386218745-Exame-de-Admissao-de-Matematica-aos-IFP-s-IFEA-s-e-EPF-s-pdf

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Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
Opção: A 
 
 
 
 República de Moçambique 
Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano 
Conselho Nacional de Exame, Certificação e Equivalências 
Exame de Admissão de Matemática 
IFP/EPF - 2018 
 Curso: 𝟏𝟎𝒂 + 3 120 Minutos 
 
Esta prova contem 40 perguntas com 4 alternativas de respostas cada uma. Escolhe a alternativa correcta e RISQUE a letra 
correspondente na sua folha de respostas. 
 
(RESOLUÇÃO) 
 
1. Quais são os valores inteiros que se encontrem no intervalo[−𝟏; 𝟐 [ 
A. {−1; 2} B. {0; 2} C. {−1; 0; 1} D. {0; 1; 2} 
Resolução 
Os valores inteiros que se encontrem no intervalo 
[−1; 2[, São: 
[−1; 2[ ={−1; 0; 1; 2}, Isto é {−1; 0; 1}
 
- O conjunto de números inteiro relativo 
(Z)= ℵ ∪ {𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 } 
 
 
A solução é {−1; 0; 1} Opção: C 
 
2.Qual é a firmação verdadeira? 
A. 
1
2
∈ 𝑧+ B. √2 ∈ 𝑄 C. 𝑍0
+ ∪ 𝑍− = 𝑄 D. IN∩ { } = { } 
Resolução 
IN ∩ { } = { } 
 
- Qualquer conjunto feito intersecção com conjunto vazio é izal ao 
conjunto vazio 
𝑄 = {𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 = 𝑍 ∪ {𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛á𝑟𝑖𝑜𝑠} 
𝑍 = {𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠} = {· · · , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,· · · } 
𝑁 = {𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠} = {1, 2, 3, 4,· · · } 
 
Opção: D 
3. Qual é o menor elemento do conjunto Z que é maior do que - 
𝟑
𝟐
 ? 
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 
Resolução 
 
 
- o conjunto de números inteiro relativo 
(Z)= ℵ ∪ {𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 } 
 
 
 Vamos lutar contra o HIV/SIDA 
 
Abuso sexual nas escolas 
Não da para aceitar 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
4. Quantos múltiplos de 3 estão no ]𝟔; 𝟏𝟖] ? 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Resolução 
]6; 18], Só tirados números inteiro este intervalo, Isto é 
igual a {6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18} 
Então neste intervalo temos 4 múltiplos de 3, que são 
{9,12,15,18} 
- Múltiplo de 3 são: 6 ;9; 12; 15;18; 21; 
24… 
Opção: C 
 
5. Qual é o valor de -4 (-2-3) +
4
5
×
1
2
÷ (−
1
5
) ? 
A. 8 B. 12 C. 18 D. 22 
Resolução 
 O valor de -4 (-2-3) +
4
5
×
1
2
÷ (−
1
5
) 
-4× (-6)+
4
10
÷ (−
1
5
) 
24+
4
5
×
1
2
÷ (−
1
5
) 
24+
4
5
×
1
2
× (−
5
1
) 
24+
4
5
× (−
5
2
) 
24 - 
20
10
 =24 - 2=22 
Opção: D 
 
6. Qual é o valor de 𝟐𝟑 × 𝟑𝟎 
A. 0 B. 8 C. 18 D.24 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
 
Resolução 
O valor de 23 × 30= 8 × 1 = 8 
 
 - Qualquer número elevado a 
zero é igual a um 
 
 
7. Qual é o valor de √𝒂𝟔
𝟑
? 
A. √𝑎
3 6
 B. √𝑎
3
 C. 𝑎2 D. 𝑎 
Resolução 
O valor de √𝒂𝟔
𝟑
=√𝒂𝟑 × 𝒂𝟑
𝟑
=𝒂 × 𝒂 = 𝒂𝟐 
 - 
Opção: C 
 
 
 
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2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
8. Num grupo de 200 alunos 30 gostam de desporto. Qual é a percentagem dos que NÃO gostam de 
desporto? 
A. 170% B. 85% C. 30% D. 15% 
Resolução 
 
 
 - 
Opção: B 
9. Na proporção 
2
26
=
4
𝑘
 , Qual é o valor de k? 
A. k = 2 B. k = 4 C. k = 26 D. k = 52 
Resolução 
O valor de k é: 
2
26
=
4
𝑘
 
2 × k = 26 × 4 
2 × 𝑘 = 104 
 k = 
104
2
 
 k = 52 
- Para resolver este tipo de caso em primeiro 
lugar deve usar o sistema de produto dos 
meios é igual ao produto dos estremos. 
Opção: D 
 
10. Dividiu – se um bolo em 30 fatias iguais e comeu – se 12. Qual é a fracção corresponde a parte que 
sobrou? 
A. 
2
5
 B. 
3
5
 C. 3 D. 
5
2
 
Resolução 
A fracção corresponde a parte que sobrou é 
30-12=18 
18
30
=
3
5
 
- 
18
30
 Devemos simplificar a 
fracção por 6 isto é: 
18:6
30:6
=
3
5
 
Opção: B 
11. Um aluno sai de casa as 6h25min e chega à escola as 7h15min. Quanto tempo levou de casa à escola? 
A. 40min B. 50min C. 1h10min D. 1h40min 
Resolução 
 
- 7h15min tire 1 hora = 60 min 
6h 15min+ 60min = 6h75min 
Opção: B 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
12. O avo do luís tem 6 décadas e 32meses, então ele tem … 
A. 60 anos B. 62 anos e 8 meses C. 63 anos D. 63 anos e 2 meses 
Resolução 
6 Décadas corresponde a 60 anos 
32 Meses corresponde a 2 anos e 8meses 
 
- 1 Décadas corresponde 10 anos 
-12 Meses corresponde a 1 ano 
Opção: B 
13. Racionalizando a expressão 
6
√5+1
 Obtém – se… 
A. 
3(√5+1)
2
 B. 
2(√5+1)
3
 C. 
3(√5−1)
2
 D. 
2(√5−1)
3
 
 Resolução 
6
√5+1
=
6(√5−1)
(√5+1)(√5−1)
=
6(√5−1)
5−√5+√5−1
=
6(√5−1)
5−1
=
6(√5−1)
4
=
3(√5−1)
2
 - Temos que eliminar a RAIZ do 
denominador 
-observa MUDA o sinal 
Opção: C 
14. Se o preço de duas canetas e um lápis é 25Mt e o de uma caneta e um lápis é 15Mt. Qual é o preço de uma caneta e de 
um lápis, respetivamente? 
A.10 e 5 B. 5 e 10 C. 15 e 25 D. 25 e 15 
Resolução 
{
2𝑥 + 𝑦 = 25 
𝑥 + 𝑦 = 15 /−1 
 ↔ {
2𝑥 + 𝑦 = 25 
−𝑥 − 𝑦 = −15 
 
 
 𝑥 + 𝑦 = 15 ↔ 10 + 𝑦 = 15 ↔ 𝑦 = 15 − 10 ↔ 𝑦 = 5 
- Seja caneta x e lápis y 
- Multiplica a segunda equação por -1 
Opção: A 
15. O maior número natural cujo triplo adicionado com 6 é inferior a 30… 
A. 7 B. 8 C. 29 D. 31 
Resolução 
3n + 6 <30 
3n <30-6 
3n <24 
n <
24
3
 
n <8 
Está sendo pedido o maior número NATURAL 
é 7. 
- Vamos chamar esse número natural de "n". Assim, 
o seu triplo será "3n". 
Dessa forma, acompanhando o enunciado: o triplo 
de um número natural (3n) acrescido de "6" é 
inferior a 30, 
 
 
Opção: A 
16. O menor número inteiro cujo produto com 3 é não inferior a 6 e cuja soma com 3 é não superior a 8 é 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Resolução 
{
y × 3 > 6
𝑦 + 3 < 8
={
𝑦 >
6
3
𝑦 < 8 − 3
={
𝑦 > 2
𝑦 < 5
 
 
- Como existe dois números inteiro que são 
respetivamente 3 e 4 
- O número 4 não aparece nas opções também faz 
parte da solução 
Opção:D 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
17. Qual é o monómio produto de 3𝒙𝟐𝒚 por 5𝒙𝟑𝒚𝟒 ? 
A. 15𝑥5𝑦5 B. 15𝑥6𝑦4C. 5𝑥5𝑦5 D. 8𝑥5𝑦5 
Resolução 
 O monómio produto de 3x2y por 5x3y4 
(3x2y) × (5x3y4) 
15𝑥2+3𝑦1+4 
15𝑥5𝑦5 
-O produto de monómios é um novo monómio 
cujo coeficiente é o produto dos coeficiente dos 
monómios factores e cuja parte literal é 
constituída por todas as variáveis dos 
monómios dados, cada uma delas elevada à 
soma dos exponentes com que figurem em cada 
um dele. 
 
Opção: A 
18. Quanto mede um angulo giro? 
A. 90º B. 180º C. 270º D. 360º 
Resolução 
Um angulo giro mede 360° 
 
- O angulo giro é a quele em que a amplitude é 
a 360°. 
Opção: D 
19. Em radianos 150º corresponde a... 
 A. 
𝜋
5
 B. 
𝜋
6
 C. 
5𝜋
6
 D. 
6𝜋
5
 
Resolução 
 
- A simplificação de 
1500:300
1800:300
=
5
6
 
Opção: C 
20. Qual é o valor numérico da expressão 
𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟏𝟓°
𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝟎°
 ? 
A. - 
3√3
2
 B. - 
2√3
3
 C. 
2√3
3
 D. 
3√3
2
 
Resolução 
𝐭𝐚𝐧 𝟑𝟏𝟓°
𝐬𝐢𝐧 𝟏𝟐𝟎°
=
− 𝒕𝒂𝒏(𝟑𝟔𝟎°−𝟑𝟏𝟓°)
𝒔𝒊𝒏(𝟏𝟖𝟎°−𝟏𝟐𝟎°)
=
−𝒕𝒂𝒏𝟒𝟓°
𝒔𝒊𝒏𝟔𝟎°
=
−𝟏
√𝟑
𝟐
 
−𝟏
√𝟑
𝟐
=
−𝟏×𝟐
√𝟑
=
−𝟐√𝟑
𝟑
 
- Tabela de ângulos especial 
x 0° 30° 45° 60° 90° 
senx 0 1
2
 √2
2
 
√3
2
 
1 
cosx 1 √3
2
 
√2
2
 
1
2
 
0 
tgx 0 √3
3
 
1 √3 ∄ 
cotgx ∄ √3 1 √3
3
 
0 
 
 
Opção: B 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
A figura representa um triangulo rectângulo em B. Observe – a e responde as perguntas 21 e 22 
 
21. Qual é a medida do angulo y? 
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 
Resolução 
90° + 60° + 𝑦 = 180° 
150° + 𝑦 = 180° 
y = 180° − 150° 
y = 30° 
- O triângulo rectângulo: possui um ângulo interno 
reto (90º). 
- Como ocorre em todos os triângulos, a soma dos 
ângulos internos do triângulo retângulo é de 180º. 
 
