Tema 3 - Matematica Financeira

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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
https://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=49462D3F264AB2F19DC5C07E0E7D5F6153FF92CD57DDA4EA2424A664890734D69FBBC6320A39EDA57AAD26FC9A8DFFD2FF280B8A676… 1/50
DEFINIÇÃO
Apresentação de diversos métodos de avaliação de projetos baseados nos seus �uxos de caixa relevantes,
analisando suas principais características, seus pontos fortes e suas de�ciências.
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PROPÓSITO
Reconhecer a utilização dos principais indicadores de análise de projetos para determinar a viabilidade �nanceira.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certi�que-se de ter em mãos uma calculadora �nanceira, ou ter acesso a
uma planilha eletrônica. Alguns dos cálculos que efetuaremos necessitam de recursos que calculadoras mais
simples não são capazes de realizar.
Ter conhecimento básico de matemática �nanceira, como juros compostos e séries de pagamentos, também
pode ser de grande valia, uma vez que tais conceitos serão utilizados aqui.
OBJETIVOS
Módulo 1
Calcular o Valor Presente
Líquido de um projeto
Módulo 2
Calcular a Taxa Interna de
Retorno de um projeto
Módulo 3
Empregar outros métodos
relevantes de avaliação de
projetos
Módulo 4
Analisar as diferenças entre os
principais métodos de
avaliação de projetos
MÓDULO 1
 Calcular o Valor Presente Líquido de um projeto
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Apresentaremos o método de avaliação de projetos do
Valor Presente Líquido (VPL), calculado a partir de seu
�uxo de caixa. Esse é um dos mais importantes
métodos de avaliação de projetos e consiste
basicamente em calcular o valor presente de todas as
entradas e saídas de caixa, utilizando para isso a taxa
mínima de atratividade como fator de desconto.
O VPL é de�nido como o Valor Presente dos Fluxos de
Caixa Líquidos do projeto, descontados por sua Taxa
Mínima de Atratividade.
Projetos que apresentam VPL positivo devem ser
implantados, pois adicionam valor à empresa;
Projetos com VPL negativo devem ser rejeitados.
FLUXO DE CAIXA LÍQUIDO DE UM PROJETO
Vamos imaginar que determinado projeto preveja:
Investimento inicial de R$100.000;
Prejuízo de R$20.000 nos dois primeiros anos;
Lucros crescentes de R$10.000 no terceiro ano, R$70.000 no quarto ano e R$80.000 no quinto e último ano
do projeto.
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1 - Podemos representar essas informações conforme a �gura seguinte:
A �gura representa o diagrama de �uxos de caixa líquido do projeto e é a partir dele que analisaremos sua
viabilidade �nanceira. Dizemos que o �uxo de caixa é líquido, pois em cada período são alocados os valores
líquidos de receitas e despesas ocorridas.
2 - Também podemos representar os �uxos de caixa do projeto por meio de uma tabela em
que o valor de cada entrada e cada saída de caixa é representado em uma das linhas:
Período Fluxo de Caixa (FC)
0 (100.000)
1 (20.000)
2 (20.000)
3 10.000
4 70.000
5 80.000
Note que representamos os valores negativos colocando-os entre parênteses.
Os �uxos de caixa podem ainda ser classi�cados da seguinte forma:
Clique nas setas para ver o conteúdo.
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Nosso trabalho aqui será o de identi�car se um projeto que apresenta determinado �uxo de caixa é viável ou não.
Ou seja, se vale ou não investir nesse projeto.
TAXA MÍNIMA DE ATRATIVIDADE (TMA)
Para podermos avaliar se o �uxo de caixa de um
projeto é viável ou não, temos que lembrar que não
podemos comparar valores em diferentes instantes
de tempo.
Sabemos que, para comparar valores monetários,
temos que levar em consideração o valor do dinheiro
no tempo. Assim, precisamos levar todos os valores de
determinado �uxo de caixa para o mesmo instante de
tempo antes de compará-los.
Sabemos também que é necessário usar uma taxa de
juros para fazer a transposição desses valores. E a
pergunta que surge é:
Fluxos convencionais - quando as saídas de caixa precedem as entradas de caixa, ou seja, quando há somente um
sentido das setas.
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Que taxa de juros devemos utilizar
quando estamos avaliando um
projeto?
A taxa que devemos utilizar deve re�etir a remuneração justa pelo projeto e é função das taxas de juros praticadas
na economia e dos riscos do projeto.
Quanto mais arriscado for um projeto, maior deve ser a remuneração dos investidores para que eles assumam
tais riscos. A essa taxa de juros, damos o nome de Taxa Mínima de Atratividade (TMA).
Por exemplo, se a taxa de juros paga pelos títulos públicos é de 5%a.a., a TMA de um projeto não poderá ser
inferior a esse valor, pois por que motivo alguém investiria em um projeto arriscado se é possível investir em títulos
públicos sem risco e receber uma remuneração maior?
Portanto, quanto mais arriscado um projeto, maior será a TMA que os investidores exigirão para aportar recursos
nele.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
O Valor Presente Líquido de um projeto, ou seu Valor Atual, é a soma de todos os �uxos de caixa do projeto,
trazidos ao instante inicial pela Taxa Mínima de Atratividade.
Ou seja, ele é calculado trazendo-se todos os �uxos de caixa a valor presente utilizando a taxa mínima de
atratividade como taxa de desconto.
No �uxo anterior, o VPL seria calculado da seguinte maneira:
V PL = −FC0 −
FC1
1+TMA
+ FC2
(1+TMA)2
+
FC3
(1+TMA)3
+ … + FCn
(1+TMA)n
De forma mais genérica, podemos usar a seguinte expressão para o cálculo do VPL:
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V PL = ∑
n
k=0
FCk
(1+TMA)
k
Um VPL positivo indica que a rentabilidade do projeto é maior do que a TMA e o projeto deve ser aceito. Já um
VPL negativo indica que a rentabilidade do projeto é menor do que a TMA e o projeto deve ser rejeitado.
Critério Decisão
VPL > 0 Projeto deve ser aceito
VPL < 0 Projeto deve ser rejeitado
Variação do VPL com a TMA
Vimos que o valor do VPL depende da taxa mínima de atratividade que utilizamos para descontar os �uxos de
caixa. Quanto maior a TMA utilizada, menor é o VPL, pois os �uxos de caixa passam a ser descontados por taxas
cada vez maiores.
O grá�co seguinte mostra como varia o VPL de um projeto com �uxo de caixa convencional para diversos valores
de TMA utilizados.
Clique nos botões a seguir.
Ponto A Ponto B
Resumindo
Como sabemos que o projeto é viável quando VPL > 0, o grá�co nos
mostra que qualquer valor de TMA abaixo do ponto B signi�ca que o
