AV 2 - Cálculo Elementar

Prévia do material em texto

5/30/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6216591/51ede146-7de7-11eb-bbe5-06fbfc1cc3f1/ 1/5
Place: Sala 1 - Sala de Aula / Andar / Polo Duque de Caxias / POLO DUQUE DE CAXIAS - RJ 
Academic: EAD-IL10009-20211A
Candidate: FERNANDA PINTO TORRES TAVARES 
Assessment: A2-
Registration: 20211303650 
Date: April 8, 2021 - 8 a.m. Finished
Correto Incorreto Anulada  Discursive  Objective Total: 9.50/10.00
1  Código: 27414 - Enunciado:  Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na
qual a altura, em metros, é dada pela função  f( x) = , em que x é a distância horizontal da
bola, em metros, medida a partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória
da bola.  (Adaptado de: GOMES, F. M. Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a
alternativa que apresenta a altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de seu
ponto de partida:
 a) 62,5 metros.
 b) 27,2 metros.
 c) 52,8 metros.
 d) 39,36 metros.
 e) 40,64 metros.
Alternativa marcada:
b) 27,2 metros.
Justification: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância
horizontal de 40 m de sua posição original é dada por  f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 =
27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2 m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou
houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não sabia resolver. Não há como saber ao
certo por que encontraria alguns desses valores.
1.50/ 1.50
2  Código: 33926 - Enunciado: João possui um capital de R$ 15.000,00 e está avaliando opções de
investimentos, com intenção de obter um montante de R$ 20.000,00 em um período de, no máximo,
2,5 anos. Seu gerente lhe ofereceu uma aplicação cujo rendimento é de 1,2% ao mês, sob regime de
capitalização composta. Avaliando a proposta realizada pelo seu gerente, pode-se inferir que a
aplicação é:
 a) Viável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 20.400,00 no período de 2,5
anos.
 b) Inviável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 5.400,00 no período de 2,5
anos.
 c) Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos. 
 d) Viável, porque geraria montante maior do que R$ 20.000,00 no período de dois anos.
 e) Inviável, porque não geraria montante de pelo menos R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos.
Alternativa marcada:
c) Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no período de 2,5 anos. 
Justification: Resposta correta:Viável, porque geraria um montante maior do que R$ 20.000,00 no
período de 2,5 anos. M = 15.000 * (1,012) ^ 30 = R$ 21.453,92. 
Distratores:Inviável, porque não geraria montante de pelo menos R$ 20.000,00 no período de 2,5
anos. Errada. O montante seria maior do que R$ 20.000,00 em 2,5 anos (30 meses), portanto a
2.00/ 2.00
5/30/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6216591/51ede146-7de7-11eb-bbe5-06fbfc1cc3f1/ 2/5
aplicação seria viável.Viável, porque geraria montante maior do que R$ 20.000,00 no período de dois
anos. Errada. Em dois anos o montante não alcançaria R$ 20.000,00, pois M = 15.000 * (1,012) ^ 24 =
R$ 19.972,09, portanto a aplicação seria inviável.Viável, porque 1,2% ao mês de juros gerará
montante igual a R$ 20.400,00 no período de 2,5 anos. Errada. Esse montante seria gerado somente
se o regime de capitalização fosse simples; no caso, M = 15.000 + 15.000 * 0,012 * 30 = 20.400, porém
o regime de capitalização citado no problema é composto, portanto a aplicação seria
inviável.Inviável, porque 1,2% ao mês de juros gerará montante igual a R$ 5.400,00 no período de 2,5
anos. Errada. O valor de R$ 5.400,00 seria somente os juros, e não o montante, e ainda assim no
regime de capitalização simples, e não composto, como informa o problema.
3  Código: 27418 - Enunciado:  Ana contraiu um empréstimo bancário no valor de R$ 2.500,00 a uma
taxa de 5% ao mês, sob o regime de juros compostos. Diante da situação, identifique o valor
aproximado do montante da dívida de Ana decorridos seis meses da data em que tomou o
empréstimo, em reais:
 a) R$ 5.000,00.
 b) R$ 3.250,00.
 c) R$ 7.500,00.
 d) R$ 3.350,24.
 e) R$ 15.750,00.
