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Curso: Administração 
Disciplina: Fundamentos de Matemática Elementar 
Professora: 
Aluno (a): ________________________________________________ 2012/02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de 
Matemática Elementar 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profª. Verônica Moreira 
 Email: veronica.moreira@oi.com.br 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
 2 
 
 
 
ÍNDICE 
 
 
 Página 
Relação Binária 3 
 Exercícios de Fixação 5 
Funções Reais 6 
 Exercícios de Fixação 9 
Função do 1º Grau 11 
 Exercícios de Fixação 16 
Função do 2º Grau 21 
 Exercícios de Fixação 28 
Função Composta 32 
 Exercícios de Fixação 34 
Função Inversa 33 
 Exercícios de Fixação 34 
Equação e Função Exponencial 37 
 Exercícios de Fixação 39 
Bibliografia 42 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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I - RELAÇÃO 
 
1 - Par Ordenado 
 
Definição: É um elemento de um conjunto formado por dois números reais a e b colocados entre 
parênteses e separados por vírgula, que se apresenta da seguinte forma: 
 
(a, b) 
 
 Um par ordenado representa as coordenadas de um ponto P, onde o primeiro elemento do par 
representa a abscissa do ponto e o segundo elemento representa a ordenado do ponto P. 
 
 
2 - Representação Gráfica 
 
 2.1 - Sistema Cartesiano Ortogonal 
 
Definição: É um sistema constituído por dois eixos, x e y, perpendiculares entre si, onde o eixo x é 
denominado eixo das abscissas e o eixo y é o eixo das ordenadas. Esses eixos dividem o plano em 
quatro regiões chamadas quadrantes. 
 
 
 
 
 P(a, b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: Marque no plano cartesiano os pontos: A(2, -3), B(-4, -5), C(0, 5), D(3, 0) e E(1/2, 5/2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 2˚ quadrante 1˚ quadrante 
 
 b 
 
 
 
 0 a x 
 
 3˚ quadrante 4˚ quadrante 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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2.2- Produto Cartesiano A ×××× B 
 
Definição: É o conjunto A × B cujos elementos são todos pares ordenados (x, y), em que o primeiro 
elemento pertence a A e o segundo elemento pertence a B, sendo A e B dois conjuntos não vazios. 
 
A × B ={(x, y) / x ∈ A e y ∈ B} 
 
Exemplo: Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2}, determine A × B. Construa o Diagrama de setas e faça a 
representação gráfica. 
 
2.3- Produto Cartesiano B ×××× A 
 
Definição: É o conjunto B × A cujos elementos são todos pares ordenados (x, y), em que o primeiro 
elemento pertence a B e o segundo elemento pertence a A, sendo A e B dois conjuntos não vazios. 
 
B × A ={(x, y) / x ∈ B e y ∈ A} 
 
Exemplo: Se A = {1, 2, 3} e B = {1, 2}, determine B × A. Construa o Diagrama de setas e faça a 
representação gráfica. 
 
 
 
 
3 – Relação Binária de A em B 
 
Definição: É todo subconjunto R de A × B, sendo A e B dois conjuntos dados. 
 
R é uma relação binária de A em B ⇔ R ⊂ A × B 
 
Exemplo: Dados A = {1, 2, 3} e B = {3, 4}, quais são os elementos da relação R = {(x, y)/x < y} de 
A em B? Faça a representação gráfica e o diagrama de Venn. 
 
 
 
4 – Domínio e Imagem 
 
Definição: O conjunto D de todos os primeiros elementos dos pares ordenados pertencentes a um 
conjunto R é chamado domínio da Relação. 
 
Definição: O conjunto Im de todos os segundos elementos dos pares ordenados pertencentes a um 
conjunto R é chamado Imagem da Relação. 
 
Exemplo 1: Se A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4}, qual é o domínio e a imagem da relação R = {(x, y) ∈ 
A × B / y = 2x}? 
 