projeto é viável. Já valores de TMA acima do ponto B indicam uma
inviabilidade do projeto, pois o VPL seria negativo.    
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MÃO NA MASSA
1. Classi�que cada um dos �uxos abaixo como convencionais ou não convencionais:
a) b)
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
O �uxo de caixa da opção “a” é convencional, visto que só há uma inversão de sinal. Já o �uxo da opção “b” é
não convencional, pois possui duas inversões de sinal.
2. Calcule o VPL do seguinte �uxo de caixa, sabendo que a taxa mínima de atratividade do projeto é de 3%a.a.:
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
V PL = −100. 000 − 20.000
1+3%
− 20.000
(1+3%)
2 +
10.000
(1+3%)
3 +
70.000
(1+3%)
4 +
80.000
(1+3%)
5
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Assim, vemos que o VPL desse �uxo é positivo. Isso signi�ca que o projeto fornece uma rentabilidade maior do
que 3% ao ano, ou seja, maior do que a TMA. Dessa forma, concluímos que o projeto é viável e deve ser
aceito.
V PL = 2. 084, 82
3. Utilizando novamente o �uxo de caixa anterior, avalie o que aconteceria se tivéssemos uma TMA igual a 5%a.a.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Nesse caso, o VPL seria dado por:
Como o VPL agora está negativo, o projeto deixou de ser viável por gerar uma remuneração menor que a taxa
mínima de atratividade, devendo ser rejeitado.
V PL = −100. 000 − 20.000
1+5%
− 20.000
(1+5%)2
+ 10.000
(1+5%)3
+ 70.000
(1+5%)4
+ 80.000
(1+5%)5
V PL = −8. 278, 57
4. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 10.000 reais à
vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar �uxos de caixa anuais de 2.500 reais para a sua empresa, por
cinco anos, quando deverá ser descartada. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de
atratividade é de 5%a.a.
O �uxo de caixa desse investimento é dado por:
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3
Solução 3
Para calcular o VPL usando o Excel, utilizamos a função VPL, como você pode observar a seguir:
= V PL(5%; 2500; 2500; 2500; 2500; 2500) − 10000
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O argumento inicial da função VPL do Excel é a TMA e os demais são os �uxos dos períodos seguintes,
começando com o período 1. Para inserir o �uxo no instante 0, basta somá-lo (ou subtraí-lo) ao �nal.
5. Suponha que um empresário analisa comprar uma máquina nova para sua empresa, pagando 50.000 reais à
vista por ela. Ele imagina que a máquina irá gerar �uxos de caixa anuais de 20.000 reais para a sua empresa, por
cinco anos, quando deverá ser descartada. No entanto, ele precisará comprar peças de reposição no 3º ano, no
valor de 25.000 reais. Calcule o VPL desse investimento, sabendo que a taxa mínima de atratividade é de 10%a.a.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3
6. Sabendo-se que a taxa mínima de atratividade de um projeto é de 10%a.a., determine, através do método do
VPL, se o investimento com o �uxo de caixa apresentado na �gura a seguir é viável ou não.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3
TEORIA NA PRÁTICA
Um pequeno empresário possui uma máquina que produz 1.000 peças de determinado produto por mês. As peças
são todas vendidas com um lucro de R$5,00 cada e a máquina ainda tem 2 anos de vida útil, quando poderá ser
vendida como sucata por R$2.000.
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O empresário acredita que se aumentasse sua produção em 20%, conseguiria vender todas as peças com o
mesmo lucro. Para isso, teria que dar um upgrade na máquina, que está orçado em R$20.000,00. O upgrade ainda
aumentaria a vida útil da máquina em mais dois anos, ao �nal dos quais, poderia ser vendida como sucata pelos
mesmos R$2.000,00.
Qual seria o �uxo de caixa livre e o VPL do projeto “upgrade no maquinário”?
Clique no botão para ver a resolução.
RESOLUÇÃO
08:25
PRATIQUE +
1. Usando o método do VPL e uma taxa mínima de atratividade de 10%a.a., o projeto
com o �uxo de caixa apresentado na �gura seguinte é:
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Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "B".
2. Calcule o VPL do seguinte �uxo, considerando a TMA = 7,5%a.a.
Viável, pois VPL < TIRA)
Viável, pois VPL > 0B)
Inviável, pois VPL < 0C)
Viável, pois VPL > TMAD)
Inviável, pois VPL < TMAE)
-561,46A)
518,25B)
0C)
-233,33D)
228,90E)     
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Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "A".
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O valor presente líquido de um investimento é obtido:
Comentário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
O VPL é dado pela expressão:
Na alternativa A, todos os �uxos de caixa do projeto são usados no cálculo do VPL. Na
alternativa C, lembre-se do valor do dinheiro no tempo! Os �uxos de caixa devem ser
descontados antes de serem somados. Na alternativa D, a taxa de desconto a ser utilizada é a
TMA, taxa mínima de atratividade. A TIR é a taxa que torna o VPL igual a zero.
V PL = ∑
n
k=0
FCk
(1+TMA)k
2. Um projeto com investimento inicial igual a R$1.000,00, taxa mínima de atratividade
igual a 10%a.a., prazo de 1 ano e VPL igual a R$100,00 deve:
Somando-se o valor presente dos seus �uxos de caixa positivos, descontados pela TMA.A)
Somando-se o valor presente de todos os �uxos de caixa, descontados pela TMA.B)
Somando-se o valor de todos os �uxos de caixa.C)
Somando-se o valor presente de todos os �uxos de caixa, descontados pela TIR.D)
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Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
Como o enunciado já nos dá o valor do VPL, sendo este maior do que zero, o projeto deve ser
implantado, pois é viável.
Na alternativa B, um VPL positivo signi�ca que o projeto é viável. Na alternativa C, o VPL não
deve ser comparado com a TMA. Enquanto o primeiro é um valor monetário, a segunda é uma
taxa de desconto. Na alternativa D, um projeto com VPL igual a zero deve ser implantado. No
entanto, não é esse o caso aqui, uma vez que o enunciado nos diz que o VPL é igual a
R$100,00.
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MÓDULO 2
 Calcular a Taxa Interna de Retorno de um projeto
Neste módulo, apresentaremos outro método de
Ser implantado, pois VPL > 0A)
Ser rejeitado, pois VPL > 0
B)
Ser implantado, pois VPL > TMAC)
Ser implantado, pois VPL = 0D)
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A TIR é a taxa correspondente ao ponto de interseção do grá�co com o eixo horizontal. Quando a taxa mínima de
