Pendulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
FÍSICA EXPERIMENTAL I - PROF. VALDENIR SILVEIRA 
 
PRÁTICA 04: PÊNDULO SIMPLES 
 
INTRODUÇÃO 
 
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô que permite sua 
movimentação livremente (Figura 01). A massa fica sujeita à força restauradora causada pela 
gravidade. Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes o descrevem como um 
objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos, alguns 
deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. 
Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilização é o Pêndulo Simples. 
O movimento pendular faz parte de uma classe especial de movimentos, chamada de 
movimentos periódicos, que é qualquer movimento que se repete em intervalos de tempo iguais. O 
movimento periódico de uma partícula pode sempre ser expresso em função de senos e cossenos, 
motivo pelo qual ele é também denominado movimento harmônico. 
O pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma massa (m) puntiforme suspensa por 
um fio leve e inextensível de comprimento L. Quando afastado de sua posição de equilíbrio ( = 0º , 
na Figura 01) e largado, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade. O 
movimento é periódico e oscilatório. O tempo necessário para uma oscilação completa é chamado 
período (𝑇). 
Chama-se frequência 𝑓o número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. 
O período 𝑇 e a frequência 𝑓 relacionam-se pela equação: 
 
T
f
1
 ou 
f
T
1
 
 
Obs.: Não confundir 𝑇 (período do movimento), com T (força de tração). 
Para pequenos ângulos de oscilação, o período (𝑇) de um pêndulo simples é dado por: 
 
g
L
T 2 Eq. (01) 
 
 
Figura 01: Representação de um pêndulo simples e das força a que fica sujeito, o seu peso P e a força 
de tensão do fio T. 
 
Sendo L o comprimento do pêndulo e g a aceleração da gravidade. Esta solução é válida para 
pequenos ângulos, onde podemos fazer senθ ≈ θ. Para grandes ângulos, a solução completa fica: 
 
  





 ...22
4
1
12  sen
g
L
T Eq. (02) 
 
OBJETIVOS 
- Verificar a dependência do período do movimento do pêndulo simples com a massa, a amplitude e 
o comprimento do pêndulo. 
- Estimar o valor de g (aceleração da gravidade) usando um pêndulo simples. 
 
 MATERIAIS 
 Conjunto para pêndulo simples; 
 suporte para mola; 
 fita métrica e transferidor; 
 massas, balança; 
 cronômetro. 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
a - Ajustando o comprimento do barbante monte um pêndulo simples de comprimento igual a 60 cm, 
usando uma massa de alumínio na extremidade. 
b – Determine as massas de nylon, alumínio e latão. 
ma= ______ g = ______ kg mn = ______ g = ______ kg ml = ______ g = ______ kg, 
onde ml é a massa da peça de latão, ma é a massa da peça de alumínio e mn é a massa da peça de 
 
nylon. 
c - Desloque o prumo da posição de equilíbrio de um ângulo próximo a 10o e abandone. 
d - Determine o intervalo de tempo que o pêndulo leva para completar 10 oscilações e, a partir dele, 
calcule o tempo de uma oscilação (período, T) e o número de oscilações em um intervalo de tempo 
(frequência, f) do movimento pendular. Preencha a primeira linha da Tabela 1. 
e - Desloque o pêndulo sucessivamente de 15o, 20o, 25o e 30o da posição de equilíbrio e, para cada 
caso, determine o tempo de 10 oscilações, o período de uma oscilação e a frequência, preenchendo o 
resto da Tabela 1. O deslocamento inicial corresponde à amplitude do movimento (A). 
f - Variando o comprimento, L, do pêndulo, na amplitude de 15o, determine o período de uma 
oscilação e sua frequência, preenchendo a Tabela 2. 
g - Substitua a massa de latão pelas outras duas massas e determine o tempo de 10 oscilações, o 
período de uma oscilação e a frequência, na amplitude de 10o preenchendo a Tabela 3. 
 
RESULTADOS 
 
Tabela 1 Período e frequência em função da amplitude (L = 60,5 cm) 
Amplitude, A, graus Tempo de 10 oscilações (s) Período T (s) Frequência f (Hz) 
5º 15,47 
10o 15,42 
15o 15,40 
20o 15,51 
25o 15,62 
30o 15,59 
 
Tabela 2 Período e frequência em função do comprimento do pêndulo (A = 15º) 
Comprimento do Pêndulo, L, (cm) Tempo de 10 oscil. (s) Período T (s) Frequência f (Hz) 
L = 5 cm 4,74 
L = 105 cm 6,56 
L = 15 cm 8,06 
L = 20,5 cm 9,22 
L = 25 cm 10,26 
L = 29,5 cm 11,04 
L = 34,5 cm 11,92 
L = 40,5 cm 12,75 
L = 44,5 cm 13,43 
L = 50 cm 14,25 
L = 55 cm 14,88 
L = 60,5 cm 15,42 
 
Tabela 3 Período e frequência em função da massa (L = 60 cm) 
Material Massa (g) Tempo de 10 oscilações (s) Período T (s) Frequência f (Hz) 
Nylon 15,44 
Alumínio 15,42 
Latão 15,58 
 
 
 
 
ATIVIDADES 
 
1 - Usando os dados das tabelas 1, 2 e 3, verifique se há alguma dependência de T com A, de T com 
m e de T com L. 
 
2 - Com os dados obtidos na tabela 01, faça o gráfico de A x T (amplitude versus período). 
a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que 
melhor representa estes dados. 
b - Que tipo de curva é essa? 
c - Calcule o período médio para os dados da tabela 01 e considerando a Eq. 01, determine o erro de 
cada ponto do gráfico em à média. O que se observa em relação ao erro a medida que a amplitude 
aumenta? Comente. 
 
3 - Com os dados obtidos, faça o gráfico de T x L. 
a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que 
melhor representa estes dados. 
b - Que tipo de curva é essa? 
c - Pelo formato da curva obtida, como você diria que T está relacionado com L? 
 
3 - Com os dados obtidos, faça o gráfico de T2 x L. 
a - Observe o resultado (disposição dos pontos) e a partir dele esboce a curva (linha de tendência) que 
melhor representa estes dados. 
b - Que tipo de curva é essa? 
c - Qual o significado físico da inclinação da curva traçada? 
 
4 – Usando a Eq. 01 e a curva traçada na questão 3, determine o valor de g (aceleração da gravidade) 
a partir desta curva (T2 x L).