ÁLGEBRA LINEAR E VETORIAL

Prévia do material em texto

Questão 1 
As matrizes possuem certas características que auxiliam na resolução e na 
interpretação de diversas situações. Com base nisso e nos conhecimentos acerca de 
matrizes, considere matriz A = [ 1 3 4 ] e a matriz X tal que X = 3A . 
Assinale a alternativa que forneça o elemento x13: 
A) 
 
12. 
B) 
 
24. 
C) 
 
3. 
D) 
 
9. 
E) 
 
0. 
Questão 2 
Para dizer que um conjunto é necessário satisfazer duas propriedades. 
Segundo essas informações analise as seguintes afirmações: 
I – As duas propriedades são: ser linearmente dependente e gerar o espaço vetorial 
V. 
II – Dado o conjunto B = {(1, 0), (0,1)}, ele é base de R² e é denominado base 
canônica. 
III -Para ter uma base é necessário o conjunto ser linearmente independente e 
gerar o espaço vetorial V. 
Assinale a alternativa correta. 
A) 
 
Todas as afirmativas estão incorretas. 
B) 
 
As afirmativas II e III estão corretas. 
C) 
 
Apenas a afirmativa II está correta. 
D) 
 
As afirmativas I e II estão corretas. 
E) 
 
Apenas a afirmativa III está correta. 
Questão 3 
Considere o seguinte sistema de equações lineares: 
 
Em relação ao sistema em questão, foram apresentadas as seguintes afirmações: 
I. O sistema de equações lineares pode ser classificado como possível e 
indeterminado. 
II. O sistema de equações lineares possui a matriz de coeficientes correspondente 
inversível. 
III. A solução para o sistema em estudo é dada por x = 1, y = 1 e z = 2. 
Considerando o sistema e as afirmações apresentadas, assinale a alternativa 
correta: 
A) 
 
Apenas a afirmação III está correta. 
B) 
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
C) 
 
Apenas a afirmação II está correta. 
D) 
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
E) 
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
Questão 4 
As transformações lineares podem ser associadas a funções (ou aplicações), em 
que o domínio e o contradomínio são espaços vetoriais. A respeito desse conceito, 
analise as seguintes afirmações: 
I) Uma transformação é denominada linear se forem satisfeitas duas igualdades, 
sendo elas: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e T(αu) = αT(u) 
II) A transformação de R² → R², dada por 
T(x, y) = (2y, x + 3) 
é linear. 
III) A soma de transformações lineares é linear. 
Assinale a alternativa correta: 
A) 
 
Apenas a afirmação I está correta. 
B) 
 
Apenas as afirmações I e III estão corretas. 
C) 
 
Apenas as afirmações II e III estão corretas. 
D) 
 
Apenas as afirmações I e II estão corretas. 
E) 
 
Todas as afirmações estão corretas. 
Questão 5 
Para realizar algumas operações, como a adição, a subtração e a multiplicação 
envolvendo matrizes, é necessário considerar alguns critérios a serem satisfeitos 
em cada caso. 
Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como 
verdadeiras (V) ou falsas (F): 
( ) Para a operação de adição de matrizes é necessário que as matrizes envolvidas 
apresentem somente as mesmas quantidades de linhas. 
( ) Para a operação de multiplicação de duas matrizes é necessário que ambas as 
matrizes envolvidas sejam quadradas. 
( ) Para a operação de subtração de matrizes é necessário que as matrizes 
envolvidas sejam de mesmo tamanho. 
Com base nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa que indica a 
sequência correta das classificações: 
A) 
 
V – F – V. 
B) 
 
V – V – F. 
C) 
 
V – F – F. 
D) 
 
F – V – F. 
E) 
 
F – F – V. 
Questão 6 
Em uma pesquisa de mercado foram analisados o preço de compra e o custo médio 
mensal com manutenção (gastos com combustível, impostos, seguros e mecânico) 
de três veículos durante o ano de 2017. O preço de compra do veículo A foi de R$ 
27543,00 e o custo de manutenção de R$ 250,00. O preço de compra do veículo B 
foi de R$ 43500,00 e o custo de manutenção de R$ 375,00. O preço de compra do 
veículo C foi R$ 65974,00 e o gasto de manutenção de R$ 440,00. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que forneça a matriz preço de 
compra x custo de manutenção, representada por P: 
A) 
 
A matriz preço de compra x custo de manutenção é dada por 
 
B) 
 
A matriz preço de compra x custo de manutenção é dada por 
 
C) 
 
A matriz preço de compra x custo de manutenção é dada por 
 
D) 
 
A matriz preço de compra x custo de manutenção é dada por 
 
E) 
 
