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Matemática Financeira
Moderna
Capítulo 2
SÉRIES FINITAS DE PAGAMENTOS DISCRETOS COM CAPITALIZAÇÃO PERIÓDICA
Séries finitas de pagamentos discretos: PG
Uma sequência com n termos constitui uma progressão geométrica, ou PG, se a razão entre dois números subsequentes quaisquer for sempre constante. 
Soma de uma PG
A soma dos termos dessa PG será dada por:
Se multiplicarmos essa série pela razão, obtemos:
Subtraindo uma da outra, temos:
Portanto, a soma dos termos da PG será dada por:
Soma de uma PG
Obter a soma dos termos de uma PG com 10 termos, cuja razão é 2.5, sendo o primeiro termo igual a 2.
Soma de uma PG
Série uniforme vencida 
Qual o montante acumulado após n depósitos iguais e sucessivos de valor R? A taxa de juros é efetiva por período de capitalização. Se a taxa de juros for, por exemplo, cotada em termos anuais e os depósitos feitos mensalmente, deveremos obter a taxa mensal equivalente à taxa anual dada. 
A soma dos termos dessa PG é dada por: 
Série uniforme vencida 
O valor atual será dado pela expressão:
Série uniforme vencida 
Determinar o montante de uma série de 20 pagamentos mensais vencidos, no valor de $ 150.00, sabendo-se que a taxa de juros mensal é de 2%.
Série uniforme vencida 
Calcular o valor atual de uma série de 100 pagamentos mensais vencidos, no valor de $ 500.00, sabendo-se que a taxa de juros mensal é de 1.5%. 
Série uniforme vencida 
Determinar o montante de uma série de 20 pagamentos mensais postecipados, no valor de $ 500.00 mais uma entrada de $ 1000,00, sabendo-se que a taxa de juros mensal é de 1.5%.
Série uniforme vencida 
Série uniforme antecipada
Na série uniforme antecipada, os depósitos são feitos no início do período de capitalização.
Série uniforme antecipada
O montante e o principal são obtidos, respectivamente, multiplicando-se o montante e o principal da série postecipada por (1 + i).
Série em PA crescente
Uma série em PA crescente, com o primeiro termo igual à razão (constante), pode ser representada pelo fluxo de caixa:
 
 
A soma dos termos dessa PA será dada por:
O valor atual da série de pagamentos será dado trazendo o montante a valor atual:
Série em PA crescente
Suponha um fluxo de prestações mensais em que o primeiro depósito é $ 100.00, e os demais crescem à razão de $ 100.00 por período de capitalização. Se a taxa de juros mensal for de 2.5%, calcular o montante acumulado após três anos.
Série em PA crescente
Uma série gradiente postecipada decrescente – último termo igual à razão – pode ser representada pelo fluxo de caixa:
Série em PA decrescente
O cálculo do montante é dado por:
O valor atual da série será dado trazendo o montante a valor atual:
Série em PA decrescente
Suponha um fluxo de 36 prestações mensais em que o primeiro depósito é $ 3600.00, e os demais decrescem à razão de $ 100.00 por período de capitalização. Se a taxa de juros mensal for de 2.5%, calcular o montante acumulado após três anos.
Série em PA decrescente
Série com valor inicial diferente da razão
Uma série em PA crescente em que o primeiro termo seja diferente de sua razão pode ser decomposto em uma série uniforme e uma série gradiente crescente. 
Série com valor inicial diferente da razão
Suponha que a partir do próximo mês sejam feitos 25 depósitos mensais consecutivos em um fundo de renda fixa, que paga uma taxa de juros mensal de 1.2%. Calcular o montante acumulado, sabendo-se que o primeiro depósito é de $ 500.00, e que os demais depósitos crescem $ 50.00 por mês.
Série com valor inicial diferente da razão
Série em PG
Nas séries em PG, os pagamentos periódicos (de)crescem a uma porcentagem constante:
		
Isto é:
Assim:
Essa série constitui uma PG cuja razão é: 
Série em PG
A soma dos termos dessa PG é dada por:
Simplificando:
O valor atual é dado por:
Série em PG
A soma dos termos dessa PG é dada por:
Se o fator da PG é 
Série em PG
Qual o montante e o valor atual de uma série de 50 depósitos mensais consecutivos depositados em um fundo de renda fixa a uma taxa de juros de 5% ao mês. O primeiro depósito, no valor de $ 1000.00, é feito depois de um mês e cresce à taxa de 1% ao mês.
Série em PG
X-Axis
P
S
R
R
R
1
2
3
...
n
R
R
X-Axis
P
S
R
R
1
2
3
...
n
R
R
X-Axis
P
R
2R
3R
1
2
3
...
n
(n-1)R
4
nR
4R
X-Axis
P
2R
3R
(n-2)R
1
2
3
...
n
(n-1)R
n-1
nR
R
S
X-Axis
P
F+(n-1)R
F+4R
F+3R
1
2
3
4
n
F+2R
...
F+R
S
F+nR
X-Axis
P
F+(n-1)R
F+4R
F+3R
1
2
3
4
n
F+2R
...
F+R
S
F+nR
X-Axis
P
S
R
R
R
1
2
3
...
n
R
R
X-Axis
P
R
2R
3R
1
2
3
...
n
(n-1)R
4
nR
4R
 1 2 3 4 ... n
R
R(1 + α)
R(1 + α)2
R(1 + α)3
R(1 + α)(n-2)
R(1 + α)(n-1)
S
P