Colaborar - Aap3 - Álgebra Linear e Vetorial

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Aap3 - Álgebra Linear e Vetorial
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Informações Adicionais
Período: 19/04/2021 00:00 à 16/06/2021 23:59
Situação: Cadastrado
Protocolo: 602212303
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a)
b)
c)
d)
e)
1)
2)
Todo espaço vetorial admite pelo menos dois subespaço: o  subespaço nulo, e o próprio espaço
vetorial , que são chamados de subespaços triviais de . Os demais são chamados de subespaços
próprios de . Sendo o espaço  vetorial   de  , avalie as asserções e a relação proposta entre elas.
I- Os conjuntos e o próprio    são subespaços de  
                                  PORQUE
II- São  subespaços triviais  de  .
 A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.  Alternativa assinalada
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
A primeira afirmação é falsa, e a segunda é  verdadeira.
A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
 As duas afirmações são falsas.
O espaço  vetorial é um conjunto , não-vazio, sobre o qual estão definidas as operações de adição e de
multiplicação por escalar. O conjunto V  é chamado de espaço vetorial real (ou espaço vetorial sobre ) se
forem verificados alguns axiomas.
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
3)
 
Neste contexto, considere os  axiomas apresentados a seguir, julgue as afirmações e marque (V) para
verdadeiro e (F) para falso.
 
 
(   )   é válido 
(   )  é válido  
(   )   onde é válido 
(   )   e  é válido 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Alternativas:
V - V - V - V
V - F - V - F
V - V - F - F
F - F - F - F
V - V - F - V  Alternativa assinalada
Seja   um conjunto não vazio e   um corpo, além disso, considere   e  ,  a fim de que 
 seja um espaço vetorial  algumas propriedades devem ser satisfeitas. Neste contexto, julgue as
afirmações que  se seguem.
I -  A operação    consiste na distributividade de multiplicação.
II -  A operação    consiste na  comutatividade da adição.
III -  A operação    , tal que,    consiste no elemento neutro da multiplicação.
É correto apenas o que se afirma em:
Alternativas:
 III.
 I e II.
 I,II e III.  Alternativa assinalada
 I e III.
  II e III.
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a)
b)
c)
d)
e)
4) Considere um espaço vetorial com produto interno . Dois vetores , deste espaço
vetorial são ditos ortogonais se  . 
 
Neste contexto, complete as lacunas da sentença a seguir:
 
Caso e  sejam tais que ||u|| = 1 e ||v|| = 1 ( e possuam norma unitária) e dizemos
que e são vetores ___________ entre si.
 
Dados e vetores de , define-se o ___________ entre e por .
 
Podemos aplicar o processo de ___________ de Gram-Schmidt a uma base B do espaço vetorial e
obter uma base ___________ de .
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas
Alternativas:
paralelos; módulo; normalização; unitária
perpendiculares; comprimento; padronização; não-nula.
ortonormais; ângulo; ortogonalização; ortonormal.   Alternativa assinalada
antissimétricos; desvio angular; simetrização; ortogonal.
hermitianos; kernel; espelhamento; subnormal.
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