Aula 5_Função de Transferência

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Função de Transferência
Prof° Dr. Graciliano Antonio Damazo
Definição
A função de transferência de um sistema de equações diferenciais lineares 
invariante no tempo é definida como a razão da Transformada de Laplace da 
saída (função resposta) para a transformada de Laplace da entrada (função 
excitação) sob a hipótese de que todas as condições iniciais são nulas.
𝑮 𝒔 =
𝒀(𝒔)
𝑼(𝒔)
Exemplo: Controle da posição angular de um 
foguete
Considere o controle do satélite 
da figura ao lado, sendo que a 
entrada controladora é o torque 
T(t) da turbina. A saída que 
deseja-se controlar é a posição 
angular 𝜽 𝒕 do satélite. 
Admita que a velocidade de 
rotação ሶ𝜽 𝒕 e a posição
angular 𝜽 𝒕 são nulas em t=0, 
ou seja: ሶ𝜽 𝒕 = 𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 e 
𝜽 𝒕 = 𝟎 𝒓𝒂𝒅 (C.I. nulas).
Aplicando a segunda lei de Newton ao presente sistema e observando que 
não há nenhum atrito no ambiente dos satélites temos:
sendo que J é o momento de inércia do satélite. Nosso objetivo é encontrar a 
função de transferência que relaciona a entrada T(t) com a saída θ(t). Para 
isso, aplicamos a transformada de Laplace na equação do sistema:
Função de 
transferência
Esquematicamente
Generalizando
Função de Transferência
Para uma entrada genérica U(s) temos uma saída Y(s) a Função de 
Transferência (F.T) pode se apresentar dessa forma:
Observações importante
❑Função Transferência (F.T) é a razão da saída pela entrada;
❑Função Transferência (F.T) é uma característica do sistema e NÃO
depende da entrada do sistema;
❑Podemos afirma que a função de transferência corresponde a saída 
(resposta Y(s)) do sistema para a entrada impulso.
Como obter a F.T teoricamente?
❑ Escreva a equação diferencial do sistema, utilizando as leis físicas, 
mecânicas, circuitos elétricos, etc...
❑Aplique a transformada de Laplace na equação encontrada, 
considerando todas as condições iniciais nulas.
❑ Isole a saída da entrada fazendo:
ℒ 𝑠𝑎í𝑑𝑎
ℒ 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
= 𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Exemplo: Recentes pesquisas em controle automático estão desenvolvendo o 
piloto automático para automóveis. O diagrama abaixo mostra o sentido das 
ações das forças: força do motor (u(t)) e força de atrito (fa(t)). 
Considerações:
A entrada do sistema é a força 
u(t) realizada pelo motor e a 
saída é a posição x(t) do carro. 
Suponha que o carro esteja 
parado em t ≤ 0,
( ሷ𝑥 0 = ሶ𝑥 0 = 𝑥 0 = 0 ) e 
que o motor esteja em ponto 
morto, (u(t) = 0 para t ≤ 0). Por 
simplicidade, nós assumiremos 
que o momento de inércia das 
rodas são desprezíveis.
Segunda Lei de Newton:
A força de atrito se à força de opõe à força de impulsão u(t):
Aplicando transformada de Laplace com C.I. nulas:
Exercício: Resolva o exemplo anterior considerando a velocidade 
do carro como saída.