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Exercício 3. Marque a alternativa certa. 
Para ser função: 
a) Todo elemento de A tem imagem em B e cada elemento de A pode ter várias imagens em B. 
b) Nem todo elemento de A tem imagem em B e cada elemento de A só tem uma única imagem em B. 
c) Todo elemento de A tem imagem em B e cada elemento de A só tem uma única imagem em B. 
d) Nem todo elemento de A tem imagem em B e cada elemento de A pode ter várias imagens em B. 
 
Exercício 4. Quais dos diagramas abaixo se encaixa na definição de função de A em B, onde A = {a, b, 
c} e B = {1, 2, 3}. 
 
 
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Exercício 5. Quais dos diagramas abaixo não representa uma função de A em B, onde A = {a, b, c} e B = 
{1, 2, 3}. 
 
 
Exercício 6. Qual conjunto é formado pelos valores f(0), f(-3), f(2) e f(10), se a função de R×R está 
definida por f(x) = x² - 4x + 7? 
 
Exercício 7. Para a função real f(x) = 2x + 4, qual é o conjunto f-1(8)? 
 
Exercício 8. Dadas às funções reais f(x) = 3x - 1 e g(x) = x + 2, obter gof, fog, gog e fof. 
 
Exercício 9. Calcule a inversa das funções: 
a. y = 2x + 4 b. y = 3x – 1 c. y = 3x d. y = 3x + 5 
 
Respostas: 1. a) 15, b) 5, c) 3; 2. Injetora: a, b, f, g, h, k, l, Sobrejetora: b, c, d, f, g, i, j, l, m, Bijetora e 
Inversa: b, f, g, l. 3. c; 4. b; 5. b; 6. 7, 28, 3, 67; 7. {2}; 8. (gof)(x) = 3x+1; (fog)(x) = 3x+5; (gog)(x) = x+4; 
(fof)(x) = 9x –4; 9. a) 
2
4−
=
xy , b) 
3
1+
=
xy , c) 
3
xy = , d) 
3
5−
=
xy . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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VI – EQUAÇÃO E FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
 
Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. 
 
Exemplos: 
1) 3x = 81 (a solução é x = 4) 
2) 2x-5 = 16 (a solução é x = 9) 
 
Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 
1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 
2º) aplicação da propriedade: 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: 
 
1) 3x = 81 
Resolução: Como 81 = 34, podemos escrever 3x = 34 
E daí, x = 4. 
 
2) 9x = 1 
Resolução: 9x = 1 ⇒ 9x = 90 ; logo x=0. 
 
 
 
FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 Chamamos de funções exponenciais aquelas nas quais temos a variável aparecendo em 
expoente. 
 A função f:IR�IR+ definida por f(x) = ax, com a ∈ IR+ e a ≠ 1, é chamada função 
exponencial de base a. O domínio dessa função é o conjunto IR (reais) e o contradomínio é IR+ 
(reais positivos, maiores que zero). 
)0 e 1( >≠=⇒= aanmaa nm
4
3
 logo ; 33 33 273 :Resolução
273 )4
.4 então ; 
4
3
4
3
 
4
3
4
3
 
256
81
4
3
 :Resolução
256
81
4
3
 )3
4
3
4 34
4
4
4
4
==⇒=⇒=
=
=





=





⇒=





⇒=





=





x
x
xxx
x
xxx
x
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GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 Temos 2 casos a considerar: 
 � quando a > 1; 
 � quando 0 < a < 1. 
 
 Acompanhe os exemplos seguintes: 
 
1) y=2x (nesse caso, a = 2, logo a > 1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e 
o gráfico abaixo: 
 
 
 
x -2 -1 0 1 2 
y 1/4 1/2 1 2 4 
 
 
 
2) y = (1/2)x (nesse caso, a = 1/2, logo 0 < a < 1) 
Atribuindo alguns valores a x e calculando os correspondentes valores de y, obtemos a tabela e 
o gráfico abaixo: 
 
x -2 -1 0 1 2 
y 4 2 1 1/2 1/4 
 
 
Nos dois exemplos, podemos observar que 
a) o gráfico nunca intercepta o eixo horizontal; a função não tem raízes; 
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b) o gráfico corta o eixo vertical no ponto (0,1); 
c) os valores de y são sempre positivos (potência de base positiva é positiva), portanto o 
conjunto imagem é Im = IR+. 
 