atratividade é igual à TIR, o VPL se torna zero.
avaliação de projetos muito utilizado que consiste em
calcular a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um projeto
e compará-la à Taxa Mínimade Atratividade (TMA).
A TIR é de�nida como a taxa de desconto que torna
nulo o valor do VPL de um projeto.
TAXA INTERNA DE RETORNO - TIR
A Taxa Interna de Retorno de um projeto é a que torna o VPL nulo, ou seja, é a maior taxa de desconto para que um
projeto seja viável.
Vamos recordar o grá�co do VPL × TMA para um projeto com �uxo de caixa convencional:
Quando TMA > TIR, o VPL se torna
negativo e o projeto deve ser rejeitado. 
Quando TMA < TIR, o VPL se torna
positivo e o projeto deve ser aceito.
Critério Decisão
TIR > TMA O projeto deve ser aceito
TIR < TMA O projeto deve ser rejeitado
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Cálculo da TIR
Vamos calcular o VPL do seguinte �uxo de caixa:
Sabemos que a TIR é a taxa que torna o VPL nulo. Assim, para calculá-la, faremos VPL = 0 e TMA = TIR. Vamos
demonstrar isso passo a passo:
V PL = −4. 000 + 2.500
1+TMA
+ 2.500
(1+TMA)2
Clique nos botões a seguir para ver as soluções.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2 SOLUÇÃO 3
Solução 3
Usando o Excel, utilizamos a função TIR, como você pode observar a seguir:
Vamos reforçar esses cálculos com o exemplo seguinte.
Calcule a TIR do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
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Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
4 546,36
SOLUÇÃO
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR, usando a seguinte sequência de comandos.
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR = 27,08%a.a.
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
1000 + CHS + g + CF Insere o �uxo inicial de -118.000
515 + g + CF Insere o valor de FC
530,45 + g + CF Insere o valor de FC
546,36 + g + CF Insere o valor de FC
f + IRR Calcula a TIR
0
j 1
j 2
j 3
Problemas com a TIR
A TIR é um dos métodos mais utilizados para a avaliação de projetos porque exprime, em um único valor
percentual, o retorno esperado de um projeto. Apesar de ser muito utilizada, a TIR apresenta alguns problemas.
O primeiro deles diz respeito à possibilidade de fornecer múltiplos resultados. Como vimos, o cálculo da TIR recai
em polinômios de grau “n” (número de períodos). Assim, um �uxo de 10 períodos pode ter até 10 resultados
diferentes.
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Na prática, �uxos de caixa convencionais não apresentam esse problema. Já os �uxos de caixa não
convencionais terão tantas soluções para a TIR quanto o número de mudanças de sinal que apresentam.
Por exemplo, o �uxo a seguir apresentará 3 valores distintos de TIR, pois possui 3 inversões nos sentidos das
setas.
O segundo problema com a TIR é o fato de se assumir que todos os �uxos de caixa intermediários serão
reinvestidos à mesma taxa.
Explicando melhor:
Se você resolveu investir em um projeto,
podemos assumir que o retorno desse projeto
é alto, correto?
Esse retorno é dado pela TIR. Após receber o primeiro �uxo de caixa positivo do projeto, você deveria reinvesti-lo
em algum outro projeto para não deixar esse dinheiro parado. O método da TIR assume que você irá investi-lo em
algum outro projeto com a mesma taxa de retorno.
Mas isso será sempre possível?
Há boa probabilidade de você não conseguir um projeto tão rentável para reaplicar seu dinheiro no futuro.
TIR modi�cada - TIRM
Para tentar resolver os dois problemas da TIR que acabamos de analisar, um método ligeiramente modi�cado foi
desenvolvido.
Nesse método, denominado TIR modi�cada, antes de calcular a TIR, levam-se todas as entradas de caixa para o
valor futuro a uma taxa de reinvestimento (TR) e são trazidas a valor presente todas as saídas de caixa a uma
taxa que representa a taxa de �nanciamento, ou o custo de capital da empresa (CC).
Vamos ver como esse procedimento resolve os problemas estudados anteriormente!
Quando levamos todos os �uxos positivos para o valor futuro e todos os valores negativos para o valor presente,
nosso novo �uxo �cará da seguinte forma:    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
https://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.asp?191C757E76=49462D3F264AB2F19DC5C07E0E7D5F6153FF92CD57DDA4EA2424A664890734D69FBBC6320A39EDA57AAD26FC9A8DFFD2FF280B8A67… 19/50
Ou seja, passamos a ter um �uxo convencional e, portanto, com apenas um valor possível para a TIRM.
Além disso, ao usarmos uma taxa de reinvestimento para levar as entradas de caixa a valor futuro, podemos usar
um valor estimado mais realista para as taxas disponíveis para investimento dos �uxos de caixa intermediários.
Ou seja, não estamos mais considerando que os �uxos intermediários estão sendo reinvestidos pela TIR.
Por �m, ao trazer os �uxos negativos a valor presente pelo custo de capital, estamos usando taxas compatíveis
com a capacidade da empresa de se auto�nanciar para executar o projeto. O custo de capital, ou a taxa de
�nanciamento, representa a taxa que a empresa precisa pagar para levantar capital.
Uma vez estabelecido o �uxo da �gura anterior, podemos calcular o TIRM a partir da seguinte demonstração:
V P = V F
(1+TIRM)n
(1 + TIRM)n = V F
V P
TIRM = n√ V F
V P
− 1
MÃO NA MASSA
1. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1 e dois recebimentos de R$60 em 30 e 60 dias.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
0 = −100 + 60
1+TIR
+ 60
(1+TIR)2
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,13. Esse é o valor da TIR.
(1 + TIR)
2
100 × (1 + TIR)2 = 60(1 + TIR) + 60
100 × (1 + 2 × TIR + TIR2) = 60 + 60 × TIR + 60
100 + 200 × TIR + 100 × TIR2 = 120 + 60 × TIR
100TIR2 + 140TIR − 20 = 0
2. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$40 em 30 dias e R$80
em 60 dias.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Vamos igualar o valor presente do projeto a zero:
Multiplicando todos os termos por e reorganizando, obtemos:
Essa equação de segundo grau tem duas soluções e apenas uma positiva: 0,11. Esse é o valor da TIR.
Observe a diferença em relação ao exercício anterior!
0 = −100 + 40
1+TIR
+ 80
(1+TIR)
2
(1 + TIR)
2
100 × (1 + TIR)2 = 40(1 + TIR) + 80
100 × (1 + 2 × TIR + TIR2) = 40 + 40 × TIR + 80
100 + 200 × TIR + 100 × TIR2 = 120 + 40 × TIR
100TIR2 + 160TIR − 20 = 0
3. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$100 e dois recebimentos: R$80 em 30 dias e R$40
em 60 dias.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
    

