EXERCÍCIOS DE PRINCÍPIOS DE CONTAGEM E PROBABILIDADE

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EXERCÍCIOS DE PRINCÍPIOS DE CONTAGEM E PROBABILIDADE
3o ANO 2017 – MATEMÁTICA
CED 06 – GAMA
1. [TJ-RO – FGV julho2015 – técnico judiciário] João tem 5 processos que devem ser analisados e Arnaldo e
Bruno estão disponíveis para esse trabalho. Como Arnaldo é mais experiente, João decidiu dar 3 processos
para Arnaldo e 2 para Bruno. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode distribuir esses 5
processos entre Arnaldo e Bruno é: 
2. [TC-SE – FGV março 2015 – Analista de tecnologia da informação – seg. da informação] João tem 4
primas e 3 primos, deseja convidar duas dessas pessoas para ir ao cinema, mas não quer que o grupo seja
exclusivamente masculino. O número de maneiras diferentes pelas quais João pode escolher seus dois
convidados é:
3. [FUNARTE – FGV 2014 – Assistente administrativo] Certa empresa solicita a cada funcionário uma senha
de segurança formada por uma vogal e duas consoantes diferentes do nosso alfabeto atual. Exemplos de
senhas desse tipo são KPA e BIG.O número de senhas diferentes que podem ser formadas é:
4. [PETROBRAS – CESGRANRIO 2014 – Nível médio]A Figura apresenta a disposição
de 20 carteiras escolares em uma sala de aula. As carteiras que estão identificadas por
letras já estavam ocupadas quando Marcelo, Joana e Clara entraram na sala. Se Marcelo,
Joana e Clara vão escolher três carteiras seguidas (lado a lado), de quantos modos
distintos eles podem sentar-se?
5. [BNDES – CESGRANRIO 2014 – Técnico Administrativo]Uma empresa de propaganda
pretende criar panfletos coloridos para divulgar certo produto. O papel pode ser laranja, azul, preto,
amarelo, vermelho ou roxo, enquanto o texto é escrito no panfleto em preto, vermelho ou branco. De
quantos modos distintos é possível escolher uma cor para o fundo e uma cor para o texto se, por uma
questão de contraste, as cores do fundo e do texto não podem ser iguais?
6. [PETROBRAS – CESGRANRIO 2012 – Nível Médio] Certa empresa identifica as diferentes peças que
produz, utilizando códigos numéricos compostos de 5 dígitos, mantendo, sempre, o seguinte padrão: os dois
últimos dígitos de cada código são iguais entre si, mas diferentes dos demais. Por exemplo, o código
“03344” é válido, já o código “34544”, não. Quantos códigos diferentes podem ser criados?
7. [PETROBRAS – CESGRANRIO 2012 – Técnico de Contabilidade] Para montar a senha de segurança de
sua conta bancária, que deve ser formada por seis dígitos, João escolheu 1, 2, 5, 5, 7 e 8. Os dígitos
escolhidos não serão dispostos na ordem apresentada, pois, para João, é importante que a senha seja um
número maior do que 500.000. Com os dígitos escolhidos por João, quantas senhas maiores do que 500.000
podem ser formadas?
8. [PETROBRAS – CESGRANRIO 2011 – Técnico de inform.] Em uma loja, trabalham 8 funcionárias,
dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no
próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas.
Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?
9. [PETROBRAS – CESGRANRIO 2011 – Técnico em adm.] Em um setor de uma empresa, trabalham 3
geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo
menos, 1 geólogo? 
10. [BRB – CESPE 2011] O gerente de um banco formou uma equipe de escriturários para efetivar a abertura
das contas-correntes dos 1.920 empregados de uma empresa. Sabe-se que, nessa equipe, cada escriturário
efetiva a abertura da conta de um empregado da empresa em 5 minutos, que todos os escriturários
trabalham no mesmo ritmo, e que esse trabalho será concluído em 2 dias, trabalhando-se 8 horas em cada
dia. Com base nessas informações, julgue o item que se segue: Com os elementos dessa equipe de
escriturários poderão ser formados 45 grupos distintos, compostos, cada um, por 2 escriturários.