Alternativa marcada:
d) R$ 3.350,24.
Justification: Resposta correta:R$ 3.350,24.M (t) = 2.500 . (1+0,05)^6 = 2.500 . 1,35 =
3.350,24. Distratores:Não há como saber o que o aluno pensou para que tenha feito o cálculo errado
e marcado outras opções.
0.50/ 0.50
4  Código: 30722 - Enunciado: A imagem a seguir é da rampa do Palácio do Planalto, na qual foi
marcada sua inclinação com relação à horizontal. A inclinação da rampa é a medida usada para
indicar o quão íngreme é a subida ao palácio. Ela corresponde ao deslocamento vertical associado a
um deslocamento de uma unidade na horizontal. 
Fonte: GOMES, F. A. M. Pré-cálculo: operações, equações, funções e trigonometria. São Paulo:
Cengage, 2018. v. 1. p. 282. 
Considerando que a reta marcada na imagem seja representada em um plano cartesiano e com um
de seus pontos sobre a origem do sistema de eixos, examine as afirmativas a seguir e assinale como
verdadeira (V) ou falsa (F).(__) A reta representa uma função linear, com coeficiente linear positivo e
coeficiente angular negativo.(__) A reta é a representação de uma função quadrática, com
coeficiente angular igual a 1.(__) A reta é a representação de uma função polinomial do primeiro
grau, com coeficiente linear igual a zero e coeficiente angular positivo.(__) A reta representa uma
função crescente, pois, quando a distância horizontal aumenta, a altura também aumenta. Marque a
alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.
 a) F, F, F, V.
 b) V, V, F, F.
 c) F, F, V, V.
 d) F, F, V, F.
1.50/ 1.50
5/30/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6216591/51ede146-7de7-11eb-bbe5-06fbfc1cc3f1/ 3/5
 e) V, F, V, V.
Alternativa marcada:
c) F, F, V, V.
Justification: Resposta correta:  F, F, V, V.A afirmativa I é falsa, porque o coeficiente linear é zero, e o
coeficiente angular é positivo.A afirmativa II é falsa, porque a função representada por uma reta é
linear, e não quadrática.A afirmativa III é verdadeira, porque se passa pela origem o coeficiente linear
é zero; além disso, quando a altura aumenta, a distância aumenta, então o coeficiente angular é
positivo.A afirmativa IV é verdadeira, porque há uma relação proporcional entre distância e altura.
5  Código: 38049 - Enunciado:  As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo
real que se caracterizem por ocorrências periódicas, como as marés, oscilações, vibrações,
movimentos de um atleta corredor, respiração humana, entre outros. Uma dessas funções
periódicas é a função cosseno. O gráfico a seguir representa a função f,  f(x) = cos x.  Sobre
a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar que:
 a) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro.
 b) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função
cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2, para todo x em IR e
para todo k inteiro.  
 d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e
para todo k inteiro.
 e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 3/2, para todo x em IR
e para todok inteiro.  
Alternativa marcada:
d) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2, para todo x em IR e
para todo k inteiro.
Justification: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) =
IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para
todo x em IR e para todo k inteiro.Por definição e construção gráfica, conforme figura que consta na
questão. Distratores:Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto
imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período , para todo x em IR e
para todo k inteiro. Errada. O período é 2pi.Está definida para todos os valores reais, excluindo o
zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y <
1} com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O domínio da função cosseno não
exclui o zero.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) =
IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2} com período 2, para
todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1, 1].Está definida para todos
os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 3/2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O
período é igual a 2pi. 
0.00/ 0.50
5/30/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6216591/51ede146-7de7-11eb-bbe5-06fbfc1cc3f1/ 4/5
6  Código: 30724 - Enunciado: A magnitude de terremotos é medida na escala Richter, construída a
partir de uma escala logarítmica. A função abaixo descreve a magnitude de terremotos, medidos na
escala Richter, em função da energia liberada por ele, em joules.  
