Colaborar - Adg2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries

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30/08/2021 Colaborar - Adg2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
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Adg2 - Equações Diferenciais Parciais e Séries
Informações Adicionais
Período: 30/08/2021 00:00 à 27/11/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 640413777
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Em série de potência, é necessário definir dois conceitos, são eles:
* Raio de convergência: dada uma série de potências convergente para valores de ,
sendo , então é denominado por raio de convergência;
* Intervalo de convergência: o conjunto de valores de para os quais a série de potências é
convergente, dá-se o nome de intervalo de convergência da série de potências.
 Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o raio de convergência e o intervalo de
convergência para a série .
Alternativas:
.
. Alternativa assinalada
.
.
.
A série de potências representa uma série infinita de termos variáveis, utilizada para
aproximar números irracionais, resolver integrais e equações diferenciais que são difíceis de
serem calculadas analiticamente, sendo necessário definir o seu raio e intervalo de convergência.
 
 
Neste contexto, complete as lacunas a seguir.
No caso da série , o somatório deve iniciar em___________ para que seja definida.
Ela possui raio de convergência igual a _________e intervalo de convergência __________.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
4)
Alternativas:
0; 2; (-1,1).
2; 0; (-1,1].
2; 1; [-1,1). Alternativa assinalada
0; 1; [-1,1].
1; 1; (-1,1].
No estudo de série de potência, necessita-se definir o seu intervalo de convergência
utilizando-se, por exemplo, o método descrito por: , temos que e 
. Então, e existe convergência para , 
. Nos extremos do intervalo, em x=1 temos uma série hiper-harmônica, que converge e, em
x=-1, uma série alternada também convergente.
 
Baseado nas três séries e intervalos de convergência propostos a seguir, julgue os itens e assinale
a alternativa que apresenta o(s) item(s) correto(s).
 
I. , com [-1, -1/3);
II. , com (-10, 10];
III. , com [-1/3, 1/3].
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
I.
I, II.
II, III.
III. Alternativa assinalada
I, II e III.
No desenvolvimento de conceitos envolvidos em séries matemáticas, utilizadas para descrever
uma função, são necessárias algumas observações com relação às suas características.
 
Neste contexto, complete as lacunas que se seguem.
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a)
b)
c)
d)
e)
 
No caso da definição de uma função f ____________ , temos que ela se repete ao longo da
variável ____________ com um determinado ____________, como é o caso de funções
____________. Além disso, podemos caracterizar a referida f em ____________por partes se ela
possui um número finito de ____________ em qualquer intervalo limitado de seu domínio.
Assinale a alternativa que preenche correta e respectivamente as lacunas.
Alternativas:
Periódica / independente / período constante / trigonométricas / contínua
/ descontinuidades.
Alternativa assinalada
Periódica / dependente / período constante / do terceiro grau / descontínua / continuidades.
Oscilatória / independente / período / seno / contínua / descontinuidades.
Oscilatória / dependente / período / hiperbólicas / descontínua / continuidades.
Periódica / independente / período constante / trigonométricas / descontínua / continuidades.