Livro - Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matematica

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Justina Motter Maccarini
Fundamentos e 
Metodologia do 
Ensino de Matemática
2ª Edição
Curitiba
2015
Fundamentos e 
Metodologia do Ensino 
de Matemática
Justina Motter Maccarini
Ficha Catalográfica elaborada pela Fael. Bibliotecária – Cassiana Souza CRB9/1501
M123f Maccarini, Justina Motter
Fundamentos e metodologia do ensino de matemática / Justina 
Motter Maccarini. – 2. ed. – Curitiba: Fael, 2015.
182 p.: il.
ISBN 978-85-60531-31-8
1. Matemática – Estudo e ensino I. Título
CDD 372.7
Direitos desta edição reservados à Fael.
É proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem autorização expressa da Fael.
FAEL
Direção Acadêmica Francisco Carlos Sardo
Coordenação Editorial Raquel Andrade Lorenz
Revisão
Elaine Monteiro
Justina Motter Maccarini
Projeto Gráfico Sandro Niemicz
Imagem da Capa Shutterstock.com/abstract
Arte-Final Evelyn Caroline dos Santos Betim
A cada um dos meus familiares que caminham comigo e sem-
pre estão presentes, inclusive nas horas mais incertas.
Aos grandes professores que tive ao longo do percurso, que 
sempre me impulsionaram a buscar, a experimentar, a avançar.
A todos os alunos que estiveram comigo nesses anos de cami-
nhada, contribuindo significativamente para o meu crescimento 
pessoal e profissional.
Agradecimentos
Prefácio
Neste início do século XXI, há consenso mundial sobre a 
importância da formação dos professores para a melhoria do ensino 
e dos resultados da escola fundamental. Há consenso, também, 
sobre a necessidade de o ensino da matemática constituir-se em prá-
tica efetiva de educação matemática, campo de conhecimento que 
articula a matemática com os saberes da psicologia cognitiva, da 
história, da antropologia, entre outros, e que objetiva formar cida-
dãos instrumentalizados para agir com autonomia, responsabilidade 
e precisão nos processos culturais da atualidade.
Mas como aprimorar os processos de educação matemática? 
Como auxiliar professores e futuros professores de matemática a 
desempenharem a função didática com eficiência? Como articular 
saberes essenciais à prática de ensino de conteúdos matemáticos? 
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Como realizar práticas de ensino que, ao mesmo tempo, superem a repetição 
mecânica de registros gráficos e ultrapassem a compreensão ingênua de que o 
pensamento matemático independe de desafios e de sistematização didática? 
Como professores podem aprender a planejar e a efetivar práticas de 
ensino na forma de situações-problema, focadas no estudo e na aprendizagem 
de relações entre números, operações, espaços, formas, grandezas, medidas e 
tratamento de informações cotidianas?
Essas indagações estão presentes no dia a dia de professores e de gestores 
educacionais que objetivam melhorar a qualidade do ensino e os resultados 
escolares brasileiros. Este livro de Maccarini traz, de forma clara e bem dosada, 
uma resposta a essas indagações. Uma resposta metodicamente organizada de 
formação em educação matemática para professores e futuros professores dos 
anos iniciais. Uma resposta elaborada na pauta de conexão que somente uma 
professora-pesquisadora consegue construir: a que une fundamentos teóricos 
à prática pedagógica, no rumo da aprendizagem de professores para a efetiva 
aprendizagem de seus alunos.
Nara Salamunes1 
1 Mestre em educação pela Universidade Federal do Paraná e Doutora em informática na 
educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Além de escritora, atualmente é 
professora universitária e diretora do Departamento de Ensino Fundamental da Prefeitura 
Municipal de Curitiba. Possui experiência na área de educação, com ênfase em currículos espe-
cíficos para níveis e tipos de educação, atuando principalmente nos seguintes temas: formação 
docente, alfabetização, currículo e avaliação.
Sumário
 Apresentação | 9
1 Do ensino tradicional à educação matemática | 11
2 A criança e o conhecimento matemático | 23
3 Objetivos do ensino da matemática | 31
4 Conteúdos matemáticos | 47
5 Abordagem metodológica dos conteúdos | 67
6 Operações mentais lógico-matemáticas | 89
7 Números e geometria | 107
8 Operações fundamentais | 129
9 Resolução de problemas | 149
10 Avaliação | 167
 Referências | 177
Apresentação
A produção de um material destinado à formação pedagógica 
de profissionais pedagogos em educação matemática remete-me à 
trajetória relacionada às minhas vivências e aos contatos com profes-
sores, nas mais diversas situações de formação: inicial, continuada 
ou permanente, e dos mais diferentes locais e contextos.
Algumas lacunas deixadas pela formação acadêmica em 
torno do conhecimento de conceitos, conteúdos e encaminhamen-
tos metodológicos básicos da matemática, referentes à Educação 
Infantil e aos anos iniciais do Ensino Fundamental, evidenciam-se 
na observação e no contato com profissionais que atuam nesses seg-
mentos educacionais escolares.
– 10 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Por isso, este material foi produzido com base nessas vivências, nos estu-
dos, nas diretrizes nacionais e nas pesquisas em educação matemática, deline-
ando o que é essencial e imprescindível para a formação do profissional peda-
gogo, com ênfase na construção significativa do saber matemático, aliando 
teoria e prática. A reflexão contínua e permanente permeia o estudo de cada 
tópico, favorecendo o desenvolvimento da autonomia de estudo do leitor.
Outro aspecto relevante, levado em consideração nesta produção, é a 
busca constante pela excelência profissional que está presente em todos os 
segmentos da sociedade. Nesse universo, o pedagogo se depara com a exigên-
cia na competência de educar e de articular os elementos componentes da 
formação acadêmica do educando. A educação matemática é parte integrante 
deste cenário educacional e social, cujas relações são bastante complexas.
A educação matemática percebida e proposta no cenário nacional atual 
é o resultado de uma longa trajetória de pesquisas, estudos e enfrentamentos 
ocorridos nas últimas décadas. Isso foi possibilitado pelo empenho de educa-
dores e pesquisadores matemáticos insatisfeitos com o ensino da Matemática, 
cuja antiga ênfase estava na memorização de procedimentos e técnicas, na 
repetição mecânica de exercícios modelos, passando a ideia de uma matemá-
tica pronta e acabada, muitas vezes, sem compreensão e sem significado.
Atualmente, propõe-se uma educação matemática voltada para a cons-
trução e apropriação do conhecimento com compreensão e com significado, 
percebendo a sua trajetória histórica e a sua relevância social e cultural.
Portanto, ensinar e aprender matemática consiste em perceber o sentido 
matemático de cada conteúdo e/ou conceito, seja na geometria, nas quanti-
dades numéricas, nas operações, nas medidas, nas informações veiculadas na 
mídia, bem como nas abstrações, nos registros simbólicos, na linguagem e na 
lógica interna de sua estruturação.