Marque a alternativa que apresenta a energia liberada por um terremoto que atingiu 7,5 pontos na
escala Richter.
 a) 4,416 x 10^15 joules.
 b) 4,416 x 10^16 pontos na escala Richter.
 c) 44,16 x 10^15 joules.
 d) 4,416 x 10^15 pontos na escala Richter.
 e) 10^15 joules.
Alternativa marcada:
a) 4,416 x 10^15 joules.
Justification: Resposta correta:4,416 x 10^15 joules. Porque: 
Distratores:4,416 x 10^15 pontos na escala Richter. Errada. A unidade de medida da energia liberada
é dada em joules.44,16 x 10^15 joules. Errada. Deve ter errado na construção da notação
científica.4,416 x 10^16 pontos na escala Richter. Errada. A unidade de medida da energia liberada é
dada em joules, e o expoente é 15, e não 16.10^15 joules. Errada. Deve ter arredondado as casas
decimais do expoente, o que gera muita diferença no resultado.
1.50/ 1.50
7  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: 
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por
mês. 
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando
como f(t) a função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em
minutos, avalie a alternativa que contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign
le� columnspacing 1.4ex end attributes row 400 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than
42 end cell row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s e
space t greater than 400 end cell end table close
 b) f le� parenthesis t right parenthesis equals 42 plus 0 comma 04 t
 c) f le� parenthesis t right parenthesis equals 42 plus 400 t
 d)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign
le� columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t greater or equal
than 400 end cell row cell 42 plus 0 comma 04 end cell cell s e space t greater than 400 end cell end
table close
 e)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign
le� columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than
400 end cell row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s
e space t greater than 400 end cell end table close
Alternativa marcada:
2.00/ 2.00
5/30/2021 Ilumno
ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/6216591/51ede146-7de7-11eb-bbe5-06fbfc1cc3f1/ 5/5
e)
f le� parenthesis t right parenthesis space equals open curly brackets table attributes columnalign
le� columnspacing 1.4ex end attributes row 42 cell s e space 0 less or equal than t less or equal than
400 end cell row cell 42 plus 0 comma 04 le� parenthesis t minus 400 right parenthesis end cell cell s
e space t greater than 400 end cell end table close
Justification: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e,
para consumos maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada
minuto além dos 400, ou seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função
é constante, é uma função por partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t
representa o total de minutos, a segunda parte está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t
maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-400).  Errada. Tem que ser uma função
definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para valores até 400
minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está na primeira parte.
8  Código: 27499 - Enunciado:  Um produtor rural pretende usar 500 m de cerca para proteger uma
área de preservação ambiental obrigatória em sua propriedade. A área é retangular e fica às margens
de um riacho, como mostra a figura a seguir, acompanhada do gráfico que decreve a área cercada A,
em função da largura x, com ponto inicial na origem dos eixos coordenados (0,0).           Considerando
este contexto, e que a lei da função  , pode-se afirmar que:
 a)   a less or equal than 0 space e space c equals 0
 b) a greater than 0 space e space c equals 0
 c) a equals 0 space e space c equals 0.
 d) a less or equal than 0 space e space c greater than 0
 e) a less than 0 space e space c equals 0
Alternativa marcada:
e) a less than 0 space e space c equals 0
Justification: Resposta correta:  .Correta, porque a parábola tem concavidade voltada para baixo,
então a<0, e, como a curva parte da origem, o intercepto com eixo dos A(x) é (0,0), sendo
c=A(0)=0. Distratores. Errada, porque se a=0 o gráfico não seria uma parábola, e não estaria correta
para este contexto.  Errada, porque a<0, concavidade voltada para baixo, a<0.  Errada, porque a não
pode ser igual a zero.  Errada, porque a não pode ser igual a zero.
0.50/ 0.50