Lista Nº5 de CALCULO

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CÁLCULO I – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AGROINDUSTRIAL
Lista de Exercícios 5
Ache uma equação da reta tangente à curva dada, no ponto indicado. Faça um 
esboço da curva com a reta tangente e normal 
( )21) 4 5; 2,7y x x= − − − ( )312) ; 4,8
8
y x=
Encontre ( )'f x aplicando a definição de derivada.
( )
( )
( )
3) 7 3
4) 8 5
5) 4
f x x
f x x
f x
= +
= −
= −
( )
( )
( )
2
2
2
6) 3 4
7) 4 2
8) 3 2 1
f x x
f x x
f x x x
= +
= −
= − +
Nos exercícios, ache a inclinação da reta tangente ao gráfico no ponto ( ),x y . 
Faça uma tabela de valores x, y e m no intervalo fechado [ ],a b e inclua na tabela os 
pontos onde o gráfico tem uma tangente horizontal. Faça o esboço do gráfico e mostre o 
segmento da reta tangente em cada ponto colocado no gráfico.
[ ] [ ]
[ ] [ ]
[ ] [ ]
2
2
2
9) 9 ; , 3,3
10) 4; , 2,2
11 2 4 ; , 1,3
y x a b
y x a b
y x x a b
= − = −
= + = −
= − + = −
[ ] [ ]
[ ] [ ]
2
3
12) 6 9; , 1,5
13) 1; , 2,2
y x x a b
y x a b
= − + =
= + = −
Derive a função dada , aplicando os teoremas
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
3
4
4
4 2 4
2 4
5
3 2
2
4 3
22
23
3 2
2 3
327)
3
128) 4
4
29) 5 4
3 530)
531)
6
32) 3
33) 2 5 4 1
34) 2 1 5 6
35) 4 3
36) 7 3
37) 2 1 2 3
38) 3 2 2 1
239)
3
xf x
x
g x x
x
f x x x x
g x
x x
H x
x
f s s s
g x x x
f x x x x
f x x
G y y
F t t t t t
f x x x x
xf x
x
− −
= +
= −
= − + +
= +
=
= −
= + −
= − +
= +
= −
= − + +
= − + +
=
+
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
4 2
4
40)
1
2 141)
3 4
2 142)
2 1
4 343)
2
544)
1 2
2 5 145)
xf x
x
yf y
y
x xf x
x x
x xf x
x
tf t
t
x x xf x
x
=
−
+
=
+
+ +
=
− +
− −
=
−
=
+
− + +
=
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
2 2
2 2
2 2
2 2
3
2 1
2
846)
8
47)
48)
2 149) 3 1
5
150) 2 1
3
yf y
y
s ag s
s a
s ag a
s a
xf x x
x
xf x x x
x
−
−
=
+
−
=
+
−
=
+
+ 
= − + 
 +
= − + 
+ 
51) Ache uma equação da reta tangente à curva 3 4y x= − no ponto ( )2,4 .
52) Ache uma equação da reta normal à curva 24 8y x x= − no ponto ( )1, 4− .
Respostas:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
3 2
4 2
8 4
7 5 3
4 2
3
3
10 5 3
2
2
14) 7 5
15) 8 3
16) 1 2
17) 4 1
18) 3 5 2
19) 3 5 1
120)
8
21) 2 5 7
1 122)
4 2
123) 2
3
424)
3
25) 7 1
126) 3
f x x
f x x
f x x x
f x x x
f x x x x
f x x x
f x x x
f x x x x x
f x x x
f x x x
v r r
G y y y y
F x x x
x
pi
= −
= −
= − −
= + +
= − + −
= − +
= −
= − + −
= −
= − +
=
= + − +
= + +
2
2
3
7 3
6 4 2
3
2
2
1)8 9 0; 8 58
2)6 16 0; 6 52 0
3)7
4) 5
5)0
6)6
7) 4
8)6 2
9) 2
10)2
11) 4 4
12)2 6
13)3
14)7
15) 3
16) 2 2
17)8 1
18)3 6 5
19)12 10
20) 4
21)7 10 15 7
22)
23) 1
24)4
x y x y
x y x y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x
rpi
+ + = − +
− − = − − =
−
−
−
−
− +
−
−
− −
+
− +
−
−
− + −
−
−
( )
9 4 2
3
2 4
2 5
3 3 5
3 5
6
2
2
6 4 2
3
5 2
4 3 2
4 3 2
25)10 35 3
26)2 3 2
27) 9
28)16
29)4 2 16
30) 6 20
2531)
6
32) 3 3 2
33)24 4 20
34)70 60 15 6
35)64 48
36)54 126
37)10 12 4 8 3
38)10 24 12 2 3
3
y y y
x x
x x
x x
x x x
x x
x
s s
x x
x x x
x x
y y
t t t t
x x x x
−
−
−
− −
− −
−
+ −
+ −
−
+
− −
− −
−
−
− +
+ − −
+
−
+ + − +
− + + −
( )
( )
2
2
39)
3
140)
1
x
x
+
−
−
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
3
2
2
2
22
5 4 3
8
2
23
2
22 2
2
22 2
2
2
6 4 2 2
22
541)
3 4
4 1
42)
3
2 443)
2
5 1 2
44)
1 2
4 15 445)
4846)
8
447)
448)
6 10 1
49)
5
3 16 9 8 6 650)
3
51)12 20
52) 4
y
x
x
x x
x
t
t
x x x
x
y
y
sa
s a
as
s a
x x
x
x x x x x
x
x y
y
−
+
− +
−
+ −
−
−
+
− −
+
+
−
+
+ +
+
+ + − + +
+
− =
= −