Opção: A 
22. Qual é a medida do lado BC? 
A. x = 3√3 B. x = 3√2 C. x = 2√3 D. x = 2√2 
Resolução 
Tg60° =
 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
Tg60° =
 9
𝑥 
 
√3 =
 9
𝑥 
↔ 𝑥 = 9
√3
= 9
√3
3
= 3√3 
- Repare ângulo especial no número 20 
 
Opção: A 
23. Uma machamba de forma retangular tem de área 300𝑚2 e cumprimento 20m. Qual é a largura da machamba? 
A. 15m B. 100m C. 15𝑚2 D. 280𝑚2 
Resolução 
Dado 
𝑨 = 300𝑚2 
𝑏 = 20𝑚 
𝐴 = 𝑏 × ℎ 
300𝑚2 = 20𝑚 × ℎ 
20𝑚 × ℎ = 300𝑚2 
ℎ =
300𝑚2
20𝑚
 
ℎ = 15𝑚 
 
Opção: A 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
24. No interior de uma escola há um grande prédio quadrado, onde um salão circular, conforme a figura abaixo. A 
parte pintada representa a área verde do pátio. Qual é área total verde (considera 𝜋 = 3) 
 
A.100m B. 400m C. 100𝑚2 D. 400𝑚2 
Resolução 
𝐴 = 𝑙2 𝐴 = 𝜋 × 𝑟2 
𝐴 = (20𝑚)2 𝐴 = 3 × (10𝑚)2 
𝐴 = 400𝑚2 𝐴 = 3 × 100𝑚2 
 𝐴 = 300𝑚2 
Área total verde = 400𝑚2 − 300𝑚2 
Área total verde = 100𝑚2 
- Quando queremos área total pintada em primeiro 
lugar deve – se considerar a área maior e depois 
fazer a diferença 
Opção: C 
25. Considere os conjuntos M = ]−2; 3] e N = [0; 5]. Qual é o conjunto que representa M \ N? 
A. [3 ; 5] B. [−2; 3[ C. [0; 3] D. ]−2; 0[ 
Resolução 
 M = ]−2; 3] e N = [0; 5] Respetivamente. O conjunto que 
representa M \ N é 
M \ N = ]−2; 0[. 
 
 - 
 
 M \ N = ]-2; 0[ 
Opção: D 
26. Em certa escola 30 professores trabalham no período da manhã, 25 à tarde e 5 em dois períodos. Quantos 
professores trabalham num só período? 
A. 25 B.30 C. 45 D. 50 
Resolução 
 
- Nota-se que: 
n(U) = 50, n(M) = 30, n(T) = 90 e n(M ∩ T) 
=5 
− 30 Professores trabalham no período da 
manhã e 5 professores trabalham em dois 
períodos 
− 25 Professores trabalham no período de 
tarde e 5 professores trabalham em dois 
períodos. 
 
Opção:C 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
27. Qual é a solução da equação 2𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟎? 
A. x = ±1 B. x = ±2 C. x = 3 D. x = 4 
Resolução 
A solução da equação 2𝒙𝟒 − 𝒙𝟐 − 𝟏 = 𝟎; 
 2(𝑥2)𝟐 − 𝑥2 − 1 = 0 
Sendo 𝑥2 = 𝑝 
2p𝟐 − 𝑝 − 1 = 0 
a = 2 b = -1 c = -1 
∆ = 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
∆ = (−1)2 − 4 × 2 × (−1) 
∆ = 1 + 8 
∆ = 9 
p = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−(−1)±√9
2 × 2
= 
1 ± 3
4
= {
𝑝1 = 
1+3
4
= 
4
4
= 1
𝑝2 = 
1−3
4
= 
− 2
4
= −
1
2
 
𝑥2 = 𝑝, isto é {
𝑥2 = 𝑝1
𝑥2 = 𝑝2
 → {
𝑥2 = 1
𝑥2 = − 
1
2
→ {
𝑥 = ± √1
𝑥 = ± √−
1
2
→ {
𝑥 = ± 1
𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 
Opção: A 
-Equação biquadrada: 2(𝐱𝟐) 2 − 𝐱𝟐 − 1 = 0 
- Fatoriza-se 2𝑝2 − 𝑝 − 1 = 0 
P = 1 satisfaz a condição p ≥ 0. 
 
 
28. Qual é a solução da equação 2𝐬𝐢𝐧 𝒙 − 𝟐 = 𝟎; x ∈ [0°; 180°] ? 
A. x = 30° B. x = 45° C. x = 90° D. x = 180° 
Resolução 
2sin 𝑥 − 2 = 0 
2sin 𝑥 = 0 + 2 
2sin 𝑥 = 2 
sin 𝑥 =
2
2
 
sin 𝑥 = 1 
𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑠𝑖𝑛 90° 
𝑥 = 90° 
- Repare ângulo especial no número 20 
 
Opção: C 
29. Qual é a solução da inequação -𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟓 ≥ 𝟎? 
A.[−5; −1] B. ]−5; −1[ C. x∈ ]1; 5[ D. x ∈ [1; 5] 
Resolução 
-𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 − 𝟓 ≥ 𝟎 
𝑥2 + 6𝑥 − 5 = 0 
a = -1 b = 6 c = -5 
∆ = 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
∆ = 62 − 4 × (−1) × (−5) 
∆ = 36 − 20 
∆ = 16 
x = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
6±√16
2 ×(−1)
 = 
6 ± 4
−2
= {
𝑥 = 
6+4
−2
= 
10
−2
= −5
𝑥 = 
6−4
−2
= 
2
−2
= −1
 
 
x ∈ [−5; −1] 
- 
 
Opção: A 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
Considere 3𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 e responde as perguntas 30, 31 e 32. Qual é valor de m de modo que … 
30. a equação admita apenas uma solução? 
A. m = -2 B. m = 3 C. m = 5 D. m = 10 
Resolução 
A equação admita apenas uma solução 
3𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 
a = 3 b = -(m + 1) c = m-2 
∆ = 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
∆ = (−(𝑚 + 1))2 − 4 × 3 × (𝑚 − 2) 
∆ = 𝑚2 + 2𝑚 + 1 − 12𝑚 + 24 
∆ = 𝑚2 − 10𝑚 + 25 
∆ = 0 
𝑚2 − 10𝑚 + 25 = 0 
a = 1 b = - 10 c = 25 
∆ = 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
∆ = (−10)2 − 4 × 1 × 25 
 ∆ = 100 − 100 
∆ = 0 
m = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
= 
−(−10)±√0
2 × 1
= 
10 ± 0
2
= {
𝑚 = 
10+0
2
= 
10
2
= 5
𝑚 = 
10−0
2
= 
10
2
= 5
 
 
- 
 
Opção: C 
31. o produto das raízes seja igual a 
𝟑
𝟐
 ? 
A. m = 
2
13
 B. m = 
3
2
 C. m = 
5
2
 D. m = 
13
2
 
 
Resolução 
 O produto das raízes seja igual a 
3
2
 
3𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 
 a = 3 b = -(m + 1)c = m-2 
P = 
𝑐
𝑎
 
3
2
 = 
𝑚−2
3
 
2× (𝑚 − 2) = 3 × 3 
2m – 4 = 9 
2m = 9 + 4 
2m = 13 
 m = 
13
2
 
 
- Vamos usar a fórmula de produto. A saber: 
P = 
𝑐
𝑎
 Ou P = 𝑥1 × 𝑥2 
 
Opção: D 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
32. Uma das raízes seja 
𝟏
𝟑
? 
A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 
resolução 
 uma das raízes seja 
1
3
 
3𝑥2 − (𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚 − 2 = 0 
3(
1
3
)
2
− (𝑚 + 1)
1
3
+ 𝑚 − 2 = 0 
3×
1
9
−
1
3
𝑚 − 
1
3
+ 𝑚 − 2 = 0 
 
3
9
−
1
3
𝑚 − 
1
3
+ 𝑚 − 2 = 0 
 
𝟏
𝟑
−
1
3
𝑚 − 
𝟏
𝟑
+ 𝑚 − 2 = 0 
−
1
3
𝑚 + 𝑚 − 2 = 0 
 (1) (3) (3) 
−
1
3
𝑚 +
3𝑚
3
−
6
3
= 0 
-1m + 3m - 6 = 0 
2m – 6 = 0 
2m = 0 +6 
2m = 6 
m = 
6
2
 
m = 3 
 
- Vamos usar a fórmula de produto. 
A saber: 
P = 
𝑐
𝑎
 Ou P = 𝑥1 × 𝑥2 
 
Opção: C 
33. Para que a expressão f (x) = (6 + 2𝑘)𝑥2 + 7𝑥 − 9 defina uma função quadrática cuja parábola tem concavidade voltada 
para baixo, quais devem ser os valores de k ? 
A. k ∈ ]−∞; −3[ B. 𝑘 ∈ ]−∞; 3[ C. 𝑘 ∈ ]−3; +∞[ D. 𝑘 ∈ ]3; +∞[ 
Resolução 
A expressão f (x) = (6 + 2𝑘)𝑥2 + 7𝑥 − 9 defina uma função 
quadrática cuja parábola tem concavidade voltada para baixo. 
6 + 2𝑘 < 0 
2k < 0 – 6 
2k < -6 
 k <
− 6
2
 
k < -3 
 k ∈ ]−∞; −3[ 
- O domínio de uma função lê - se no 
eixo das abcissas (x); 
O contradomínio lê - se no eixo das 
ordenadas (y) 
 
Opção: A 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
Observe a figura e responde as perguntas 34, 35 e 3 
 
34. Qual é o conjunto imagem? 
A. ]−∞; 1] B. [−3; 1] C. ]−∞; 2] D. [−3; 2] 
Resolução 
O conjunto imagem (contradomínio) 
 
D’f: ]−∞; 1] 
- O domínio de uma função lê - se no 
eixo das abcissas (x); 
O contradomínio lê - se no eixo das 
ordenadas (y) 
 
Opção: A 
35. Para que valore de x a função é NÃO negativo? 
A. ]−1; 4[ B. [0; 4] C.]1; 3[ D. [1; 3] 
Resolução 
O valore de x a função é NÃO negativo 
 
x ∈ [1; 3] 
- Os valores de x lê – se no eixo das 
abcissas, isto é a parte de cima das 
abcissas é positivo e a parte de baixo é 
negativo. 
Opção: A 
36. Qual é a Expressão analítica da função? 
A. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 − 3 B.𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3 C. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 − 4𝑥 − 3 D. 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 3 
 
Resolução 
A Expressão analítica da função é: 
P = 
𝑐
𝑎
, isto é a P = 𝑥1 × 𝑥2, S = 
−𝑏
𝑎
, isto é S = 𝑥1 + 𝑥2 
𝑥1 × 𝑥2 = 
𝑐
𝑎
 𝑥1 + 𝑥2 = 
− 𝑏
𝑎
 
1× 3 = 
− 3
𝑎
 1 + 3 = 
− 𝑏
𝑎
 
3 = 
− 3
𝑎
 4 = 
− 𝑏
−1
 
3𝑎 = -3 - b = 4× (−1) 
𝑎 = 
− 3
3
 - b = -4 / -1 
𝑎 = −1 b = 4 
f(x) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 
f(x) = -1𝑥2 + 4𝑥 − 3 = −𝑥2 + 4𝑥 − 3 
- Para calcular a expressão analítica 
desta função vamos usar a fórmula de 
produto e da soma. A saber: 
P = 
𝑐
𝑎
 Ou P = 𝑥1 × 𝑥2 
S = 
−𝑏
𝑎
 ou S = 𝑥1 + 𝑥2 
NB: Para calcular a expressão 
analítica de uma função podemos 
usar varias outras fórmulas. 
Opção: C 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP- EPF 
 
Numa certa enfermaria estão internadas vinte crianças com menos de um ano de vida. Os números que se seguem 
indicam o registo das idades, em messes, feito pela pediatra 
3 2 2 2 5 1 4 1 3 5 4 2 4 3 4 1 2 3 3 2 
Com base no acima referido responde as perguntas 37, 38, 39 e 40. 
 
