Atividade 04 ECI0078

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Universidade Federal do Cariri – UFCA 
Centro de Ciências e Tecnologias – CCT 
Disciplina – Física experimental para Engenharia 
 
Docente: Noelia Souza dos Santos 
Discentes: Benjamin Rocha Arnou, Eduardo Rian Sancho de Sousa, Maria Eduarda Alencar Paiva, Paulo 
Eduardo da Silva Pereira e Wilderley Duarte da Silva 
 
Atividade 04 – Conservação da Energia Mecânica 
1. Medidas 
Parte I Movimento sem atrito 
 
a) Na barra vertical à direita, ajuste a massa do sistema e a aceleração da gravidade para 65𝑘𝑔 e 9,8𝑚/𝑠2, 
respectivamente. Selecione a opção correspondente a velocidade, a trajetória parabólica e mantenha o 
atrito nulo. Na parte inferior a esquerda tela, marque as opções Grid e Referencial Height para facilitar as 
medidas. 
 
b) Coloque o sistema no ponto mais alto da trajetória e inicie a simulação. 
 
c) Procure pausar a imagem quando o sistema passar por 6 (seis) pontos distintos e identifique-os como Ponto 
𝐴, Ponto 𝐵 e Ponto 𝐶, Ponto 𝐷, Ponto 𝐸 e Ponto 𝐹. Cada ponto deverá estar a uma altura 𝑦 aproximada 
em relação ao solo virtual, eixo 𝑥, (linha tracejada na cor azul). 
– Ponto 𝐴 - entre 5 e 6𝑚 
– Ponto 𝐵 - entre 4 e 4,9𝑚 
– Ponto 𝐶 - entre 3 e 3,9𝑚 
– Ponto 𝐷 - entre 2 e 2,9𝑚 
– Ponto 𝐸 - entre 1 e 1,9𝑚 
– Ponto 𝐹 - entre 0 e 0,9𝑚 
 
d) Em seguida meça as coordenadas 𝑥 e 𝑦, utilizando a trena, calcule o módulo do vetor posição 𝑟 e colete a 
medida da velocidade 𝑣 para cada ponto. Insira os resultados na tabela 1. Lembre-se que o módulo do 
vetor 𝑟 é dado por 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2 e que ele pode ser medido em relação a origem do sistema de 
coordenadas. 
 
e) Calcule a energia potencial gravitacional 𝑈, a energia cinética 𝐾 e a energia mecânica 𝐸 do sistema. Insira 
os valores encontrados na tabela 1. 
Ponto 𝑦(𝑚) 𝑥(𝑚) 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 5,9𝑚 4,1𝑚 7,2𝑚 3758,3𝐽 1,1𝑚/𝑠 39,325𝐽 3797,625𝐽 
𝐵 4,5𝑚 3,4𝑚 5,6𝑚 2866,5𝐽 5,4𝑚/𝑠 947,7𝐽 3814,2𝐽 
𝐶 3,2𝑚 2,8𝑚 4,3𝑚 2038,4𝐽 7,4𝑚/𝑠 1779,7𝐽 3818,1𝐽 
𝐷 2,4𝑚 2,3𝑚 3,3𝑚 1528,8𝐽 8,5𝑚/𝑠 2348,125𝐽 3876,925𝐽 
𝐸 1,5𝑚 1,8𝑚 2,3𝑚 955,5𝐽 9,5𝑚/𝑠 2933,125𝐽 3888,625𝐽 
𝐹 0,5𝑚 1,0𝑚 1,1𝑚 318,5𝐽 10,4𝑚/𝑠 3512,2𝐽 3830,7𝐽 
Tabela 1: Medidas da energia mecânica de um sistema de 65𝑘𝑔. 
 
Ponto 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 
√(4,1)2 + (5,9)2 
7,185… = 7,2𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 5,9 
𝑈 = 3758,3𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (1,1)2 
𝐾 = 39,325𝐽 
𝐸 = 39,325 + 3758,3 
𝐸 = 3797,625𝐽 
𝐵 
√(3,4)2 + (4,5)2 
5,640… = 5,6𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 4,5 
𝑈 = 2866,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (5,4)2 
𝐾 = 947,7𝐽 
𝐸 = 947,7 + 2866,5 
𝐸 = 3814,2𝐽 
𝐶 
√(2,8)2 + (3,2)2 
4,252… = 4,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 3,2 
𝑈 = 2038,4𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (7,4)2 
𝐾 = 1779,7𝐽 
𝐸 = 1779,7 + 2038,4 
𝐸 = 3818,1𝐽 
𝐷 
√(2,3)2 + (2,4)2 
3,324… = 3,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 2,4 
𝑈 = 1528,8𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (8,5)2 
𝐾 = 2348,125𝐽 
𝐸 = 2348,125 + 1528,8 
𝐸 = 3876,925𝐽 
𝐸 
√(1,8)2 + (1,5)2 
2,343… = 2,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 1,5 
𝑈 = 955,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (9,5)2 
𝐾 = 2933,125𝐽 
𝐸 = 2933,125 + 955,5 
𝐸 = 3888,625𝐽 
𝐹 
√(1,0)2 + (0,5)2 
1,118… = 1,1𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 0,5 
𝑈 = 318,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (10,4)2 
𝐾 = 3515,2𝐽 
𝐸 = 3512,2 + 318,5 
𝐸 = 3830,7𝐽 
 
