MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL

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MOVIMENTO DE UM PROJÉTIL 
 
Integrantes: Marcela Peruzzo e Jade Carvalho 
Data: 22/02/2021 Turma: PR5 
 
INTRODUÇÃO 
 
 O movimento de um projétil na superfície da Terra pode ser dividido e analisado, 
separadamente, na direção vertical e horizontal, segundo proposto por Galileu. Dessa 
forma, desprezando as forças de atrito, um projétil se move com velocidade constante na 
horizontal e, na vertical, com aceleração constante, resultando em uma trajetória 
parabólica, em que as coordenadas x e y da posição do objeto, em função do tempo, 
podem ser descritas pelas fórmulas: 
 
𝑥(𝑡) = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑡 
𝑦(𝑡) = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
 
Sendo: 
𝑥(𝑡)= distância horizontal 
𝑦(𝑡)= altura 
𝑣0= velocidade inicial do projétil 
𝜃= ângulo entre o vetor velocidade e a horizontal 
𝑡 = tempo 
𝑔 = aceleração da gravidade 
 
OBJETIVO 
 
• Registrar a trajetória de um projétil 
• Determinar o ângulo de lançamento, a velocidade inicial e o ponto de contato com 
o chão. 
 
 
MATERIAIS UTILIZADOS 
 
• Esfera de aço (revestida com borracha) 
• Canaleta para lançamento 
• Trena 
• Transferidor 
• Anteparo 
• Webcam 
• Softwares para aquisição e processamento das imagens 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
Com o software configurado, inicia-se o procedimento posicionando a webcam de modo a 
fazer com que ela fique perpendicular ao plano da trajetória que terá a esfera. Então, com 
a canaleta em seu devido lugar e a bola posicionada sobre ela, a gravação é iniciada e a 
esfera é lançada. Um detalhe relevante é que a esfera é revestida de borracha o que ajuda 
a evitar que esta venha a derrapar durante seu movimento fazendo com que ela role 
adequadamente para o experimento. 
Tendo sido realizada a gravação, esta passará pelo software que irá determinar as 
coordenadas da esfera ao longo de sua trajetória. O software registra as dimensões em 
pixels, portanto, é necessário medir o diâmetro da esfera em pixels bem como suas 
dimensões reais em cm para que se possa fazer a correção das medidas. 
Com a trajetória mais visível nos quadros proporcionados pelo software, as coordenadas 
são marcadas utilizando como referência o centro da esfera e então registradas para uso 
nos cálculos posteriores. 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Temos que a altura do conjunto hy=80 cm, além disso, as coordenadas registradas no 
procedimento são recalculadas de modo a considerar que o fim da canaleta seja a origem, 
essas novas coordenadas podem ser usadas para formar o gráfico da figura 1. 
 
Figura 1 
 
 
Pelo conjunto de dados obtido pela formação do gráfico tem-se que o a1 exibido pode ser 
entendido como a tangente do ângulo de lançamento que pode ser então determinado, 
portanto: 
 
 
• 𝜃=43,1150998º em rad 𝜃 =0,7525º 
 
𝑥(𝑡) = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝑡 
𝑦(𝑡) = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
 
colocando y em função de x e isolando t, obtemos: 
 𝑡 = 
𝑥(𝑡)
𝑣0.𝑐𝑜𝑠𝜃
 logo, 
 
𝑦(𝑡) = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃.
𝑥(𝑡)
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
−
1
2
𝑔( 
𝑥(𝑡)
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
)2 
Simplificando, 
𝑦(𝑡) = 𝑡𝑔𝜃. 𝑥 −
1
2
𝑔( 
𝑥
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
)2 
 
−
1
2
𝑔 ( 
𝑥
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
)
2
= 𝑥2 . ( 
1
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
)
2
−
1
2
𝑔 
𝑎2 = ( 
1
𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃
)
2
. −
1
2
𝑔 
−0,046 = (
1
𝑣0. 0,013
)
2
. −4,89 
−0,046 =
1
𝑣02. 0,00016
− 4,89 
−0,046𝑣0
2 − 0,000007 = −4,89 
𝑣0 = 10,31 𝑚/𝑠 
 
 
Por fim, se obtém o ponto de contato da esfera com o chão analisando as raízes afirmadas 
pelo Scidavis para a equação do gráfico: x=0 e x=23,864 
 
Ou seja, a esfera percorreria 23,9cm até alcançar o chão após ter sido lançada pela 
canaleta e percorrer toda sua trajetória. 
 
 
CONCLUSÃO 
 
A partir do experimento concluímos que um objeto lançado na superfície da Terra, com 
determinada velocidade inicial, fazendo um ângulo com a horizontal, tem por resultado 
uma trajetória parabólica de seu movimento, com aceleração constante na vertical e 
velocidade constante na horizontal.