S&S_ATV2

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• Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 
Os sistemas controlados são modelados no domínio da frequência em 
malha fechada. Nele, um sensor faz a leitura da saída e a informa para um 
controlador, que atua na planta do sistema, a fim de trabalhar de acordo 
com o que foi definido no projeto. A simplificação em malha fechada é uma 
ferramenta muito útil no projeto de controladores para o sistema. Além 
disso, pode ser obtida por meio da seguinte equação: . 
 
Considere um sistema dado por e um sensor na realimentação dado 
por H(s) = 1. Assinale a alternativa que apresenta a função de transferência 
em malha fechada do sistema apresentado. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois é necessário substituir as funções do sistema e do 
sensor apresentadas na equação da função de 
transferência em malha fechada. Além disso, é preciso 
rearranjar as equações, a fim de obter a função de 
transferência em malha fechada equivalente. 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
As operações aritméticas básicas entre sinais, como soma, subtração, 
multiplicação, diferenciação e integração, devem ser realizadas com base 
nos valores das funções em instantes específicos. Isso é válido tanto para 
os sinais de tempo contínuo quanto de tempo discreto. 
 
Dados dois sinais: X1[n] = {-3, -2, -1, 0, -1, -2, -3} e X2[n] = {1, 3, 0, -1, -2, 0, 
-1}, determine o sinal de soma entre os dois sinais e assinale a alternativa 
correta. 
 
Resposta Selecionada: 
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 } 
Resposta Correta: 
X1[n] + X2[n] = {– 2, 1, – 1, – 1, – 3, – 2, – 4 } 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é 
necessário somar os termos de cada sinal, a fim de 
compor o sinal final. Ao somarmos item por item, 
 
obedecendo à posição de cada um, temos: X1[n] + X2[n] = 
{-3+1, -2+3, -1+0, 0-1, -1-2, -2+0, -3-1} = {-2, 1, -1, -1, -3, -2, -
4}. Para somarmos os sinais, eles devem ter o mesmo 
tamanho. 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Durante o processamento de sinais, uma das operações mais importantes é 
a convolução. A convolução tem diversas propriedades que podem ser 
utilizadas para a simplificação dos cálculos e são válidas para o tempo 
contínuo e para o tempo discreto. Observe a propriedade da convolução 
seguinte: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o nome da propriedade 
utilizada na simplificação dos cálculos de uma convolução. 
 
Resposta Selecionada: 
Diferenciação. 
Resposta Correta: 
Diferenciação. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
propriedade da convolução apresentada é a 
diferenciação. A diferenciação é uma das propriedades 
da convolução devido ao fato de a sua definição ser dada 
por uma integral e em consequência de a diferenciação 
ser a operação inversa da integral. Nesse sentido, em 
detrimento de a convolução de um sinal ser obtida a 
partir de uma integral, a diferenciação se torna uma 
propriedade verdadeira, o que pode ser visto mais 
facilmente ao aplicarmos a transformada de Laplace. O 
resultado é: . 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
A convolução é uma espécie de filtro. Nesse sentido, dependendo da função 
do sistema em que é realizada a convolução, é possível filtrar os ruídos 
indesejados da função original. Considerando o conteúdo apresentado, 
analise a figura a seguir: 
 
 
Figura - Representação do sinal utilizado para realizar a convolução 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
#PraCegoVer : a figura retrata um gráfico que contém uma seta que aponta 
 
para cima e parte da origem do gráfico. No eixo vertical, está indicada a 
função delta de Dirac e, no eixo horizontal, está indicado o tempo t. 
 
De acordo com a análise da figura apresentada, leia as afirmativas expostas 
a seguir: 
 
I. O sinal mostrado diz respeito a um sinal degrau. 
II. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa simétrica. 
III. O sinal mostrado diz respeito a um sinal em rampa assimétrica. 
IV. O sinal mostrado diz respeito a um sinal impulso. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
IV, apenas. 
Resposta Correta: 
IV, apenas. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a figura 
retrata um sinal do tipo impulso, que também é 
conhecido como delta de Dirac e é usado na convolução 
de um sinal. A convolução, de forma conceitual, é 
realizada com o sinal com a menor largura possível no 
eixo em relação ao tempo. Portanto, as demais 
afirmativas estão incorretas, uma vez que têm uma 
largura infinita no eixo do tempo. 
 