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4. Calcule a TIR de um projeto com investimento inicial de R$1.000 e dois recebimentos: R$600 em 30 dias e
R$600 em 60 dias.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
5. Um projeto tem o �uxo de caixa da �gura a seguir e a empresa XPTO está analisando sua viabilidade �nanceira
por meio do método da TIR. Sabendo que a taxa mínima de atratividade é igual a 10%a.a., o projeto deve ser aceito
ou rejeitado?
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2
6. Calcule aTIRM do seguinte projeto, utilizando uma taxa de reinvestimento igual a 5%a.a. e uma taxa de
�nanciamento de 7%a.a., e determine se o projeto deve ou não ser aceito, sabendo-se que a taxa mínima de
atratividade é de 10%a.a.:
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO 1 SOLUÇÃO 2
    

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TEORIA NA PRÁTICA
06:58
PRATIQUE +
1. Calcule a TIRM do projeto seguinte, sabendo que a TR = 4%a.a., o CC = 4,5%a.a.:
7,33%A)
7,21%B)
    

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Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "D".
2. Um analista calculou uma TIR de 12%a.a. para determinado projeto. Sabendo-se que a
taxa mínima de atratividade desse projeto é de 15%a.a., o projeto deve:
Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "C".
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
6,82%C)
6,44%D)
6,12%E)
Ser aceito, pois a TIR < TMAA)
Ser aceito, pois a TIR > TMAB)
Ser rejeitado, pois a TIR < TMAC)
Ser rejeitado, pois a TIR > TMAD)
Ser aceito, pois a TIR > 0E)
    

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1. Qual das alternativas a seguir apresenta um dos problemas da TIR.
Comentário
Parabéns! A alternativa "C" está correta.
A TIR terá tantos resultados quanto inversões de sinais nos �uxos não convencionais. A
alternativa A é falsa, pois a TIR permite avaliar projetos convencionais e não convencionais,
apesar de exigir alguns cuidados com a interpretação dos múltiplos valores que os projetos
não convencionais podem apresentar. Na B, a TIR é uma taxa que visa analisar �uxos em
diferentes instantes de tempo. Essa a�rmativa é, portanto, falsa. Na D, o método que prevê o
uso dessas taxas é a TIRM, ou taxa interna de retorno modi�cada.
2. Calcule a TIR do seguinte projeto.
Comentário
Não permite avaliar projetos com �uxos convencionais.A)
Não considera o valor do dinheiro no tempo.B)
Pode apresentar múltiplos valores em projetos não convencionais.C)
Prevê o uso de taxas de �nanciamento e reinvestimento.D)
31,87%a.a.A)
13,26%a.a.B)
26,71%a.a.C)
18,99%a.a.D)
    
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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Parabéns! A alternativa "A" está correta.
Para calcular a TIR com a HP 12C, digite a seguinte sequência de comandos: CLX + 1000 +
CHS + g + CF + 750 + CF + 750 + CF + f + IRR.0 j j
Avalie este módulo: 
MÓDULO 3
 Empregar outros métodos relevantes de avaliação de projetos
Apresentaremos, neste módulo, outros métodos importantes de avaliação de projetos:
Período de payback
simples
Período de payback
descontado
Taxa de retorno contábil
(TRC)
PERÍODO DE PAYBACK SIMPLES
    
