Geometria Analítica - Ângulos e Distâncias

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário 
Nota finalEnviado: 10/08/21 21:36 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas em sua 
estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos e paralelos às 
retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é 
fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-se afirmar 
que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque: 
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1. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula. 
2. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de 
produtos escalares. 
3. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda refere-se 
ao ângulo entre dois planos. 
Resposta correta 
4. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o 
conceito de vetor unitário. 
5. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são 
perpendiculares. 
2. Pergunta 2 
/1 
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões podem 
ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os 
planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque: 
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1. 
o produto misto de ambos é nulo. 
2. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula. 
Resposta correta 
3. 
ambos são casos específicos de planos paralelos. 
4. 
ambos possuem um produto escalar nulo. 
5. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular. 
3. Pergunta 3 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância 
euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver 
uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, II e III. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a 
representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são 
prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois 
planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque: 
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1. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são 
concorrentes ou coplanares. 
2. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita 
encontrar suas posições relativas. 
3. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa é 
impossível. 
Resposta correta 
4. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos. 
5. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a 
eles. 
5. Pergunta 5 
/1 
Com o intuito de se calcular o a ngulo formado entre dois planos, e necessa rio, primeiro, encontrar os valores de 
seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser identificados pela equaça o cartesiana dos 
planos, que e escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes 
equações cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os planos são 
paralelos porque: 
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1. 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
2. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
3. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
4. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
Resposta correta 
5. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes. 
6. Pergunta 6 
/1 
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas 
possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos 
diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com 
que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a 
distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque: 
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1. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula. 
Resposta correta 
2. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser 
nula. 
3. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula. 
4. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os planos sa o objetos geome tricos definidos por equaço es do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes 
a,b,c e d sa o valores pertencentes ao conjunto dos nu meros reais. Essas equaço es dos planos, denominadas 
gerais ou cartesianas, sa o relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, 
vetores que são perpendiculares a esses planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores 
normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque: 
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1. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos. 
2. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo. 
3. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua 
ortogonalidade. 
4. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos. 
5. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos. 
Resposta correta 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um 
exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma reta e 
a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-seafirmar que a 
distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque: 
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1. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
2. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
3. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares. 
5. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento 
algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por 
exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I, II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço 
pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com 
relação a retas e planos, essa mesma ideia se mante m. Considere a equaça o parame trica de uma reta (r), e a 
equaça o geral de um plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que 
é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
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1. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
2. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do 
ponto de interseção. 
3. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
4. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de 
interseção. 
5. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.