A autora1 
1 Justina Motter Maccarini é especialista em educação matemática e Educação a Distância e 
Mestre em educação. Professora de matemática da rede pública e privada de Curitiba (PR) e 
de cursos de Pós-graduação. É, também, autora de diversas obras didáticas e paradidáticas, 
inclusive com obra didática aprovada pelo PNLA/MEC e consultora e docente de cursos e ofi-
cinas de formação continuada de professores em educação matemática para Educação Infantil 
e Ensino Fundamental.
Historicamente há diferentes formas de perceber e con-
ceber o ensino e a aprendizagem da matemática de acordo com 
os diferentes contextos culturaise sociais em que as sociedades 
estão imersas.
Isso nos leva a perceber que o conhecimento matemático foi 
sendo construído pela humanidade. Portanto, é um conhecimento 
histórico, conquistado em um processo contínuo e cumulativo, com 
acertos e erros, que foi se compondo em um corpo de conhecimen-
tos estruturados e organizados, com características e linguagem pró-
prias. Essa construção do conhecimento foi avançando, e avança, 
de acordo com as necessidades apresentadas pelos seres humanos e 
pelas relações decorrentes da vida em sociedade.
Do ensino tradicional à 
educação matemática
1
– 12 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Para situar a educação matemática no contexto histórico atual e compre-
ender alguns fatos e encaminhamentos utilizados atualmente, cabe descrever 
uma breve trajetória do ensino da matemática no Brasil, ocorrido nas últimas 
décadas, nos reportando à década de 1950. Esse período foi marcado por 
inúmeras e grandes discussões em torno do ensino da matemática no país, 
influenciadas pelas discussões que estavam ocorrendo internacionalmente.
As discussões sobre o ensino da matemática e a busca por novos cami-
nhos são impulsionadas pela expansão industrial e pela necessidade de recons-
trução social e econômica do período Pós-Guerra1, na tentativa de que o 
ensino favorecesse uma política social e econômica em prol da modernização 
de tais estruturas.
D’Ambrósio (2001) faz referência a esse período, destacando a impor-
tância da matemática como instrumento de base para a reconstrução social e 
econômica social.
Instrumentos materiais (armamento e tecnologia de suporte) e intelec-
tuais (ideologias e teorias sociais e econômicas) foram desenvolvidos 
como suporte ao conflito. Esses instrumentos materiais e intelectuais 
tinham e têm, como base, a matemática.
Para o desenvolvimento desses instrumentos surgiram, como aconteceu 
em outros tempos da história, novas áreas de pesquisa matemática. Não 
só nos conteúdos, mas também novos conceitos de rigor e de critérios 
de verdade (D’AMBRÓSIO, 2001, p. 16).
Nesse período, as escolas brasileiras trabalhavam com o ensino tradicio-
nal da matemática, o que vinha gerando certa insatisfação entre os pesquisa-
dores e os professores diante dessa forma de conceber e ensinar matemática.
1.1 Ensino tradicional da matemática
Pensar sobre o ensino tradicional da matemática é referir-se a uma prá-
tica educacional que perpassa várias décadas e ainda se faz presente em mui-
tos momentos da prática pedagógica, que, por vezes, se mostra disfarçada 
1 Período após 1945. A Segunda Guerra Mundial ocorreu no período de 1939 a 1945, sendo 
considerada uma das maiores catástrofes provocadas pelo ser humano em toda a sua história. 
Envolveu setenta e duas nações dos cinco continentes, alguns de forma direta e outros, indire-
tamente; mas afetou a todos.
– 13 –
Do ensino tradicional à educação matemática
por novos discursos ou tendências de novos encaminhamentos. No entanto, 
essa forma de conceber o ensino da matemática está fortemente presente até 
a década de 1950 e 1960, quando surgem grandes discussões em torno do 
ensino da matemática no país.
Na concepção tradicional de ensino da matemática, evidenciam-se dois 
papéis bem distintos no processo do ensinar e do aprender:
 2 o do professor que – ensina, avalia, pergunta, cobra, enfim, detém 
o saber, o poder e o controle sobre o que ensina e deve ser ensinado;
 2 do aluno que – aprende, busca o saber que não possui, responde, 
reproduz o que o professor ensina, somente é avaliado (não par-
ticipa do processo de avaliação), enfim, é um ser passivo que só 
recebe o saber. A responsabilidade pela aprendizagem recai toda 
sobre o aluno.
Segundo Micotti (1999):
Este ensino acentua a transmissão do saber já construído, estruturado 
pelo professor; a aprendizagem é vista como impressão, na mente dos 
alunos, das informações apresentadas nas aulas. O trabalho didático 
escolhe um trajeto “simples” – transferir para o aprendiz os elementos 
extraídos do saber criado e sistematizado, ao longo da história das ciên-
cias, fruto do trabalho dos pesquisadores. As aulas consistem, sobre-
tudo, em explanações sobre temas do programa; entende-se que basta o 
professor dominar a matéria que leciona para ensinar bem (MICOTTI, 
1999, p. 156-157).
De acordo com Micotti (1999), o ensino tradicional da matemática 
priorizava a memorização pela memorização, ou seja, a “decoreba”, a repe-
tição mecânica de exercícios modelos, muitas vezes sem compreensão e sem 
significado para o aluno.
A prática do ensino tradicional da matemática conduzia o indivíduo a 
atitudes passivas, de simples aceitação frente às situações que se apresenta-
vam nos diversos contextos sociais, com destaque ao ambiente escolar, cujo 
questionamento e a criticidade não eram bem-aceitos, contribuindo para a 
formação de pessoas alienadas e submissas.
É evidente que essa forma, com certa rigidez no ensino da matemática e 
papéis bem definidos entre professor e aluno, presente no contexto educacio-
– 14 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
nal, sofre alterações e se flexibiliza no decorrer da segunda metade do século 
XX. No entanto, são perceptíveis, ainda, algumas marcas do ensino tradicio-
nal no contexto educacional atual.
No final da década de 1950 e no decorrer da década de 1960, foram 
realizados cinco congressos nacionais (1955, 1957, 1958, 1962 e 1966) para 
discutir a situação do ensino da matemática no Brasil, acompanhando as dis-
cussões e tendências internacionais.
1.2 Movimento da Matemática Moderna (MMM)
A partir da mobilização dos professores e educadores matemáticos, 
desencadeada nos congressos nacionais citados anteriormente, é criado o 
Grupo de Estudos do Ensino da Matemática (GEEM), em 1961, em São 
Paulo, sob a coordenação do professor Osvaldo Sangiorgi, que foi também 
um dos pioneiros na divulgação da Matemática Moderna no Brasil.
Ao situar a trajetória do ensino da matemática no processo histórico das 
reformas, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 19) assim 
se expressam em relação ao Movimento da Matemática Moderna no Brasil:
A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional ins-
crito numa política de modernização econômica e foi posta na linha 
de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área das 
Ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada para o pensa-
mento científico e tecnológico. Para tanto procurou-se aproximar a 
matemática desenvolvida na escola da matemática como é vista pelos 
estudiosos e pesquisadores.
O ensino proposto fundamentava-se em grandes estruturas que orga-
nizavam o conhecimento matemático contemporâneo e enfatizava 
a teoria dos conjuntos, as estruturas algébricas, a topologia, etc. Esse 
movimento provocou em vários países do mundo inclusive no Brasil, 
discussões e amplas reformas no currículo de matemática.