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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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O payback simples é o tempo de retorno do investimento inicial de um projeto. Ou seja, o prazo em que o valor
investido no projeto será recuperado.
Quando investimos em um projeto, uma das primeiras coisas que nos perguntamos é em quanto tempo vamos
recuperar o dinheiro investido. Essa é a ideia do método do período de payback, ou período de retorno do
investimento.
Imagine que tenhamos o seguinte �uxo de caixa em um projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos
inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado    

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Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 10.000 10.000
2 20.000 30.000
3 30.000 60.000
4 40.000 100.000
5 50.000 130.000
No quarto período, chegamos a um valor acumulado de 100.000 reais, ou seja, o projeto se paga em 4 anos.
O critério para se decidir sobre a aceitação ou a rejeição do projeto é o tempo de payback ser menor que o tempo
mínimo de recuperação (TMR).
Critério Decisão
Payback < TMR O projeto deve ser aceito
Payback > TMR O projeto deve ser rejeitado
No exemplo anterior, completamos os 100.000 reais iniciais exatamente no quarto período. Isso nem sempre
acontece. Vejamos esse outro projeto:
Podemos montar a seguinte tabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 3.000 3.000
2 3.000 6.000
3 3.000 9.000
4 3.000 12.000
5 3.000 15.000    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Nesse caso, vemos que o valor inicial investido de 10.000 reais é recuperado entre os períodos 3 e 4. Após o
período 3, já haviam sido recuperados 9.000 reais, restando ainda 1.000 reais a recuperar. Como no período 4
houve uma entrada de caixa de 3.000 reais, foi necessário apenas 1/3 desse período para recuperar os 1.000 reais
restantes. Assim, o período de payback seria igual a:
Payback = 3 + 1
3
= 3 anos e 4 meses
Calcule o payback simples do seguinte projeto:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000 
2 515 
3 530,45 
4 546,36 
SOLUÇÃO
Problemas do período de payback simples
O método do período de payback tem algumas limitações.
Clique nos botões para ver as informações
Primeira Segunda
Para ilustrar essa segunda situação, vamos calcular o VPL do �uxo a seguir, cujo payback já calculamos igual a 3
anos e 4 meses. Para isso, vamos usar uma taxa de desconto de 10%a.a.
    

javascript:void(0)
javascript:void(0)
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V PL = −10. 000 + 3.000
1+10%
+ 3.000
(1+10%)2
+ 3.000
(1+10%)3
+ 3.000
(1+10%)4
+ 3.000
(1+10%)5
V PL = 1. 372, 36
Se o tempo mínimo de recuperação for igual a 3 anos, o método do payback vai concluir pela rejeição do projeto,
mesmo com um VPL positivo.
PERÍODO DE PAYBACK DESCONTADO
O método do payback descontado resolve um dos problemas identi�cados no método do payback simples: não
levar em consideração o valor do dinheiro no tempo. Nesse método, os �uxos são todos descontados a valor
presente por uma taxa de desconto para sua determinação.
Voltemos ao seguinte projeto:
Em quanto tempo os 100.000 reais investidos
inicialmente serão recuperados?
Vamos analisar em uma tabela, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 10.000 9.090,91
2 20.000 25.619,83
3 30.000 48.159,28
4 40.000 75.479,82
5 50.000 106.525,90
10.000
1+10%
= 9. 090, 91
20.000
(1+10%)2
= 16. 528, 93
30.000
(1+10%)3
= 22. 539, 44
40.000
(1+10%)4
= 27. 320, 54
50.000
(1+10%)5
= 31. 046,07
Nesse caso, o período de payback descontado estará entre 4 e 5 anos, pois é nesse intervalo que recuperamos os
100.000 reais investidos inicialmente. Podemos calculá-lo, fazendo:
Paybackdesc = 4 +
100.000−75.479,82
106.525,90−75.479,82
= 4, 79anos
Repare que o payback descontado �cou maior do que o payback simples.
Você consegue ver o porquê?
Quando descontamos os �uxos para valor presente, eles �cam menores e, com isso, é necessário mais tempo
para completar o valor do investimento inicial.
Calcule o payback descontado do seguinte projeto, dada a taxa de 3%a.a.:
Ano Fluxo de Caixa
1 -1.000
2 515
3 530,45
4 546,36
SOLUÇÃO
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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TAXA DE RETORNO CONTÁBIL (TRC)
A Taxa de Retorno Contábil é um método de avaliação de
investimentos que compara o valor contábil de um
investimento com o seu custo.
O valor desse investimento é o preço ao
qual ele foi ou poderá ser negociado no
mercado. 
O custo do investimento é o valor
investido no projeto.
A TRC pode ser calculada pela seguinte fórmula:
TRC = V alor do Investimento−Custo do Investimento
Custo do Investimento
= Lucro
Investimento
Uma TRC < 0 indica um lucro negativo, logo, o projeto deve ser rejeitado. Caso a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
Critério Decisão
TRC > 0 O projeto deve ser aceito
TRC < 0 O projeto deve ser rejeitado
Exemplo
Um investimento custou R$100.000 e gerou um lucro de R$25.000
para uma companhia. Qual o valor da Taxa de Retorno Contábil?
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
TRC = 25.000
100.000
= 25%
    