37. Qual é a frequência relativa de 1? 
A. 0,015 B. 0,15 C. 1,05 D. 1,5 
Resolução 
 Frequência relativa de 1 
fr = 
𝑓
𝑛
 
fr = 
3
20
 
fr = 0,15 
 Opção: B 
 
- Frequência relativa do valor x, e representa- se 
por fr, ao quociente entre a frequência absoluta de 
𝑥1 e o numero total de dados. 
fr = 
𝑓
𝑛
 
 
38. Qual é a mediana? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Resolução 
 Rol: 1;1;1;2;2;2;2;2;2;3;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5 
Md = 
3+3
2
= 
6
2
 = 3 
Opção: C 
- Sendo 𝑥1 , 𝑥2, … ,𝑥𝑛 os n valores 
ordenados (por ordem crescente ou 
decrescente) de uma variável 
quantitativa , chama – se mediana 
 
39. Qual é a moda? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Resolução 
Rol: 1;1;1;2;2;2;2;2;2;3;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5 
A moda é 2 
- Moda de um conjunto de dados é o valor que 
ocorre com mais frequência. 
Um conjunto de dados pode não ter moda (ser 
amodal) ou ter mais do que uma moda (bimodal) 
Opção: B 
40. Qual é a média aritmética? 
A. 2,3 B. 2,4 C. 2,5 D. 2,8 
 
Resolução 
 Rol: 1;1;1;2;2;2;2;2;2;3;3;3;3;3;4;4;4;4;5;5 
 
Idade media = 
1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+4+4+4+4+5+5
20
 
Idade media =
56
20
 
Idade media = 2,8 
 A média aritmética é 2,8 
 Opção: D 
 
- A media aritmética obtêm – se: 
 Somando os valore de 
todos os dados; 
 Dividindo a soma pelo 
número de dados. 
 
 
 
Fim 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
Opção: A 
 
 República de Moçambique 
Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano 
Conselho Nacional de Exame, Certificação e Equivalências 
Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s e EPF’s 
Ano: 2018 Duração: 120 Minutos 
 
Esta prova contem 40 perguntas com 4 alternativas de respostas cada uma. Escolhe a alternativa correcta e RISQUE a letra 
correspondente na sua folha de respostas. 
(RESOLUÇÃO) 
1. Quanto medem os ângulos internos de um triângulo rectângulo isósceles? 
A. 30°, 60° e 90° B. 35°, 55° e 90° C. 40°, 50° e 90° D. 45°, 45° e 90° 
Resolução 
Os ângulos internos de um triângulo rectângulo isósceles são: 
 45°, 45° e 90° 
 
- O triângulo isóscele tem dois lados 
iguais. 
 
Opção: D 
2. A que quadrante pertence o angulo 
𝟔𝝅
𝟓
𝒓𝒂𝒅? 
A. 2 B. 3 C.4 D.5 
 
- Círculo trigonométrico com os respetivo 
quadrante 
 
Opção: C 
3. Em qual das opções os números racionais estão organizados em ordem decrescente? 
A. {
30
8
; 
15
6
; 
14
7
; 
6
8
} B. {
15
6
; 
14
7
; 
6
8
; 
30
8
} C. {
14
7
; 
15
6
; 
6
8
; 
30
8
} D. {
6
8
; 
30
8
; 
15
6
; 
314
7
} 
Resolução 
 Os números racionais estão organizados em 
ordem decrescente 
A. {
𝟑𝟎
𝟖
; 
𝟏𝟓
𝟔
; 
𝟏𝟒
𝟕
; 
𝟔
𝟖
} ={3,75; 2,5; 2; 0,75} 
B. {
15
6
; 
14
7
; 
6
8
; 
30
8
} ={2,5; 2; 0,75; 3,75} 
C. {
14
7
; 
15
6
; 
6
8
; 
30
8
} ={2; 2,5; 0,75; 3,75} 
D. {
6
8
; 
30
8
; 
15
6
; 
14
7
}={0,75;3,75; 2,5; 2 } 
- É mais fácil dividir todos os números para nos ver qual esta 
decrescer. 
 Vamos lutar contra o HIV/SIDA 
 
Abuso sexual nas escolas 
Não da para aceitar 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
4. Qual é a forma decimal correspondente a percentagem de 7%? 
A. 0,7 B. 0,07 C. 0,007 D. 0,0007 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
 
- O número de zero no denominador corresponde ao 
respetivo número de casas decimais (contando – se da 
direita para a esquerda 
5. Arredondando o numero 593020 a centena de milhar mais próximo obtém – se 
A. 600000 B. 503000 C. 590000 D. 500000 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
593020≈ 600000 
- 593020 
Unidade = 0 
dezena = 2 
centena = 0 
unidade de milhar = 3 
dezena de milhar = 9 
centena de milhar = 5 
6. Qual é o número que corresponde a seiscentas e vinte e três mil e quatrocentos e trinta cinco décimas? 
A. 623,435 B. 62343,5 C. 623435 D. 6234350 
 
 
 
Resolução 
Seiscentas e vinte e três mil e quatrocentos e trinta cinco 
décimas igual a 6234350 
Opção: D 
- 
7. Quantas centésimas são 5 unidades? 
A. 650 B. 530 C. 500 D. 400 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
5 = 5× 100 = 500 
- 1 Unidade = 10 décimas = 100 centésimas = 1000 
milésimas 
1 = 10 x 0,1 = 100 x 0,01 = 1000 x 0,001 
8. A diferença entre dois números é 8347. Se o subtractivo for 5689, qual é o número aditivo? 
A. 14034 B. 14035 C. 14036 D. 14037 
 
Resolução 
 Subtractivo + Diferença = Aditivo 
 5689+ 8347 = 14036 
 Opção: C 
A subtração é a operação inversa da adição. 
Sempre que numa soma desconhecemos uma 
das parcelas obtê – la através da operação de 
subtração. 
Subtractivo + Diferença = Aditivo 
9. Numa caixa contendo peras e maçãs, subtraiu – se 25 peras e adicionou – se 12 macas. Depois das operações 
a caixa ficou com112 frutas. Qual é o número de frutas que existia inicialmente na caixa? 
 A. 125 B. 126 C. 127 D. 128 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
X -25 +12 = 112 
x-13= 112 
x = 112+ 13 
x = 125 
 
- Considere x como total de frutas 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
10. Que unidade utilizaria para determinar a área de uma escola? 
A. m B.𝑚2 C. 𝑚3 D. km 
Resolução 
 A unidade que eu utilizaria para determinar a área de 
uma escola é 𝒎𝟐 
- 
Opção: B 
11. Das afirmações seguintes identifique a que é FALSA 
A. Superfícies geometricamente iguais são equivalentes. 
B. A medida de uma área não depende da unidade. 
C. Superfícies equivalente podem não ser geometricamente iguais. 
D. Superfícies equivalente tem a mesma área 
Resolução 
 A medida de uma área não depende da unidade. 
 
- Figuras têm a mesma área, a mesma forma e as mesmas 
dimensões, isto é, sobrepõem-se ponto por ponto. 
- Dizemos que duas figuras são equivalentes se ocupam a 
mesma superfície do plano, isto é, se têm a mesma área. 
Como exemplo experimenta calcular a área de um 
quadrado de lado 4 cm e de um triângulo de base 8 cm e 
altura 4 cm. Poderás verificar que as áreas são iguais e, 
portanto são figuras equivalentes. No entanto, um 
quadrado e um triângulo não são figuras 
geometricamente iguais. 
- Área é a medida de uma superfície (Existem várias 
unidades de medida de área). 
Opção: B 
12. Um campo de ténis tem 22,77m de comprimento e 8,23m de largura. Qual é, em hectares a sua área? 
A. 1870ha B. 187ha C. 0,187ha D. 0,0187ha 
Resolução 
 Dados 
C = 22,77m 
L = 8,23 m 
A = 𝑙 × 𝑐 
A = 8,23m×22,77m 
A = 187,3971m2 
 
- O capo de ténis e retangular 
 
- 1 Hectare (ha) → 10 000 m2 (um hectare corresponde a dez 
mil metros quadrados.) 
Opção: D 
13. Qual é o valor de 0,075 × 100? 
A. 0,75 B. 7,5 C. 75 750 
Resolução 
O valor de 0,075 × 100 é: 
0,075 × 100 = 7,5 
 
- Multiplicamos um número natural por 10, 100, 
1000, etc. acrescentando a direita do número, zeros 
respetivamente. 
Opção: B 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
14. Qual é o valor de 215 × 100? 
A. 20,15 B. 201,5 C. 20150 D. 201500 
Resolução 
O valor de 215 × 100 é: 
215 × 100 = 21500 
 
- Multiplicamos um número natural por 10, 100, 
1000, etc. acrescentando a direita do número, zeros 
respetivamente. 
 Não existe alternativa correcta 
15. Qual é a afirmação correcta? 
A. 30,1× 99 > 4000 C. 30,1× 99 ≥ 4000 
B. 30,1× 99 < 4000 D. 30,1× 99 = 4000 
Resolução 
A firmação correcta é: 
A. 30,1× 99 > 4000↔ 2979,9 >4000 ( Falso) 
B. 30,1× 99 < 4000↔ 2979,9 < 4000 ( Verdadeiro) 
C. A. 30,1× 99 ≥ 4000↔ 2979,9 ≥4000 ( Falso) 
D. A. 30,1× 99 = 4000↔ 2979,9=4000 ( Falso) 
- É mais fácil em primeiro lugar 
multiplicar e depois comparar. 
Opção: B 
16. Qual é a afirmação correcta? 
A. 8,2 × 100 < 100 C. . 8,2 × 100 = 100 B. 8,2 × 100 >100 D. 8,2 × 100 ≤ 100 
Resolução 
A firmação correcta é: 
A. 8,2× 100 <100↔820< 100 ( Falso) 
B. 8,2× 100 = 100↔820= 100 ( Falso) 
C. 8,2× 100 >100↔820> 100 ( Verdadeiro) 
D. 8,2× 100 ≤100↔820≤ 100 ( Falso) 
- É mais fácil em primeiro lugar 
multiplicar e depois comparar. 
Opção: C 
17. Em linguagem simbólica como se escreve “ Diferença entre o quadruplo de três e o dobro de três “? 
A. 4 × 3 + (3+ 3) B. 4 × 3 – 3 × 3 C. 4 × 3 – (3 + 3) D. 4 × 3 + (3 × 3) 
Resolução 
4× x - 2× x = 4× 3 - 2× 3 
 
- Pensando no quádruplo de três como 4× x o 
dobro de três como 2×x, sendo o x 
correspondente a três. 
Não existe alternativa correcta 
Para que haja solução, é necessário que a pergunta solicitasse: Em linguagem simbólica como se escreve a 
expressão equivalente“ Diferença entre o quadruplo de três e o dobro de três “? Isto é: 
 4× 3 - 2× 3 = 12- 6 = 6 são equivalente 4 × 3 – (3 + 3) = 12 -6 = 6 
A Opção seria C 
18. Qual é a potência que represente 5× 𝟓 × 𝟓 × 𝟓 × 𝟓 × 𝟓? 
A. 5 × 6 B. 65 C. 56 D. 5(6−5) 
Resolução 
A potência que represente 5× 5 × 5 × 5 × 5 × 5 
5× 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 56 
- Potência é uma forma abreviada de se 
escrever um produto de factores iguais. 
A Base é o factor que se repete. 
O expoente é o número de vezes que o 
factor se repete. 
 5× 𝟓 × 𝟓 = 𝟓𝟑→𝒆𝒙𝒑𝒐𝒆𝒏𝒕𝒆 → 𝑏𝑎𝑠𝑒 
Opção: C 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
19. Qual é o valor de 𝟔𝟐 × 𝟎𝟏𝟎 + 𝟑𝟐 × 𝟐𝟐? 
A. 36B. 35 C. 34 D. 30 
Resolução 
O valor de 𝟔𝟐 × 𝟎𝟏𝟎 + 𝟑𝟐 × 𝟐𝟐 
𝟔𝟐 × 𝟎𝟏𝟎 + 𝟑𝟐 × 𝟐𝟐 
𝟑𝟔 × 𝟎 + 𝟗 × 𝟒 
𝟎 + 𝟑𝟔 
36 
 
 
- Zero (0) Elevado a qualquer número é 
igual a zero. 
 
