Físico Química Exp 1 - Lei de Boyle

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Universidade Federal de Uberlândia
Instituto de Química
Química Industrial
Ítalo Silva Felix - 11611QID036
Jéssica Gonçalves Braga - 11711QID007
Paula Nunes Santos - 11611QID012
Experimento 1: Aplicação da Lei de Boyle
Uberlândia
2021
INTRODUÇÃO
A lei de Boyle é uma relação matemática que envolve a pressão e o volume de uma certa quantidade de gás a uma dada temperatura. [1] Robert Boyle, seu criador, foi um importante intelectual de sua época e um experimentador talentoso. Foi um dos primeiros cientistas a estudar os gases e relacionar suas grandezas matematicamente. [2] Com sua lei, Boyle contribui com a descrição atomística dos gases devido a pressão de um gás ser efeito cinético de seus átomos. 
Lei de Boyle: 
Esta lei relaciona a pressão absoluta (P) ao volume total (V) e a temperatura absoluta (T) de um gás. [3]
Robert Boyle chegou nessa relação quando fez as primeiras medidas quantitativas do comportamento pressão-volume dos gases, com o resultado concluiu que o volume é inversamente proporcional à pressão:
 Onde P é a pressão, V é o volume e a é uma constante. Ou seja, se comprimirmos um gás isotermicamente (à temperatura constante) na metade de seu volume inicial, a pressão do gás dobra. [4]
Enunciado da Lei de Boyle:
“O volume de uma massa fixa de gás confinado mantido a uma temperatura fixa é inversamente proporcional a pressão do gás”
A forma de testar experimentalmente a lei de Boyle é através de um manômetro de tubo aberto. Nesta aparelhagem a pressão do gás P é a soma da pressão atmosférica com a pressão do tubo de mercúrio:
O volume do gás, V, é o produto da altura, h, pela área da seção transversal do tubo, A, em que o gás estava contido: 
Rearranjando: 
As variáveis são as duas alturas enquanto que os demais termos são constantes. Assim, lançando hHg em função de 1/hgás deve-se obter uma reta cuja tangente é a’/(ρHg.g) e cuja intersecção é Patm/(ρHg.g).[5]
OBJETIVOS
Verificar se o ar aprisionado no manômetro segue a Lei de Boyle, determinar a aceleração da gravidade a partir dos dados experimentais e comparar o valor calculado com o valor teórico.
METODOLOGIA
MATERIAIS
•	Aparelho para leitura da coluna de gás (hgás) e da coluna de Mercúrio (hHg);
•	Manômetro;
•	Termômetro 
•	Barômetro
 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
No sistema montado um dos tubos estava fixo e fechado em uma das extremidades, tendo a outra extremidade ligada ao segundo tubo móvel por intermédio de uma mangueira. Enquanto que na extremidade aberta do sistema continha o mercúrio líquido, e o gás (ar) estava confinado na outra extremidade. Igualou-se os níveis desses tubos dos dois lados.
Inicialmente averiguou-se a pressão atmosférica, e posteriormente mediu-se a temperatura do sistema. Realizou-se a leitura da altura do mercúrio (hHg) e a altura do gás (hgás), e nivelou-se as duas colunas de mercúrio, considerando esse ponto como o zero. Repetiu-se o procedimento variando a altura do mercúrio (hHg) por mais 10 vezes, cujo qual foram 5 valores positivos e 5 negativos. A (Figura 1) ilustra o esquema real realizado no experimento:
FIGURA 1. Registro de uma das etapas de medições realizado no experimento da Lei de Boyle. Fonte: Experimento disponibilizado pela professora Sheila Canobre. [6]
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os dados referentes às medidas de hHg e hgás coletados durante o experimento foram adicionados à tabela 1 juntamente com os dados de hHg e hgás em m, além dos valores 1/ hgás utilizados na regressão linear (Eq. 5).
Tabela 1. Dados experimentais das alturas de mercúrio e gás obtidas.
	h(Hg) / cm
	h(gás) / cm
	h(Hg) / m
	h(gás) / m
	1/h(gás) / m–1
	0,00
	24,50
	0,000
	0,245
	4,082
	3,50
	23,50
	0,035
	0,235
	4,255
	7,30
	22,40
	0,073
	0,224
	4,464
	11,30
	21,30
	0,113
	0,213
	4,695
	15,40
	20,30
	0,154
	0,203
	4,926
	19,40
	19,50
	0,194
	0,195
	5,128
	-3,80
	26,20
	-0,038
	0,262
	3,817
	-7,40
	27,60
	-0,074
	0,273
	3,663
	-10,70
	29,30
	-0,107
	0,293
	3,413
	-14,10
	30,80
	-0,141
	0,308
	3,247
	-18,10
	31,80
	-0,181
	0,318
	3,145
	Utilizando-se a Equação 5, obtida a partir da Equação da Lei de Boyle (Eq. 2), e os dados da Tabela 1, obteve-se um gráfico de hHg (eixo y) em função hgás (eixo x). Através do gráfico obteve-se a equação da reta para posterior análise do significado físico dos coeficientes angular e linear de modo a obter o valor de aceleração gravitacional. Segue o gráfico representado na Figura 2 e a equação da reta obtida (Eq. 6).