11. [TC-RN – CESPE 2015] Para fiscalizar determinada entidade, um órgão de controle escolherá 12 de seus
servidores: 5 da secretaria de controle interno, 3 da secretaria de prevenção da corrupção, 3 da corregedoria
e 1 da ouvidoria. Os 12 servidores serão distribuídos, por sorteio, nas equipes A, B e C; e cada equipe será
composta por 4 servidores. A equipe A será a primeira a ser formada, depois a equipe B e, por último, a C. 
A respeito dessa situação, julgue o item subsequente: A chance de a equipe A ser composta por um servidor
de cada unidade é superior a 10%.
[PREVIC – CESPE 2011] Julgue os itens 12 e 13, a seguir, considerando que planos previdenciários possam
ser contratados de forma individual ou coletiva e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco
seguintes tipos básicos de benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte,
pecúlio por morte e pecúlio por invalidez:
12. Para se contratar um plano previdenciário que contemple três dos cinco benefícios básicos especificados
acima, há menos de 12 escolhas possíveis
13. Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano
previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja
contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam
contratados por 2 grupos cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a
quantidade de maneiras em que esses 10 grupos poderão ser divididos para a contratação dos 5 benefícios
básicos será inferior a 7 × 104 . 
14. [BB – CESPE 2008] Caso se deseje escolher, entre os 50 correspondentes mais antigos, 3 para constituírem
uma comissão consultiva especial, haverá menos de 20 mil maneiras possíveis para se formar essa
comissão. 
15. [BB – CESPE 2008] Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, forem inscritos 13
filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses
filmes, sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, será inferior a 2.103
16. [BB – CESPE 2008] Suponha que determinado correspondente esteja designado para votar apenas nas
categorias Melhor Filme (ficção) e Melhor Documentário e que as quantidades de filmes concorrentes em
cada uma dessas categorias sejam 8 e 3, respectivamente. Nessa situação, votando em apenas um filme de
cada categoria, esse correspondente poderá votar de mais 20 maneiras distintas. 
17. [BB – CESPE 2008] A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da
palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.
18. [BB – CESPE 2008] Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição
bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas
senhas que têm letras repetidas é superior a 2 × 103 
19. [ENEM 2015 – 2a APLICAÇÃO] Um bairro residencial tem cinco mil moradores, dos quais mil são
classificados como vegetarianos. Entre os vegetarianos, 40% são esportistas, enquanto que, entre os não
vegetarianos, essa porcentagem cai para 20%. Uma pessoa desse bairro, escolhida ao acaso, é esportista. A
probabilidade de ela ser vegetariana é:
20. [ENEM 2015 – 2a APLICAÇÃO] No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula
de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no
sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a
probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a
aula de campo ocorra no domingo é de
21. A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a
figura. Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que
faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesmacor. O cálculo do número de possibilidades
distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é
22. [ENEM 2015] Um protocolo tem como objetivo firmar acordos e discussões internacionais para
conjuntamente estabelecer metas de redução de emissão de gases de efeito estufa na atmosfera. O quadro
mostra alguns dos países que assinaram o protocolo, organizados de acordo com o continente ao qual
pertencem. Países da América do Norte: EUA, Canadá e México. Países da Ásia: China, Índia e
Japão. Em um dos acordos firmados, ao final do ano, dois dos países relacionados serão escolhidos
aleatoriamente, um após o outro, para verificar se as metas de redução do protocolo estão sendo praticadas.
A probabilidade de o primeiro país escolhido pertencer à América do Norte e o segundo pertencer ao
continente asiático é
[ENEM 2015, Adaptado] Uma competição esportiva envolveu 20 equipes com 10 atletas cada. Uma denúncia à
organização dizia que um dos atletas havia utilizado substância proibida. Os organizadores, então,
decidiram fazer um exame antidoping. Foram propostos três modos diferentes para escolher os atletas que
irão realizá-lo:
Modo I: sortear três atletas dentre todos os participantes;
Modo II: sortear primeiro uma das equipes e, desta, sortear três atletas;
Modo III: sortear primeiro três equipes e, então, sortear um atleta de cada uma dessas três equipes.