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MÃO NA MASSA
1. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 10
meses. Qual o valor do período de payback?
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Payback = 1.000
110
= 9, 1 meses
2. Um investidor aplicou 1.000 reais em um investimento que pagaria 110 reais por mês pelos próximos 20
meses. Qual o valor do período de payback?
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Como todas as entradas de caixa serão iguais a 110 reais, podemos achar o payback dividindo o valor inicial
do investimento pelo valor mensal recuperado. Assim, temos:
Observe que o payback é o mesmo do exercício anterior, ainda que o projeto realize pagamentos pelo dobro
do tempo!
Payback = 1.000
110
= 9, 1 meses
3. Calcule o período de payback descontado do seguinte projeto, considerando uma taxa de desconto de 10%a.a.
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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p p y g p j ,
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Podemos construir a seguinte tabela:
Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000 2.727,27
2 3.000 5.206,61
3 3.000 7.460,56
4 3.000 9.509,60
5 3.000 11.372,36
3.000
1+10%
= 2. 727, 27
3.000
(1+10%)2
= 2. 479, 34
3.000
(1+10%)3
= 2. 253, 94
3.000
(1+10%)
4 = 2. 049, 04
3.000
(1+10%)5
= 1. 862, 76
Paybackdesc = 4 +
10.000−9.509,60
11.372,36−9.509,60
= 4, 26anos
4. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$10.000 e, depois, quatro
pagamentos anuais: os dois primeiros são de R$4.000 e os dois últimos são de R$3.000. Considere novamente
uma taxa de desconto de 10% ao ano.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Devemos inicialmente trazer todos os pagamentos a valor presente, como no exercício anterior:
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Para acharmos o payback descontado, fazemos:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 4.000 3.636,36
2 4.000 6942,15
3 3.000 9.196,09
4 3.000 11.245,13
4.000
1+10%
= 3. 636, 36
4.000
(1+10%)2
= 3. 305, 78
4.000
(1+10%)3
= 2. 253, 94
4.000
(1+10%)4
= 2. 049, 04
Paybackdesc = 3 +
10.000−9.196,09
11.245,13−9.196,09
= 3, 39anos
5. Calcule o payback descontado de um projeto com investimento inicial de R$8.000 e, depois, duzentos
pagamentos anuais de R$4.000, a uma taxa de 10% ao ano.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Temos um número de períodos bastante grande, mas não precisamos calcular o valor descontado de todos
eles – basta fazer as contas para os primeiros até obter o investimento inicial de R$10.000.
Como já superamos o valor do investimento inicial de R$8.000, não é necessário seguir o cálculo. Para
acharmos o payback descontado, fazemos:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 3.000 3.636,36
2 3.000 6.942,15
3 3.000 9.947,41 
4.000
1+10%
= 3. 636, 36
4.000
(1+10%)2
= 3. 305, 78
4.000
(1+10%)3
= 3. 005, 26
Paybackdesc = 2 +
8.000−6.942,15
9.947,41−6.942,15
= 2, 35anos
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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6. Um fundo estuda investir em uma aplicação que exige um desembolso inicial de R$70.000. O gerente do fundo
estima que esse investimento gere �uxos de caixa líquidos de R$10.000 pelos próximos 10 meses. Calcule a Taxa
de Retorno Contábil desse investimento, considerando uma taxa de 5% a.m.
Clique no botão para ver a resolução.
SOLUÇÃO
Vamos calcular o valor atual desse investimento, trazendo a valor presente seus �uxos de caixa.
Usando a HP 12C, fazemos:
Assim, temos:
Como o custo do projeto é de R$70.000, temos:
Como a TRC > 0, o projeto deve ser aceito.
V alor Investimento = ∑
10
k=1
10.000
(1+5%)k
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
g + END Indica que a série é postecipada
10000 + CHS + PMT Insere os �uxos de 10.000
10 + n Insere o valor de n
5 + i Insere o valor da taxa
PV Calcula o Valor Presente
V alor Investimento = 77. 217, 35
TRC =
77.217,35−70.000
70.000
= 10, 31%
    

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PRATIQUE +
1. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial
de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere �uxos de caixa líquidos de
R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule o período de payback simples desse
investimento.
Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "C".
2. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial
de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere �uxos de caixa líquidos de
R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule o período de payback descontado desse
investimento se a taxa de desconto é de 3%.
3 anosA)
3,5 anosB)
4 anosC)
4,5 anosD)
5 anosE)
3,6 anosA)
3,9 anosB)
4,3 anosC)
    

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Parabéns! A alternativa "C" está correta.
3. Uma fábrica estuda adquirir um novo maquinário que exigirá um investimento inicial
de R$200.000. Ela espera que esse maquinário gere �uxos de caixa líquidos de
R$50.000 pelos próximos 5 anos. Calcule a Taxa de Retorno Contábil desse
investimento, considerando uma taxa de desconto de 5%a.a.
Comentário
Opa, algo não deu certo. 
A alternativa correta é "D".
TEORIA NA PRÁTICA
4,8 anosD)
5,2 anosE)
6,43%A)
7,21%B)
7,77%C)
8,24%D)
8,93%E)
    

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03:04
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Aponte um dos problemas do método de payback simples que é resolvido pelo método
do payback descontado:
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
A alternativa A apresenta o principal problema do método do payback simples que é resolvido
pelo método do payback descontado. Na B, está um problema do método da TIR quando
aplicada sobre �uxos não convencionais. Na letra C, tanto o método do payback simples
quanto o método do payback descontado priorizam retornos mais rápidos. Na D, o método do
payback simples permite valores fracionados, com decimais.
Não considerar o valor do dinheiro no tempo.A)
Ter múltiplas soluções.B)
Priorizar projetos com retorno mais rápido.C)
Não permitir valores decimais.D)
    

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2. Se o lucro de um projeto é de 10.000 reais e seu custo inicial foi de 200.000 reais, qual o
valor da Taxa de Retorno Contábil?
Comentário
Parabéns! A alternativa "A" está correta.
A TRC = Lucro
Investimentos
= 10.000
200.000
= 5%
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MÓDULO 4
 Analisar as diferenças entre os principais métodos de 
avaliação de projetos
Estudamos diversos métodos de avaliação de projetos. Agora, vamos compará-los, analisando suas vantagens e
desvantagens. O entendimento de cada um desses métodos e sua correta interpretação é fundamental no
processo de decisão sobre a realização de investimentos.
5%A)
7,5%B)
10%C)
12,5%D)
    