Portanto, o Movimento da Matemática Moderna buscou reformular e 
modernizar os currículos escolares, procurando aproximar a matemática esco-
lar da matemática pura. Com isso, foi dada ênfase às estruturas que compõem 
o conhecimento matemático apoiado na lógica, na álgebra, na topologia, na 
– 15 –
Do ensino tradicional à educação matemática
ordem, com destaque para a teoria dos conjuntos. Houve uma preocupação 
exagerada com as abstrações, ocorrendo o excesso de formalização.
Segundo Fiorentini (1995), houve um destaque excessivo no uso da lin-
guagem e no uso correto dos símbolos, tratando-os com precisão, com rigor, 
deixando de lado os processos que os produzem, porque a ênfase era dada ao 
lógico sobre o psicológico, o formal sobre o social, o sistemático-estruturado 
sobre o histórico. A matemática foi tratada como se fosse neutra, pronta e 
acabada e não tivesse relação alguma com questõessociais e políticas.
Com uma matemática extremamente formal, centrada em sua estrutura 
e no rigor das suas regras, símbolos e procedimentos, os alunos começaram a 
apresentar dificuldades na aprendizagem, não conseguindo estabelecer cone-
xão entre o que era ensinado e a realidade vivida. Para os alunos, a matemática 
ensinada nas escolas passa a estar distante da realidade, fora do contexto no 
qual eles viviam.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998, p. 19) também 
destacam que o Movimento da Matemática Moderna não levou em conside-
ração a questão da linguagem e da simbologia adequadas às crianças em suas 
diferentes faixas etárias, não observando a fase do desenvolvimento psicoló-
gico e neurológico infantil. Com isso, determinados conteúdos eram inaces-
síveis às crianças no momento escolar em que eram trabalhados. “Essas refor-
mas deixaram de considerar um ponto básico que viria a tornar-se seu maior 
problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial 
daqueles das séries iniciais do Ensino Fundamental.”
No final da década de 1970, começa o declínio do Movimento da Mate-
mática Moderna, como é denominado por vários pesquisadores e educadores 
como: “o fracasso da Matemática Moderna”.
Mesmo diante desse cenário, com inúmeras críticas, vários educado-
res e pesquisadores do ensino da matemática consideram que o Movimento 
da Matemática Moderna deixou um saldo positivo, no sentido de favorecer 
novas formas de conduzir o ensino da matemática em sala de aula, ampliando 
o debate e as discussões em torno do processo do ensinar e do aprender 
matemática. Outro aspecto destacado por educadores, tais como Ubiratan 
D’Ambrósio (2002), foi de que o Movimento da Matemática Moderna con-
tribuiu positivamente para a diminuição na ênfase, quase que exclusiva, em 
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
contas e “carroções” e cálculos envolvendo muita “decoreba”, favorecendo, 
assim, uma participação maior do aluno e de novas formas de pensar o ensino 
da matemática.
Assim como há práticas pedagógicas adequadas e não adequadas do 
ensino tradicional da matemática, que persistem no âmbito escolar até hoje, 
há também questões relacionadas ao Movimento da Matemática Moderna 
que permeiam as práticas pedagógicas, as quais nem sempre estão em conso-
nância com os anseios da sociedade atual.
 Reflita
“A matemática precisa ser ensinada como um instrumento para a inter-
pretação do mundo em seus diversos contextos. Isso é formar para a 
criticidade, para a indignação, para a cidadania e não para a memo-
rização, para alienação, para a exclusão.” (ROCHA, 2001, p. 30).
Faça uma reflexão sobre esse pensamento de Rocha confrontando-o 
com as principais características do ensino tradicional da matemática e 
do Movimento da Matemática Moderna.
1.3 Novas tendências: ensino da 
matemática e educação matemática
A partir da década de 1980, algumas tendências do ensino da matemá-
tica ganharam força, tais como a modelagem, a etnomatemática e a resolução 
de problemas. Onuchic (1999, p. 204) destaca que “a Resolução de Proble-
mas ganhou espaço no mundo inteiro. Começou o movimento a favor do 
ensino de resolução de problemas”.
Outra tendência que ganhou destaque nesse período é a que considera 
a matemática uma ciência em construção relacionada a um contexto social e 
histórico, conforme relata Fiorentini (1995).
A matemática, sob o ponto de vista histórico-crítica não pode ser con-
cebida como um saber pronto e acabado, mas, ao contrário, como 
um saber vivo, dinâmico e que, historicamente, vem sendo constru-
– 17 –
Do ensino tradicional à educação matemática
ído, atendendo a estímulos externos (necessidades sociais) e internos 
(necessidades teóricas de ampliação dos conceitos) (FIORENTINI, 
1995, p. 31).
Essa tendência, relacionada à importância de se pensar a matemática 
como uma construção relacionada à realidade e que o conhecimento mate-
mático é uma construção constante, também é destacada por Onuchic (1999, 
p. 215), o qual afirma que: “a atividade matemática escolar não se resume a 
olhar para as coisas prontas e definidas, mas para a construção e a apropria-
ção, pelo aluno, de um conhecimento do qual se servirá para compreender e 
transformar a realidade.”
As diversas tendências e formas de ver e conceber a matemática no 
âmbito educacional começam a estruturar a educação matemática no Brasil 
como campo profissional e científico, que recebe um grande impulso quando 
pesquisadores, professores e educadores se agregam no Primeiro Encontro 
Nacional de Educação Matemática (I ENEM), em 1987, na cidade de São 
Paulo. Foi um encontro científico com dimensões nacionais e a sua realização 
confirmou a existência de uma comunidade de educadores preocupados com 
o ensinar e o aprender matemática na escola, ou seja, com a educação mate-
mática de fato.
Esse grupo de educadores matemáticos articulou o Segundo Encontro 
Nacional de Educação Matemática (II ENEM) e a criação de uma sociedade 
para congregar os educadores matemáticos de todo o país e fortalecer as ten-
dências da educação matemática no país. Em janeiro de 1988, em Maringá, 
no Paraná, acontece o II ENEM, com a criação e a oficialização da Sociedade 
Brasileira de Educação Matemática (SBEM).
Portanto, a SBEM2 se constitui em um fórum permanente de debate, 
de troca de ideias, experiências, informações e resultados de pesquisas, assim 
como incentiva a pesquisa e divulga as tendências e questões relacionadas 
à educação matemática. Os Encontros Nacionais de Educação Matemática 
(ENEM) que congregam pesquisadores, educadores e professores que tra-
balham e desenvolvem atividades relacionadas à educação matemática são 
realizados periodicamente em diferentes regiões do país.
2 Para mais informações, consulte o site: <http://www.sbem.com.br>.
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Diante desse cenário, o conhecimento matemático ficou em evidência e 
a sua importância desencadeou inúmeras reflexões e pesquisas com o foco nos 
processos que envolvem o seu ensino e a sua aprendizagem.
Podemos pensar então: o que caracteriza o ensino da matemática? E 
a educação matemática? Há diferença entre ensino da matemática e edu-
cação matemática?