Exemplo 2: Se A = {0,2,3,4} e B = {1,2,3,4,5,6}, qual é o domínio e a imagem da relação 
}/),{( xdemúltiploéyAxByxR ∈= ? 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
 5 
5 - Exercícios de Fixação 
 
1. Dados A = {1, 3, 4}, B = {-2, 1} e C = {-1, 0, 2}, represente pelos elementos e pelo gráfico 
cartesiano os seguintes produtos: 
a) BA× c) CB × e) 2A 
b) AB × d) BC × f) 2C 
 
 
 
2. Assinalar no plano cartesiano os pontos: A(2, 3), B(0, -4), C(-4, -5), D(-1, 0), E(0, 5), F(5, 4), 
G(3, 0), H(-3, 2) e I(-1/2, -5/2). 
 
 
 
3. I) represente por meio de setas; II) faça o gráfico cartesiano das relações binárias de A = {-2, -1, 
0, 1, 2} em B = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4} definidas por: 
a) ( ){ }2, =+= yxyxR 
b) ( ){ }12, −== xyyxT 
c) ( ){ }yxyxU >= , 
 
 
 
4. Estabelecer o domínio e a imagem das relações do exercício 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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II - FUNÇÕES REAIS 
 
1 – Introdução 
 No estudo científico de qualquer fenômeno, sempre procuramos identificar grandezas 
mensuráveis ligadas a ele e, em seguida, estabelecer as relações existentes entre essas duas 
grandezas. 
 Veja dois exemplos de situações do cotidiano. 
 
Exemplo 1: O quiosque do Luiz vende empadas ao preço de R$ 1,50 a unidade. Como vende 
muitas empadas durante o verão, Luiz montou a seguinte tabela para facilitar seus cálculos: 
 
Quantidade de Empadas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Preço (R$) 1,50 3,00 4,50 6,00 7,50 9,00 10,50 12,00 13,50 15,00 
 
Nesse exemplo, estão sendo medidas duas grandezas: 
a quantidade de empadas vendidas e o respectivo preço. A 
cada quantidade de empada corresponde um único preço. 
Dizemos que o preço é função do número de empadas vendidas. 
Aqui é possível encontrar uma fórmula que estabelece a relação 
de interdependência entre preço (y) e a quantidade de empadas (x): 
 
y = 1,50 . x 
 
Exemplo 2: Para fretar um ônibus de excursão com 40 lugares paga-se ao todo R$ 360,00. Essa 
despesa deverá ser igualmente repartida entre os participantes. Para saber a quantia que cada um 
deverá desembolsar (y), basta dividir o preço total (R$ 360,00) pelo número de passageiros (x). A 
fórmula que relaciona y com x é: 
x
y 360= 
 
Observe a tabela com alguns valores referentes 
a correspondência entre x e y: 
 
 
 
 
O preço y que cada passageiro pagará pelo ônibus dependerá da quantidade de passageiros x que 
fará a excursão. Esse é um exemplo de função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de Passageiros (x) 4 12 15 18 20 24 36 40 
Preço por passageiro (y) 90 30 24 20 18 15 10 9 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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2 – Definição de Função 
 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, uma relação (ou correspondência) que associa a 
cada elemento x ∈ A um único elemento y ∈ B recebe o nome de função de A em B. 
O conjunto de todos os valores admissíveis de x é chamado de domínio da função e o 
conjunto de todos os valores resultantes de y é chamado de imagem da função. 
 
Exemplo 1: Considere o conjunto A = {a,b,c,d,e} e B = {1,2,3,4,5,6,7}. A relação descrita pela 
tabela em que cada x ∈ A tem um único correspondente y ∈ B é uma função de A em B porque a 
todo elemento de A corresponde um único elemento de B. 
 
x ∈ A y ∈ B 
a 2 
b 3 
c 5 
d 7 
e 1 
 
Exemplo 2: Considere o conjunto A = {0,1,2,3} e B = {-1,0,1,2,3}. Vamos associar a cada 
elemento x ∈ A o elemento y ∈ B tal que y = x + 1. 
 
Para cada elemento que x ∈ A, com exceção do 3, existe um