 
• Pergunta 5 
0 em 1 pontos 
 
Os sistemas físicos, normalmente, têm um comportamento que é descrito 
por um conjunto de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). Essas 
equações carregam integrais e derivadas no tempo, as quais apresentam o 
comportamento do sistema no tempo. Uma forma de se resolver uma EDO é 
utilizando a transformada de Laplace, que converte uma função no tempo 
em uma função equivalente na frequência. Considere o sinal x(t) no 
tempo: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equivalência de x(t) no domínio da 
frequência obtida por intermédio da transformada de Laplace. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
 
Comentário 
da resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, 
pois, ao consultarmos a tabela da transformada de 
Laplace, constatamos que a transformada de Laplace de 
uma exponencial é uma fração com um polinômio no 
denominador. Isso resulta em: X(s) = 1 / (s + a) = 1 / (s + 2) 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
A convolução é uma ferramenta matemática que pode ser utilizada em 
diversos tipos de sistemas, com o intuito de descobrir a sua saída a partir de 
um sinal de entrada. Sendo um sistema h(t) e uma entrada x(t) dados pelas 
funções e , obtenha a resposta da convolução da saída dada 
por e assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para 
calcularmos a convolução, devemos substituir na 
definição: . Usando a propriedade distributiva, 
temos: . Ao simplificarmos, obtemos: . A partir da 
convolução pela integral ou por meio de consulta em 
tabelas, temos: . Ao simplificarmos, obtemos: . 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Um sistema físico, geralmente, é composto de várias etapas. Podem existir, 
em um único sistema, uma etapa elétrica e uma etapa mecânica, por 
exemplo. Considere um sistema com diversos subsistemas, que foi 
modelado de acordo com uma função de transferência no domínio da 
frequência. A função de transferência desse sistema, na qual é relacionada 
a saída pela entrada, é dada pela seguinte equação: . 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação no tempo 
obtida pela transformada inversa de Laplace. 
 
Resposta Selecionada: 
 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao 
fazermos separadamente cada transformada inversa de 
Laplace, chegamos à soma das funções, que é dada por: 
g(t) = . Esse resultado pode ser obtido por meio da 
integral da definição da transformada de Laplace ou por 
intermédio da tabela da transformada de Laplace. 
 
• Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Atualmente, os sistemas estão sendo discretizados para serem controlados 
por um microcontrolador digital, conhecido como Digital Signal Processor 
(DSP). Um sistema controlado pelo DSP é chamado de Sistema Embarcado 
e tem sido utilizado em eletrodomésticos, geradores de energia, automóveis 
e robôs, por exemplo. 
 
Considerando o conteúdo apresentado no enunciado, analise as asserções 
a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. É possível eliminar ruídos por meio do processo de convolução de um 
sinal digital.Pois: 
II. A convolução de sinais digitais é um processo de filtragem. 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II 
é uma justificativa correta da I. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a 
asserção I é verdadeira. A convolução de um sinal digital 
faz com que a função impulso utilize a quantização do 
sinal, com o objetivo de varrê-lo e amenizá-lo, ao eliminar 
os ruídos que possam ser provenientes do sinal. Já a 
asserção II é uma justificativa da I, visto que a convolução 
é uma espécie de filtro para o sinal. 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Diante das propriedades da convolução, uma convolução entre duas 
funções no tempo é equivalente à multiplicação dessas funções na 
frequência, depois de ser realizada a transformada de Laplace 
individualmente. Em outras palavras, ou, de maneira inversa, . 
 
Com base nas transformações de Laplace, obtenha a convolução dos sinais 
f(t) e g(t). 
 
f(t) = 1 
g(t) = 3 
 
Assinale a alternativa que apresenta a convolução entre f(t) e g(t). 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao 
utilizarmos a transformada de Laplace, a fim de 
obtermos a convolução, devemos fazer a transformada 
de Laplace de cada função, o que apresenta como 
resultado: L{1} = 1/s e L{3} = 3/s. Ao multiplicarmos as 
duas funções na frequência, obtemos 3/(s^2). Depois, a 
partir da transformada inversa, temos: (f*g)(t) = 3t. 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Durante a análise e o processamento de sinais, existem várias funções que 
são consideradas elementares e aparecem em situações reais de aplicação. 
Conhecê-las contribui para a escolha adequada do método de 
processamento a ser utilizado. Analise a seguinte função: 
 
Considerando o equacionamento exposto no enunciado, assinale a 
alternativa que apresenta a sua função correspondente. 
 
Resposta Selecionada: 
Impulso. 
Resposta Correta: 
Impulso. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois o 
equacionamento apresenta a modelagem matemática da 
função impulso, que tem valor infinito em t = 0. Para 
 
outros valores de t, ela é igual a zero. A função impulso é 
essencial na aplicação de uma convolução, tendo em 
vista que usada na operação matemática, a fim de 
convolucionar dois sinais ou um sinal e o comportamento 
de um sistema.