Alguns pesquisadores matemáticos que desenvolvem pesquisas voltadas 
para a matemática educacional, como é o caso de Baldino (1991, p. 51), 
fazem algumas considerações em torno dessas questões, dizendo que: “falar 
em ensino lembra ‘didática’, lembra ‘instrução’, ‘transmissão’, ‘apresentação’; 
abre o campo da técnica. Falar em educação lembra “pedagogia’, lembra 
‘aprendizagem’, ‘motivação’, ‘desejo’; abre o campo do sujeito situado no con-
texto social.”
O foco do ensino da matemática está em como ensinar determinado 
assunto ou conteúdo, isto é, “como desenvolver determinada habilidade, rela-
cionada a algum pedaço específico dessa disciplina, é parte da educação mate-
mática, mas está longe de ser o todo” (BICUDO, 1991, p. 33).
Por outro lado, ao expressar o que significa a educação matemática, 
Bicudo (1991, p. 33) recorre, primeiramente, ao conceito de educação, 
dizendo que o seu estudo implica a compreensão mais completa possível do 
significado de Homem e da sociedade, portanto: “a educação matemática 
deve compreender a reflexão de em que medida pode a matemática concorrer 
para que o homem e a sociedade satisfaçam o seu destino.”
O ensino da matemática é um dos aspectos da educação matemática, 
que se caracteriza como um processo educacional imbuído da totalidade e se 
desenvolve a partir do conhecimento matemático.
A educação matemática é uma área do conhecimento das ciências 
sociais e humanas que estuda o ensino e a aprendizagem da matemá-
tica. De modo geral, poderíamos dizer que a educação matemática 
caracteriza-se como uma práxis que envolve o domíniodo conteúdo 
específico (a matemática) e o domínio das ideias e processos peda-
gógicos relativos à transmissão/assimilação e/ou à apropriação/cons-
trução do saber matemático escolar (FIORENTINI; LORENZATO, 
2006, p. 5).
– 19 –
Do ensino tradicional à educação matemática
Diante disso, evidencia-se o ensino da matemática como uma prática 
pedagógica voltada para as questões metodológicas. Nesse sentido, o ensino 
da matemática se depara com questionamentos do tipo:
 2 Que recursos são mais adequados para se trabalhar um determi-
nado conteúdo?
 2 Como desenvolver, da melhor forma possível, os conteúdos em sala 
de aula?
 2 Que atividades podem ser mais interessantes para que o aluno 
aprenda matemática com mais facilidade?
 2 Qual é a forma mais adequada de transmitir esse ou aquele 
conteúdo?
Nesse tipo de encaminhamento, percebe-se que a busca está voltada para 
o melhor método ou técnica para o ensino da matemática.
A prática pedagógica, na perspectiva da educação matemática, além de 
incluir os métodos e técnicas utilizadas no ensino da matemática, dá ênfase 
aos aspectos sociais, políticos, históricos e culturais do conhecimento mate-
mático. Nesse sentido, a educação matemática se depara, além dos questio-
namentos anteriores, com questões do tipo:
 2 Que matemática deve ser trabalhada com estes alunos que perten-
cem a este grupo social inserido nessa sociedade?
 2 Esse ou aquele conteúdo matemático é relevante ou não para 
estes alunos?
 2 Qual é a relevância histórica desse conteúdo matemático?
 2 Que contribuições esse conhecimento matemático pode dar aos 
alunos em um determinado momento e espaço?
 2 Como o aluno aprende?
 2 Que relações podem ser estabelecidas entre o conteúdo matemático 
e a vida social, política e cultural dos alunos?
 2 Qual é a contribuição social do estudo de um determinado conte-
údo matemático?
– 20 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
 2 Como trabalhar uma matemática inclusiva? Ou seja, como incluir 
o indivíduo para uma participação social mais efetiva por meio do 
conhecimento matemático?
Nessa perspectiva de trabalho pedagógico, evidenciam-se as inúmeras 
relações que se estabelecem em uma sociedade humana, que vão além dos 
conteúdos, métodos e técnicas. Convém ressaltar que, na educação mate-
mática, há uma preocupação, também, com o não esvaziamento do conhe-
cimento matemático, ou seja, os conteúdos não podem ser trabalhados de 
forma superficial.
Diante do exposto, fica evidente que a educação matemática é um 
campo do conhecimento que estabelece relações com as outras áreas do 
conhecimento, como a sociologia, a psicologia, a pedagogia, a linguística, a 
história, a epistemologia da ciência, além da matemática, é evidente. A educa-
ção matemática é uma área que dialoga com várias disciplinas, apresentando 
características interdisciplinares, cujo centro é a matemática.
 Reflita
“Ao passar de uma sociedade rural, onde ‘poucos precisavam conhe-
cer matemática’, para uma sociedade industrial onde mais gente ‘pre-
cisava aprender matemática’ em razão da necessidade de técnicos 
especializados, daí para uma sociedade de informação onde a maioria 
das pessoas ‘precisa saber matemática’ e, agora, caminhando para 
uma sociedade do conhecimento que exige de todos ‘saber muita 
matemática’, é natural que o homem se tenha interessado em pro-
mover mudanças na forma de como se ensina e como se aprende 
matemática.” (ONUCHIC, 1999, p. 200).
Faça uma reflexão sobre a afirmação de Onuchic, identificando os 
diferentes momentos históricos e sociais em que o conhecimento 
matemático se fez presente, como ele era considerado pelas pes-
soas e como se destacou nesses diferentes momentos. Reflita também 
sobre as formas como a matemática se faz presente na sociedade atual 
e a sua importância no contexto social atual.
– 21 –
Do ensino tradicional à educação matemática
 Da teoria para a prática
A utilização do livro didático nas escolas é uma das práticas esco-
lares que se intensificaram a partir do Movimento da Matemática 
Moderna e que ganhou força nessas últimas décadas.
• Providencie alguns livros didáticos de matemática, se possível de 
diferentes épocas.
• Analise as diferentes formas de encaminhamento dos conteúdos 
matemáticos que são utilizados para favorecer a aprendizagem 
dos alunos, confrontando essas formas de apresentação dos con-
teúdos com o texto estudado anteriormente.
• Agora, resolva as questões a seguir.
1. É possível identificar alguma situação analisada nesses livros 
didáticos, com enfoque no ensino tradicional da matemática? 
Destaque e justifique a sua resposta.
2. É possível identificar alguma situação, nesses livros didáticos, 
que possa fazer referência ao Movimento da Matemática 
Moderna? Por quê?
3. É possível identificar alguma situação encontrada no livro 
didático cujo foco está no ensino da matemática? Destaque e 
justifique.
4. É possível identificar alguma situação encontrada no livro 
didático cujo foco está na educação matemática? Destaque 
e justifique.
Síntese
A educação matemática no Brasil mostrou seus primeiros sinais na 
década de 1950, por meio da movimentação dos professores e educadores 
insatisfeitos com o ensino da matemática. Nesse período, o ensino da mate-
mática era caracterizado pela forma tradicional, cujo foco era a aprendiza-
– 22 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
gem por repetição mecânica de exercícios modelos, sem a preocupação com a 
compreensão e o significado dos símbolos, propriedades, registros e procedi-
mentos. O professor e o aluno tinham papéis bem distintos e definidos.
