UNIDADE IV - AUTOVALORES E AUTOVETORES

Prévia do material em texto

�PAGE �
�PAGE �4�
APOSTILA 
 
DE
ALGEBRA LINEAR
(4ª PARTE)
CURSO: ENGENHARIA CIVIL, DE PETRÓLEO E DE PRODUÇÃO
PROF.: MÁRIO S. TARANTO
CÓDIGO DA DISCIPLINA: FIM0431
EMENTA:
Sistemas Lineares. Espaços vetoriais. Transformações lineares. Autovalores e autovetores.
OBJETIVO(S) GERAL (IS):
Adquirir e aplicar os conhecimentos de álgebra linear na resolução de problemas e situações concretas em Engenharia.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS :
1. Compreender o conceito de vetor.
2. Utilizar o cálculo com matrizes na resolução de sistemas lineares
3. Compreender o conceito de espaços vetoriais
4. Aplicar o conceito de Transformação Linear na resolução de problemas
5. Calcular autovalores e autovetores
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
Unidade I - SISTEMAS LINEARES
1.1 Matrizes e determinantes
1.2 Discussão e resolução de sistemas lineares
1.4 Método da Matriz inversa
Unidade II - ESPAÇOS VETORIAIS
2.1 Definição.
2.2 Subespaços vetoriais - definição; subespaços gerados
2.3 Dependência e independência linear; base e dimensão.
Unidade III - TRANSFORMAÇÕES LINEARES
3.1 Definição e propriedades; matriz de uma transformação
3.2 Operações com transformações lineares
3.3 Transformações lineares no plano e no espaço
Unidade IV - AUTOVALORES E AUTOVETORES
4.1 Definição; polinômio característico.
4.2 Determinação dos autovalores e autovetores de um operador
4.3 Diagonalização
PROCEDIMENTOS DE ENSINO:
Aulas Teóricas:
Aulas expositivas dialogadas com apresentação dos conteúdos relevantes e potencialmente significativos, exemplificações e discussão dos resultados. Resolução de exercícios, objetivando desenvolver habilidades. Uso de transparências e de outros recursos didáticos.
Atividades de Campo:
Serão desenvolvidas atividades de pesquisa e aplicação na prática (ex: lista de exercícios) dos conhecimentos estudados na disciplina pelos alunos, sob a orientação do professor.
AVALIAÇÃO:
Aulas Teóricas:
Consiste na avaliação continuada do desempenho dos alunos, sendo sistematizado em três momentos no calendário acadêmico: AV1, AV2 e AV3.
4 AUTOVALORES E AUTOVETORES
4.1 DEFINIÇÃO
	Seja A uma matriz quadrada de ordem n. O número real ( é autovalor de A se existir um vetor não nulo v tal que: 
A.v = (.v
	Todo vetor não nulo v é chamado de autovetor de A associado ao autovalor (. Autovalores são também chamados de valores próprios ou valores característicos e os autovetores são chamados de vetores próprios ou vetores característicos.
EXERCÍCIOS
1 – Para 
 e ( = 3, determine seu autovetor.
2 – Sendo 
 e seu autovetor 
, calcule o seu autovalor.
3 – Se 
 pode ser associada ao autovalor 1/2, determine o autovetor desse autovalor.
4.2 POLINÔMIO CARACTERÍSTICO
	Seja a equação A.v = (.v, se I for identidade da mesma ordem de A, então a equação pode ser escrita na forma A.v = ((I).v, daí:
(A – (I) .v = 0
	Essa equação resulta em um polinômio chamado de polinômio característico de A, onde os valores de ( são as raízes do polinômio e, portanto, os autovalores da matriz A.
EXERCÍCIOS
4 – Encontre os polinômios característicos das matrizes abaixo:
a)
			b) 
			c) 
5 – Sendo 
, encontre seus autovalores e seu autovetor(es).
6 – Se 
, quais são seus autovalores e autovetor(es).
7 – Encontre os autovalores e autovetores de 
.
_1414666274.unknown
_1414667269.unknown
_1414667326.unknown
_1414666698.unknown
_1414667222.unknown
_1414666990.unknown
_1414666594.unknown
_1414666156.unknown
_1414666198.unknown
_1414666019.unknown