MMC e MDC para Operar Frações

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EXEMPLO DO ÔNIBUS + USANDO MMC PARA SOMAR/SUBTRAIR FRAÇÕES 
Professor Luís Gustavo 
Turma: 6 º ano Data: 03/03/2021 
 
Raciocínio que fizemos na aula de quarta-feira (03/03/2021) 
Na aula de hoje, eu ensinei o que é MDC entre dois números e como encontra-lo na fatoração 
simultânea, também ensinei o que é MMC utilizando um exemplo do ponto de ônibus.. 
 
Neste arquivo, não direi o que é MDC (Isso vocês podem encontrar no documento chamado 
FATORAÇÃO, MMC e MDC que está disponível no google classroom, na aba ATIVIDADES). 
 
O exemplo do Ponto de Ônibus: Para entender melhor o conceito de MMC.. 
Eu estava no ponto de ônibus e fui informado que o ônibus verde passava no ponto 
pontualmente de 12 em 12 minutos e que o ônibus vermelho passava pontualmente a cada 18 
minutos.. 
Ok! Se eu acabei de ver os ônibus verde e vermelho saindo ao mesmo tempo, daqui a quanto 
tempo eles vão estar juntos no ponto? 
Abaixo mencionarei os tempos, a partir de agora, em que os ônibus estarão no ponto: 
Ônibus verde: 0  12  24  36  48  60  72  84  96  108  .... 
Ônibus vermelho: 0  18  36  54  72  90  108  126  144  .... 
Momentos onde os ônibus estarão juntos: 36, 72, 108, 144, 180, 216, ... 
Ok, vejamos que: 
Daqui a 36 minutos eles estarão juntos no ponto de ônibus; 
Daqui a 72 minutos eles estarão juntos no ponto de ônibus; 
Daqui a 108 minutos eles estarão juntos no ponto de ônibus; 
 ...... 
Note que embora existam infinitos momentos onde ambos os ônibus estarão na plataforma 
simultaneamente, o PRÓXIMO momento será daqui a 36 minutos. E, portanto, este é o Menor 
múltiplo comum a 12 e 18. 
‘‘ Professor, pra que estamos falando de ônibus? O objetivo não era aprender MMC?’’ 
Sim! Estamos falando de MMC, veja que a lista dos próximos tempos onde o ônibus verde 
estará no ponto é exatamente a lista de múltiplos de 12 e que a lista do ônibus vermelho, é 
exatamente a lista dos múltiplos de 18. E como 36 é o primeiro número comum aos dois, então 
36 é o menor múltiplo em comum entre os múltiplos de 12 e 18. 
Legal! É uma boa forma de pensar no MMC.. Sempre que quiserem lembrar o que é MMC, 
raciocinem como o exemplo do ônibus. Tenho certeza que pode ajudar. 
 
Ok, Agora irei mostrar como encontrar o MMC entre dois números mais rapidamente do que 
ficar listando os múltiplos e procurando o múltiplo comum. Para encontrarmos o MMC de dois 
números, devemos fazer a fatoração simultânea desses dois números. Veja: 
 Este número 36 é o MMC (12,18), fácil né? 
Agora, antes que você me pergunte ‘‘Professor, pra que vou precisar saber isso?’’, pense o 
seguinte: 
Se eu precisar fazer uma soma de frações, digamos a seguinte soma: 
2
12
 + 
4
18
 . 
Perceba que, precisamos transformar as frações de forma que tenham o mesmo denominador. 
Como fazer isso? Podemos fazer dessas formas: 
1ª maneira: (Dessa forma o denominador é o produto 12 x 18 = 216) 
18
18
 𝑥 
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
 𝑥 12
12
 = 
 
𝟑𝟔
𝟐𝟏𝟔
 + 
𝟒𝟖
𝟐𝟏𝟔
 = 
𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟔
 . 
Se quisermos reduzir esta fração, teríamos: 
𝟖𝟒
𝟐𝟏𝟔
 = 
𝟒𝟐
𝟏𝟎𝟖
 = 
𝟐𝟏
𝟓𝟒
 = 
𝟕
𝟏𝟖
 