Parte II Movimento sem atrito 
a) Faça os ajustes sugeridos no item a da Parte I exceto na massa do sistema a qual deverá ser ajustada para 
95𝑘𝑔. 
 
b) Repita os procedimentos realizados nos itens b, c, d e e da Parte I e preencha a tabela 2 
Ponto 𝑦(𝑚) 𝑥(𝑚) 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 5,9𝑚 3,9𝑚 7,1𝑚 5429,9𝐽 1,1𝑚/𝑠 57,475𝐽 5550,375𝐽 
𝐵 4,5𝑚 3,4𝑚 5,6𝑚 4189,5𝐽 5,4𝑚/𝑠 1385,1𝐽 5574,6𝐽 
𝐶 3,9𝑚 3,0𝑚 4,9𝑚 3630,9𝐽 6,4𝑚/𝑠 1945,6𝐽 5576,5𝐽 
𝐷 2,3𝑚 2,2𝑚 3,2𝑚 2141,3𝐽 8,5𝑚/𝑠 3431,875𝐽 5573,175𝐽 
𝐸 1,4𝑚 1,8𝑚 2,3𝑚 1303,4𝐽 9,4𝑚/𝑠 4197,1𝐽 5500,5𝐽 
𝐹 0,5𝑚 1,0𝑚 1,1𝑚 465,5𝐽 10,4𝑚/𝑠 5137,6𝐽 5603,1𝐽 
Tabela 2: Medidas da energia mecânica de um sistema de 95𝑘𝑔. 
 
Ponto 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 
√(3,9)2 + (5,9)2 
7,072… = 7,1𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 5,9 
𝑈 = 5492,9𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (1,1)2 
𝐾 = 57,475𝐽 
𝐸 = 57,475 + 5492,9 
𝐸 = 5550,375𝐽 
𝐵 
√(3,4)2 + (4,5)2 
5,640… = 5,6𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 4,5 
𝑈 = 4189,5𝐽 𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (5,4)2 
𝐸 = 1385,1 + 4189,5 
𝐸 = 5574,6𝐽 
𝐾 = 1385,1𝐽 
𝐶 
√(3,0)2 + (3,9)2 
4,920… = 4,9𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 3,9 
𝑈 = 3630,9𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (6,4)2 
𝐾 = 1945,6𝐽 
𝐸 = 1945,6 + 3630,9 
𝐸 = 5576,5𝐽 
𝐷 
√(2,2)2 + (2,3)2 
3,183… = 3,2𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 2,3 
𝑈 = 2141,3𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (8,5)2 
𝐾 = 3431,875𝐽 
𝐸 = 3431,875 + 2141,3 
𝐸 = 5573,175𝐽 
𝐸 
√(1,8)2 + (1,4)2 
2,280… = 2,3𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 1,4 
𝑈 = 1303,4𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (9,4)2 
𝐾 = 4197,1𝐽 
𝐸 = 4197,1 + 1303,4 
𝐸 = 5500,5𝐽 
𝐹 
√(1,0)2 + (0,5)2 
1,118… = 1,1𝑚 
𝑈 = 95 ∙ 9,8 ∙ 0,5 
𝑈 = 465,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 95 ∙ (10,4)2 
𝐾 = 5137,6𝐽 
𝐸 = 5137,6 + 465,5 
𝐸 = 5603,1𝐽 
 
Parte III Movimento com atrito 
a) Faça os ajustes sugeridos no item a da Parte I exceto na presença do atrito durante o movimento do sistema. 
Nesta etapa (Parte III), o atrito deverá ser ajustado de modo que a barra correspondente a inserção do atrito 
seja deslocada 0,5𝑚 em relação ao ponto inicial no qual o atrito é nulo. O deslocamento deverá ser medido 
com a trena. 
 
b) Repita os procedimentos realizados nos itens b, c, d e e da Parte I e preencha a tabela 3. 
Ponto 𝑦(𝑚) 𝑥(𝑚) 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝑣(𝑚/𝑠) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 5,7𝑚 3,9𝑚 6,9𝑚 3630,9𝐽 2,0𝑚/𝑠 130,0𝐽 3760,9𝐽 
𝐵 4,5𝑚 3,3𝑚 5,6𝑚 2866,5𝐽 5,1𝑚/𝑠 845,325𝐽 3711,825𝐽 
𝐶 3,2𝑚 2,7𝑚 4,2𝑚 2038,4𝐽 7,2𝑚/𝑠 1684,8𝐽 3723,2𝐽 
𝐷 2,4𝑚 2,3𝑚 3,3𝑚 1528,8𝐽 8,2𝑚/𝑠 2185,3𝐽 3714,1𝐽 
𝐸 1,5𝑚 1,8𝑚 2,3𝑚 955,5𝐽 9,1𝑚/𝑠 2691,325𝐽 3646,825𝐽 
𝐹 0,7𝑚 1,1𝑚 1,3𝑚 445,9𝐽 9,9𝑚/𝑠 3185,325𝐽 3631,225𝐽 
Tabela 3: Medidas da energia mecânica de um sistema com influência do atrito 
 
