PET_Metodos_Quantitativos

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CURSO TÉCNICO EM ADMINISTRAÇÃO 
PLANO DE ESTUDO TUTORADO 
COMPONENTE CURRICULAR: Métodos Quantitativos Aplicados à Administração 
NOME DA ESCOLA: Escola Estadual Djanira Rodrigues de Oliveira 
ALUNO: 
TURMA: Administração - Módulo I TURNO: Noite 
MÊS: Agosto/2021 TOTAL DE SEMANAS: 4 
NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 3 NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 12 
PROFESSORA: Alexandre Henrique Miranda Rosas 
E-MAIL: alexandrehmrosas@gmail.com WhatsApp: 98376-1554 
 
DICA PARA O ALUNO QUER SABER MAIS? 
Caro(a) estudante, 
 
A suspensão das aulas em virtude da propagação do COVID-19 foi 
uma medida de segurança para sua saúde. Mas, não é motivo para 
que você deixe de estudar e aprender sempre, lembrando que você 
inicia uma nova etapa da Educação Básica, que é a Educação 
Profissional. Dessa forma, você: 
 
1. Receberá Plano de Estudos Tutorado de cada um dos 
componentes curriculares. 
2. Terá acesso aos conceitos básicos da aula. 
3. Realizará algumas atividades. 
4. Precisará buscar informações em diferentes fontes. 
5. Deverá organizar o seu tempo e local para estudar. 
 
Anotar é um exercício de seleção das 
ideias e de maior aprendizado, por isso… 
(1) Ao anotar, fazemos um esforço de 
síntese. Como resultado, duas coisas 
acontecem. Em primeiro lugar, quem 
anota entende mais, pois está sempre 
fazendo um esforço de captar o âmago 
da questão. Repetindo, as notas são 
nossa tradução do que entendemos do 
conteúdo. 
(2) Em segundo lugar, ao anotar, nossa 
cabeça vaga menos. A disciplina de 
selecionar o que será escrito ajuda a 
manter a atenção no que está sendo 
dito ou lido, com menos divagações 
ou preocupações com outros 
problemas. Quando bate o sono ou o 
tédio, é a melhor maneira de retomar a 
atenção. 
 
Caro(a) estudante, busque anotar sempre o 
que compreendeu de cada assunto 
estudado.Não fique limitado aos textos 
contidos nas aulas. Pesquise em outras 
fontes como: livros, internet, revista, 
documentos, vídeos etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(EXEMPLO DE TEXTO A 
SER INSERIDO) 
 
mailto:alexandrehmrosas@gmail.com
 
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AGOSTO/2021 
 
Matemática Financeira 
 
JURO SIMPLES 
 
 Introdução: 
 Ouvimos constantemente frases como estas: 
 “Vou depositar meu dinheiro em uma caderneta de poupança, pois ele renderá juros.” 
 “Vou emprestar meu dinheiro, pois ele renderá juros.” 
O estudo que vamos iniciar agora — Matemática Financeira —, com todas as suas 
fórmulas e fatores, é feito em função do crescimento de uma certa quantia em dinheiro 
aplicada com o tempo, isto é, dos juros. 
 
Juro – capital – taxa 
Se A empresta a B a importância de R$ 100,00 pelo prazo de um ano, é comum que, 
ao final desse prazo, B devolva a A a importância de R$ 100,00 acrescida, digamos, de R$ 
36,00 como uma compensação financeira denominada juro. Designando por capital a 
quantia emprestada, temos: 
R$ 100,00 são o capital * 
R$ 36,00 são o juro 
Assim, podemos dizer que: 
 
Juro é a remuneração, a qualquer título, atribuída ao capital. 
 
Como determinar, na prática, o valor do juro a ser cobrado ou recebido? A resposta é 
simples: por meio de uma taxa percentual, referida a um intervalo de tempo, denominada 
taxa de juro. No nosso exemplo, podemos dizer que a taxa de juro considerada foi de: 
 
 
 Lembrando que: 36% = 0,36 * 
 
Podemos dizer que a taxa de juro também pode ser representada por duas formas 
equivalentes: 
36% ao ano e 0,36 ao ano 
 
Como no estudo de percentagem, a primeira representação recebe o nome de forma 
percentual e a segunda, de forma unitária. 
Sempre que falamos em juro relativo a um capital, estamos nos referindo à 
remuneração desse capital durante um intervalo de tempo que denominamos período 
financeiro ou período de capitalização. 
 