No decorrer da década de 1960, foi implantado o Movimento da Mate-
mática Moderna no Brasil, procurando reformular e modernizar os currícu-
los escolares, dando ênfase aos aspectos formais da matemática, apoiado na 
lógica, na álgebra, na topologia, na ordem, com destaque para a teoria dos 
conjuntos. Houve uma preocupação exagerada com as abstrações, ocorrendo 
um excesso de formalização.
Na década de 1980, com o declínio da Matemática Moderna, inten-
sificaram-se as discussões em torno do ensino da matemática, e começam a 
ganhar força as propostas que enfatizam a educação pela matemática e não a 
educação para a matemática. Com isso, a educação matemática, como campo 
do conhecimento, ganha espaço e se consolida como uma área significativa 
nas pesquisas e no âmbito escolar. A educação matemática tem como foco a 
matemática e todas as relações humanas, sociais, culturais e históricas envol-
vidas com o conhecimento matemático e no processo do ensinar e do apren-
der matemática.
Desde o seu nascimento, inúmeras ideias e raciocínios mate-
máticos estão presentes, mesmo que intuitivamente, nos espaços e 
ambientes da vida da criança. Sendo assim, cultural e socialmente, 
ela está em permanente contato com situações que envolvem mate-
mática. No entanto, a aquisição da linguagem matemática formal, 
o estudo organizado e sistematizado do conhecimento matemático 
se dá a partir da sua iniciação na escolarização, que começa desde a 
Educação Infantil.
No decorrer do processo do ensino e da aprendizagem de 
matemática, é necessário estar atendo para algumas características 
importantes do desenvolvimento da criança.
A criança e o 
conhecimento 
matemático
2
– 24 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
2.1 Fases do desenvolvimento da criança 
e o conhecimento matemático
Nos primeiros anos de vida, de acordo com Piaget, a criança está na fase 
sensório-motora, que se caracteriza, principalmente, pelo brincar sozinha e 
pela não vinculação de regras nas brincadeiras. O que predomina, nessa fase, 
é o que lhe chama mais a atenção momentânea e intuitivamente. Não se des-
taca nos aspectos de lógica formal. A relação da criança com o conhecimentomatemático é basicamente intuitiva e apoiada em objetos concretos e que 
perpassam as experiências sensoriais.
Para ilustrar, podemos citar uma situação que é bastante comum no 
meio social em que vivemos: é o caso de quando solicitado para uma criança 
que está fazendo um ano de idade: “quantos aninhos você está fazendo?” e ela 
imediatamente mostra:
Ao levar um dedo indicando um ano de idade, não significa que ela 
conhece o número 1 ou que estabelece relação entre o número 1 e a quanti-
dade mostrada: 1 dedo. Essa é uma ação intuitiva adquirida pela interferência 
e estímulos advindos do meio social em que ela vive.
Em seguida, a partir dos dois ou três anos de idade, a criança começa a per-
ceber e estabelecer relações com outras crianças e com outros elementos presentes 
no espaço. Ela entra na fase denominada por Piaget como pré-operatória, cuja 
relação com outras crianças começa a ser significativa, e o estabelecimento de 
pequenos comandos e regras comuns aos participantes das brincadeiras come-
– 25 –
A criança e o conhecimento matemático
çam a ser percebidos e respeitados pela criança. Nessa fase, a criança brinca, 
também, de faz de conta, ou seja, começa a criar representações simbólicas para 
situações do real; ela mostra sinais da ação do imaginário, com isso, as regras 
começam a ser estabelecidas e a fazer parte das suas brincadeiras e jogos.
Para ilustrar, podemos citar as representações que as crianças fazem a 
partir de brincadeiras que vivenciam com outras crianças. Uma dessas brinca-
deiras é o lançamento de dados.
 
Ao lançar um dado e sair o número 3, a criança consegue estabelecer 
relações entre o símbolo numérico e a quantidade de objetos que ele repre-
senta, assim como percebe quantidades maiores e menores, ao compará-las 
entre si.
três tampinhas menos de três tampinhas mais de três tampinhas
Com o desenvolvimento das estruturas mentais proporcionadas pelo pró-
prio desenvolvimento do ser humano e pelas experiências culturais e sociais e 
as interferências do meio, a criança entra na fase das operações concretas, que, 
segundo Piaget, inicia-se por volta dos 5 a 7 anos de idade. Nessa fase, a criança 
organiza as experiências em um todo consciente, faz juízo racional de suas expe-
riências, faz classificações, seriações e agrupamentos, utilizando critérios iso-
lados ou simultâneos com diferentes formas de organização, torna reversíveis 
as operações que executa e pensa sobre um determinado evento de diferentes 
– 26 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
perspectivas, faz operações aditivas e multiplicativas com números inteiros e 
fracionários, resolve situações problemas por meio de representações e registros 
matemáticos, estima resultados e confere-os, entre outras características.
Em seguida, a criança entra na fase das operações formais, período da 
pré-adolescência ou adolescência, que tem como principais características: o 
pensamento formal, as abstrações e o raciocínio sobre hipóteses. Citamos essa 
fase do desenvolvimento, enquanto informação, mas não vamos detalhá-la, 
pois não é objetivo deste trabalho.
2.2 Para além das fases do desenvolvimento
Sabe-se, no entanto, que pesquisas recentes mostram que a aprendi-
zagem matemática está relacionada às fases de desenvolvimento sim, mas, 
também, a estímulos e interferências proporcionadas nas relações sociais. Por-
tanto, as crianças, quando estimuladas por meio da convivência com outras 
pessoas, podem apresentar um desenvolvimento cognitivo diferenciado de 
outras crianças da mesma idade, de acordo com as intervenções do meio em 
que ela está inserida.
Nesse sentido, o professor exerce papel fundamental no desenvolvi-
mento e na relação da criança com o conhecimento matemático, na medida 
em que valoriza e aproveita as experiências já vivenciadas por ela, fazendo 
– 27 –
A criança e o conhecimento matemático
as devidas intervenções e proporcionando a ampliação desse conhecimento. 
Nesse sentido, Nunes e Bryant (1997, p. 230) se expressam, afirmando:
As crianças raciocinam sobre matemática e seu raciocínio melhora à 
medida que elas crescem. Elas herdam o poder das ferramentas cultu-
rais matemáticas, em parte, como resultado de serem ensinadas sobre 
elas, e, em parte, devido a experiências informais fora da escola. A varie-
dade de experiências matemáticas que as afetam em quase todas as eta-
pas de suas vidas pode, a princípio, causar-lhes dificuldades, pois um 
dos seus maiores problemas é compreender que relações matemáticas 
e símbolos não estão vinculados a situações específicas. Mas o valor de 
suas experiências informais e a genuinidade de sua aprendizagem mate-
mática fora da escola deveriam ser reconhecidos por pais, professores e 
pesquisadores igualmente. Devemos ajudar as crianças a reconhecer o 
poder de seu raciocínio e devemos ajudá-las a formar uma visão nova, 
uma nova representação social da matemática que torne fácil para elas 
levar sua compreensão da vida cotidiana para a sala de aula.
