AV3 de ÀLGEBRA

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O ESPAÇO VETORIAL RN:BASE E DIMENSÃO AV3
1) Em cada alternativa, o conjunto dado é uma base para o subespaço que ele gera. Marque a alternativa que contém uma base para um subespaço cuja dimensão é 3.
a)
#{{8 4 0]T, [-7 7 3]T}
b)
#{{3 3]T, [1 0]T}
c)
#{{-1 6 2 6]T, [-2 4 0 -4]T e [-6 5 0 1]T}
d)
#{{1 0 0 0]T, [0 0 1 0]T, [0 1 0 0]T e [0 1 0 0]T}
e)
#{{-9 0 -1 6]T, [5 7 -3 -2]T}
2)
Marque a alternativa que contém uma base para o R3.
a)
#{{-1 1 1]T, [1 -1 1]T e [1 1 -1]T}
b)
#{{-1 1 1]T e [1 -1 1]T}
c)
#{{-1 1 1]T, [1 -1 1]T, [1 1 -1]T e [1 2 -1]T}
d)
#{{-1 1 1]T, [1 -1 -1]T e [1 1 -1]T}
e)
#{{-1 1 1]T, [-2 2 2]T e [1 1 -1]T}
Os conjuntos abaixo geram o subespaço indicado. Marque a alternativa que contém um conjunto que também é base para o subespaço indicado.
a)
#{{–5 –2 –2]T,[7 –9 3]T,[4 –8 9]T,[8 4 7]T} em R3.
b)
#{{2 3 5 –4]T,[6 1 –4 –7]T,[3 6 3 2]T,[1 0 0 0]T,[6 –3 –2 0]T,[7 –4 2 9]T} em R4.
c)
#{{2 3 5 –4]T,[6 1 –4 –7]T,[3 6 3 2]T,[1 0 0 0]T,[6 –3 –2 0]T} em R4.
d)
#{{1 –6 3 –7]T,[5 1 5 9]T,[3 9 0 2]T,[2 0 3 0]T} em R4.
e)
#{{–5 –2 –2]T,[7 –9 3]T,[4 –8 9]T,[8 4 7]T,[1 4 3]T} em R3.
4)
Marque a alternativa que contém bases de subespaços de mesma dimensão.
a)
#{{3 1]T e #{{2 0]T,[–5 3]T bases de subespaços de R².
b)
#{{6 0 9]T,[–4 2 3]T,[–3 8 7]T} e #{{6 4 3]T,[2 9 –1]T} bases de subespaços de R³.
c)
#{{6 0 9]T,[–4 2 3]T} e #{{1 0 0]T},[0 1 0]T,[0 0 1]T} bases de subespaços de R³.
d)
#{{6 –2 –8 0]T,[7 0 9 0]T e #{{–2 –5 –4 6]T,[6 3 7 –8]T,[9 9 0 2]T,[–7 –1 0 9]T} bases de subespaços de R4.
e)
#{{2 1 0]T,[–3 –7 3]T} e #{{1 6 –3]T},[5 8 –3]T} bases de subespaços de R³.
5)
Ache uma base e determine a dimensão do espaço anulado da matriz
​​​​​​​
a)
Base = #{{-2 4 1 0 0]T, [7 -11 0 2 1]T e dim (AnulA) = 5.
b)
Base = #{{-2 4 1 0 0]T, [7 -11 0 2 1]T e dim (AnulA) = 2.
c)
Base = #{{2 4 1 0 0]T, [7 -11 0 2 1]T e dim (AnulA) = 2.
d)
Base = #{{-2 -4 1 0 0]T, [7 -11 0 2 1]T e dim (AnulA) = 2.
e)
Base = #{{-2 -4 1 0 0]T, [-7 -11 0 2 1]T e dim (AnulA) = 2.
ESPAÇOS VETORIAIS:TRANSFORMAÇÕES LINEARES
1)
Marque a alternativa que contém uma afirmação correta sobre transformação linear.
a)
Para qualquer transformação linear T: V → W, a dimensão do espaço vetorial V é igual a dimensão do núcleo de T.
Enviada em
28/11/2020 08:14
b)
Toda transformação linear T: V → W é um operador linear.
c)
Toda a transformação em que T(0) = 0 é linear.
d)
Em toda transformação linear T(0) = 0.
e)
Em uma transformação T: Rn → Rm tal que T(v) = Av, a imagem de T é igual ao espaço anulado de A.
2)
Marque a alternativa que contém uma transformação linear.
a)
​​​​​​​
b)
​​​​​​​
c)
​​​​​​​
d)
​​​​​​​
e)
3)
Sabendo que T : M2x2 → R² tal que
é uma transformação linear, encontre
​​​​​​​
a)
​​​​​​​
b)
​​​​​​​
c)
​​​​​​​
d)
​​​​​​​
e)
4)
Se T: V → V é linear e x e y são vetores de V, ache T(3x + y) em termos de x e y, sabendo que T(x – y) = 2x – y e T(2y – x) = x + y.
a)
8x – 3y
b)
18x – 3y
c)
18x + 11y
d)
10x +11y
e)
–18x + 3y
5)
Encontre a imagem e o núcleo e da transformação linear T: R3 → R3 tal que T(x,y,z) = (x,y,0).
a)
imT = #{{a b]T | a, b ∈ R} e kerT = #{{0 0]T | c ∈ R
b)
kerT = #{{a b 0]T | a, b ∈ R} e imT = #{{0 0 c]T | c ∈ R}
c)
imT = #{{a b 0]T | a, b ∈ R} e kerT = #{{0 0 c]T | c ∈ R}
d)
imT = #{{0 a b]T | a, b ∈ R} e kerT = #{{0 0 c]T | c ∈ R}
e)
imT = #{{a b 0]T | a, b ∈ R} e kerT = #{{0 0 0]T | c ∈ R}