LISTA DE EQUAÇÕES - ATIVIDADE1 (1)

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Centro Universitário de Goiás – UNI-GOIÁS
 Pró-Reitora de Ensino Presencial
Disciplina: Equações Diferenciais.
ATIVADADE 1 
(1) Em cada um dos problemas , verifique se cada função dada é solução da equação
diferencial .
(a) y ' '− y=0 ; y1 ( t)=e
t , y2 (t)=cosh t
(b) y ' '+2 y '−3 y=0 ; y1 (−3 t )=e
t , y2 (t)=e
t
(c ) y ' '+ y=sect , 0<t<π /2; y1 (t )=(cost) ln cost+tsent
(2) Em cada um dos problemas , determine os valores de r para os quais a equação
diferencial dada tem uma solução da forma y=ert .
(a) y ' '+ y '−6 y=0
(b) y ' ' '−3 y ' '+2 y '=0
Resp . : (a) r = 2,−3 e (b) r = 0, 1,2.
(3) Determine os valores de r para os quais a equação diferencial dada tem uma
solução da forma y = t r para t>0.
(a) t2 y ' '+4 ty '+2 y=0
(b) t2 y ' '−4 ty '+4 y=0
Resp . : (a) r = −1,−2 e (b) r = 1,4.
(4 ) Em cada um dos problemas , encontre a solução geral da equação diferencial dada
e use−a para determinar o comportamento da solução quando t→∞ .
(a) y '−2 y=t 2e2 t
(b) y '+(1/ t) y=3cos2 t , t>0
(c )ty '+2 y=sent , t>0.
(5) Em cada um dos problemas , encontre a solução de valor inicial dado .
(a) y '− y=2te2 t , y (0)=1
(b) y '+(2/ t) y=(cost )/ t2 , y (π)=0, t>0
(6) Em cada um dos problemas , resolva a equação diferencial dada .
(a) y '+ y2 senx=0
(b)
dy
dx
=
x2
1+ y2
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(7)Encontre asolução do problemade valor inicial dadoem formaexplicita .
(a) y '=
(1−2x )
y2
y (0)=−1/6
(b) y '=
1−2 x
y
y (1)=−2
(4 )
(a) y=ce2 t+t 3e2 t /3 ; y → ∞ quando → ∞
(b) y=(c /t )+(3cos2 t )/4 t+(3 sen2 t)/2 ; y é assintótica a(3 sen2 t)/2quando → ∞
y=(c−tcost+sent)/ t 2; y → 0 quando → ∞
(5)
(a) y=3e t+2(t−1)e2 t
(b) y=(sent )/t 2
(6)
(a) y−1+cosx=c se y≠0; também y=0 ; em toda parte .
(b)3 y+ y3−x3=c ; em toda parte .
(7)
(a) y=1/(x2−x−6)
(b) y=−√2x−2x2+4