Portanto, a relação da criança com o conhecimento matemático se dá 
a partir das relações que ela estabelece com o mundo em que vive, inicial-
mente, de forma intuitiva e vai se ampliando e adquirindo novas estruturas à 
medida que ela cresce e estabelece novas relações com o meio social e cultural 
em que está inserida. Posteriormente, ao ser inserida no processo educacio-
nal escolar, a criança se depara com as representações abstratas da linguagem 
formal e simbólica da matemática, cujos raciocínios são ampliados e adqui-
rem novos significados.
 Reflita
“Compreender é inventar ou reconstruir através da reinvenção, e será 
preciso curvar-se ante tais necessidades se o que se pretende, para 
o futuro, é termos indivíduos capazes de produzir ou de criar, e não 
apenas de repetir.” (PIAGET).
Partindo do pressuposto que a criança deve compreender os signi-
ficados de cada aprendizagem matemática, faça uma reflexão sobre 
esse pensamento de Piaget e estabeleça um paralelo entre ele e a 
relação que a criança tem com o conhecimento matemático na vida 
cotidiana e no âmbito escolar.
– 28 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
 Da teoria para a prática
Muitos educadores e pesquisadores atualizados destacam a 
importância da atividade lúdica para o desenvolvimento inte-
lectual das crianças nas diferentes fases da aprendizagem e 
consideram-na indispensável à prática educativa, destacando 
a sua importância no desenvolvimento dos raciocínios lógico-
-matemáticos.
Com esse pensamento, realize a atividade lúdica a seguir.
 2 Providencie:
 2 2 dados comuns;
 2 tabela com os números e as sete figuras de petecas;
 2 alguns marcadores, sendo um marcador para cada participante;
 2 2 a 4 participantes.
 2 Regras da atividade lúdica:
 2 cada participante, na sua vez, lança os dois dados simultane-
amente;
 2 adiciona os dois números e marca o resultado na sua tabela 
numérica;
 2 se a soma dos dois números que saíram nas faces superiores 
dos dados for 7, marcar uma das petecas;
 2 poderá ser combinado que, se sair uma soma de números que 
já está marcada, será feita uma anotação ao lado do número 
para, depois, verificar qual foi a soma que saiu mais vezes no 
lançamento dos dados;
 2 a brincadeira termina quanto um dos participantes consegue 
marcar todos os números ou todas as petecas;
 2 após a análise dos dados, podem ser feitas outras rodadas da 
atividade.
– 29 –
A criança e o conhecimento matemático
 2 Análise dos dados:
 2 Por que não tem o número 1 na tabela numérica?
 2 Por que o último número é o 12?
 2 Quais são as possibilidades de, ao lançar dois dados, 
sair a soma 2? E a soma 3? E as demais somas?
 2 Qual foi a soma que mais saiu?
 2 Ao lançar os dois dados, há maior probabilidade de 
sair a soma 7 ou a soma 9? Explique porquê.
 2 Esta atividade lúdica coloca o indivíduo frente a diver-
sos conhecimentos matemáticos, tais como: contagem; 
relação – símbolo numérico X quantidade; sequência 
numérica; comparação entre quantidades; operação de 
adição; levantamento de possibilidades; análise de resul-
tados, etc.
 2 Relacione esses conhecimentos matemáticos, e outros 
que você identifica nessa atividade lúdica, com as 
fases do desenvolvimento cognitivo da criança.
 2 Redija um pequeno texto com as suas conclusões da ati-
vidade lúdica, relacionando-as com o conteúdo estudado 
no capítulo.
Tabela: Atividade lúdica – as sete petecas.
2 3 4 5 6
8 9 10 11 12
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Síntese
A aquisição do conhecimento matemático se dá desde o nascimento da 
criança, inicialmente de forma intuitiva, e se amplia de acordo com as inter-
ferências sociais e culturais presentes no ambiente em que ela está inserida. 
Além dessas interferências, a aprendizagem matemática está relacionada a 
determinadas fases do desenvolvimento da criança.
De acordo com Piaget, a primeira fase de desenvolvimento da criança 
denomina-se sensório-motora; em seguida, ela passa pela fase pré-operatória 
e, depois, pela fase das operações concretas até chegar à fase das abstrações.
Pesquisas recentes mostram que o conhecimento matemático da criança 
pode ser ampliado no decorrer do seu desenvolvimento, de acordo com as 
intervenções sociais e culturais do meio em que vive.
A área de matemática e seu ensino estão contemplados nos 
currículos escolares da Educação Infantil e do Ensino Fundamen-
tal com uma carga horária expressiva na matriz curricular. Partindo 
dessa constatação, levantamos dois questionamentos:
 2 Por que ensinar matemática?
 2 Qual é a finalidade do ensino da matemática?
Ao refletir sobre esses questionamentos você pode ter pen-
sado em alguns argumentos, dos quais destacamos dois:
1º – o ensino da matemática desenvolve o raciocínio lógico 
do indivíduo;
Objetivos do ensino 
da matemática
3
– 32 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
2º – é importante aprender matemática porque ela está presente no coti-
diano das pessoas. Ela permeia as ações humanas.
Esses dois argumentos mostram certa dicotomia entre matemática 
formal e matemática utilitária (teoria x prática) que se constituiu, his-
toricamente, de acordo com os objetivos a que se propunha o ensino 
da matemática, nos diferentes momentos históricos e para as diferentes 
classes sociais.
De fato, o meio social e cultural em que vivemos está impregnado de 
matemática. É quase impossível pensar em viver um dia na sociedade atual 
sem ter contato algum com ideias, raciocínios, registros ou linguagens que 
tenham matemática na sua essência.
De acordo com D’Ambrósio (1993, p. 13), o ensino da matemática 
ganhou uma importância significativa nas últimas décadas, ao considerar os 
aspectos socioculturais no estudo dessa área, “e pode-se dizer que representa 
o início de um pensar mais abrangente sobre a educação matemática” na 
formação do cidadão.
[...] a educação matemática não depende de revisões de conteú-
dos, mas da dinamização da própria Matemática, procurando levar 
novas práticas à geração de conhecimento. Tampouco depende de 
uma metodologia “mágica”. Depende essencialmente de o professor 
assumir sua nova posição, reconhecer que ele é companheiro de seus 
estudantes na busca de conhecimento, e que a matemática é parte 
integrante desse conhecimento. Um conhecimento que dia a dia se 
renova e se enriquece pela experiência vivida por todos os indivíduos 
deste planeta (D’AMBRÁOSIO, 1993, p. 14).
Portanto, ao pensar nos objetivos do ensinar e do aprender matemá-
tica, é necessário vislumbrar o contexto histórico em que o conhecimento 
foi construído e os motivos que levaram a humanidade a tal construção, bem 
como, a sua utilização e aplicação nos diferentes contextos sociais e culturais.
Dessa forma, o estudante passa a ver a matemática não apenas como 
uma linguagem simbólica e abstrata, com fórmulas sem sentido, com poucos 
significados, chegando a pensar, erroneamente, que aprender matemática é 
apenas desenvolver o hábito de repetir procedimentos e aplicações mecânicas 
e memorizá-las.
