ORIENTAÇÕES: Cada questão vale 2 pontos Resolva as questões em folha separada. Escaneie em PDF único e insira no MOODLE da disciplina Questões com a resposta final sem o prévio desenvolvimento serão desconsideradas Considerar 4 casas decimais com arredondamento. Modo radiano ______________________________________________________________ 1. Considere o sistema linear 4𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 = 7 4𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 2 −𝑥1 + 5𝑥2 + 3𝑥3 = 3 a) Verifique o critério das linhas com esta disposição (sem permutações). A partir do critério das linhas, podemos afirmar que o critério de Sassenfeld é satisfeito? Por quê? b) Permute as linhas 2 e 3 do sistema. Verifique o critério de Sassenfeld para esta nova disposição. A partir disso, podemos afirmar que o critério das linhas é satisfeito? Por quê? c) Faça 2 iterações do método de Gauss Seidel com x0 = (1,1,1) e calcule o erro final, considerando a matriz do item b. 2. A tabela abaixo se refere a dados medidos em laboratório. a) Construa a tabela das diferenças divididas b) Construa o polinômio de Newton para o ponto x=0,7, considerando todos os pontos conhecidos c) Estime o valor de f(0,7) por meio de uma reta e estime o erro de interpolação de Newton http://www.utfpr.edu.br/ x 0,6 1 1,3 1,7 f(x) 1,26 2,87 1,54 3,68 3. Usando a tabela a seguir e sabendo que f(x) = sen(x+2)+x, determine a aproximação para o ponto x = 2,75 e calcule o erro utilizando a interpolação de Lagrange utilizando todos os pontos. x 1,5 2 2,5 3 f(x) 1,1492 1,2432 1,5225 2,0411 4. Dado o sistema linear a seguir, decomponha a matriz dos coeficientes no produto LU e resolva o sistema aplicando o método da fatoração LU. 6 x1 + x2 + 2 x3 = -2 3 x1 + 4 x2 – x3 = 5 2 x2 – 3 x3 = 1
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