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ESTUDO DE CASO
Vamos analisar um projeto e aplicar a ele os diversos métodos que estudamos até aqui. Seja um projeto
representado pelo seu �uxo de caixa líquido:
    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Vamos agora aplicar os métodos que estudamos para avaliar esse projeto.
Obtendo o VPL
Para usarmos o método do VPL, precisaremos utilizar a taxa mínima de atratividade do projeto. Encontramos,
então, nossa primeira di�culdade. Como estimá-la?
A TMA precisa levar em consideração as taxas de juros da economia, os riscos envolvidos no projeto e o custo de
capital da empresa que realizará o investimento.
Suponhamos que a TMA para este caso seja de 20%a.a. e calculemos o VPL:
V PL = −118. 000 + 5.000
1+20%
+ 95.000
(1+20%)2
+ 20.000
(1+20%)3
+ 5.000
(1+20%)4
+ 80.000
(1+20%)5
V PL = (1. 725, 57)
Dessa forma, como o VPL < 0, o projeto deve ser rejeitado.
Obtendo a TIR
Vamos agora aplicar o método da TIR para analisar o mesmo projeto. Diferentemente do método do VPL, não
precisamos de nenhuma informação adicional para o cálculo da TIR.
Usando a HP 12C, vamos calcular o valor da TIR com a seguinte sequência de comandos:
Teclas Ação
CLX Limpa a memória
118000 + CHS + g + CF Insere o �uxo inicial de -118.000
5000 + g + CF Insere o valor de FC
95000 + g + CF Insere o valor de FC
0
j 1
j 2    

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Teclas Ação
20000 + g + CF Insere o valor de FC
5000 + g + CF Insere o valor de FC
80000 + g + CF Insere o valor de FC
f + IRR Calcula a TIR
j 3
j 4
j 5
O resultado encontrado será mostrado no visor:
TIR=19,40%a.a.
Para determinar se o projeto deve ser aceito ou rejeitado, precisamos comparar o valor da TIR com a taxa mínima
de atratividade.
Caso a TMA seja menor do que 19,40%a.a., o projeto deve ser aceito. Caso a TMA seja maior do que 19,40%, o
projeto deve ser rejeitado, conforme podemos observar no grá�co:
Atenção
Note que, no método do VPL, precisávamos estimar a TMA para
calculá-lo. No método da TIR, não precisamos estimar a TMA para o
cálculo, mas precisamos de seu valor para comparar com o resultado
obtido e decidir pela aceitação ou rejeição do projeto.
Assumindo a hipótese anterior de que a TMA = 20%a.a., concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois TMA >
TIR.
Comentário
    

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Como o �uxo do nosso exemplo é convencional, só há um valor
possível para a TIR. Caso o �uxo fosse não convencional,
poderíamos ter encontrado mais de um valor de TIR, o que di�cultaria
nossa análise.
A Taxa Interna de Retorno Modi�cada, próximo método que aplicaremos, resolve essa questão.
Obtendo a TIRM
Para calcular a Taxa Interna de Retorno Modi�cada, primeiro vamos levar todas as entradas de caixa para valor
futuro.
Antes de fazer isso, precisamos estimar a taxa de reinvestimento (TR) para o nosso projeto. Essa taxa é baseada
na percepção das taxas de juros disponíveis para reinvestir as entradas de caixa intermediárias do projeto que
estamos analisando.
Vamos supor que essa taxa seja igual a 10%. Assim, teremos o seguinte valor futuro das entradas de caixa:
V F = 5. 000 ⋅ (1 + 10%)4 + 95. 000 ⋅ (1 + 10%)3 + 20. 000 ⋅ (1 + 10%)2
+5. 000 ⋅ (1 + 10%) + 80. 000
V F = 243. 465, 50
Uma vez calculado o valor futuro das entradas de caixa, passamos ao cálculo do valor presente das saídas de
caixa. Para isso, precisamos estimar o valor da taxa de �nanciamento. Essa taxa é função do custo de capital da
empresa, ou seja, da capacidade da empresa em atrair �nanciamentos.
Como o único �uxo de saída no exemplo que estamos analisando é o investimento inicial, não vamos precisar
dessa taxa.
Para calcular a TIRM, fazemos:
V P = 118. 000
TIRM = n√ V F
V P
− 1
TIRM = 5√ 243.465,50118.00 = 15, 59%
    
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Precisamos comparar o valor da TIRM com o valor da TMA. Caso a TMA seja menor do que a TIRM, o projeto deve
ser aceito. Caso a TMA seja maior do que a TIRM, o projeto deve ser rejeitado.
Assumindo a hipótese inicial de que a TMA = 20%a.a., o projeto deve ser rejeitado, pois TMA > TIR.
Atenção
Note que não temos mais os problemas que enfrentamos com a TIR,
pois a TIRM não gera múltiplos resultados, nem assume que os
�uxos intermediários são reinvestidos por uma taxa irrealista.
Por outro lado, precisamos estimar valores para as taxas de
reinvestimento e �nanciamento, o que não era necessário quando
utilizávamos a TIR.
Obtendo o payback simples
Para calcularmos o período de payback simples, vamos recorrer à seguintetabela:
Período Fluxo de Caixa Acumulado
1 5.000 5.000
2 95.000 100.000
3 20.000 120.000
4 5.000 125.000
5 80.000 205.000
Podemos observar que os 118.000 de investimento inicial serão recuperados entre o 2º e o 3º ano. Assim, o
payback será dado por:
Payback = 2 + 118.000−100.000
120.000−100.000
= 2, 4 anos
Para decidirmos se o projeto deve ser aceito, devemos comparar o valor do payback simples com o valor do
tempo mínimo de retorno (TMR).     
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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Caso o payback seja menor do que o TMR, o projeto deve ser aceito. Caso o payback seja maior do que o retorno,
o projeto não deve ser aceito.
A estimativa do TMR deve levar em consideração a necessidade de geração de �uxos de caixa pela empresa, ou
seja, sua necessidade de liquidez.
Supondo que o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser aceito, pois payback < TMR. Veja que os
métodos anteriores indicavam a rejeição do projeto, enquanto o método do payback indica sua aceitação.
Obtendo o payback descontado
Para levar em consideração o valor do dinheiro no tempo, vamos agora calcular o valor do payback descontado.
Para isso, precisamos de�nir uma taxa de desconto, a qual pode ser baseada no custo de capital da empresa, que
é a taxa de remuneração dos acionistas e credores. Vamos supor que essa taxa seja de 10%a.a. e utilizar a
seguinte tabela para o cálculo do payback descontado:
Período Fluxo de Caixa Fluxo Descontado Acumulado
1 5.000 4.545,45
2 95.000 83.057,85
3 20.000 98.084,15
4 5.000 101.499,20
5 80.000 151.172,90
5.000
1+10%
= 4. 545, 45
95.000
(1+10%)2
= 78. 512, 40
20.000
(1+10%)3
= 15. 026, 30
5.000
(1+10%)4
= 3. 415, 05
80.000
(1+10%)5
= 49. 673, 70
Logo, o payback descontado estará entre o 4º e o 5º ano.
Paybackdesc = 4 +
118.000−101.499,20
151.172,90−101.499,20
= 4, 33anos
Compare esse resultado com o valor encontrado para o payback simples. O valor quase dobrou com o desconto.
Se mantivermos o critério escolhido para o TMR = 2,5 anos, concluímos que o projeto deve ser rejeitado, pois o
payback descontado é maior do que o TMR.
Obtendo a Taxa de Retorno Contábil (TRC)
Por �m, vamos calcular a TRC desse projeto.    