A matriz preço de compra x custo de manutenção é dada por 
 
Questão 7 
Os determinantes podem ser associados a matrizes que satisfaçam a condições 
específicas e podem ser classificados em função dos tamanhos das matrizes a que 
correspondem, sendo esta uma análise essencial para a identificação dos métodos 
de cálculo adequados às ordens dos determinantes. 
Sabendo que x é um número real, considere a seguinte matriz: 
 
Assinale a alternativa que indica o valor que deve ser assumido por x para que o 
determinante da matriz K seja igual a 40, ou seja, det(K) = 40: 
A) 
 
x = 3. 
B) 
 
x = 2. 
C) 
 
x = 0. 
D) 
 
x = 1. 
E) 
 
x = -1. 
Questão 8 
Um sistema de equações lineares que contém duas equações associadas a duas 
variáveis pode ser resolvido pelo método gráfico, no qual as equações são 
representadas no plano cartesiano de modo a possibilitar um estudo a respeito de 
suas posições relativas. Com base nesse tema, complete a lacuna da seguinte 
afirmação: 
Quando um sistema de equações lineares é __________, as retas que representam 
cada uma das equações têm um único ponto de intersecção. 
Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna da afirmação 
apresentada: 
A) 
 
possível e indeterminado 
B) 
 
homogêneo. 
C) 
 
possível e determinado. 
D) 
 
impossível. 
E) 
 
incompatível. 
Questão 9 
O estudo dos conjuntos de vetores linearmente independentes e dependentes é 
fundamental para a construção de bases para os espaços vetoriais e para a 
avaliação das combinações lineares de vetores pertencentes a um mesmo espaço. 
Seja o espaço vetorial R2 e considere o seguinte conjunto de vetores neste espaço: 
A = {(2, -3), (-4, 8)} 
A respeito desse conjunto, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre 
elas: 
I. O conjunto A pode ser classificado como linearmente dependente. 
PORQUE 
II. Não é possível expressar um vetor do conjunto A como combinação linear dos 
demais vetores desse conjunto. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta: 
A) 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da 
I. 
B) 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da 
I. 
C) 
 
As asserções I e II são proposições falsas. 
D) 
 
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é falsa. 
E) 
 
A asserção I é uma proposição falsa e a II é verdadeira. 
Questão 10 
As transformações lineares correspondem a aplicações específicas nas quais os 
domínios e contradomínios correspondem a espaços vetoriais. Desta forma, por 
meio dessas transformações, é possível converter vetores de um espaço vetorial V 
em vetores de um outro espaço W. 
Com base nesse tema, seja a transformação linear definida por: 
 
e o vetor u = (-3, -2) do espaço R2. 
Qual das seguintes alternativas indica corretamente a imagem do vetor u pela 
transformação linear T? 
A) 
 
T(u) = (0, -11). 
B) 
 
T(u) = (-8, -9). 
C) 
 
T(u) = (-3, -2). 
D) 
 
T(u) = (-7, -11). 
E) 
 
T(u) = (-9, -8). 
Questão 11 
O produto escalar, definido entre vetores de R2 ou de R3, possui, dentre outras 
aplicações, o cálculo dos ângulos formados entre vetores. No entanto, para que 
seja possível avaliar este elemento, é necessário conhecer as componentes dos 
vetores envolvidos, sejam eles do espaço R2 ou do R3, ou ainda de extensões destes 
espaços a outras dimensões. 
Considerando este tema, sejam os vetores do espaço R3 dados por: 
u = (-1, -2, -3) 
v = (0, 1, 2) 
w = (3,5, 7) 
Assinale a alternativa que indica corretamente o produto escalar entre os 
vetores u + v e -w, ou seja, o resultado de (u + v) • (-w): 
A) 
 
(u + v) • (-w) = 23. 
B) 
 
(u + v) • (-w) = 17. 
C) 
 
(u + v) • (-w) = -3. 
D) 
 
(u + v) • (-w) = -15. 
E) 
 
(u + v) • (-w) =15. 
Questão 12 
As transformações lineares são aplicações definidas entre espaços vetoriais e que 
satisfazem a um conjunto de propriedades, as quais favorecem a comparação entre 
vetores e a identificação das imagens a partir da definição da transformação. 
Com base nesse tema e nas propriedades do espaço vetorial R2, considere a 
transformação linear dada por 
 
Considerando a expressão de T, assinale a alternativa que indica a imagem do 
vetor u + 2v pela transformação linear T considerando os vetores u = (2, 1) e v = 
(-1, 3): 
A) 
 
T(u + 2v) = (1, 5). 
B) 
 
T(u + 2v) = (-4, 14). 
C) 
 
T(u + 2v) = (0, 14). 
D) 
 
T(u + 2v) = (-3, 8). 
E) 
 
T(u + 2v) = (-1, 8).