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a) 492 b) 500 c) 876 d) 356 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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13. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B. 
Condições dos planos: 
Plano A: cobra um valor fixo mensal de R$140,00 e R$20,00 por consulta num certo período. 
Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$110,00 e R$25,00 por consulta num certo período. 
Temos que o gasto total de cada plano é dado em função do número de consultas x dentro do 
período pré-estabelecido. Vamos determinar: 
a) A função correspondente a cada plano. 
b) Em qual situação os dois planos se equivalem. 
 
14. Diga se cada uma das funções f: R → R é crescente ou decrescente: 
a) y = - x + 3 b) f(x) = 
2
x
 c) g(x) = x – 5 
d) y = 2x e) h(x) = x f) f(x) = - x3 
 
15. Construa o gráfico das seguintes funções: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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Respostas: 
 
1.a) b) 
 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
c) d) 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
−4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
x
y
 
 
2. a) Após x semanas foram descartados 300x currículos e, dos 5750 iniciais, sobram 5750 – 300x. 
Entao, y = 5750 – 300x, b) 19 semanas; 
 
3. a) v(x) = 20 + 0,10 . x; b) v(80) = 20, pagando somente a assinatura, pois não alcançou os 100 
minutos de franquia. R$ 20,00. v(120) = 20 + 0,10 . 20 = 22, R$ 22,00 e v(200) = 20 + 0,10 . 100 = 
30, R$ 30,00; 
 
4. a) y = 0,05x + 300, b) R$ 300,00, c) Não. Se as vendas fossem iguais a 2x, o salário seria y = 
0,05.2x + 300 = 0,1x + 300, que não é o dobro do salário para vendas iguais a x; 
 
5. a) 1440, b) 400; 
 
6. C(x) = 60x + 5000; Gráfico: 
 
 
7. a) 1,64m; 
 
 
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8. a) Academia Cia. Do Corpo → y = 50x + 60, Academia Energia e Saúde → y = 40x + 70, 
Academia Oficina do Corpo → y = 60x, b) Durante 1 ano, o aluno matriculado na academia Cia. 
Do Corpo vai pagar R$ 660,00, se for para a academia Energia e Saúde pagará R$ 550,00 e se for 
para a academia Oficina do Corpo pagará R$ 720,00, assim a que oferece menor custo em um ano é 
a Academia Energia e Saúde; 
 
9. a) f(t) = -4t + 248; b) No dia 8 havia no reservatório 216 milhões de litros d’água; 
 
10. a) R$ 9,30 e R$ 6,60, b) v(d) = 1,50 + 0,60d; 
 
11. p( h ) = 30h + 40; 
 
12. c; 
 
13. a) yA = 140 + 20x e yB = 110 + 25x, b) yA = yB quando 140 + 20x = 110 + 25x → 20x – 25x = 
110 – 140 → - 5x = - 30 → 5x = 30 → x = 6 consultas. 
 
14. decrescente: a, f.; crescente: b, c, d, e; 
15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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IV - FUNÇÃO DO 2˚ GRAU OU QUADRÁTICA 
 
1 - Introdução 
 
As funções do 2º grau possuem diversas aplicações no cotidiano, principalmente em 
situações relacionadas à Física envolvendo movimento uniformemente variado, lançamento oblíquo 
e etc.; na Biologia, estudando o processo de fotossíntese das plantas; na Administração e 
Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro; e na Engenharia Civil presente nas 
diversas construções. Veja a resolução do seguinte problema: 
 
Exemplo 1: Um campeonato de futebol vai ser disputado por 5 clubes pelo sistema em que todos 
jogam contra todos em dois turnos. Vamos verificar quantos jogos serão realizados. Contamos o 
número de jogos que cada clube fará “em casa”, ou seja, no seu campo: 4 jogos. Como são 5 clubes, 
o total de jogos será 5 . 4 = 20 jogos. 
Se o campeonato fosse disputado por 20 clubes, 
poderíamos calcular quantos jogos seriam 
realizados usando o mesmo raciocínio: 
 
 20 . 19 = 380 jogos 
 
Enfim, para cada número de clubes (x), é 
possível calcular o número de jogos do campeonato (y). 
O valor de y é função de x. 
A regra que permite calcular y a partir de x é a seguinte: 
 
 y = x . (x - 1), ou seja, y = x2 – x 
 
Esse é um exemplo de função polinomial do 2º grau ou função quadrática. 
 