Ponto 𝑟(𝑚) 𝑈(𝐽) 𝐾(𝐽) 𝐸(𝐽) 
𝐴 
√(3,9)2 + (5,7)2 
6,907… = 6,9𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 5,7 
𝑈 = 3630,9𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (2,0)2 
𝐾 = 130,0𝐽 
𝐸 = 130,0 + 3630,9 
𝐸 = 3760,9𝐽 
𝐵 
√(3,3)2 + (4,5)2 
5,580… = 5,6𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 4,5 
𝑈 = 2866,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (5,1)2 
𝐾 = 845,325𝐽 
𝐸 = 845,325 + 2866,5 
𝐸 = 3711,825𝐽 
𝐶 
√(2,7)2 + (3,2)2 
4,187… = 4,2𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 3,2 
𝑈 = 2038,4𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (7,2)2 
𝐾 = 1684,8𝐽 
𝐸 = 1684,8 + 2038,4 
𝐸 = 3723,2𝐽 
𝐷 
√(2,3)2 + (2,4)2 
3,324… = 3,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 2,4 
𝑈 = 1528,8𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (8,2)2 
𝐾 = 2185,3𝐽 
𝐸 = 2185,3 + 1528,8 
𝐸 = 3714,1𝐽 
𝐸 
√(1,8)2 + (1,5)2 
2,343… = 2,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 1,5 
𝑈 = 955,5𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (9,1)2 
𝐾 = 2691,325𝐽 
𝐸 = 2691,325 + 955,5 
𝐸 = 3646,825𝐽 
𝐹 
√(1,1)2 + (0,7)2 
1,304… = 1,3𝑚 
𝑈 = 65 ∙ 9,8 ∙ 0,7 
𝑈 = 445,9𝐽 
𝐾 =
1
2
∙ 65 ∙ (9,9)2 
𝐾 = 3185,325𝐽 
𝐸 = 3185,325 + 445,9 
𝐸 = 3631,225𝐽 
 
2. Análises e resultados 
 
a) Considere que o ponto mais baixo da trajetória coincida com a origem do plano 𝑥𝑦 e trace a curva 
correspondente a variação da energia cinética e da energia potencial gravitacional em função da posição 𝑟 
em um único gráfico (Energia × posição) com os dados da tabela 1. Identifique as curvas com cores 
diferentes (se o gráfico for construído em algum software) ou formas diferentes (linha tracejada, linha 
cheia etc.). Identifique no gráfico os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 e 𝐹. 
 
Gráfico 1: Variações de energia em função da posição 𝑟(𝑚) de um sistema de 65𝑘𝑔 
 
b) Faça o procedimento descrito no item a utilizando os dados da tabela 2. 
 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
A B C D E F
En
er
gi
a 
(J
)
Posição r(m)
ENERGIA × POSIÇÃO
r(m) K U
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
A B C D E F
En
er
gi
a 
(J
)
Posição r(m)
ENERGIA × POSIÇÃO
r(m) K U
Gráfico 2: Variações de energia em função da posição 𝑟(𝑚) de um sistema de 95𝑘𝑔 
 
c) Faça o procedimento descrito no item a utilizando os dados databela 3. 
 
Gráfico 3: Variações de energia em função da posição 𝑟(𝑚) de um sistema de 65𝑘𝑔 com influência do 
atrito 
 
d) Considerando os resultados dos itens a, b e c do tópico Análises e Resultados discuta sobre as 
transformações de energia. 
Ao analisar os gráficos dos itens a e b, os quais mostram a variação de energia de um sistema de 65𝑘𝑔 e 95𝑘𝑔, 
respectivamente, é possível perceber que a energia cinética é inversamente proporcional ao valor da posição 
𝑟, dado que à medida que 𝑟 diminui, 𝐾 (energia cinética) aumenta, já a energia potencial gravitacional é 
diretamente proporcional ao valor da posição 𝑟, pois à medida que 𝑟 diminui, 𝑈 (energia potencial 
gravitacional) também diminui. As variações das massas nos dois sistemas mostram que quanto maior a massa, 
maior será o valor das energias cinética e potencial gravitacional. E ao analisar o gráfico do item c, podemos 
observar que a influência do atrito é maior na energia potencial gravitacional, pois conforme 𝑟 ia 
decrescendo, 𝑈 também decrescia, mas não com tanta variação como nos sistemas sem influência de atrito, 
dado que a curva de 𝑈 se assemelha a uma linha reta. 
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
A B C D E F
En
er
gi
a 
(J
)
Posição r(m)
ENERGIA × POSIÇÃO
r(m) K U