 Regimes de capitalização 
 Entendemos por regime de capitalização o processo de formação do juro. Há dois 
regimes de capitalização: a juro simples e a juro composto. No regime de capitalização a 
juro composto, o juro formado no fim de cada período é incorporado ao capital que tínhamos 
no início desse período, e, assim, esse montante passa a render juro no período seguinte; 
dizemos, então, que os juros são capitalizados. 
 
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AGOSTO/2021 
Já no regime de capitalização a juro simples, por convenção, apenas o capital inicial 
rende juro, isto é, o juro formado no fim de cada período a que se refere a taxa não é 
incorporado ao capital para, também, render juro no período seguinte; dizemos, neste caso, 
que os juros não são capitalizados. 
 
Juro simples 
Juro simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. 
 
Cálculo do juro simples 
Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo 
de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade. 
Portanto, sendo: 
• C o capital inicial ou principal; 
• j o juro simples; 
• n o tempo de aplicação; 
• i a taxa de juro unitária, podemos escrever:* 
 
j = (Cn)i ou 
 
j = C x i x n 
 
que é a fórmula de cálculo do juro simples. É importante observar que essa fórmula só 
pode ser aplicada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma unidade de tempo a que 
se refere a taxa i considerada. 
 
Exercícios resolvidos 
 
 
 
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AGOSTO/2021 
 
 
 
 
Resolva 
1. Calcule o juro a ser pago por um empréstimo de R$ 9.200,00, à taxa de 5% ao 
trimestre, durante 3 trimestres. 
2. Um capital de R$ 56.800,00 foi empregado, à taxa de 0,75% ao mês, durante 2,5 
meses. Calcule o juro produzido. 
 
Taxas proporcionais 
Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os 
tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. 
Dadas duas taxas (percentuais ou unitárias) i e i’, relativas, respectivamente, aos 
tempos n e n’, referidos à mesma unidade, temos: 
 
Assim, as taxas de 18% ao ano e 1,5% ao mês, por exemplo, são proporcionais, pois: 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos 
 
 
 
 
 
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AGOSTO/2021 
 
 
Resolva 
1. Calcule a taxa mensal proporcional a: 
a) 9% a.t. 
b) 24% a.s. 
c) 0,04% a.d. 
 
2. Calcule a taxa anual proporcional a: 
a) 1,5% a.m. 
b) 8% a.t. 114 
c) 21% a.s. 
d) 0,05% a.d. 
 
Determinação do número exato de dias entre duas datas 
Podemos obter o número exato de dias entre duas datas de três maneiras diferentes: 
 
1 a ) Pela contagem direta dos dias em um calendário, lembrando que apenas um dos 
dias extremos deve ser incluído. 
 
2 a ) Considerando o número exato de dias de cada mês, lembrando que janeiro, 
março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; abril, junho, setembro e 
novembro têm 30 dias; fevereiro tem 28 dias (29 dias nos anos bissextos * ). Podemos, por 
exemplo, determinar o número exato de dias de 11 de março a 18 de maio do mesmo ano 
do seguinte modo: 
11 de março a 11 de abril: 31 dias 
11 de abril a 11 de maio: 30 dias 
11 de maio a 18 de maio: 18 – 11 = 7 dias 
 
Logo: 
11 de março a 18 de maio: 31 + 30 + 7 = 68 dias 
 
3 a ) Pelo uso da Tabela para Contagem de Dias. 
No caso do exemplo anterior, procuramos na coluna relativa a dias o dia 18 e na linha 
relativa a meses o mês de maio, e anotamos o número que se acha na intersecção (linha 
do dia 18 com coluna do mês de maio): 138. 
 
 
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AGOSTO/2021 
Em seguida, fazemos o mesmo para a data de 11 de março e encontramos 70. 
 
O número exato de dias é dado por: 138 – 70 = 68 dias 
 
Vamos, também, determinar o número exato de dias de 20 de outubro a 15 de março 
do ano seguinte. Inicialmente, calculamos o número de dias entre 20 de outubro e 31 de 
dezembro: 365 – 293 = 72 
 
Em seguida, somamos 72 com os 74 dias que vão de 1 o de janeiro até 15 de março: 
72 + 74 = 146 dias 
 
NOTA: • Se o ano é bissexto, somamos 1 ao número de dias: 146 + 1 = 147 dias 
 
Exercício resolvido 
 
 
 
Resolva 
1. Um capital de R$ 9.840,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, no período 
compreendido entre15/04 e 23/07 do mesmo ano. Qual o juro recebido? 
 
