MEDIDAS DIRETAS - 3

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT 
FÍSICA EXPERIMENTAL I - TURMA 07 
PROFESSOR: JOSSYL AMORIM 
TAYNÁ MARIA SILVA DE LIMA - 120110767 
 
 
 
ATIVIDADE 3 
MEDIDAS DIRETAS 
 
 
 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE - PB 
2021 
 
ATIVIDADE 2 MEDIDAS DIRETAS – 2020.2 
1. Foi feita uma série de medidas do comprimento de uma peça, encontrando-se os 
seguintes valores, medidos em milímetros: 
84,50; 84,60; 84,70; 84,55; 84,65; 84,50; 84,75; 84,80; 84,70 e 84,85. 
a) Escreva o valor verdadeiro da medida através da teoria do desvio padrão; 
𝑿 =
𝟏
𝑵
 𝑿𝒊𝑵𝒊=𝟏 = 
𝟖𝟒,𝟓𝟎+𝟖𝟒,𝟔𝟎+𝟖𝟒,𝟕𝟎+𝟖𝟒,𝟓𝟓+𝟖𝟒,𝟔𝟓+𝟖𝟒,𝟓𝟎+𝟖𝟒,𝟕𝟓+𝟖𝟒,𝟖𝟎+𝟖𝟒,𝟕𝟎+𝟖𝟒,𝟖𝟓
𝟏𝟎
 
𝑿 = 84,66mm 
δ𝑿1= (𝟖𝟒, 𝟓𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0256 
δ𝑿𝟐= (𝟖𝟒, 𝟔𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐= 0,0036 
δ𝑿3= (𝟖𝟒, 𝟕𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0016 
δ𝑿4= (𝟖𝟒, 𝟓𝟓 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0121 
δ𝑿5= (𝟖𝟒, 𝟔𝟓 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0001 
δ𝑿6= (𝟖𝟒, 𝟓𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0256 
δ𝑿7= (𝟖𝟒, 𝟕𝟓 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0081 
δ𝑿8= (𝟖𝟒, 𝟖𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0196 
δ𝑿9= (𝟖𝟒, 𝟕𝟎 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0016 
δ𝑿10= (𝟖𝟒, 𝟖𝟓 − 𝟖𝟒, 𝟔𝟔)𝟐 = 0,0361 
𝛅𝑿𝒊𝟐= 0,134mm 
 
𝞒𝑿𝒎 =
𝟏
𝑵
. (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎
. 𝟎, 𝟏𝟑𝟒 = 0,036606010435446 
Xv = (84,660 ± 0,036)mm 
 
b) Escreva o intervalo que contém uma leitura qualquer ou 68% das leituras. 
𝑿𝒊 = (𝑿 ± 𝞒𝑿) 
𝞒𝑿 = 𝞒𝑿𝒎. 𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟔𝟎𝟔𝟎𝟏𝟎𝟒𝟑𝟓𝟒𝟒𝟔. 𝟏𝟎 
𝞒𝑿 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟓𝟕𝟓𝟖𝟑𝟔𝟗𝟎𝟐𝟕𝟗𝟎𝟏 
𝑿𝒊 = 𝟖𝟒, 𝟔𝟔 ± 𝟎, 𝟏𝟐 𝒎𝒎 
 
 
2. Em uma série de 84 leituras de um comprimento X, foram encontrados os 
seguintes valores, com uma frequência Ni : 
Leitura (i) X (mm) Ni 
1 13,25 5 
2 13,24 9 
3 13,27 15 
4 13,30 25 
5 13,28 12 
6 13,22 18 
a) Faça o tratamento estatístico dos dados, ou seja, escreva a medida através do 
valor médio das leituras e do desvio padrão da média; 
𝑿 =
𝟏
𝑵
 𝑿𝒊𝑵𝒊=𝟏 = 
 𝟏𝟑,𝟐𝟓 .𝟓 + 𝟏𝟑,𝟐𝟒 .𝟗 + 𝟏𝟑,𝟐𝟕 .𝟏𝟓 + 𝟏𝟑,𝟑𝟎 .𝟐𝟓 + 𝟏𝟑,𝟐𝟖 .𝟏𝟐 + 𝟏𝟑,𝟐𝟐 .𝟏𝟖 
𝟖𝟒
 