Opção: A 
20. Qual é o valor de 𝟔𝟐 − 𝟐𝟒 + 𝟑𝟐 × 𝟏𝟏𝟎? 
A. -20 B. 29 C. 2 D. -2 
Resolução 
O valor de 𝟔𝟐 − 𝟐𝟒 + 𝟑𝟐 × 𝟏𝟏𝟎 
𝟔𝟐 − 𝟐𝟒 + 𝟑𝟐 × 𝟏𝟏𝟎 
𝟑𝟔 − 𝟏𝟔 + 𝟗 × 𝟏 
𝟐𝟎 + 𝟗 
29 
- Um (1) Elevado a qualquer número é 
igual a um. 
 
Opção: B 
21. Qual é a potência de base 10 que corresponde ao número 280 000 000 000? 
A. 28× 109 B. 28× 1011 C. 28× 1010 C. 28× 10101 
Resolução 
280 000 000 000 = 28× 1010 - 10 Casas para a esquerda. Sinal positivo 
Opção: C 
22. A que é igual 𝟐𝒂𝒃𝟐 + 𝟓𝒂𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒃𝟐 + 
𝟕
𝟑
𝒂𝒃𝟐? 
A. 
16
3
𝑎𝑏2 B. 
5
3
𝑎𝑏2 C. 
4
3
𝑎𝑏2 D. 
4
9
𝑎𝑏2 
Resolução 
A que é igual 2𝑎𝑏2 + 5𝑎𝑏2 − 4𝑎𝑏2 + 
7
3
𝑎𝑏2 
2𝑎𝑏2 + 5𝑎𝑏2 − 4𝑎𝑏2 + 
7
3
𝑎𝑏2 
7𝑎𝑏2 − 4𝑎𝑏2 + 
7
3
𝑎𝑏2 
3𝑎𝑏2 + 
7
3
𝑎𝑏2 
(3) (1) 
9
3
𝑎𝑏2 + 
7
3
𝑎𝑏2 
16
3
𝑎𝑏2 
 
 
- Para somar monómios semelhantes: 
 Dá – se a mesma parte literal 
 Somam – se ou subtrai – se os 
coeficientes. 
 
Opção: A 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
23. Qual é a afirmação verdadeira? 
A. (2 × 5,4) – (1,2 + 6) × 4 – 1 = 26,4 C. 2 × (5,4 – 1,2 + 6) × 4 – 1 = 26,4 
B. 2 × (5,4 – 1,2) + 6 × (4 – 1) = 26,4 D. 2 × 5,4 – 1,2 +( 6 × 4 – 1) = 26,4 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
A afirmação verdadeira 
 2 × (5,4 – 1,2) + 6 × (4 – 1) = 26,4 
2 × 4,2 + 6 × 3 = 26,4 
8,4 + 18 = 26,4 
26,4 = 26,4 
- Em primeiro lugar resolvemos o que esta dentro 
de parenteses, em seguida a multiplicação, adição 
e subtração 
 
24. A seguinte tabela mostra o leite que uma vaca produziu durante 7 dias 
Dias 2ªFeira 3ªFeira 4ª Feira 5ª Feira 6ª Feira Sábado Domingo 
Leite (litro) 23 22,6 23,2 22,8 23,4 22,9 22 
Quantos litros a vaca produziu durante uma semana? 
A. 159,9 litros B. 149,9 litros C. 139,9 litros D. 129,9 litros 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
23 22,6 23,2 22,8 23,4 22,9 22 
23 + 22,6 + 23,2 + 22,8 +23,4 + 22,9 + 22 = 159,9 
R%: A vaca produziu durante uma semana 159,9 litros 
- Adiciona – se o leite produzido 
durante a semana, e acha se o 
valor que a vaca produziu. 
 
25. Qual é o valor de √
𝟏𝟔
𝟑𝟔
 ? 
A. - 
4
6
 B. 
4
6
 C. √
4
6
 D. - √
4
6
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
 O valor de √
16
36
= 
4
6
 porque 
16
36
= (
4
6
)
2
 
- 
 
26. Qual é o perímetro do quadrado cuja área é igual a 121c𝒎𝟐? 
A. 11cm B. – 11cm C. 44cm D. – 44cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
 O perímetro do quadrado cuja área é igual a 121c𝑚2 
A = 𝑙2 
121c𝑚2= 𝑙2 
𝑙2= 121c𝑚2 
l = √121𝑐𝑚2 
l =11cm 
- Perímetro é a soma dos comprimentos dos 
lados de um polígono. 
P = 4 ×l 
A = l×l ou A = 𝒍𝟐 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
27. Qual é a solução da equação 5x + 4 = 3 (x + 2)? 
A. 1 B. – 1 C. 
1
2
 D. – 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
 A solução da equação 5x + 4 = 3 (x + 2) 
 5x + 4 = 3 (x + 2) 
5x + 4 = 3x + 6 
5x - 3x = 6 – 4 
2x = 2 
x = 
2
2
 
x = 1 
- Multiplica – se 3 (x + 2) e iguala – se por 
5x + 4. 
 
28. A que é igual 𝟔𝟒
𝟏
𝟑? 
A. 8 B. – 8 C. – 4 D. 4 
 
 
 
 
 
Opção: D 
Resolução 
 A que é igual 64
1
3 
64
1
3 = √63
3
= 4 Porque 633= 4 
- Potência de expoente faccionário a toda a 
potência cujo expoente é uma fracção de 
termos inteiros. 
𝒂
𝒏
𝒑; ∀𝒂 ∈ ℝ; 𝒑, 𝒏 ∈ ℤ ∧ 𝒑 ≠ 𝟎 
29. Qual é o valor de √𝟓
𝟑
 × √𝟐𝟓
𝟑
? 
A. 5√3
3
 B. - 5√3
3
 C. 5 D. –5 
 
 
 
 
Opção: D 
Resolução 
 O valor de √5
3
 × √25
3
= √5 × 25
3
 = √125
3
 
√125
3
= 5 Porque 1253 = 5 
- Multiplica – se as raízes e mantem – se a 
índice. 
 
30. A que é igual 𝟕
𝟑
𝟐? 
A. √73 B. − √73 C. √72
3
 D. − √72
3
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
Resolução 
 A que é igual 7
3
2? 
7
3
2 = √73 
- Potência de expoente faccionário a toda a 
potência cujo expoente é uma fracção de 
termos inteiros. 
𝒂
𝟏
𝟐 = √𝒂,∀𝒂 ∈ ℝ𝟎
+ 
31. Qual é o valor de 
√𝟒𝟓 − √𝟓
√𝟔𝟎 × √𝟑
? 
A. 
2
3
 B. −
2
3
 C. 
1
3
 D. – 
1
3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
 
√𝟒𝟓 − √𝟓
√𝟔𝟎 × √𝟑
 =
√𝟓×𝟑𝟐−√𝟓
√𝟔𝟎×𝟑
=
𝟑√𝟓−√𝟓
√𝟏𝟖𝟎
=
(𝟑−𝟏)√𝟓
√𝟏𝟖𝟎
=
𝟐√𝟓
√𝟏𝟖𝟎
= 𝟐 × √
𝟓
𝟏𝟖𝟎
 
=2 × √
1
36
 = 2 ×
1
6
 = 
2
6
=
1
3
 
 
- Decomposição em factor primos o 
número 45 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
32. Qual é a solução de 
𝑿−𝟏
𝟑
− 
𝑿−𝟏
𝟒
= 
𝟏−𝑿
𝟏𝟐
? 
A. – 1 B. 1 C. 2 D. – 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
A solução de 
𝑋−1
3
− 
𝑋−1
4
= 
1−𝑋
12
 
𝑥 − 1
3
− 
𝑥 − 1
4
= 
1 − 𝑥
12
 
 (4) (3) 
4𝑥 − 4
12
− 
3𝑥 − 3
12
= 
1 − 𝑥
12
 
4𝑥 − 4 − (3𝑥 − 3) = 1 − 𝑥 
4𝑥 − 4 − 3𝑥 + 3 = 1 − 𝑥 
4𝑥 − 3𝑥 + 𝑥 = 1 + 4 − 3 
2𝑥 = 2 
𝑥 =
2
2
 
𝑥 = 1 
- Na equação se tivermos o mesmo 
denominador dispresa – se e matemos com 
numerador. 
33. Qual é a solução de 
𝑿
𝟑
− 𝟐 ≥ 
𝑿
𝟐
− 𝟏? 
A. ]−∞; 6] B. ]−∞; 6[ C. [−∞; −6[ D. ]−∞; −6] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥 ≤ −6 
 
Solução: x ∈ ]−∞; −6] 
Opção: D 
Resolução 
A solução de Resolução 
 A solução de 
𝑥
3
− 2 ≥ 
𝑥
2
− 1 
𝑥
3
−
𝑥
2
 ≥ −1 + 2 
(2) (3) 
2𝑥
6
−
3𝑥
6
 ≥ −1 + 2 
−
𝑥
6
 ≥ 1 / -1 
𝑥
6
 ≤ −1 
 𝑥 ≤ −1 × 6 
- Na equação se tivermos o mesmo 
denominador dispersa – se e matemos com 
numerador. 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
34. Dados os conjuntos: A = ]−3; 7[ e B = [5; 9], A que é igual A ∪ B? 
A. ]3; 9] B. [−3; 9[ C. ]−3; 9] D. [3; 9[ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
Os conjuntos: A = ]−3; 7[ e B = [5; 9], Isto é (n) igual a 
A = {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} 
B = {5; 6; 7; 8; 9} 
Então 
A ∪ B = {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; } 
 
Solução: x ∈ ]−3; 9] 
 
- O conjunto P chama – se reunião ou 
união dos dois conjunto Q e L, se 
qualquer dos seus elementos pertence ao 
conjunto Q ou ao conjuntoB, ambos 
simultaneamente. 
 
