Físico Química Exp 2 - Razão entre as capacidades caloríficas molares de um gás à pressão e volume constantes (1)

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Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Química
Química Industrial
Ítalo Silva Felix - 11611QID036
Jéssica Gonçalves Braga - 11711QID007
Paula Nunes Santos - 11611QID012
Experimento 2: Razão entre as capacidades caloríficas molares de um gás à pressão e volume constantes
Uberlândia
2021
1. INTRODUÇÃO
Através do método da expansão adiabática, estudado por Charles Desormes e Nicolas Clément, é possível determinar a razão entre as capacidades caloríficas de um gás a pressão e volume constantes. 
Para uma expansão adiabática reversível de um gás, a variação da sua energia está relacionada com a variação de volume por:
dU = - P dV (1) 
	Para um gás ideal: P = nRT/V. (2), considerando este gás ideal sua energia é apenas função de sua temperatura logo: dU = Cv.dT (3), sendo Cv a capacidade calorífica a volume constante. Substituindo (2) e (3) em (1) e integrando chegamos a:
Cv,m ln T2/T1 = -RlnV2/V1 (4)
	Levando em conta que Cv é constante a fórmula acima fornece o acréscimo de temperatura que gera a expansão adiabática do gás. Assim podemos descrever o processo da seguinte forma: 
1º Gás expande adiabaticamente e reversivelmente até que a pressão caia de P1 para P2
	A (P1,V1,T1) ⇒ A (P2,V2,T2) (5)
2º Temperatura do gás retorna para T1 a volume constante: 
 A (P2,V2,T2) ⇒ A (P3,V2,T1) (6)
No primeiro processo se considerarmos o gás como ideal obtemos:
				T2/T1 = P2V2/P1V1 (7)
Utilizando a equação (7) em (4) chegamos a:
 Cv,m ln P2V2/P1V1= -R lnV2/V1 ⇒ 
ln P2/P1 = - [ ( Cv,m + R) / Cv,m ] lnV2/V1 = - Cp,m/ Cv,m lnV2/V1 (8)
Levando em conta que para um gás perfeito Cp,m = Cv,m + R e que no segundo processo: 
V2/V1 = P1/P3 
Mudando em (8) e realizando os rearranjos chegamos a: 
					 (9)
E através dessa equação e dos dados experimentais de pressão conseguimos determinar a razão entre as capacidades caloríficas de um gás a pressão e volume constantes. 
2. OBJETIVOS
O objetiv o deste experimento é determinar a razão entre as capacidades caloríficas do ar atmosférico através de medidas de altura da coluna de água em um manômetro e verificar se o gás usado tem um comportamento mais próximo de um gás monoatômico, diatômico ou poliatômico comparando o resultado com valores da literatura.
3. METODOLOGIA
1.1. MATERIAIS
· Garrafa de 20 L;
· Bomba de vácuo;
· Coluna manométrica preenchida com água;
· Barômetro;
1.2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
· Montou-se o equipamento utilizado por Clement e Desormes em seu experimento.
· Equilibrou-se as duas colunas de água, considerando esse o ponto de referência como o zero. 
· Fechou-se a mangueira C e ligou-se a bomba de vácuo para que o ar pudesse circular dentro da garrafa.
· Fechou-se a mangueira B e, em seguida, a mangueira A. 
· Abriu-se lentamente a mangueira C, e observou a variação de altura da água no manômetro.
· Anotou-se a diferença entre as alturas das duas colunas. 
· Abriu-se e fechou-se rapidamente a tampa do galão.
· Anotou-se a diferença entre as alturas das duas colunas. 
· Repetiu-se o procedimento por mais duas vezes.
Figura 1. Imagem da aparelhagem utilizada para realização do experimento evidenciando as mangueiras A, B e C.
A figura 2 representa o equipamento utilizado por Clement e Desormes em seu experimento.
Figura 2. Expansão adiabática de gases (aparelho de Clement e Desormes).[2]
Em outras palavras, encheu-se um recipiente grande de parede grossa com um gás numa pressão, P1, maior que a pressão atmosférica, Patm. e esperou-se chegar ao equilíbrio térmico. Em seguida, abriu-se e fechou-se rapidamente o recipiente, de modo que as pressões interna e atmosférica se igualaram, P2 = Patm. O aumento isocórico (volume constante) da pressão no sistema fechado demonstrou que a vizinhança está mais quente que o gás. E então equilibrou-se, a pressão do recipiente é P3. 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os dados obtidos durante a realização do experimento referentes à diferença entre as alturas de água foram adicionados à tabela 1, sendo que os valores da diferença de altura da 1ª etapa são referentes de antes de abrir a tampa do galão e os valores da 2ª etapa referentes à medida posterior ao abrir e fechar a tampa do galão. Os valores das diferenças de altura da 1ª etapa estarão então relacionados à P1 e os valores das diferenças de altura da 2ª etapa relacionados à P3.
