Atividade 4 GRA1559 UAM

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9/13/21, 12:34 PM Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) – GRA1559 ...
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Usuário BRUNO ABATEPAULO DE ANDRADE
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 -
202120.ead-17292.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 10/09/21 11:19
Enviado 13/09/21 12:34
Status Completada
Resultado da
tentativa
9 em 10 pontos  
Tempo decorrido 73 horas, 15 minutos
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores
puder ser escrito como combinação linear dos demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto  seja
Linearmente Independente (LI). 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
  
Admitir apenas a solução 
 
Resolvendo o sistema, temos  e, para o sistema admitir
apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 2
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor
e que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar.
Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores
seja um espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que
definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Comentário da
resposta:
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta correta.   Dados  e     e
 temos: 
 e a soma de números reais nos dá um
número real 
Temos que   
. Temos que 
Pergunta 3
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Comentário da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em .
Sabendo que  é uma base do  pois os três vetores
são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de 
 em relação a B. 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Pergunta 4
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Comentário da resposta:
Seja    uma transformação linear e  uma base do 
 sendo ,  e . Determine , sabendo que
 ,  e              
Resposta correta. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 5
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Comentário da resposta:
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto
de termos, multiplicando cada termo por uma constante, escreva o vetor
  como combinação linear dos vetores  e 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
Pergunta 6
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Resposta Correta: 
Comentário da resposta:
A dimensão de um espaço vetorial é a cardinalidade, ou seja, o número de vetores
Linearmente Independentes que geram esse espaço. Determine a dimensão e uma
base do espaço vetorial 
  
  Base = 
  Base = 
Resposta correta. 
 
Poderíamos ter isolado  ou 
tem a forma 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Pergunta 7
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente
Independentes. Sejam os vetores  e  determine
qual alternativa contém  e  tal que  forme uma base em . 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para
ser uma base em 
    
são LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 8
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Subespaço vetorial é um espaço vetorial dentro de um espaço vetorial, ou seja, um
subconjunto de um espaço vetorial. Para ser subespaço vetorial  valem algumas
regras 
Dados os vetores  e  temos: 
 
  
  
  
  
Verifique se o conjunto  é um subespaço vetorial em  e assinale a alternativa
correta: 
Resposta correta. Para ser um subespaço vetorial, temos de veri�car
três propriedades. 
Vamos admitir e    
 e    S 
     S →  temos 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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 S 
 S
Pergunta 9
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Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no  os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto
de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o valor de 
 para que o vetor  seja combinação linear de  e . 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e
 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados
vetores. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
E é necessário satisfazer quatro axiomas em relação à adição e 4 axiomas em
relação à multiplicação. 
Determine o axioma que não pertence aos axiomas do produto, para se determinar
um espaço vetorial. 
Para   e  e 
e 
Sua resposta está incorreta. Veri�cando os quatro axiomas da adição, que são
as propriedades associativa, comutativa, elemento identidade e elemento
inverso, e os quatro axiomas do produto, que são as propriedades associativa,
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Segunda-feira, 13 de Setembro de 2021 12h34min40s BRT
distributiva em relação ao vetor, distributiva em relação ao número real e
elemento neutro, podemos concluir que esse é um axioma do produto.