P = Q ∪ B → lê- se:” Q reunião com B” 
35. Numa pesquisa sobre a emissora da TV habitualmente vista, foram consultado 450 pessoas com seguintes 
resultados: 230 preferem o canal M; 250 o canal N e 50 preferem outros canais diferentes de M e N. Quantas 
pessoas veem os canais M e N? 
 A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
 
230 - x + x + 250 - x + 50 = 450 
53 - x = 450 
x = 80 
 
- Chamaremos de x a quantidade de 
pessoas que assistem os dois canais A e B 
36. Na equação a𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝒄 = 𝟎 sabe – se que 𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 = 4 e 𝒙𝟏. 𝒙𝟐 = 𝟓, qual é o valor de a e c? 
A. a = 2 e c = - 10 B. a = - 2 e c = - 10 C. a = 2 e c = 10 D. a = - 2 e c = 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
a𝒙𝟐 + 𝟖𝒙 + 𝒄 = 𝟎 
𝑆 =
−𝑏
 𝑎
 ou 𝑠 = 𝑥1 + 𝑥2 𝑝 =
𝑐
𝑎
 ou p= 𝒙𝟏. 𝒙𝟐 
−𝑏
 𝑎
= 𝑥1 + 𝑥2 
𝑐
𝑎
 = 𝒙𝟏. 𝒙𝟐 
−8
 𝑎
= 4 
𝑐
−2
 =5 
4𝑎 = −8 × 1 𝑐 = 5 × (−2) 
𝑎 =
−8
4
 𝑐 = −10 
𝑎 = −2 
- 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2018/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s / EPF’s 
 
37. Qual é o conjunto solução da equação 2𝒙𝟒 − 𝟏𝟎𝒙𝟐 − 𝟕𝟐 = 𝟎 
A. {−3; 0} B. {0; 3} C. {−3; 3} D. { } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
O conjunto solução da equação 2𝑥4 − 10𝑥2 − 72 = 0; 
 2(𝑥2)𝟐 − 10𝑥2 − 72 = 0 
Sendo 𝑥2 = 𝐿 
2p𝟐 − 𝐿 − 72 = 0 
a = 2 b = -10 c = - 72 
∆ = 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
∆ = (−10)2 − 4 × 2 × (−72) 
∆ = 100 + 576 
∆ = 676 
L = 
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
 
L = 
−(−10)±√676
2 × 2
= 
10 ± 26
4
= {
𝐿1 = 
10+26
4
= 
36
4
= 9
𝐿2 = 
10−26
4
= 
− 16
4
= −4
 
𝑥2 = 𝑝, isto é {
𝑥2 = 𝐿1
𝑥2 = 𝐿2
 → { 𝑥
2 = 9
𝑥2 = − 4
→ {
𝑥 = ± √9
𝑥 = ± √−4
→ {
𝑥 = ± 3
𝑛ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 
 
Solução: {−3; 3} 
-Equação biquadrada : 
 2(𝐱𝟐) 2 − 𝐱𝟐 − 1 = 0 
- Fatoriza-se 2𝐿2 − 𝐿 − 1 = 0 
L = ±3 satisfaz a condição L ≥ 
0. 
 
38. Qual deve ser o valor de m para que a expressão 𝒇(𝒙) = (𝟐 + 𝒎) 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 Defina uma função do 
segundo grau? 
A. m = - 3 B. m = - 2 C. m ≠ - 3 D. m ≠ - 2 
Resolução 
 O valor de m para que a expressão defina uma 
função do segundo grau é: 
2 + 𝑚 ≠ 0 
𝑚 ≠ 0 − 2 
𝑚 ≠ −2 
- A função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 é 
uma função quadrática cuja expressão 
analítica é um polinómio do 2ᵒ grau 𝑦 =
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, Com a≠ 0 𝑒 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 números 
reais. 
Opção: D 
39. Considere o polinómio A = - 4ab, B = 2,2ab e C = -ab. A que é igual A – B + C? 
A. – 7,2ab B. -5, 2ab C. – 3ab D. – 2 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: D 
Resolução 
Os polinómios 𝐴 = − 4𝑎𝑏; 𝐵 = 2,2𝑎𝑏 𝑒 𝑐 = − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = (− 4𝑎𝑏) – (2,2𝑎𝑏) + (− 𝑎𝑏) 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 4𝑎𝑏 – 2,2𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 4𝑎𝑏 – 2,2𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 7,2𝑎𝑏 
-para somar monómios semelhantes: 
 Dá – se a mesma parte literal 
 Somam – se os coeficientes. 
 
40. A que é igual a expressão (−𝟐𝒙 + 𝟑𝒆)𝟐? 
A. – 4𝑥2 + 9𝑒2 + 92 B. 4𝑥2 − 12𝑥𝑒 − 9𝑒2 C. 4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2 D.– 4𝑥2 + 92 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
A expressão (−2𝑥 + 3𝑒)2 
↔ (- 2x + 3e) (-2x +3e) 
(4𝑥2 − 6𝑥𝑒 − 6𝑥𝑒 + 9𝑒2) 
(4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2). 
- De um modo geral, o calculo ou no 
desenvolvimento de: 
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 
Multiplica – se cada termo de (a+b) 
por cada termo de (c+d) 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
 
 
 República de Moçambique 
Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano 
Conselho Nacional de Exame, Certificação e Equivalências 
Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s, IFEA’s e EPF’s – Curso Regular 
Ano: 2016 Duração: 120 Minutos 
Esta prova contem 40 perguntas com 4 alternativas de respostas cada uma. Escolhe a alternativa correcta e RISQUE a letra 
correspondente na sua folha de respostas. 
(RESOLUÇÃO) 
1. Quais são as coordenadas de vértice da função quadrática 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟕? 
A. (-3;-2) B. (2;3) C.(-2;3) D.(3;-2) 
As coordenadas de vértice da função quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 7 
𝑎 = 1 𝑏 = 4 𝑐 = 7 
𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎
=
−4
2×1
=
−4
2
= −2 e 
 𝑦𝑣 = 𝑓(𝑥𝑣) 
𝑦𝑣 = (−2)
2 + 4(−2) + 7 = 4 − 8 + 7 = 3 
Opção: C 
As coordenada do vértice da função 
quadrática 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 são 
dadas por: 𝑥𝑣 =
−𝑏
2𝑎
; 𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
 Ou 
 𝑥𝑣 =
𝑥1+𝑥2
2
; 𝑦𝑣 = 𝑓(𝑥𝑣) 
 
2.Quantos números inteiros satisfazem a condição 
𝟑𝒙−𝟏
𝟒
< 𝟓 𝒆 
𝟑𝒙−𝟏
𝟒
> 𝟐? 
A. 2 B. 3 C.4 D.5 
Resolução 
3𝑥−1
4
< 5 e 
3𝑥−1
4
> 2 
3𝑥 − 1 < 5 × 4 3𝑥 − 1 > 2 × 4 
3𝑥 − 1 < 20 3𝑥 − 1 > 8 
3𝑥 < 20 + 1 3𝑥 > 8 + 1 
3𝑥 < 21 3𝑥 > 9 
𝑥 <
21
3
 𝑥 >
9
3
 
𝑥 < 7 𝑥 > 3 
 
Os números inteiro que satisfazem a condição são 3 números respetivamente 4; 5 e 6 
Opção: B 
-Como 
3𝑥−1
4
< 5 𝑒 
 
3𝑥−1
4
> 2 representa a 
inequação linear e a 
solução da inequação é a 
intersecção 
 
3. Qual é a solução da equação −
𝒙
𝟒
+ 𝟏 < 𝟎? 
A ]−∞; 4] B. ]4; +∞[ C.[−4; +∞[ D]−∞; 4[ 
Resolução 
−
𝑥
4
+ 1 < 0 
−
𝑥
4
< 0 − 1 
−
𝑥
4
< −1 
−𝑥 < −1 × 4 
−𝑥 < −4 / -1 
𝑥 > 4 
 
-Como 𝑎𝑥 + 𝑏 < 0 
este tipo de 
inequação é linear 
-Sempre que a 
incógnita for 
negativo multiplica- 
se por -1, e o sinal da 
inequação 
invertesse 
A solução 𝑥 𝜖]4; +∞[ Opção: B 
Vamos lutar contra o HIV/SIDA 
 
Abuso sexual nas escolas 
Não da para aceitar 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
4. Qual é a solução da equação 𝒙𝟐 = 𝒙? 
A. -1 B. 0 C.-1 e 0 D. 0 e 1 
Resolução 
Equação incompleta do 2o. Grau do tipo 𝑥2 = 𝑥 
𝑥2 = 𝑥 ↔ 𝑥2 − 𝑥 = 0 
𝑥(𝑥 − 1) = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 − 1 = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 0 + 1 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 1 
O conjunto solução da equação é {0; 1} 
- Equação incompleta do 2o. 
Grau do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 
- Factoriza – se o 1o.membto 
da equação, ponto x em 
evidência 
- Usa – se a lei do anulamento 
do produto 
Opção: D 
5. Qual é a medida do lado de um rectângulo cuja área e 12𝒄𝒎𝟐 e o outro lado mede 4cm? 
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm 
Resolução 
A medida do lado de um rectângulo mede: 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
12𝑐𝑚2 = 4𝑐𝑚 × 𝑏 
4𝑐𝑚 × 𝑏 = 12𝑐𝑚2 
𝑏 = 
12𝑐𝑚2 
4𝑐𝑚
= 3𝑐𝑚 
- A área de um rectânguloé a 
extensão que essa figura 
ocupa 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
Opção: D 
6. Qual é a solução da inequação 𝒙𝟐 < 𝒙? 
A. ]−∞; 0] B. ]0; 1[ C.[0; 1] D.[1; +∞[ 
Resolução 
Equação incompleta do 2o. Grau do tipo 𝑥2 < 𝑥 
𝑥2 < 𝑥 ↔ 𝑥2 − 𝑥 < 0 
𝑥2 − 𝑥 = 0 
𝑥(𝑥 − 1) = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 − 1 = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 0 + 1 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 1 
 
O conjunto solução da inequação é ]0; 1[ 
- Inequação incompleta do 2o. 
Grau do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 < 0 
- Factoriza – se o 1o.membto 
da inequação, ponto x em 
evidência e transformar numa 
equação 
- Usa – se a lei do anulamento 
do produto 
Opção:B 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
7. Qual é o valor numérico da expressão algébrica −
𝟒
𝟑
𝒂𝟐𝒃, se 𝒂 = −𝟏 e 𝒃 = 𝟏? 
A.- 
4
3
 B. - 
2
3
 C.
2
3
 D. 
4
3
 
Resolução 
O valor numérico da expressão algébrica - 
4
3
𝑎2𝑏, se a=-1 e b=1 
−
4
3
𝑎2𝑏 = −
4
3
(−1)2 × 1 = −
4
3
× 1 × 1 = −
4
3
 
- Monómio é um número ou 
produto de número em que 
alguns deles se podem 
representar por letras 
Opção: A 
8. Qual dos números seguintes representam um número natural? 
A. √8 B. √9 C. √11 D. √12 
Resolução 
 Em √9= 3 Porque 3× 3=9 
- A raiz quadrada de um número k (não negativo) é o número w (também 
não negativo) que elevado a dois é igual a k. Se √𝑘 = 𝑤, então 𝑘 = 𝑤2 
Opção: B 
 