Tabela 1. Resultados de altura de água obtidos experimentalmente
	Medida experimental
	1ª Etapa - hH2O /cm 
	2ª Etapa - hH2O /cm
	1
	62,3
	17,0
	2
	61,3
	17,1
	3
	62,0
	14,0
Os valores de P1 e P3 foram obtidos através da equação (10), na qual foram substituídos os valores de altura da coluna de água (Pcol.H2O).
 (10)
A pressão atmosférica foi obtida com o auxílio de um barômetro e os valores de densidade da água e mercúrio foram retirados da literatura [3], os dados seguem organizados na tabela 2.
Tabela 2. Dados de densidades coletadas da literatura [3] e pressão atmosférica aferida utilizando um barômetro no laboratório no momento da realização do experimento.
	Parâmetro (26,5°C)
	Valor
	Densidade da água (𝜌H2O)
	 0,9967 g.cm-3
	Densidade do mercúrio (𝜌Hg)
	 13,5312 g.cm-3
	Pressão atmosférica (P2)
	 899 hPa
Realizou-se a conversão de unidade da pressão atmosférica de hPa para mmHg:
Pressão atmosférica: Patm = P2 = 899 hPa = 89900 Pa
1mmHg equivale à 133,322 Pa, logo:
Pressão atmosférica: 
Em seguida, os valores de altura de água em mm, de densidades e de Patm em mmHg foram substituídos na equação 1 a fim de encontrar os valores de pressão na 1ª e 2ª etapa do experimento.
Medida experimental 1:
Medida experimental 2:
Medida experimental 3:
Por fim, os valores de pressões foram substituídos na equação 9, resultante da dedução da fórmula da 1ª Lei da termodinâmica, encontrando as razões entre as capacidades caloríficas molares do gás.
 (9)
Medida experimental 1:
Medida experimental 2:
Medida experimental 3:
A média da razão entre as capacidades caloríficas do gás à pressão e volume constante foi de 1,36.
A razão das capacidades caloríficas molares à pressão e volume constantes encontradas na literatura que são esperadas para gases monoatômicos γ=1,67, diatômicos γ=1,40 e poliatômicos γ=1,30. [4] O valor encontrado neste experimento indica que o gás utilizado no experimento é diatômico. Esse resultado é comprovado ao verificar que o ar atmosférico é composto por 78% de N2 e 21% de O2, ou seja, em sua maior parte composto por gases diatômicos. Lembrando que o ar atmosférico é ainda composto por gases monoatômicos e poliatômicos em menores proporções. [5]
O erro percentual relativo de 2,86% pode ser atribuído ao operador, como a montagem incorreta do equipamento pelo mesmo, não verificar se há ar preso nas mangueiras já que é indicado desmontar o equipamento amassar as mangueiras e remontar a fim de garantir que não ficará ar preso nas mesmas, o tempo que o operador gasta para abrir e fechar a tampa do galão, que deve ser curto para que esteja dentro das condições de expansão adiabática e mantenha os volumes dos gases constantes, a troca de operadores na leitura das alturas e manejo com as mangueiras e a certas condições do ambiente no momento em que o experimento foi realizado, como o desnível do chão do laboratório.
5. CONCLUSÃO
Posteriormente a realização do experimento foi determinada a razão entre as capacidades caloríficas do ar, obtendo-se um valor próximo de 1,36 com um erro percentual relativo de 2,86%. Ao comparar essa razão com valores da literatura concluiu-se que o ar é composto em sua maioria por moléculas diatômicas.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] SHOEMAKER, D.P.; GARLAND, C.W. & NIBLER, J.W. Experiments in Physical Chemistry. 5nd edition, McGraw-Hill Book Company, Singapore, pag. 107, 1989.
[2] BOTTECCHIA, O. L. O experimento de Clement-Desormes no século XXI. Química Nova, Vol. 33, No. 8, 1800-1804, 2010.
[3] WEAT, R C. Handbook of Chemistry and Physics. 57th edition. Ed.CRC Press, 1976-1977. p.F-7.
[4] ATKINS, P.; PAULA, J. Atkins: Físico Química. v.1. 9ªed. Rio de Janeiro: LTC, 2010. p. 53.
[5] Composição do ar. Disponível em: <https://www.soquimica.com.br/conteudos/ef/ar/p1.php> Acesso em 04 de ago. de 2021.