Figura 2. Gráfico de hHg em função hgás e a respectiva equação da reta. E a linearização dos pontos experimentais.
Os pontos experimentais mostrados do gráfico (Fig. 2) seguem uma tendência, indicando que se ajustam a Lei de Boyle, ou seja, o ar utilizado no experimento se comportou como um gás ideal. Qualquer gás em baixas pressões e elevadas temperaturas terá sua densidade diminuída, as moléculas de gás estarão espalhadas, devido as baixas pressões, e com maior energia cinética, devido as elevadas temperaturas, e nessas condições as interações moleculares podem ser desprezadas. Quando se despreza essas interações não existirá nenhuma força atrativa ou repulsiva predominante.
Vale mencionar que como a temperatura permanece constante durante a realização do experimento, o gás sofre uma expansão isotérmica. De acordo com a primeira lei da termodinâmica, a energia interna depende diretamente da temperatura, se a temperatura não varia, a variação de energia interna será igual à zero (ΔU = 0).
Através da equação da reta (Eq. 6) obtida na regressão linear obteve-se a aceleração da gravidade (g). Comparando a equação obtida a partir da Lei de Boyle com uma equação de reta da forma , é possível isolar os valores de coeficiente angular e linear e através dos mesmos obter o valor da aceleração da gravidade.
Observando o significado físico de cada um dos coeficientes vemos que será possível obter o valor da aceleração da gravidade utilizando apenas o coeficiente linear (Eq.8), já que temos como saber os valores de densidade do mercúrio (𝜌Hg) e pressão atmosférica (Patm), mas a constante a’ do coeficiente angular (Eq.7) é desconhecida. Na tabela 2 se encontram os valores de 𝜌Hg e Patm, além do valor da aceleração da gravidade do local que foi realizado o experimento, que será utilizado para posteriores comparações.
Tabela 2. Dado coletado da literatura de densidade do mercúrio (𝜌Hg) à 23°C e pressão atmosférica e gravidade em Uberlândia, obtidos no Instituto de Geografia da Universidade Federal de Uberlândia.
	Parâmetro
	Valor
	Densidade do Mercúrio (28°C)(𝜌Hg)
	13,5266 g.cm-3
	Gravidade em Uberlândia (g)
	9,79 m.s-2
	Pressão atmosférica (Patm)
	896 hPa
Conversão de unidades:
Densidade do Mercúrio à 28°C: 𝜌Hg = 13,5266 g.cm-3 = 13538,9 Kg. m-3
Pressão atmosférica: Patm = 896 hPa = 89600 Pa = 89600 Kg. m-1.s-2
Valor do coeficiente linear obtido: b = - 0,7342 m
Equação usada para encontrar o valor da aceleração da gravidade:
 (12)
O valor da aceleração da gravidade obtida no experimento se difere do valor obtido da literatura e o erro experimental chega a 7,97%, as possíveis causas para isso são erros atribuídos ao operador, como erros de leitura dos valores de altura e erro no momento de nivelar o mercúrio no zero, variações de temperatura no ambiente onde o experimento foi realizado, já que para aplicação da Lei de Boyle a temperatura deve ser constante ou até mesmo erros dos equipamentos utilizados.
CONCLUSÃO
Após a realização do experimento e interpretação dos resultados obtidos conclui-se que os volumes de gás e mercúrio obtidos se ajustam a Lei de Boyle, desde que a temperatura do ambiente permaneça constante, e que o gás real utilizado no experimento se comporta como um gás ideal. E o valor da aceleração pode ser calculado através da dedução da equação da Lei de Boyle em uma equação da reta, com um erro relativo de 7,97%.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]	CASTELLAN, G. Fundamentos de Físico-Química. Rio de Janeiro: Ed. JC, 2001.
[2]	The Excellencies of Robert Boyle.Robert Boyle - 2008 - BroadviewPress. Disponível em: https://philpapers.org/rec/BOYTEO-8.
[3]	 L. Rosenfeld, Classical Statistical Mechanics (Livraria da Física/CBPF, São Paulo, 2005).
[4]	CASTELLAN, G. FUNDAMENTOS DE FÍSICO-QUÍMICA. LTC, 1977. 
[5]	BOTTECCHIA , O. L. A fórmula barométrica como instrumento de ensino em química. Química Nova, Vol. 32, No. 7, 1965-1970, 2009.
y = 0,1808x - 0,7342
R² = 0,9971
4.0819999999999999	4.2549999999999999	4.4640000000000004	4.6950000000000003	4.9260000000000002	5.1280000000000001	3.8170000000000002	3.6629999999999998	3.4129999999999998	3.2469999999999999	3.145	0	3.5000000000000003E-2	7.2999999999999995E-2	0.113	0.154	0.19400000000000001	-3.7999999999999999E-2	-7.399999999	9999996E-2	-0.107	-0.14099999999999999	-0.18099999999999999	1/h(gás) / m–1
h(Hg) / m