9. Qual é a definição em extensão do conjunto A={𝑿 = 𝒁: 𝟎 < 𝑿 ≤ 𝟒}? 
A. ]0; 4] B. {1; 2; 3; 4} C.]1; 4] D.{0; 1; 2; 3; 4} 
 
Resolução 
 Representação em extensão de A={𝑋 = 𝑍: 0 < 𝑋 ≤ 4} 
 {1; 2; 3; 4} 
-{𝑋 = 𝑍: 𝑎 < 𝑋 ≤ 𝑏},Limitado, 
aberto em a, fechado em b, que a não 
é elemento deste conjunto e b é o 
elemento do conjunto. 
Opção: B 
 
10. Qual é o contra – domino da função f(𝒙) = (𝒙 + 𝟐)𝟐 − 𝟒? 
A. ]−∞; 2] B. [2; +∞[ C.]−∞; −4] D.[−4; +∞[ 
 
Resolução 
 O contra – domino da função f(𝑥) = (𝑥 + 2)2 − 4 
 
 
 
D’f: [−4; +∞[ 
− As função quadrática do tipo: 
f(𝑥) = (𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞 são dadas por 
(p; q). 
- a direita se p>0 , para cima se q>0 
-a esquerda se p<0’ para baixo se 
q<0 
 
 
Opção: D 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
11. Qual dos números seguintes representa um número irracional? 
A. √121 B. √100 C. √90 D. √81 
Opção: C 
Resolução 
 
 
 
 
 
 
 
 √90 = 9,48… 
 
- Números irracionais são número que 
geram dízimas infinitas não 
periódicas. 
12. Qual das afirmações é verdadeira? 
A. Um triângulo pode ter dois ângulos rectos B. Um triângulo pode ter dois ângulos agudos 
C. Um triângulo pode ter dois ângulos obtusos D. Um triângulo pode ter dois ângulos rasos 
Resolução 
A afirmações verdadeira é um triangulo pode ter dois ângulos 
agudos. 
− Um triângulo é um polígono com 
três lados, três ângulos e três 
vértices. 
 O triângulo rectângulo tem 
um angulo recto. 
 O triângulo acutângulo tem 
os três angulo agudos. 
 O triângulo obtusângulo tem 
um angulo obtuso. 
Opção: B 
13. Quantos graus são 25% de um ângulo giro? 
A. 180ᵒ B. 90ᵒ C. 45ᵒ D. 30ᵒ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
Resolução 
25% de um ângulo giro são: 
100% ________ 360ᵒ 
25% __________ X 
 
100% × 𝑥= 25% × 360ᵒ 
𝑥= 
25% ×360ᵒ
100%
 
𝑥 = 
90000
100
 
𝑥 = 90ᵒ 
-para resolver este tipo de caso em primeiro 
locar deve formular o problema e dai usa 
produto dos meios é igual ao produto dos 
estremos 
 
 
 
 
√90.00.00 9,48 
- 81 184 1888 
9.00 × 4 × 8 
- 736 736 15104 
164.00 
- 15104 
1296 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
14. Qual é a medida da área de um triângulo rectângulo cujo hipotenusa e um dos catetos medem 20m e 12m 
respetivamente 
A. 192𝑚2 B. 120𝑚2 C. 96𝑚2 D. 16𝑚2 
Resolução 
 A medida da área de um triângulo rectângulo 
 
ℎ2 = 𝑐1
2 + 𝑐2
2 Área de triângulo 𝐴 =
𝑏×ℎ
2
 
(20𝑚)2 = 𝑐1
2 + (12𝑚)2 𝐴 =
12𝑚×16𝑚
2
 
400𝑚2 = 𝑐1
2 + 144𝑚2 𝐴 =
192𝑚2
2
 
𝑐1
2 + 144𝑚2 = 400𝑚2 𝐴 = 96𝑚2 
𝑐1
2 = 400𝑚2 − 144𝑚2 
𝑐1
2 = 256𝑚2 
𝑐1 = √256𝑚2 
𝑐1 = 16𝑚 
 
Triangulo retângulo quando 
tem um angulo recto[𝐵𝐴] e 
[𝐵𝐶] São catetos; [𝐴𝐶] é 
hipotenusa. 
- Área de triângulo 𝐴 =
𝑏×ℎ
2
 
Opção: C 
15. A equação 1−x−
𝟏
𝟐
 𝒙𝟐 = 𝟎 é do tipo 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 . Quais são os valore de a, b e c? 
A. a=1, b= - 1, c= - 
1
2
 B. a=- 
1
2
, 𝑏 = −1, 𝑐 = 1 C. a= - 
1
2
, 𝑏 = 1, 𝑐 = 1 D. a= 
1
2
, 𝑏 = −1, 𝑐 = 1 
Resolução 
A equação 1−x−
1
2
 𝑥2 = 0 é do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 +
𝑐 = 0. 
a = - 
1
2
, b = - 1, c = 1 
- A equação do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 é uma 
equação quadrática cuja expressão analítica 
é um polinómio do 2ᵒ grau . 
Opção: B 
16. Dado os conjunto A=]−𝟓; 𝟐] e [−𝟏; 𝟒]. A que é igual A∩B? 
A. ]−5; 4] B. [−5; 4] C. [−1; 2] D. [−1; 4] 
Resolução 
A intersecção dos conjuntos A=]−5; 2] e [−1; 4] é: 
 
A∩B = [−1; 2]. A intersecção do conjunto A com o conjunto 
B resulta o outro conjunto C. 
- A intersecção de um conjunto A com um 
conjunto B consiste num conjunto C que 
contem os elementos comum a ambos os 
conjuntos. Este novo conjunto C designa 
se conjunto – intersecção de A com B. 
Opção: C 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
17. Qual das seguintes equações tem a mesma solução que 𝟑𝒙𝟐 = 𝟏𝟐 
A. – 𝑥 = 12 − 3 B. 𝑥2=3 × 12 C. 𝑥2 =
3
12
 D. 𝑥2 =
12
3
 
Resolução 
A equações que tem a mesma solução que 3𝑥2 = 12 é: 
 
 𝑥2 =
12
3
 3𝑥2 = 12 
 𝑥2 = 4 𝑥2 =
12
3
 
 𝑥 = ±√4 𝑥2 = 4 
 𝑥 = ±2 𝑥 = ±√4 
 𝑥 = ±2 𝑥 = ±2 
- A equação que tem o mesmo conjunto 
solução dizem – se equivalente 
 Opção: D 
18. Qual deve ser o valor de m para que a expressão f (x) = (2+m) 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 Defina uma função do segundo 
grau? 
A. m=-3 B. m=-2 C. m≠ −3 D. m≠ −2 
Resolução 
 O valor de m para que a expressão defina uma 
função do segundo grau é: 
2 + 𝑚 ≠ 0 
𝑚 ≠ 0 − 2 
𝑚 ≠ −2 
- A função do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 é 
uma função quadrática cuja expressão 
analítica é um polinómio do 2ᵒ grau 𝑦 =
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, Com a≠ 0 𝑒 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 números 
reais. 
 Opção: D 
19. Que nome se dá ao valor que se repete com maior frequência numa serie de “n” valores de uma variável 
estatística? 
 A. Mediana B. Média C. Moda D. Mediatriz 
Resolução 
 O valor que se repete com maior frequência 
numa serie de “n” valores de uma variável 
estatística chama-se Moda 
- Moda de um conjunto de dados é o valor que 
ocorre com mais frequência. 
Um conjunto de dados pode não ter moda (ser 
amodal) ou ter mais do que uma moda (bimodal) 
 Opção: C 
20. A metade de um numero é 12 e 
𝟐
𝟑
 Desse número é… 
A. 10 B. 12 C.14 D. 16 
Resolução 
 A metade de um número é 12=
24
2
 
2
3
× 24 =
48
3
= 16 
- As expressões metade (um meio), terça 
parte (um terço), etc. da- se o nome de 
numerais partitivos 
 
Opção: D 
21. A que é igual a expressão (−𝟐𝒙 + 𝟑𝒆)𝟐 ? 
A. −4𝑥2 + 9𝑒2 + 9𝑒2 B.4 𝑥2 − 12𝑥2 − 9𝑒2 C. 4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2 D. 4𝑥2 + 9𝑒2 
Resolução 
A expressão (−2𝑥 + 3𝑒)2 
↔ (- 2x + 3e) (-2x +3e) 
(4𝑥2 − 6𝑥𝑒 − 6𝑥𝑒 + 9𝑒2) 
(4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2). 
-De um modo geral, o calculo ou no 
desenvolvimento de: 
(a+b)(c+d)=ac+bc+bc+bd 
 
Multiplica – se cada termo de (a+b) 
por cada termo de (c+d) 
Opção: C 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
22. Um muro de 20 metros esta representado por um segmento de 4cm. Qual e a escala do desenho? 
A. 
1
100
 B. 
1
200
 C. 
1
400
 D. 
1
500
 
Resolução 
4cm = 0,04m 
 Escala = 
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
Escala = 
0,04𝑚
20𝑚 
 
Escala = 
0,04𝑚
20𝑚 
= 0,002 =
2
1000
=
1
500
 
- A escala é a razão entre as dimensões no 
desenho e as dimensões reais 
correspondente. 
Escala =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
 
Opção: D 
23. Dados os polinómio 𝑨 = − 𝟒𝒂𝒃; 𝑩 = 𝟐, 𝟐𝒂𝒃 e 𝑪 = − 𝒂𝒃. A que é igual A – B + C? 
A. – 7,2ab B. -5,2ab C.,- 3ab D. – 2ab 
Resolução 
Os polinómios 𝐴 = − 4𝑎𝑏; 𝐵 = 2,2𝑎𝑏 𝑒 𝑐 = − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = (− 4𝑎𝑏) – (2,2𝑎𝑏) + (− 𝑎𝑏) 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 4𝑎𝑏 – 2,2𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 4𝑎𝑏 – 2,2𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 
𝐴 – 𝐵 + 𝐶 = − 7,2𝑎𝑏 
-para somar monómios semelhantes: 
 Dá – se a mesma parte literal 
 Somam – se os coeficientes. 
 
Opção: A 
24. Um triângulo escaleno tem… 
A. dois ângulo iguais C. todos os lados diferentes 
 B. todos os ângulos iguais D. todos os lado iguais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
 Um triângulo escaleno tem todos os lados diferente. 
- Triângulo escaleno tem os três lados 
diferentes. 
 
25. Qual é o volume de um tanque de água com a forma de um cubo, medindo 2m de aresta? 
A. 2𝑚3 B. 3𝑚3 C. 6𝑚3 D. 8𝑚3 
 
 
 
 
 
 
Opção: D 
Resolução 
O volume de um cubo 
𝑉 = 𝑎3 
𝑉 = (2𝑚)3 
𝑉 = 8𝑚3 
- Um cubo é formado por 6 quadrados 
geometricamente iguais. 
 