– 33 –
Objetivos do ensino da matemática
Aprender matemática é muito mais do que isso; é utilizá-la como uma 
ferramenta imprescindível para a inserção e participação do indivíduo na 
sociedade em que vive, de forma a resolver as problematizações que fazem 
parte do seu contexto social e cultural, buscando a melhoria da sua qualidade 
de vida e dos seus pares, enquanto cidadãos.
Outro aspecto que nos remete ao ensino da matemática é o desenvolvi-
mento do raciocínio lógico.
De fato, o ensino da matemática contribui para o desenvolvimento 
do raciocínio lógico, por ser uma área do conhecimento que trabalha 
com a abstração, a simbologia, a organização do pensamento, exercita a 
argumentação e a análise, desenvolve formas de pensar sobre fatos e pro-
blematizações, estimula a fazer previsões e levantar possibilidades, entre 
outras. No entanto, quando o ensino dessa disciplina se baseia na simples 
memorização de cálculos, fórmulas e procedimentos mecânicos de reso-
lução, ele não favorece, adequadamente, o desenvolvimento do raciocínio 
lógico do indivíduo.
Portanto, a construção do raciocínio lógico-matemático se dá à 
medida que ocorrem situações que permitam ao indivíduo desenvolver 
ações, externa ou internamente, que favoreçam a resolução de problemas, a 
análise e a argumentação que façam sentido, a tomada de decisão acertada, 
o raciocínio construtivo e crítico, indutivo ou dedutivo, entre outros, os 
quais são importantes não só para as atividades escolares, mas, também, 
para a vivência no cotidiano e para a obtenção de sucesso nos diversos 
aspectos da sua vida.
A seguir, destacamos os principais objetivos do ensino da matemática na 
Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
3.1 Educação Infantil
Para pensar nos objetivos da educação matemática para as crianças da 
Educação Infantil é necessário ter presente os aspectos cognitivos relaciona-
dos ao desenvolvimento próprio da criança nas diferentes idades, suas neces-
sidades, prioridades e formas de contato que ela estabelece com o mundo que 
a cerca.
– 34 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
A criança está inserida em um mundo bastante “matematizado”, que 
permite, desde o seu nascimento, conhecê-lo e interagir com ele, de modo a 
desenvolver, gradativamente, suas potencialidades.
A seguir, você terá os objetivos pensados e organizados nacionalmente 
para a Educação Infantil no que se refere ao conhecimento matemático 
para a formação da criança desta faixa etária, tendo em vista que “é direito 
da criança dessa fase do desenvolvimento, ter como princípios norteadores 
do trabalho pedagógico: as interações e a brincadeira.” (BRASIL/MEC, 
2010, p. 25).
a) Objetivos da educação matemática para crianças de 0 a 3 anos
Dar oportunidade para que as crianças 
desenvolvam a capacidade de estabelecer 
aproximações a algumas noções matemáticas 
presentes no cotidiano, como contagem, rela-
ções espaciais, etc. (BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser pensado a partir dos seguintes objetivos específicos:
 2 perceber que há diferentes espaços que compõem o meio social 
em que ela vive, aprendendo a localizar-se gradativamente nes-
ses espaços;
 2 desenvolver, de forma progressiva, noções de orientação, movimen-
tação e localização do próprio corpo em relação a si próprio, às 
outras pessoas, aos objetos e ao espaço em que a criança está;
 2 identificar gradativamente as noções de: dentro, fora, perto, longe, 
aberto, fechado, entre outras;
 2 compreender e executar comandos lógicos simples, estabelecendo 
relaçãode causa e efeito, como: bater palmas (relacionar o comando 
ao som); empurrar um objeto (pode produzir som ou cair); andar 
– 35 –
Objetivos do ensino da matemática
até a mesa; procurar um objeto que está sobre a mesa; tentar abrir 
ou fechar uma caixa; buscar um objeto que está na frente ou atrás 
de outro; abrir a porta; fechar a porta; entre outros;
 2 desenvolver, de forma progressiva, noções de tempo por meio 
das atividades do cotidiano da criança, como: hora do almoço, 
hora do lanche, hora da higiene pessoal, hora de brincar, hora de 
dormir, etc.;
 2 desenvolver a habilidade de comparar por meio da observação, 
estabelecendo semelhanças e diferenças, iniciando, dessa forma, as 
primeiras noções das operações mentais de classificar e seriar;
 2 resolver situações diversas do seu cotidiano, estabelecendo relações 
quantitativas e noções simples de lógica-matemática, como: pegar 
um objeto; abraçar um amigo; ficar na frente do amigo; ficar de 
costas para a mesa; entre outros.
b) Objetivos da educação matemática para crianças de 4 e 5 anos
Reconhecer e valorizar os números, 
operações numéricas, as contagens 
orais e as noções espaciais como fer-
ramentas necessárias no seu coti-
diano (BRASIL, RCN, 1998).
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objetivos 
específicos:
 2 identificar e compreender os números utilizados em diferentes con-
textos sociais, apreendendo os números naturais utilizados na con-
tagem e na representação de quantidades;
 2 perceber a diversidade de formas geométricas que compõem o 
espaço, identificando algumas características dessas formas;
– 36 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
 2 classificar e seriar objetos, pessoas, ações, formas geométricas e 
quantidades numéricas presentes no espaço social e cultural em que 
a criança vive;
 2 ampliar as relações quantitativas, desenvolvendo, progressivamente, o 
conceito de número e as noções das operações básicas da matemática, 
por meio de situações concretas presentes no cotidiano da criança;
 2 perceber as relações de inclusão, comparação e conservação entre 
quantidades numéricas e sua relação com a simbologia matemática.
Comunicar ideias matemáticas, 
hipóteses, processos utiliza-
dos e resultados encontrados 
em situações-problema rela-
tivas a quantidades, espaço 
físico e medidas, utilizando a 
linguagem oral, escrita, pictó-
rica e a linguagem matemática 
(BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objetivos específicos:
 2 desenvolver noções de localização, movimentação e orientação 
espacial tendo como referência o próprio corpo, o de outras pessoas 
e objetos, estabelecendo relações entre si;
 2 desenvolver as noções de medida de tempo, identificando algumas 
unidades de medidas básicas (manhã, tarde, noite, dia, entre outros) 
e o tempo de deslocamento do próprio corpo em relação ao espaço;
 2 favorecer o desenvolvimento das diversas formas de expressar o 
pensamento e o conhecimento matemático, seja por meio da orali-
dade ou do registro (recorte e colagem, pictórico, escrita, simbolo-
gia matemática, entre outros);
 2 resolver situações-problema relacionadas ao contexto social e cul-
tural da criança, favorecendo o levantamento de hipóteses e dife-
rentes formas de resolução, além da aplicação de diversos conhe-
cimentos matemáticos;
– 37 –
Objetivos do ensino da matemática
 2 conhecer e utilizar unidades e instrumentos de medidas, padroniza-
das ou não padronizadas, relacionadas ao seu contexto social e cultu-
ral, como: tamanho, altura, largura, comprimento, espessura, quanto 
cabe, quanto “pesa”, etc.; iniciando com unidades não padronizadas 
até chegar a algumas unidades de medidas padronizadas.