 
 
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Exercícios resolvidos 
 
 
 
 
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AGOSTO/2021 
 
Resolva 
1. Qual o capital a ser aplicado no período de 05/06 a 30/11 do mesmo ano, à taxa de 
36% ao ano, para render um juro de R$ 5.696,00? 
 
2. A que taxa mensal foi aplicado um capital de R$ 6.000,00, que, durante 6 meses e 
20 dias, rendeu R$ 1.320,00 de juro? 
 
3. Durante quanto tempo foram aplicados R$ 19.680,00, que, à taxa de 33,6% ao ano, 
renderam R$ 9.368,00 de juro? 
 
4. Um capital inicial de R$ 16.000,00, à taxa de 36% ao ano, rendeu R$ 2.192,00 de 
juro. Sabendo que a aplicação foi feita no dia 15/05/88, qual foi a data de vencimento do 
contrato? 
 
Montante 
Já vimos que o montante (ou valor nominal) é igual à soma do capital inicial (ou valor 
atual) com o juro relativo ao período de aplicação, isto é: 
 
 
 
 
 
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Exercícios resolvidos 
 
 
 
 
 
 
 
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Resolva 
1. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 5.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, 
durante 2 anos. 
 
2. Uma pessoa aplicou R$ 90.000,00 no mercado financeiro e, após 5 anos, recebeu 
o montante de R$ 180.000,00. Qual foi a taxa anual? 
 
3. Um capital foi aplicado à taxa de 45% ao ano em 12/02/90. Em 03/05/90 foi efetuado 
o resgate no valor de R$ 107.800,00. Qual o valor do capital inicial? 
 
4. Um investidor aplicou R$ 200.000,00 no dia 06/01/90, à taxa de 27% ao ano. Em 
que data esse capital elevar-se-á a R$ 219.500,00? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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DESCONTO SIMPLES 
Introdução 
Se uma pessoa deve uma quantia em dinheiro numa data futura, é normal que entregue ao 
credor um título de crédito, que é o comprovante dessa dívida. 
Todo título de crédito tem uma data de vencimento; porém, o devedor pode resgatá-lo 
antecipadamente, obtendo com isso um abatimento denominado desconto. 
O desconto é uma das aplicações mais comuns da regra de juro. 
 
Títulos de crédito 
Os títulos de crédito mais utilizados em operações financeiras são a nota promissória, a 
duplicata e a letra de câmbio. 
 
a) A nota promissória é um comprovante da aplicação de um capital com vencimento 
predeterminado. É um título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e uma 
instituição financeira. 
 
b) A duplicata é um título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (pessoa física ou 
jurídica), para o qual ela vendeu mercadorias a prazo ou prestou serviços a serem pagos no 
futuro, segundo um contrato. 
 
c) A letra de câmbio, assim como a nota promissória, é um comprovante de uma aplicação de 
capital com vencimento predeterminado; porém, é um título ao portador, emitido 
exclusivamente por uma instituição financeira. 
 
Desconto 
Com relação aos títulos de crédito, pode ocorrer: 
• que o devedor efetue o pagamento antes do dia predeterminado. Neste caso, ele se beneficia 
com um abatimento correspondente ao juro que seria gerado por esse dinheiro durante o 
intervalo de tempo que falta para o vencimento; 
• que o credor necessite do seu dinheiro antes da data predeterminada. Neste caso, ele pode 
vender o título de crédito a um terceiro e é justo que este último obtenha um lucro, 
correspondente ao juro do capital que adianta, no intervalo de tempo que falta para o devedor 
liquidar o pagamento; assim, ele paga uma quantia menor que a fixada no título de crédito. 
 
Em ambos os casos há um benefício, definido pela diferença entre as duas quantidades. Esse 
benefício, obtido de comum acordo, recebe o nome de desconto. 
As operações anteriormente citadas são denominadas operações de desconto, e o ato de 
efetuá-las é chamado descontar um título. 
Além disso: 
• dia de vencimento é o dia fixado no título para o pagamento (ou recebimento) da aplicação; 
• valor nominal* é o valor indicado no título (importância a ser paga no dia do vencimento); 
• valor atual** é o líquido pago (ou recebido) antes do vencimento; 
• tempo ou prazo é o número de dias compreendido entre o dia em que se negocia o título e o 
de seu vencimento, incluindo o primeiro e não o último, ou, então, incluindo o último e não o 
primeiro. Assim: 
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o valor nominal e 
o valor atual. 
O desconto pode ser feito considerando-se como capital o valor nominal ou o valor atual. No 
primeiro caso, é denominado desconto comercial; no segundo, desconto racional. 
 