26. Qual é a moda dos dados: 2,1,3,2,4,0,2,3,1,2,5,2,3,4? 
A. 1 B. 2 C.3 D. 4 
 
 
 
 
 
 
 Opção: B 
Resolução 
Rol:0,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5 
Moda = 2 
- Moda de um conjunto de dados é o valor 
que ocorre com mais frequência. 
Um conjunto de dados pode não ter moda (ser 
amodal) ou ter mais do que uma moda 
(bimodal) 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
27. Qual é o número cujo cubo é 2744? 
A. 11 B. 12 C.14 D. 16 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Resolução 
O volume de um cubo 
𝑎3 = 2744 
𝑎 = √2744
3
 
𝑎 = 14 
- Um cubo é numero qualquer k que tem 
expoente três. 
 
28. A soma dos ângulos internos de losango é igual a: 
A. 90ᵒ B. 180ᵒ C. 270ᵒ D. 360ᵒ 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: D 
 Resolução 
 A soma dos ângulos internos de losango é igual a 360ᵒ. 
 
 
- Losango é um 
paralelogramo com 4 lados 
geometricamente iguais. 
- A soma dos ângulos internos 
de um paralelogramo é igual 
a 360ᵒ. 
29. Qual é o valor da expressão √𝟓
𝟓
− 𝟓√𝟓
𝟓
+ 𝟐√𝟓
𝟓
 ? 
A. −3√15
5
 B. −2√15
5
 C. −2√5
5
 D. 2√5
5
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
 Resolução 
 √5
5
− 5√5
5
+ 2√5
5
=(1 − 5 + 2)√5
5
= −2√5
5
 
- Sempre soma algébrica as parcelas 
tiverem um radical em comum, 
podemos evidencia-lo e efectuar a 
soma algébrica dos seus coeficientes. 
30. Qual é o valor numérico da expressão 1
1
8
:
1
4
+ 2
1
2
×
3
2
− 3
1
4
 ? 
A. 
1
4
 B. 
5
4
 C. 3 D. 5 
Resolução 
 O valor numérico da expressão 1
1
8
:
1
4
+ 2
1
2
×
3
2
− 3
1
4
 
 
1×8+1
8
:
1
4
+
2×2+1
2
×
3
2
−
3×4+1
4
=
9
8
:
1
4
+
5
2
×
3
2
−
13
4
 
9
8
×
4
1
+
15
4
−
13
4
= 
36
8
+
15
4
−
13
4
=
18
4
+
15
4
−
13
4
=
20
4
= 5 
 
36
8
=
18
4
 Isto é 
36:2
8:2
=
18
4
 
Opção: D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
31. Qual é a área de um rectângulo com 70cm de comprimento e 0,5m de largura? 
A. 0,35𝑑𝑚 2 B. 3,5𝑑𝑚 2 C. 35𝑑𝑚 2 D. 350𝑑𝑚 2 
Resolução 
A medida do lado de um rectângulo mede: 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
𝐴 = 7𝑑𝑚 × 5𝑑𝑚 
𝐴 = 35𝑑𝑚2 
- A área de um rectângulo é a 
extensão que essa figura 
ocupa 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
- A unidade principal de 
comprimento 
Km hm dam m dm cm mm 
Opção: C 
32. Para que a equação 𝒑𝒙𝟐 + 𝟒𝒙 + 𝟒 = 𝟎 Admita uma só raiz, p deve ser: 
A. p=1 B. p≠ 1 C. p=]−∞; 1] D. p=[1; +∞[ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: A 
 Resolução 
𝑝𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0 
𝑎 = 𝑝 𝑏 = 4 𝑐 = 4 
 ∆= 𝑏2 − 4 × 𝑎 × 𝑐 
 ∆= 42 − 4 × 𝑝 × 4 
∆= 16 − 16𝑝 
∆= 0 
16 − 16𝑝 = 0 
−16𝑝 = −16 
𝑝 =
−16
−16
= 1 
- Sempre soma algébrica as parcelas 
tiverem um radical em comum, 
podemos evidencia-lo e efectuar a 
soma algébrica dos seus coeficientes. 
33. A □gda sai de casa para escola as 5h50min e demora 55min ao caminho. A que hora chega a escola? 
A. 5h55 B. 6h05 C. 6h45 D. 6h55 
Opção: C 
Resolução 
 
Unidade Abreviatura Conversão 
Segundo s 
Minuto min 1min=60s 
Hora h 1h=60min=3600s 
Dia d 1d=24h 
 
34. A intersecção dos conjuntos {𝒙: 𝒙 é 𝒑𝒂𝒓 𝒆 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝒒𝒖𝒆 𝟗} e {𝟏, 𝟑, 𝟓, 𝟕} é… 
A. {2} B. ∅ C. {2,3} D. {1,2,3,4,5,6,7,8} 
ResoluçãoA intersecção dos conjuntos {𝑥: 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟 𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 9} e 
{1,3,5,7}, Isto é: A = {2,4,6,8 } e B = {1,3,5,7} Então a intersecção 
deste dois conjuntos é: 
A∩B= {2,4,6,8 } ∩ {1,3,5,7} = ∅ 
A∩B=∅ 
- A intersecção de um 
conjunto A com um conjunto B 
consiste num conjunto C que 
contem os elementos comum a 
ambos os conjuntos. Este novo 
conjunto C designa se 
conjunto – intersecção de A 
com B. 
Opção: B 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s, IFEA’s e EPF’s 
 
35. Qual é o simétrico da expressão 
𝒙
𝟐
? 
A. 
2
𝑥
 B. −
𝑥
2
 C. 2x D. -2x 
Resolução 
O simétrico da expressão 
𝑥
2
 é −
𝑥
2
 
- Dois números diferente de zero dizem- se simétrico se: 
Tem sinais contrários 
Os pontos a que corresponde, na recta numérica, estão 
a mesma distância da origem. 
 Opção: B 
36. Qual é o ângulo complementar do ângulo de 57ᵒ? 
A. 23ᵒ B. 33ᵒ C. 43ᵒ D. 123ᵒ 
Resolução 
O ângulo complementar do ângulo de 57ᵒ é: 
X + 57ᵒ = 90ᵒ 
X = 90ᵒ – 57ᵒ 
X = 33ᵒ 
NB: 57 e 33 são complementares porque: 57ᵒ + 33ᵒ = 90ᵒ 
- Dois ângulos dizem se 
complementar se a sua soma 
for igual a 90ᵒ 
 
Opção: B 
37. Qual das funções abaixo é exponencial? 
A. Y=log2(𝑋 − 3) B. Y=
2
2
+𝑥2 C. Y=2- 3𝑥 D. Y=-𝑥2 + 1 
Opção: C 
Resolução 
Função exponencial é: Y=2- 3𝑥 
- Função exponencial é uma função da forma f 
(x=)𝑎𝑥 é Chamada uma função exponencial, sendo a 
e x numero reais tais que a > 0 e a ≠ 1. 
 
38. Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for… 
A. divisível por 2 B. divisível por 9 C. múltiplo de 3 D. múltiplo de 2 
Resolução 
Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for 
múltiplo de 3, isto é: 
2+4=6→multiplo de 3 
9+6=15→multiplo de 3 
- Um número é divisível por 3 
quando a soma dos números 
representado pelos algarismos 
for divisível por 3. 
 
Opção: C 
39. Qual é a área de um círculo com 8cm de diâmetro? 
A. 502,4𝑐𝑚2 B. 50,24𝑐𝑚2 C. 5,024𝑐𝑚2 D. 0,502𝑐𝑚2 
 
Opção: B 
 
Resolução 
 
𝐴 = 𝜋 × 𝑟2 
𝐴 = 3,14 × (4𝑐𝑚)2 
𝐴 = 3,14 × 16𝑐𝑚2 
𝐴 = 50,24 𝑐𝑚2 
- A área do círculo é 𝜋(3,14) 
pelo quadrado da medida do 
raio (r). 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2016/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
40. A solução do sistema {
3𝑥 − 2 > 4
3𝑥 − 2 ≤ 10
 
A. ]2; 4] B. ]2; 4[ C. [2; 4] D. [2; 4[ 
 
Resolução 
A solução do sistema {
3𝑥 − 2 > 4
3𝑥 − 2 ≤ 10
→ {
3𝑥 > 4 + 2
3𝑥 ≤ 10 + 2
→ 
{
3𝑥 > 6
3𝑥 ≤ 12
→ {
𝑥 >
6
3
𝑥 ≤
12
3
→ {
𝑥 > 2
𝑥 ≤ 4
 
 
Solução: ]2; 4] 
- Isolam – se os termos 
independentes num dos 
membros e soma os termos 
semelhantes 
-Dividem – se ambos os 
membros pelo numero 3. 
 
Opção: A 
 
 
Fim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
 
 
 
 República de Moçambique 
Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano 
Conselho Nacional de Exame, Certificação e Equivalências 
Ano: 2015 Duração: 120 Minutos 
Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s – Curso Regular 
Esta prova contem 40 perguntas com 4 alternativas de respostas cada uma. Escolhe a alternativa correcta e RISQUE a letra 
correspondente na sua folha de respostas. 
(RESOLUÇÃO) 
1. Qual é o simétrico da expressão 
𝒙
𝟐
? 
A. 
2
𝑥
 B. −
𝑥
2
 C. 2x D. -2x 
Resolução 
O simétrico da expressão 
𝑥
2
 é −
𝑥
2
 
- Dois números diferente de zero dizem- se simétrico se: 
Tem sinais contrários 
Os pontos a que corresponde, na recta numérica, estão 
a mesma distância da origem. 
 Opção: B 
2. A metade de um numero é 12 e 
𝟐
𝟑
 Desse número é… 
A. 10 B. 12 C.14 D. 16 
Resolução 
 A metade de um número é 12=
24
2
 
2
3
× 24 =
48
3
= 16 
- As expressões metade (um meio), terça 
parte (um terço), etc. da- se o nome de 
numerais partitivos 
 
Opção: D 
3. Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for… 
A. divisível por 2 B. divisível por 9 C. múltiplo de 3 D. múltiplo de 2 
Resolução 
Um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos for 
múltiplo de 3, isto é: 
2+4=6→multiplo de 3 
9+6=15→multiplo de 3 
- Um número é divisível por 3 
quando a soma dos números 
representado pelos algarismos 
for divisível por 3. 
 
Opção: C 
4. Um triângulo escaleno tem… 
A. dois ângulo iguais C. todos os lados diferentes 
 B. todos os ângulos iguais D. todos os lado iguais 
Resolução 
 Um triângulo escaleno tem todos os lados diferente. 
 
 
- Triângulo escaleno tem os três lados 
diferentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
Vamos lutar contra o HIV/SIDA 
 
Abuso sexual nas escolas 
Não da para aceitar 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
 
 
2015/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
5. A soma dos ângulos internos de losango é igual: 
A. 90ᵒ B. 180ᵒ C. 270ᵒ D. 360ᵒ 
 Resolução 
 A soma dos ângulos internos de losango é igual a 360ᵒ. 
 