Considere que todos os atletas têm igual probabilidade de serem sorteados e que P(I), P(II) e P(III) sejam as
probabilidades de o atleta que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para o exame no caso
do sorteio ser feito pelo modo I, II ou III.
23.Qual é o valor de P(I)? Após efetuado todos os cálculos necessários, multiplique o resultado por 1
000 e despreze, para marcação na Folha de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido,
caso exista.
24.Qual é o valor de P(II)? Após efetuado todos os cálculos necessários, multiplique o resultado por 1
000 e despreze, para marcação na Folha de Respostas, a parte fracionária do resultado final obtido,
caso exista.
25. No Campeonato Mundial de basquete feminino de 2006, disputado no Ibirapuera, em São Paulo, as quatro
seleções semifinalistas foram: Brasil, Austrália, Rússia e EUA. De quantas maneiras distintas poderia ter sido
definido o pódio (ouro, prata e bronze) ?
26. [U. E. Londrina-PR, Adaptada] Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido
indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso
Nacional. Falta apenas um partido para indicar seus membros. O partido tem 40 deputados e deve indicar 3
membros. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos
membros desse partido nessa CPI.
27. [ENEM 2015, Adaptada] Uma família composta por sete pessoas adultas após decidir o itinerário de sua
viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase
lotado. Uma pessoa da família pôde constatar que haviam 9 lugares disponíveis na aeronave. O número de
formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por:
28. Proteínas representam o principal componente estrutural e funcional de todas as células do organismo,
fundamental para o crescimento e a manutenção. Enzimas, queratina, colágeno, hemoglobina, insulina, são
proteínas. Muitos hormônios, a exemplo do hormônio do crescimento – GH, e uma parte das membranas
celulares também são proteínas. As proteínas são moléculas constituídas por uma ou mais cadeias de
aminoácidos. Embora muitos aminoácidos diferentes tenham sido descritos na natureza, somente 20 são
comumente encontrados como constituintes das proteínas de mamíferos, porquanto esses aminoácidos são os
únicos codificados pelo DNA celular.
Suponha que determinado organismo disponha APENAS de 15 aminoácidos, diferentes entre si. Quantas
possibilidades de proteínas distintas, formadas por 4 aminoácidos é possível sintetizar nesse
organismo? Para a resolução da questão admita que a proteína formada pelos aminoácidos A, B, C e D é a
mesma que a formada pelos aminoácidos D, C, B e A. Dispense fatos novos e considere o exposto.
29. [ENEM 2015] Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três
alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem
chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz,
oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de
o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
30. [IBFC 2016 – Engenheiro Eletricista] Um fazendeiro possui oito tipos de sementes para plantar, porém,
apenas quatro podem ser plantadas ao mesmo tempo. As possibilidades que ele tem de escolher quatro tipos
de sementes, sem ocorrer repetição é:
31. [SEGEP/MA - FCC – Auditor Fiscal da Receita Estadual] Jair tem 8 primos, dos quais irá convidar 5 para
um jantar em sua casa. Ocorre que 2 dos 8 primos só podem ir ao jantar se
forem juntos. O total de escolhas diferentes dos 5 convidados que Jair pode fazer para o jantar é igual a:
32. [PC/ACRE – IBADE 2017 – Delegado de polícia] Com o objetivo de reduzir os índices de assalto em um
determinado bairro, o serviço de inteligência da polícia mapeou cinco esquinas (P, Q, R, S e T) onde 4
diferentes viaturas deveriam fazer sua escala diária, deixando desguarnecido, neste dia, apenas 1 dos cinco
pontos mapeados, exceto a esquina P, pois lá foi registrado o maior número de ocorrências nos últimos
meses. Se uma esquina mapeada, deverá conter apenas uma das quatro viaturas, determine de quantas
maneiras distintas, estas viaturas poderão ocupar as 5 esquinas mapeadas.
33. [PC/ACRE – IBADE 2017 – Agente de polícia] A Delegacia Especializada de Proteção à Criança e ao
Adolescente (DEPCA) investiga 550 inquéritos de crimes cometidos contra crianças e adolescentes.
