Questão resolvida - Determine a solução geral da equação diferencial 2y_-12y'+20y=0 - Cálculo II - ESTÁCIO

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Determine a solução geral da equação diferencial .2y" - 12y' + 20y = 0
 
Resolução:
 
2y" - 12y' + 20y = 0
 
↓ Aquação caracteristica!
 
2𝜆 - 12𝜆+ 20 = 0 equação do 2ª grau onde : y" = 𝜆, y' = 𝜆 e 20 é o termo independente2 ( ) →
 
Simplificando e resolvendo ↓
 
2𝜆 - 12𝜆+ 20 = 0 ÷ 2 𝜆 - 6𝜆+ 10 = 0 Não tem raízes reais!2 → 2 ( )
 
𝜆 = = = = 3 ± i solução complexa
- -6 +
2 ⋅ 1
( ) -6 - 4 ⋅ 1 ⋅ 10( )2 ( ) 6 ±
2
-4 6 ± 2i
2
→
 
A solução homogênea generica para EDO de 2ª ordem com solução complexa é :( )
 
y = e ⋅ C ⋅ cos b ⋅ t + C ⋅ sen b ⋅ tax ( 1 ( ) 2 ( ))
 
a é a parte inteira da solução complexa a = 3 e b é o coeficiente na frente da parte ( )
complexa b = 1 usaremos somente o positivo , substituindo;→
 
y = e ⋅ C ⋅ cos 1 ⋅ t + C ⋅ sen 1 ⋅ t y = e ⋅ C ⋅ cos t +C ⋅ sen t 3x ( 1 ( ) 2 ( )) →
3x ( 1 ( ) 2 ( ))
 
 
 
(resposta)