 
- Losango é um 
paralelogramo com 4 lados 
geometricamente iguais. 
- A soma dos ângulos internos 
de um paralelogramo é igual 
a 360ᵒ. 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: D 
6. Quantos graus são 25% de um ângulo giro? 
A. 180ᵒ B. 90ᵒ C. 45ᵒ D. 30ᵒ 
Resolução 
25% de um ângulo giro são: 
100% ________ 360ᵒ 
25% __________ X 
 
100% × 𝑥= 25% × 360ᵒ 
𝑥= 
25% ×360ᵒ
100%
 
𝑥 = 
90000
100
 
𝑥 = 90ᵒ 
-para resolver este tipo de caso em primeiro 
locar deve formular o problema e dai usa 
produto dos meios é igual ao produto dos 
estremos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: B 
7. Um muro de 20 metros esta representado por um segmento de 4cm. Qual e a escala do desenho? 
A. 
1
100
 B. 
1
200
 C. 
1
400
 D. 
1
500
 
Resolução 
4cm = 0,04m 
 Escala = 
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
Escala = 
0,04𝑚
20𝑚 
 
Escala = 
0,04𝑚
20𝑚 
= 0,002 =
2
1000
=
1
500
 
- A escala é a razão entre as dimensões no 
desenho e as dimensões reais 
correspondente. 
Escala =
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛ℎ𝑜
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
 
Opção: D 
8. Qual é o valor numérico da expressão 1
1
8
:
1
4
+ 2
1
2
×
3
2
− 3
1
4
 ? 
A. 
1
4
 B. 
5
4
 C. 3 D. 5 
Resolução 
 O valor numérico da expressão 1
1
8
:1
4
+ 2
1
2
×
3
2
− 3
1
4
 
 
1×8+1
8
:
1
4
+
2×2+1
2
×
3
2
−
3×4+1
4
=
9
8
:
1
4
+
5
2
×
3
2
−
13
4
 
9
8
×
4
1
+
15
4
−
13
4
= 
36
8
+
15
4
−
13
4
=
18
4
+
15
4
−
13
4
=
20
4
= 5 
 
36
8
=
18
4
 Isto é 
36:2
8:2
=
18
4
 
Opção: D 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2015/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
9. A Susana sai de casa para escola as 5h50min e demora 55min ao caminho. A que hora chega a escola? 
A. 5h55 B. 6h05 C. 6h45 D. 6h55 
Opção: C 
Resolução 
 
Unidade Abreviatura Conversão 
Segundo s 
Minuto min 1min=60s 
Hora h 1h=60min=3600s 
Dia d 1d=24h 
 
10. Qual é o ângulo complementar do ângulo de 57ᵒ? 
A. 23ᵒ B. 33ᵒ C. 43ᵒ D. 123ᵒ 
Resolução 
O ângulo complementar do ângulo de 57ᵒ é: 
X + 57ᵒ = 90ᵒ 
X = 90ᵒ – 57ᵒ 
X = 33ᵒ 
NB: 57 e 33 são complementares porque: 57ᵒ + 33ᵒ = 90ᵒ 
- Dois ângulos dizem se 
complementar se a sua soma 
for igual a 90ᵒ 
 
Opção: B 
11. Qual é a área de um rectângulo com 70cm de comprimento e 0,5m de largura? 
A. 0,35𝑑𝑚 2 B. 3,5𝑑𝑚 2 C. 35𝑑𝑚 2 D. 350𝑑𝑚 2 
Resolução 
A medida do lado de um rectângulo mede: 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
𝐴 = 7𝑑𝑚 × 5𝑑𝑚 
𝐴 = 35𝑑𝑚2 
- A área de um rectângulo é a 
extensão que essa figura 
ocupa 
 
𝐴 = 𝑎 × 𝑏 
- A unidade principal de 
comprimento 
Km hm dam m dm cm mm 
Opção: C 
12. Qual é a área de um círculo com 8cm de diâmetro? 
A. 502,4𝑐𝑚2 B. 50,24𝑐𝑚2 C. 5,024𝑐𝑚2 D. 0,502𝑐𝑚2 
 
Opção: B 
 
Resolução 
 
𝐴 = 𝜋 × 𝑟2 
𝐴 = 3,14 × (4𝑐𝑚)2 
𝐴 = 3,14 × 16𝑐𝑚2 
𝐴 = 50,24 𝑐𝑚2 
- A área do círculo é 𝜋(3,14) 
pelo quadrado da medida do 
raio (r). 
 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
 
 
2015/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
13. Qual é o volume de um tanque de água com a forma de um cubo, medindo 2m de aresta? 
A. 2𝑚3 B. 3𝑚3 C. 6𝑚3 D. 8𝑚3 
Resolução 
O volume de um cubo 
𝑉 = 𝑎3 
𝑉 = (2𝑚)3 
𝑉 = 8𝑚3 
- Um cubo é formado por 6 quadrados 
geometricamente iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: D 
14. Qual é o número cujo cubo é 2744? 
A. 11 B. 12 C.14 D. 16 
Resolução 
O volume de um cubo 
𝑎3 = 2744 
𝑎 = √2744
3
 
𝑎 = 14 
- Um cubo é numero qualquer k que tem 
expoente três. 
 
 
 
 
 
 
 
Opção: C 
15. Qual é o valor da expressão √𝟓
𝟓
− 𝟓√𝟓
𝟓
+ 𝟐√𝟓
𝟓
 ? 
A. −3√15
5
 B. −2√15
5
 C. −2√5
5
 D. 2√5
5
 
 Resolução 
 √5
5
− 5√5
5
+ 2√5
5
=(1 − 5 + 2)√5
5
= −2√5
5
 
- Sempre soma algébrica as parcelas 
tiverem um radical em comum, 
podemos evidencia-lo e efectuar a 
soma algébrica dos seus coeficientes. 
 
 
 
 
 
Opção: C 
16. Dado os conjunto A=]−𝟓; 𝟐] e [−𝟏; 𝟒]. A que é igual A∩B? 
A. ]−5; 4] B. [−5; 4] C. [−1; 2] D. [−1; 4] 
Resolução 
A intersecção dos conjuntos A=]−5; 2] e [−1; 4] é: 
 
A∩B = [−1; 2]. A intersecção do conjunto A com o conjunto B 
resulta o outro conjunto C. 
- A intersecção de um conjunto A com um 
conjunto B consiste num conjunto C que 
contem os elementos comum a ambos os 
conjuntos. Este novo conjunto C designa 
se conjunto – intersecção de A com B. 
Opção: C 
17. Qual é a solução da equação 𝒙𝟐 = 𝒙? 
A. -1 B. 0 C.-1 e 0 D. 0 e 1 
Resolução 
Equação incompleta do 2o. Grau do tipo 𝑥2 = 𝑥 
𝑥2 = 𝑥 ↔ 𝑥2 − 𝑥 = 0 
𝑥(𝑥 − 1) = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 − 1 = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 0 + 1 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 1 
O conjunto solução da equação é {0; 1} 
- Equação incompleta do 2o. 
Grau do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 = 0 
- Factoriza – se o 1o.membto 
da equação, ponto x em 
evidência 
- Usa – se a lei do anulamento 
do produto 
Opção: D 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2015/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
18. Qual é a solução da inequação 𝒙𝟐 < 𝒙? 
A. ]−∞; 0] B. ]0; 1[ C.[0; 1] D.[1; +∞[ 
Resolução 
Equação incompleta do 2o. Grau do tipo 𝑥2 < 𝑥 
𝑥2 < 𝑥 ↔ 𝑥2 − 𝑥 < 0 
𝑥2 − 𝑥 = 0 
𝑥(𝑥 − 1) = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 − 1 = 0 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 0 + 1 
𝑥 = 0 ∨ 𝑥 = 1 
 
O conjunto solução da inequação é ]0; 1[ 
- Inequação incompleta do 2o. 
Grau do tipo 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 < 0 
- Factoriza – se o 1o.membto 
da inequação, ponto x em 
evidência e transformar numa 
equação 
- Usa – se a lei do anulamento 
do produto 
Opção:B 
19. A solução do sistema {
3𝑥 − 2 > 4
3𝑥 − 2 ≤ 10
 
A. ]2; 4] B. ]2; 4[ C. [2; 4] D. [2; 4[ 
Resolução 
A solução do sistema {
3𝑥 − 2 > 4
3𝑥 − 2 ≤ 10
→ {
3𝑥 > 4 + 2
3𝑥 ≤ 10 + 2
→ 
{
3𝑥 > 6
3𝑥 ≤ 12
→ {
𝑥 >
6
3
𝑥 ≤
12
3
→ {
𝑥 > 2
𝑥 ≤ 4
 
 
Solução: ]2; 4] 
- Isolam – se os termos 
independentes num dos 
membros e soma os termos 
semelhantes 
-Dividem – se ambos os 
membros pelo numero 3. 
 
Opção: A 
20.Quantos números inteiros satisfazem a condição 
𝟑𝒙−𝟏
𝟒
< 𝟓 𝒆 
𝟑𝒙−𝟏
𝟒
> 𝟐? 
A. 2 B. 3 C.4 D.5 
Resolução 
3𝑥−1
4
< 5 e 
3𝑥−1
4
> 2 
3𝑥 − 1 < 5 × 4 3𝑥 − 1 > 2 × 4 
3𝑥 − 1 < 20 3𝑥 − 1 > 8 
3𝑥 < 20 + 1 3𝑥 > 8 + 1 
3𝑥 < 21 3𝑥 > 9 
𝑥 <
21
3
 𝑥 >
9
3
 
𝑥 < 7 𝑥 > 3 
 
Os números inteiro que satisfazem a condição são 3 números respetivamente 4; 5 e 6 
Opção: B 
-Como 
3𝑥−1
4
 < 5 𝑒 
3𝑥−1
4
> 2 
representa a inequação 
linear e a solução da 
inequação é a intersecção 
 
 
Elaborado por: lino Sidónio Viegas & Pedro Jeremias Pedro 
2015/Exame de Admissão de Matemática aos IFP’s/ IFEA’s / EPF’s Curso Regular 
 
21. A que é igual a expressão (−𝟐𝒙 + 𝟑𝒆)𝟐 ? 
A. - 4𝑥2 + 9𝑒2 B.4𝑥2 − 12𝑥𝑒 − 9𝑒2 C. 4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2 D. 4𝑥2 + 9𝑒2 
Resolução 
A expressão (−2𝑥 + 3𝑒)2 
↔ (- 2x + 3e) (-2x +3e) 
(4𝑥2 − 6𝑥𝑒 − 6𝑥𝑒 + 9𝑒2) 
(4𝑥2 − 12𝑥𝑒 + 9𝑒2). 
-De um modo geral, o calculo ou no 
desenvolvimento de: 
(a+b)(c+d)=ac+bc+bc+bd 
Multiplica – se cada termo de (a+b) 
por cada termo de (c+d) 
Opção: C 
22. Qual é o valor numérico da expressão algébrica −
𝟒
𝟑
𝒂𝟐𝒃, se 𝒂 = −𝟏 e 𝒃 = 𝟏? 
A.- 
4
3
 B. - 
2
3
 C.
2
3
 D. 
4
3
 
Resolução 
O valor numérico da expressão algébrica - 
4
3
𝑎2𝑏, se a=-1 e b=1 
−
4
3
𝑎2𝑏 = −
4
3
(−1)2 × 1 = −
4
3
× 1 × 1 = −
4
3
 
- Monómio é um número ou 
produto de número em que 
alguns deles se podem 
representar por letras 
Opção: A 
23. Dados os polinómio 𝐴 = − 4𝑎𝑏; 𝐵 = 2,2𝑎𝑏 e 𝐶 = − 𝑎𝑏. A que é igual A – B + C? 
A. – 7,2 B. -6,5