𝑿 =13,2652381 
δ𝑿1= (𝟏𝟑, 𝟐𝟓 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐.𝟓 = 0,001161 
δ𝑿𝟐= (𝟏𝟑, 𝟐𝟒 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐. 𝟗= 0,00573266 
δ𝑿3= (𝟏𝟑, 𝟐𝟕 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐 . 15= 0,00034014 
δ𝑿4= (𝟏𝟑, 𝟑𝟎 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐 . 25= 0,03020974 
δ𝑿5= (𝟏𝟑, 𝟐𝟖 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐.𝟏𝟐 = 0,00261496 
δ𝑿6= (𝟏𝟑, 𝟐𝟐 − 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏)𝟐 . 18= 0,03683674 
𝛅𝑿𝒊𝟐= 0,07689524mm 
 
𝞒𝑿𝒎 =
𝟏
𝑵
. (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 =
𝟏
𝟖𝟒
. 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟖𝟗𝟓𝟐𝟒 = 0,003301189402916 
Xv = (13,2652 ± 0,0033)mm 
b) Em que intervalo de valores, deve conter 68% das leituras? 
𝑿 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟔𝟓𝟐𝟑𝟖𝟏 (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟔𝟖𝟗𝟓𝟐𝟒 
𝞒𝑿 = 
𝟏
(𝑵−𝟏)
 (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 =0,03043762 
𝑿 = (𝟏𝟑, 𝟐𝟔 ± 𝟎, 𝟎𝟑𝟎) 
3. Faça o tratamento estatístico das medidas abaixo. 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Xi (mm) 26,38 26,35 26,31 26,45 26,44 26,40 26,35 26,32 26,38 
 
Ni 7 6 8 10 18 23 24 15 12 
 
𝑿 =
𝟏
𝑵
 𝑿𝒊𝑵𝒊=𝟏 = 
 𝟐𝟔,𝟑𝟖 .𝟕 + 𝟐𝟔,𝟑𝟓 .𝟔 + 𝟐𝟔,𝟑𝟏 .𝟖 + 𝟐𝟔,𝟒𝟓 .𝟏𝟎 + 𝟐𝟔,𝟒𝟒 .𝟏𝟖 + 𝟐𝟔,𝟒𝟎 .𝟐𝟑 + 𝟐𝟔,𝟑𝟓 .𝟐𝟒 + 𝟐𝟔,𝟑𝟐 .𝟏𝟓 +(𝟐𝟔,𝟑𝟖 .𝟏𝟐)
𝟏𝟐𝟑
 
𝑿 = 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒𝒎𝒎 
δ𝑿1= (𝟐𝟔, 𝟑𝟖 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟕 = 0,00000666 
δ𝑿𝟐= (𝟐𝟔, 𝟑𝟓 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐. 𝟔= 0,00505449 
δ𝑿3= (𝟐𝟔, 𝟑𝟏 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟖 = 0,03811493 
δ𝑿4= (𝟐𝟔, 𝟒𝟓 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐. 𝟏𝟎 = 0,055037537 
δ𝑿5= (𝟐𝟔, 𝟒𝟒 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟏𝟖 = 0,06692445 
δ𝑿6= (𝟐𝟔, 𝟒𝟎 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟐𝟑 = 0,01011945 
δ𝑿7= (𝟐𝟔, 𝟑𝟓 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟐𝟒 = 0,02021797 
δ𝑿8= (𝟐𝟔, 𝟑𝟐 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟏𝟓 = 0,05225818 
δ𝑿9= (𝟐𝟔, 𝟑𝟖 − 𝟐𝟔, 𝟑𝟕𝟗𝟎𝟐𝟒𝟒)𝟐.𝟏𝟐 = 0,00001142 
𝛅𝑿𝒊𝟐= 0,24308292mm 
 
𝞒𝑿𝒎 =
𝟏
𝑵
. (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 =
𝟏
𝟏𝟐𝟑
. 𝟎, 𝟐𝟒𝟑𝟎𝟖𝟐𝟗𝟐 = 0,004008409759533 
Xv = (26,379 ± 0,004)mm 
 
𝑿𝒊 = (𝑿 ± 𝞒𝑿) 
𝞒𝑿 = 𝞒𝑿𝒎. 𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟎𝟎𝟖𝟒𝟎𝟗𝟕𝟓𝟗𝟓𝟑𝟑. 𝟏𝟐𝟑 
𝞒𝑿 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝟒𝟓𝟓𝟒𝟏𝟒𝟕𝟕𝟎𝟕𝟒𝟗 
𝑿𝒊 = 𝟐𝟔, 𝟑𝟖 ± 𝟎, 𝟎𝟒 𝒎𝒎 
 
