SIMULADO MODELAGEM MATEMÁTICA

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Disc.: MODELAGEM MATEMÁTICA 
Aluno(a): FRANCISCO MACO DE SOUZA 201308287429 
Acertos: 10,0 de 10,0 03/10/2021 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz identidade é muito utilizada para diversas operações algébricas, e com a importação de numpy, podemos gerar 
facilmente uma matriz identidade através da função: 
 
 
shape 
 
linspace 
 
zeros 
 
ones 
 eye 
Respondido em 03/10/2021 21:40:48 
 
Explicação: 
Com a utilização de numpy.eye é possível gerar a matriz identidade na dimensão necessária para o problema sob análise. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa que apresenta o conceito definido pelo valor do módulo da diferença numérica entre um número exato 
(Q*) e sua representação por um valor aproximado (Q) 
 
 
erro relativo 
 
erro proporcional 
 erro absoluto 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 
erro residual 
Respondido em 03/10/2021 21:41:26 
 
Explicação: 
ERRO ABSOLUTO: valor do módulo da diferença numérica entre um número exato (Q*) e sua representação por um valor 
aproximado (Q). 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=268214836&cod_prova=4855229730&f_cod_disc=CCE1865
Utilize o método de Newton-Raphson para determinar a raiz da função ex - 8. Considere como ponto inicial x = 3 e a 
tolerância de 0,01 
 
 
2,40 
 
3 
 
2,13 
 
1,98 
 2,08 
Respondido em 03/10/2021 21:51:24 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://planetcalc.com/7748/, acesso em 28 MAR 20. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
2x1 + 3x2 = 5 
x1 - 2x2 = 9 
Assinale a alternativa que apresenta a solução deste sistema: 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 x1=377;x2=−137x1=377;x2=−137 
 x1=−377;x2=−137x1=−377;x2=−137 
 x1=−377;x2=137x1=−377;x2=137 
 x1=377;x2=137x1=377;x2=137 
Respondido em 03/10/2021 21:43:48 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/, acesso em 23 MAR 20 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Considere o sistema de equações lineares dado por: 
+4x1 - 1x2 - 1x3 = 3 
-2x1 + 6x2 + 1x3 = 9 
-1x1 + 1x2 + 7x3 = -6 
Utilize o método de Gauss-Jacobi para determinar a solução (considere como valores iniciais x1, x2, x3 = 0): 
 
 
x1 = -1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = 2, x3 = +1 
 x1 = 1, x2 = 2, x3 = -1 
 
x1 = 1, x2 = -2, x3 = -1 
 
x1 = -1, x2 = 2, x3 = -1 
Respondido em 03/10/2021 21:44:54 
 
Explicação: 
Ref.: https://www.maa.org/press/periodicals/loci/joma/iterative-methods-for-solving-iaxi-ibi-jacobis-method, acesso em 26 MAR 
20. 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa que apresenta a função interpoladora dos pontos (1, 3), (3, 8) e (4, 12): 
 
 x22+x2+2x22+x2+2 
 x22−x2+2x22−x2+2 
 x22+x2−2x22+x2−2 
 −x22+x2−2−x22+x2−2 
 −x22+x2+2−x22+x2+2 
Respondido em 03/10/2021 21:46:10 
 
Explicação: 
Ref.: Utilize a ferramenta online disponível em https://www.dcode.fr/lagrange-interpolating-polynomial, acesso em 26 MAR 20. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A técnica de ajuste de funções pelo método dos mínimos quadrados utiliza o seguinte mecanismo para determinação da 
solução: 
 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. 
 
Cálculo do zero de uma função 
 
Resolução de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. 
 Resolução de um sistema de equações lineares 
 
Resolução de um problema de programação linear 
Respondido em 03/10/2021 21:46:47 
 
Explicação: 
Para determinar a melhor função de ajuste para um conjunto de n pontos dados, nós chegamos a um sistema de n equações 
a n incógnitas, sendo n o número de parâmetros da função de ajuste. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor de ∫10√ cos3(x)+1 dx∫01cos3⁡(x)+1dx 
Utilize o Método dos Trapézios, dividindo o intervalo de integração em 3 partes: 
 
 
1,47 
 
1,07 
 
1,67 
 
1,87 
 1,27 
Respondido em 03/10/2021 21:50:42 
 
Explicação: 
Ref.:Utilize a ferramenta online disponível em https://www.emathhelp.net/calculators/calculus-2/trapezoidal-rule-
calculator/?f=sqrt+%281%2B+cos+%5E3+%28x%29%29&a=0&b=1&n=3&steps=on, acesso em 29 MAR 20. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O método de Euler é um dos mais simples para efetuar a resolução numérica de problemas de valor inicial associadas a 
equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. 
Assinale a alternativa que apresenta a fórmula deste método: 
 
 
nenhuma das alternativas anteriores 
 yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn−h.f(xn+1,yn+1) 
 yn+1=yn−h.f(xn,yn)yn+1=yn−h.f(xn,yn) 
 yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1)yn+1=yn+h.f(xn+1,yn+1) 
Respondido em 03/10/2021 21:52:26 
 
Explicação: 
Para você utilizar o método de Euler, basta promover o avanço sucessivo de um ponto xn para um ponto xn+1 e calcular a função 
f(x) no ponto indicado. 
A fórmula correta é yn+1=yn+h.f(xn,yn)yn+1=yn+h.f(xn,yn) 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor ótimo de Z para o problema de programação linear (PPL) descrito a seguir: 
Max Z = 3X1 + 4X2 
Sujeito a: 
 2,5X1 + X2 ≤ 20 
 3X1 + 3X2 ≤ 30 
 X1 + 2X2 ≤ 16 
 X1 ≥ 0, X2 ≥ 0 
 
 
31 
 
21 
 
16 
 
26 
 36 
Respondido em 03/10/2021 21:52:58 
 
Explicação: 
Verificar a Figura 1 da aula 10, identificando o valor de Z para o ponto B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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