2 – Recordando: Equação do Segundo Grau 
Definição: Toda equação representada na forma 02 =++ cbxax com a ≠ 0 é chamada de equação 
de 2º grau. 
Exemplos: 
 
a) 





=
=
=
=++
6
3
2
0632 2
c
b
a
xx
 b) 





=
=
=
=++
tc
kb
a
tkxx
1
02
 c) 





=
=
=
=++
4
042
c
pb
ma
pxmx
 
d) 
5
0
1
050
05
2
2
=
=
=





=++
=+
c
b
a
xx
ou
x
 
e) 






−
=
=
−=
=−+−
3
1
9
1
0
3
192
c
b
a
xx 
f) 
0
1
3
1
00
3
1
0
3
2
2
=
=
=








=++⋅
=+
c
b
a
xx
ou
x
x
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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Resolução de equações do Segundo grau 
 
Temos sempre que lembrar que resolver uma equação na variável x significa determinar o 
valor de x que satisfaça a equação dada. 
No caso de uma equação de 2º grau do tipo 02 =++ cbxax , os valores de x que satisfazem 
esta equação são chamados de raízes da equação e são obtidos pela “Fórmula de Bhaskara”. 
a
acbb
x
2
42 −±−
=
 
Podemos optar por calcular os valores que estão dentro da raiz quadrada separadamente, 
então dizemos b2 – 4ac = ∆ (lê-se, Delta ou Discriminante). A fórmula fica: 
a
b
x
2
∆±−
= . 
Numa equação de 2º grau: 
• Se ∆ > 0, teremos duas raízes reais e diferentes 
• Se ∆ = 0, teremos duas raízes reais e iguais; 
• Se ∆ < 0, não teremos raízes reais. 
 
 
Tipos de equações do Segundo grau 
 
• Equações Completas 
Quando a equação apresentar todos os coeficientes a, b e c, diferentes de 0, a equação é 
denominada equação completa do segundo grau. 
Neste caso, o melhor método para a determinação das raízes da equação é utilizar a “Fórmula de 
Bhaskara” descrita acima. 
Toda equação de 2º grau pode ser resolvida com a utilização desta fórmula. Portanto 
devemos começar a resolver uma equação de 2º grau identificando os coeficientes a, b e c. 
Exemplo: Calcule as raízes da equação 0342 =+− xx . 
Solução: Coeficientes: a = 1, b = - 4 e c = 3, substituindo esses valores na fórmula de Bhaskara, 
temos: 
( )
( )






=
−
=
=
+
=±+
=
±−−
=
∆±−
=
=−=−−=−=∆
1
2
24
3
2
24
2
24
1.2
44
2
412163.1.44..4
2
1
22
x
x
a
b
x
cab
 
Logo o conjunto solução da equação 0342 =+− xx é S = {1,3}. 
 
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• Equações Incompletas 
Quando uma equação do segundo grau apresentar o coeficiente b = 0, o coeficiente c = 0 ou os 
dois coeficientes iguais a zero, dizemos que a equação é incompleta. 
Exemplo: 
a) 093 2 =−x b) 05 2 =− xx c) 093 2 =− xx d) 084 2 =−x e) 09 2 =x 
 
Embora as soluções de equações incompletas também posam ser feita pela fórmula 
Bhaskara, existem para elas, métodos mais simples de solução. Vejamos: 
 
1º. Caso: Quando c = 0 
A equação é do tipo 02 =+ bxax . A variável x é um fator comum, portanto podemos colocá-
la em evidência: ( ) 0=+ baxx . 
Neste caso as raízes da equação são: 01 =x e 
a
b
x
−
=2 
 
 
 
Exemplo: Calcule as raízes da equação 042 2 =− xx 
Solução: Como c = 0, então: x1 = 0 
( ) 2
2
4
2
4
2222 =⇒
+
=⇒
−−
=⇒
−
= xxx
a
b
x
 
Logo as raízes da equação são: x1 = 0 e x2 = 2