 
𝟑. 𝞒𝑿 = 𝟑 . 𝟎, 𝟎𝟒 = 𝟎, 𝟏𝟐 
lδ𝑿1l = lx1-Xl = l26,38 - 26,38l = 0 ≤ 0,12 
lδ𝑿2l = lx1-Xl = l26,35 - 26,38l = 0,03 ≤ 0,12 
lδ𝑿3l = lx1-Xl = l26,31 - 26,38l = 0,07 ≤ 0,12 
lδ𝑿4l = lx1-Xl = l26,45 - 26,38l = 0,07 ≤ 0,12 
lδ𝑿5l = lx1-Xl = l26,44 - 26,38l = 0,06 ≤ 0,12 
lδ𝑿6l = lx1-Xl = l26,40 - 26,38l = 0,02 ≤ 0,12 
lδ𝑿7l = lx1-Xl = l26,35 - 26,38l = 0,03 ≤ 0,12 
lδ𝑿8l = lx1-Xl = l 26,32 - 28,38l = 0,06 ≤ 0,12 
lδ𝑿9l = lx1-Xl = l26,38 - 26,38l = 0 ≤ 0,12 
Todas as medidas são aceitáveis 
 
4. Para a série de medidas a seguir, determine o valor médio e o desvio padrão da 
média. Escreva a medida, após o tratamento estatístico. 
Medidas (i) Xi (mm) Ni 
1 30,3 30 
2 30,4 45 
3 30,7 20 
4 30,6 14 
 
𝑿 =
𝟏
𝑵
 𝑿𝒊𝑵𝒊=𝟏 = 
 𝟑𝟎,𝟑 .𝟑𝟎 + 𝟑𝟎,𝟒 .𝟒𝟓 + 𝟑𝟎,𝟕 .𝟐𝟎 + 𝟑𝟎,𝟔 .𝟏𝟒 
𝟏𝟎𝟗
 
𝑿 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟐𝟏𝟏𝒎𝒎 
δ𝑿1= (𝟑𝟎, 𝟑 − 𝟑𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟐𝟏𝟏)𝟐. 𝟑𝟎 = 0,70420832δ𝑿𝟐= (𝟑𝟎, 𝟒 − 𝟑𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟐𝟏𝟏)𝟐. 𝟒𝟓= 0,12741347 
δ𝑿3= (𝟑𝟎, 𝟕 − 𝟑𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟐𝟏𝟏)𝟐. 𝟐𝟎 = 1,21809621 
δ𝑿4= (𝟑𝟎, 𝟔 − 𝟑𝟎, 𝟒𝟓𝟑𝟐𝟏𝟏)𝟐.𝟏𝟒 = 0,30165815 
𝛅𝑿𝒊𝟐= 2,35137615mm 
 
𝞒𝑿𝒎 =
𝟏
𝑵
. (𝜹𝜽𝒊)𝟐 𝑵𝒊=𝟏 =
𝟏
𝟏𝟎𝟗
. 𝟐,𝟑𝟓𝟏𝟑𝟕𝟔𝟏𝟓= 0,014068071161674 
Xv = (30,453 ± 0,015)mm 
𝑿𝒊 = (𝑿 ± 𝞒𝑿) 
𝞒𝑿 = 𝞒𝑿𝒎. 𝑵 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟎𝟔𝟖𝟎𝟕𝟏𝟏𝟔𝟏𝟔𝟕𝟒. 𝟏𝟎𝟗 
𝞒𝑿 = 𝟎, 𝟏𝟒𝟔𝟖𝟕𝟒𝟗𝟕𝟒𝟗𝟏𝟕𝟎𝟒𝟐 
𝑿𝒊 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟓 ± 𝟎, 𝟏𝟓 𝒎𝒎 
 
𝟑. 𝞒𝑿 = 𝟑 . 𝟎, 𝟏𝟓 = 𝟎, 𝟒𝟓 
lδ𝑿1l = lx1-Xl = l30,3 - 30,45l = 0,15 ≤ 0,45 
lδ𝑿2l = lx1-Xl = l30,4 - 30,45l = 0,05 ≤ 0,45 
lδ𝑿3l = lx1-Xl = l30,7 - 30,45l = 0,25 ≤ 0,45 
lδ𝑿4l = lx1-Xl = l30,6 - 30,45l = 0,15 ≤ 0,45 
Todas as medidas são aceitáveis