 
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Desconto comercial 
Definição 
Chamamos de desconto comercial, bancário ou por fora o equivalente ao juro simples, 
produzido pelo valor nominal do título no período de tempo correspondente, e à taxa fixada. 
Valor do desconto comercial 
Chamando de: 
 
 
 
NOTA: 
• O desconto comercial só deve ser empregado para períodos curtos, pois para prazos longos 
o valor do desconto pode até ultrapassar o valor nominal do título. 
 
Exercício resolvidos 
 
 
 
 
 
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Resolva 
1. Uma duplicata, cujo valor nominal é de R$ 2.000,00, foi resgatada 2 meses antes do 
vencimento, à taxa de 30% ao ano. Qual o desconto comercial? 
 
2. Um título, no valor nominal de R$ 8.400,00, com vencimento em 18/10, é resgatado em 20/07. 
Se a taxa de juro contratada foi de 54% ao ano, qual é o valor comercial descontado? 
 
3. Um título de R$ 4.800,00 foi resgatado antes de seu vencimento por R$ 4.476,00. Sabendo 
que a taxa de desconto comercial é de 32,4% ao ano, calcule o tempo de antecipação do resgate. 
 
 
Taxa de juro efetiva 
A taxa de juro, que no período n torna o capital A igual ao montante N, é a taxa que realmente 
está sendo cobrada na operação de desconto. Essa taxa é denominada taxa de juro efetiva. 
Assim, simbolizando a taxa efetiva por if, temos: 
 
 
 
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Exercício resolvido 
1. Um título de R$ 6.000,00 foi descontado à taxa de 2,1% ao mês, faltando 45 dias para o seu 
vencimento. Sabendo que o desconto comercial foi de R$ 189,00, calcule a taxa de juro efetiva. 
 
 
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NOTA: 
• Assim, para que haja igualdade entre o capital empregado e o valor atual do título, é 
necessário 
que a taxa de juro seja maior que a taxa de desconto, cuja relação nos é dada pela fórmula (3). 
 
 
Resolva 
1. Uma duplicata de R$ 23.000,00 foi resgatada 112 dias antes de seu vencimento por R$ 
21.068,00. Determine a taxa de desconto e a taxa efetiva. 
 
Equivalência de capitais 
Às vezes temos necessidade de substituir um título (ou mais) por outro (ou outros) com 
vencimento diferente ou, ainda, de saber se duas formas de pagamento são equivalentes. Esses 
problemas estão ligados, de modo geral, à equivalência de capitais diferidos.* 
 
Dizemos que dois ou mais capitais diferidos são equivalentes, em certa época, quando seus 
valores atuais, nessa época, são iguais. 
 
A solução deste tipo de problema consiste em estabelecer uma data — data de comparação — 
e comparar os valores atuais dos títulos em questão, nessa data. Se resultar uma igualdade, 
podemos concluir que esses capitais diferidos são equivalentes. 
 
No regime de juro simples, essa data de comparação deve ser a data zero, isto é, a data em 
que a dívida foi contraída; isto porque, neste regime, não podemos fracionar o prazo de 
aplicação, já que o juro é admitido como formado no fim do período de aplicação. 
 
Exercícios resolvidos 
1. Quero substituir um título de R$ 5.000,00, vencível em 3 meses, por outro com vencimento 
em 5 meses. Sabendo que esses títulos podem ser descontados à taxa de 3,5% ao mês, qual o 
valor nominal comercial do novo título? 
 
 
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Resolva 
1. Um título de valor nominal igual a R$ 6.300,00 para 90 dias deverá ser substituído por outro 
para 150 dias. Calcule o valor nominal do novo título, à taxa de 2,5% ao mês. 
 
2. Um industrial deve pagar doistítulos: um de R$ 14.400,00 para 2 meses e outro de R$ 
19.200,00 para 3 meses. Entretanto, não podendo resgatá-los no vencimento, propõe ao credor 
substituí-los por um novo título para 4 meses. Qual o valor nominal do novo título, sendo a taxa 
igual a 3,8% ao mês? 
 
3. Substitua três títulos, um de R$ 4.000,00 para 30 dias, outro de R$ 10.000,00 para 60 dias e 
outro de R$ 16.000,00 para 90 dias, por dois outros títulos de iguais valores nominais, 
vencíveis em 90 e 120 dias, respectivamente. Qual o valor nominal comum dos novos títulos, 
sabendo que a taxa de desconto comercial da transação é de 3,5% ao mês? 
 
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