Além disso, podemos estabelecer o seguinte: 
 
a>1 0<a<1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x) é crescente e Im=IR+ 
 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2 > x1 ⇒ y2 > y1 (as desigualdades têm 
mesmo sentido) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x) é decrescente e Im=IR+ 
 
Para quaisquer x1 e x2 do domínio: 
x2 > x1 ⇒ y2 < y1 (as desigualdades têm 
sentidos diferentes) 
 
Exercícios de Fixação 
 
Exercício 1: Gráficos das funções f1(x) = 3x, f2(x) = 5x, f3(x) = 7x, f4(x) = 1 e f5(x) = 0, estão 
traçados na figura abaixo. 
 
Quais dos gráficos não são funções exponenciais? 
Exercício 2: Dado o gráfico da função exponencial f(x) = 9x. Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), 
f(4), e o que ocorre com os valores de y = f(x) quando x aumenta? 
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Exercício 3. Com relação ao crescimento de funções, identifique cada função exponencial 
apresentada abaixo como crescente ou decrescente. 
1. f1(x)=7x, f2(x)=7-x , f3(x)=5-x, f4(x)=(1,01)x + 2 e f5(x)=(3/4)x 
 
Exercício 4. Resolva as equações exponenciais: 
a) 322 =x b) 12 =x c) 24327 =x d) 25625 =x 
e) 3
3
1
=
x
 f) 
81
16
9
4
=
x
 g) xx 1255 2 =+ h) 0497 83 =−+x 
 
Exercício 5. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um 
capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela 
fórmula: tiCM )1( += . Supondo que o capital aplicado é de R$ 155 000,00 a uma taxa de 1% am 
durante 2 meses, qual o montante no final da aplicação ? 
 
 
Exercício 6. (FMJ-SP) O número de bactérias de uma cultura, t horas após o inicio de certo 
experimento, é dado pela expressão ttN 4,02.1200)( = . Nessas condições, quanto tempo após o 
inicio do experimento a cultura terá 38 400 bactérias ? 
 
 
 
Exercício 7. Chama-se montante (M) a quantia que uma pessoa deve receber após aplicar um 
capital C, a juros compostos, a uma taxa i durante um tempo t. O montante pode ser calculado pela 
fórmula: tiCM )1( += . Supondo que o capital aplicado é de R$ 10 000,00 a uma taxa de 2% am 
durante 3 meses, qual o montante no final da aplicação ? 
 
 
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Respostas: 1. As funções f4(x) = 1 e f5(x) = 0 são constantes e não são funções exponenciais, 2. a) 
f(1/2) = 3, f(2) = 81, f(3) = 729, f(4) = 6561, b) Os valores de y também aumentam, pois esta é uma 
função crescente. Geometricamente, uma função f é crescente se para valores crescentes de x, f 
também cresce. 3. crescentes: f1 e f4, decrescentes: f2, f3 e f5; 4. a) x = 5, b) x = 0, c) x = 5/3, d) x 
= ½, e) x = -1, f) x = 2, g) x = 1, h) x = -2, 5. R$ 158 115,50; 6. 12,5 horas ou 12h e 30 min; 7. R$ 
10 612,08. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fundamentos de Matemática Elementar 
 
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BIBLIOGRAFIA 
 
 
* (LIVRO TEXTO) 
 
 [1] * IEZZI, G. MURAKAMI, C. MACHADO, N. J. Fundamentos de Matemática Elementar. Editora 
Atual, 1993. 
 
[2] BEZERRA, M. J. PUTNOKI, M. J. Novo Bezerra Matemática. Editora Scipione, Volume Único, 
1995. 
 
 [3] JR. GONÇALVES, Oscar. Matemática por Assunto. Volume 1, Editora Scipione, 1988. 
 
 [4] MACHADO, Antônio dos Santos. Matemática Temas e Metas. Volume 6 - Funções e Derivadas. 
Editora Atual, 1988. 
 
 [5] DOMINGUES, Hygino H. Fundamentos de Aritmética. São Paulo. Editora Atual, 1991.