Conforme a delegada de Polícia Civil, Elenice Frez Carvalho, as investigações são de crimes sexuais,
homicídios, maus-tratos e abandono de capaz. Disponível em: Acessoem 24 mar. 2017
Supondo que nesta delegacia trabalham 11 agentes policiais, sendo 7 policiais do sexo masculino e 4
policiais do sexo feminino e ainda que a equipe de investigação que será montada, deverá ser composta por 6
agentes policiais, sendo pelo menos 2 destes agentes do sexo feminino, determine o número de
possibilidades distintas que a delegada terá para montar a equipe de investigação.
34. [ANVISA - CESPE 2016 – Técnico Administrativo] Julgue o seguinte item, relativos a raciocínio lógico, a
princípios de contagem e probabilidade e a operações com conjuntos.
Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação de um novo medicamento, efetua as
análises laboratoriais necessárias. Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos farmacêuticos.
Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por isso não trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação,
considerando que em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três técnicos farmacêuticos chefes, então a
quantidade de equipes distintas com 4 técnicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25.
35. [IF-CE 2016 – Auxiliar de Adm.] Cada processo do Instituto Federal é cadastrado e recebe um número de protocolo.
Considere o número de protocolo formado por um numeral de 6 dígitos, no qual o 1º digito não pode ser o número zero,
pois o numeral deixa de ser de 6 dígitos. O número de processos que podem ser cadastrados, utilizando-se os dígitos de
0 a 9, é
36. [IFB 2016 – Técnico em Lab. Biologia] Pretende-se criar uma senha de cinco dígitos, usando as letras do nome ICARO.
Sabe-se que cada letra deve ser usada uma única vez e que a primeirae a última letra da senha deve ser uma consoante.
A quantidade máxima de senhas diferentes que se pode criar é igual a
37. [TCM/RJ – IBFC 2016– Téc. de contr. ext.] Para valorizar seus funcionários, uma empresa irá sortear 3 viagens para a
Disney entre seus 10 funcionários, de modo que cada funcionário poderá ganhar somente uma viagem. O total de
possibilidades distintas de sorteio para esses funcionários é:
38. [PC/PA – FUNCAB 2016 – Investigador de Pol.] Durante uma operação policial, 15 homens foram detidos e
transportados para a delegacia em três transportes, o primeiro com seis lugares, o segundo com cinco lugares e o
terceiro com quatro lugares. O número de maneiras, que os detidos podem ser transportados para delegacia, é: 
39. [PC/DF – IADES 2016 – Perito Ciências Contábeis] Em uma situação de emergência, determinada pessoa
passou ao amigo o telefone celular, cuja tela de abertura está representada na figura, e informou o código antes
de perder a consciência. Ao tentar destravar o aparelho, o amigo, bastante nervoso, conseguiu lembrar apenas
que os números 2 e 5 apareciam uma única vez, mas sequer lembrava em que posições. Nesse caso hipotético,
o número máximo de tentativas que o amigo irá fazer até conseguir destravar o aparelho será:
40. [ENEM 2016/ 1o ap.] O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros
fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos
e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não
poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
41. [ENEM 2016/ 1o ap.] Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro
caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em
qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da
minúscula em uma senha. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
42. [ENEM 2016/2a ap.] Um casal, ambos com 30 anos de idade, pretende fazer um plano de previdência privada. A
seguradora estima a probabilidade de que pelo menos um deles esteja vivo daqui a 50 anos, tomando por base dados da
população, que indicam que 20% dos homens e 30% das mulheres de hoje alcançarão a idade de 80 anos. Qual é essa
probabilidade?
43. [ENEM 2016/3a ap.]
GABARITO:
1. 10 2. 18 3. 6300
(não é 2100)
4. 12 5. 16 6. 7290 7. 240
(não é 360)
8. 15 9. 31 10. C
11. E 12. E 13. E 14. C 15. C 16 E 17. C 18. E 19. 1/3 20.22,5%
21. 12 22. 0,3 23. 15 24. 15 25. 24 26. 9880 27.
181440
28.
1365
29.
65,7%
30.
70
31.
26
32.
96
33.
371
34.
Errado
35.
900mil
36.
12
37.
120
38.
630630
39.
768
40.
39
41.
1622400
42.
44%
43.
54%