04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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O primeiro passo consiste em estimar o valor atual do projeto, ou seja, descontar os �uxos a valor presente,
desconsiderando o investimento inicial. Para fazer isso, também devemos escolher uma taxa de desconto que
re�ita as taxas de juros da economia e os riscos do projeto. Um bom candidato é a taxa mínima de atratividade.
Estamos supondo que a TMA = 20%a.a., logo:
V alor Invest = 5.000
1+20%
+ 95.000
(1+20%)2
+ 20.000
(1+20%)3
+ 5.000
(1+20%)4
+ 80.000
(1+20%)5
V alor Invest = 116. 274, 43
Como o custo inicial do projeto é de 118.000, o valor da TRC será dado por:
TRC = V alor Invest−Custo Invest
Custo Invest
TRC =
116.274,43−118.000
118.000
= −1, 46%
Como a TRC < 0, concluímos que o projeto deve ser rejeitado.
Vamos saber mais sobre os métodos para avaliação de projetos no vídeo a seguir:
    
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07:05
 VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. Um projeto tem um TMR de 2 anos e um analista calculou um valor de 1,8 anos para o
payback simples e de 2,2 anos para o payback descontado. O analista deve propor que o
projeto seja:
Comentário
Parabéns! A alternativa "D" está correta.
Em caso de con�ito entre os dois métodos, deve-se preferir o método do payback descontado,
pois ele leva em consideração o valor do dinheiro no tempo. Na alternativa A, apesar de um
payback simples indicar uma aceitação do projeto, o payback descontado é mais relevante por
considerar o valor do dinheiro no tempo. Na alternativa B, o critério de aceitação do payback é
que ele seja menor do que a TMR. Na C, a base de comparação é sempre o Tempo Máximo de
Recuperação. O payback simples será sempre menor do que o payback descontado em �uxos
de caixa convencionais.
2. Um analista está avaliando um projeto que possui �uxo de caixa não convencional. Ele
deve preferir utilizar o método da TIR ou o método da TIR modi�cada (TIRM)?
Aceito, pois o payback simples é menor do que o TMR, e o payback descontado não leva em
consideração o valor do dinheiro no tempo.
A)
Rejeitado, pois o payback simples é maior do que o TMR.B)
Aceito, pois o payback simples é menor do que o payback descontado.C)
Rejeitado, pois o payback descontado é maior do que o TMR, e o payback simples não leva
em consideração o valor do dinheiro no tempo.
D)
    
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Comentário
Parabéns! A alternativa "B" está correta.
A TIRM visa a resolver o problema de múltiplas soluções da TIR em �uxos não convencionais,
além de ser o método que exige a utilização de taxas de reinvestimento e �nanciamento.
Avalie este módulo: 
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos neste tema a avaliar projetos usando diferentes métodos. Trata-se de um conjunto de ferramentas
básico para tomar decisões sobre investimentos.
Vimos que esses métodos dependem de informações sobre �uxos de caixa.
Quando for aplicá-los na prática, é fundamental prestar atenção à qualidade da informação usada para construir
esses �uxos!
Sua expectativa de recebimentos e pagamentos é razoável?
TIR, pois a TIRM apresenta múltiplas soluções em �uxos não convencionais.A)
TIRM, pois a TIR apresenta múltiplas soluções em �uxos não convencionais.B)
TIR, pois ela prevê a utilização de taxas de reinvestimento e �nanciamento.C)
TIRM, pois ela não exige estimativa de taxas de desconto.D)
    
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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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Há riscos envolvidos?
Não há mágica: um método que use determinadas informações só será útil se elas forem de boa qualidade –
do contrário, poderá levar a conclusões e decisões equivocadas. Fique atento!
PODCAST
Agora, com a palavra, o professor Sandro Davison fala sobre a avaliação de
investimentos:
0:00 6:15
REFERÊNCIAS
GITMAN, L. J. Princípios de Administração Financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2010.
MENDONÇA, L. G. et al. Matemática �nanceira. 11. ed. Rio de Janeiro: FGV, 2013.
EXPLORE+
Para se aprofundar mais no assunto deste tema, pesquise na internet exercícios resolvidos de Matemática
Financeira e material complementar.
Descubra na web o emulador da calculadora cientí�ca HP 12C online.
CONTEUDISTA
Paulo Roberto Miller Fernandes Vianna Junior
 Currículo Lattes
    

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04/10/2021 20:40 Avaliação de Projetos: Análise Individual
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