2ª maneira: (Dessa forma o denominador é o MMC(12,18) = 36) 
 
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
  Achar o MMC entre 12 e 18. MMC(12, 18) = 36. 
Achar a fração equivalente a 𝟐
𝟏𝟐
 que tenha denominador 36: 
 Se o denominador é 36 (36 = 3 x 12), então o numerador é 3 x 2 = 6. 
𝟑
𝟑
 𝒙 
𝟐
𝟏𝟐
 = 
𝟔
𝟑𝟔
 
Achar a fração equivalente a 𝟒
𝟏𝟖
 que tenha denominador 36. 
 Se o denominador é 36 (36 = 2 x 18), então o numerador é 2 x 4 = 8. 
𝟐
𝟐
 𝒙 
𝟒
𝟏𝟖
 = 
𝟖
𝟑𝟔
 
 
 Assim, 
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
 = 
 𝟔 
𝟑𝟔
 + 
𝟖
𝟑𝟔
 = 
𝟏𝟒
𝟑𝟔
 
E se quisermos reduzir esta fração, teríamos: 
𝟏𝟒
𝟑𝟔
 = 
𝟕
𝟏𝟖
 
 
‘‘À primeira vista, parece que a primeira maneira é mais rápida. No entanto, perceba que 
teríamos que fazer uma multiplicação com números grandes, depois quando fossemos 
apresentar a fração em sua forma irredutível, teríamos que fazer várias reduções. 
É claro que em algumas situações, vai ser mais fácil fazer o uso da primeira maneira, mas em 
outras é melhor fazer o uso da segunda maneira para resolver uma soma (ou subtração de 
frações). As duas formas de resolver estão corretas e nos dão respostas equivalentes! Então 
fica a critério do aluno decidir como irá fazer a operação.’’ 
A segunda maneira pode ser feita de forma equivalente aos seguintes passos: 
(1) Tirar o MMC entre os denominadores (O MMC será o denominador da fração resultante) 
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
 = 
 ? 
𝟑𝟔
 
 (2) Dividir o denominador novo pelo denominador da primeira fração. 36 : 12 = 3 
(3) Multiplicar este resultado pelo numerador da primeira fração. 3 x 2 = 6 
Assim concluímos a primeira parte do novo numerador. 
Repetimos o processo para a segunda fração e encontramos a segunda parte do novo 
numerador: 
(2) Dividir o denominador novo pelo denominador da primeira fração. 36 : 18 = 2 
(3) Multiplicar este resultado pelo numerador da primeira fração. 2 x 4 = 8 
Assim concluímos a segunda parte do novo numerador. 
(4) Operar o novo numerador. 
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
 = 
 ? 
𝟑𝟔
  
𝟐
𝟏𝟐
 + 
𝟒
𝟏𝟖
 = 
 𝟔+𝟖 
𝟑𝟔
 = 
𝟏𝟒
𝟑𝟔
 = 
𝟕
𝟏𝟖
 
 Legal! 
Veja abaixo um exemplo que descrevo o raciocínio envolvido: 
Quanto dá essa subtração: 
𝟓
𝟏𝟔
 - 
𝟕
𝟐𝟒
 ? 
 
Muito bom, não é? Faça agora as seguintes operações: (Corrigiremos na sexta-feira) 
A) 
𝟐
𝟑
 + 
𝟕
𝟔
 B) 
𝟏𝟔
𝟏𝟐
 - 
𝟏𝟓
𝟏𝟔
 C) 
𝟖
𝟏𝟐
 - 
𝟒
𝟗
 D) 
𝟑
𝟏𝟓
 + 
𝟕
𝟏𝟖
 
Para ajudar, assista a este vídeo: (1272) Adição e Subtração de Frações - Vivendo a 
Matemática com a Professora Angela - YouTube 
https://www.youtube.com/watch?v=O7eLNYH5eQ0
https://www.youtube.com/watch?v=O7eLNYH5eQ0