Equação do 1º Grau com uma Incógnita

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Equação do 1º Grau com uma Incógnita 
Utilizamos uma equação para calcular o valor de um termo desconhecido que será 
representado por uma letra, cuja representação mais usual se dá por x, y e z. As 
equações possuem sinais operatórios como, adição, subtração, multiplicação, divisão, 
radiciação e igualdade. O sinal de igualdade divide a equação em dois membros, os 
quais são compostos de elementos constituídos por dois tipos: 
 
Elemento de valor constante: representado por valores numéricos. 
Elemento de valor variável: representado pela união de números e letras. 
 
Observe exemplos de equações do 1º grau com uma incógnita: 
 
x + 1 = 6 
2x + 7 = 18 
4x + 1 = 3x – 9 
10x + 60 = 12x + 52 
 
Para resolver uma equação, precisamos conhecer algumas técnicas matemáticas. 
Vamos, por meio de resoluções comentadas, demonstrar essas técnicas. 
 
Exemplo 1: 
 
4x + 2 = 8 – 2x 
 
Em uma equação, devemos separar os elementos variáveis dos elementos constantes. 
Para isso, vamos colocar os elementos semelhantes em lados diferentes do sinal de 
igualdade, invertendo o sinal dos termos que mudarem de lado. Veja: 
 
4x + 2x = 8 – 2 
 
Agora aplicamos as operações indicadas entre os termos semelhantes. 
 
6x = 6 
 
O coeficiente numérico da letra x do 1º membro deve passar para o outro lado, 
dividindo o elemento pertencente ao 2º membro da equação. Observe: 
 
x = 6 / 6 
x = 1 
 
Portanto, o valor de x que satisfaz à equação é igual a 1. A verificação pode ser feita 
substituindo o valor de x na equação, observe: 
 
4x + 2 = 8 – 2x 
4 * 1 + 2 = 8 – 2 * 1 
4 + 2 = 8 – 2 
6 = 6 → sentença verdadeira 
Todas as equações, de uma forma geral, podem ser resolvidas dessa maneira. 
 
 
Exemplo 2: 
 
10x – 9 = 21 + 2x + 3x 
10x – 2x – 3x = 21 + 9 
10x – 5x = 30 
5x = 30 
x = 30/5 
x = 6 
 
Verificando: 
 
10x – 9 = 21 + 2x + 3x 
10 * 6 – 9 = 21 + 2 * 6 + 3 * 6 
60 – 9 = 21 + 12 + 18 
51 = 51 → sentença verdadeira 
 
O valor numérico de x que satisfaz à equação é 6. 
 
 
 
 
Exemplo 3: 
 
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 
3x – 2x – 5x = 10 – 40 – 10 
3x – 7x = –40 
– 4x = – 40 
 
Nos casos em que a parte da variável se encontra negativa, precisamos multiplicar os 
membros por –1. 
 
 
– 4x = – 40 * (–1) 
4x = 40 
x = 40/4 
x = 10 
 
 
Verificando: 
3x – 2x + 10 = 10 + 5x – 40 
3 * 10 – 2 * 10 + 10 = 10 + 5 * 10 – 40 
30 – 20 + 10 = 10 + 50 – 40 
20 = 20 → sentença verdadeira 
 
 
 
 
Exemplo 4: 
 
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) → aplicar a propriedade distributiva da multiplicação 
10 – 8x + 2 = 5x – 8x + 2 
– 8x – 5x + 8x = + 2 – 10 – 2 
– 13x + 8x = – 10 
– 5x = – 10 * (–1) 
5x = 10 
x = 10/5 
x = 2 
 
Verificando: 
 
10 – (8x – 2) = 5x + 2(– 4x + 1) 
10 – (8 * 2 – 2) = 5 * 2 + 2(– 4 * 2 + 1) 
10 – (16 – 2) = 10 + 2(–8 + 1) 
10 – (14) = 10 + 2(–7) 
10 – 14 = 10 – 14 
– 4 = – 4 → sentença verdadeira 
 
Por Marcos Noé 
Graduado em Matemática 
Equipe Brasil Escola