Ter confiança em suas próprias estra-
tégias e na sua capacidade para lidar 
com situações matemáticas novas, 
utilizando seus conhecimentos pré-
vios (BRASIL, RCN, 1998). 
Esse objetivo pode ser alcançado a partir dos seguintes objetivos 
específicos:
 2 classificar e seriar objetos, seres e ações a partir da observação e 
análise, estabelecendo critérios de organização do pensamento e 
das ações;
 2 resolver situações-problema relacionadas ao contexto social e cultu-
ral das crianças, envolvendo números, operações, formas geométri-
cas e noções de medidas.
3.2 Anos iniciais do Ensino Fundamental
Ao pensar nos objetivos do ensino e da aprendizagem da matemática 
para os cinco primeiros anos do Ensino Fundamental, é necessário procurar 
respostas para o seguinte questionamento: “que indivíduos queremos formar 
com a Educação Matemática no âmbito escolar?” Isso nos leva a estabelecer 
os objetivos que queremos atingir ao propormos o trabalho com a educação 
matemática na escola.
– 38 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, PCN, 1997) apontam os 
principais objetivos da educação matemática para os anos iniciais do Ensino 
Fundamental, como eixo norteador do trabalho pedagógico a ser desenvol-
vido nacionalmente no que se refere ao ensino e a aprendizagem dessa área 
do conhecimento.
1. Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compre-
ender, interagir e modificar, se necessário, o mundo à sua volta e per-
ceber o caráter de jogo intelectual, característico da matemática, como 
aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação 
e o desenvolvimento da capacidade de analisar e de resolver problemas 
(BRASIL, PCN, 1997, p. 51). 
– 39 –
Objetivos do ensino da matemática
2. Fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do 
ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível 
de relações entre eles, utilizando para isso o conhecimento matemático 
(aritmético, geométrico, métrico, algébrico, estatístico, probabilístico); 
selecionar, organizar e produzir informações relevantes, para interpretá-
-las e avaliá-las criticamente (BRASIL, PCN, 1997, p. 51).
3. Resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, 
desenvolvendo formas de raciocínios e processos, como dedução, intui-
ção, analogia, estimativa e utilizando conceitos e procedimentos mate-
máticos, bem como instrumentos tecnológicos disponíveis (BRASIL, 
PCN, 1997, p. 51).
– 40 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
4. Comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e apre-
sentar resultados com precisão e argumentar sobre conjecturas, fazendo 
uso da linguagem oral e estabelecendo relações entre ela e diferentes 
representações matemáticas (BRASIL, PCN, 1997, p. 51).
5. Estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e 
entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares, perce-
bendo a aplicação do conhecimento matemático em situações reais da 
vida (BRASIL, PCN, 1997, p. 52).
– 41 –
Objetivos do ensino da matemática
6. Desenvolver a autonomia nas formas de pensar e de agir em situações 
do cotidiano que envolvem matemática, percebendo a sua capacidade 
de construir e aplicar os conhecimentos matemáticos, valorizando a 
sua autoestima e a perseverança na busca de soluções para as mais 
diversas problematizações que envolvem o pensamento matemático 
(BRASIL, PCN, 1997, p. 52).
7. Perceber que o conhecimento matemático é uma produção humana, 
social e cultural, identificando a linguagem matemática como uma 
forma de expressar as relações sociais, que está em constante evolução e 
que, portanto, é um conhecimento construído historicamente.
Século um dois três quatro cinco seis sete oito nove zero
VI (indiano)
IX (indiano)
X (árabe ocidental)
X (europeu)
XI (árabe oriental)
XII (europeu)
XIII (árabe europeu)
XIII (europeu)
XIV (árabe ocidental)
XV (árabe oriental)
XV (europeu)
8. Interagir comas outras pessoas de forma cooperativa, trabalhando cole-
tivamente na busca de soluções para problemas propostos, identificando 
aspectos consensuais ou não na discussão de um assunto, respeitando o 
– 42 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
modo de pensar dos colegas e/ou outras pessoas, aprendendo com elas 
(BRASIL, PCN, 1997, p. 52).
Ampliando a discussão desses objetivos, o Pacto Nacional pela Alfabeti-
zação na Idade Certa (PNAIC) aponta os direitos de aprendizagem que todo o 
aluno tem, ao iniciar a sua escolarização no Ensino Fundamental, em matemá-
tica (BRASIL/MEC/PNAIC, 2014, p. 45-46), das quais destacamos a seguir:
I. O aluno pode utilizar caminhos próprios na construção do conheci-
mento matemático.
II. O aluno precisa reconhecer e estabelecer relações entre regularidades em 
diversas situações.
III. O aluno tem necessidade de perceber a importância das ideias matemá-
ticas como forma de comunicação.
IV. O aluno precisa desenvolver seu espírito investigativo, crítico e criativo, 
no contexto de situações-problema, produzindo registros próprios e bus-
cando diferentes estratégias de solução.
V. O aluno precisa fazer uso do cálculo mental, exato, aproximado e de 
estimativas, utilizando as Tecnologias da Informação e Comunicação em 
diferentes situações. 
Para atingir esses objetivos, e garantir os direitos de aprendizagem do 
aluno, é necessário desenvolver o trabalho com conteúdos matemáticos con-
sistentes e socialmente relevantes, assim como adequados ao desenvolvimento 
das crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Além disso, é neces-
sário pensar em estratégias e encaminhamentos metodológicos que, de fato, 
– 43 –
Objetivos do ensino da matemática
favoreçam a construção de significados e que atinjam os objetivos propostos, 
com avaliações constantes e periódicas.
Nos próximos capítulos, serão apresentados os conteúdos e alguns enca-
minhamentos metodológicos que apontam possíveis caminhos para que esses 
objetivos possam ser alcançados.
 Reflita
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional – LDB – n. 
9.394, de 24 de dezembro de 1996, que rege a educação brasi-
leira, afirma no seu artigo 32 que: “O ensino fundamental terá por 
objetivo a formação básica do cidadão, mediante [...] a compreensão 
do ambiente natural e social, do sistema político, da tecnologia, das 
artes e dos valores em que se fundamenta a sociedade.”
Partindo-se do pressuposto de que o ensino da matemática, como 
parte integrante do currículo escolar e com carga horária significativa, 
faz parte de um dos objetivos expressos na LDB, deve-se refletir 
sobre as relações entre o ensino da matemática escolar e esse obje-
tivo do Ensino Fundamental.
 Da teoria para a prática
Propomos duas atividades práticas relacionadas aos objetivos 
da educação matemática, como aplicação deste trabalho na 
Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
1. Um dos objetivos da educação matemática na Educação 
Infantil é favorecer à criança o conhecimento do mundo 
que a cerca. Como sabemos, vivemos em um mundo 
letrado e repleto de simbologias.
Observe e analise os registros simbólicos representados 
a seguir.
– 44 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
 2 Classifique os registros simbólicos que aparecem ante-
riormente em:
 2 números;
 2 letras e palavras;
 2 outros símbolos.
 2 Identifique a função social de cada um desses registros 
simbólicos.
2. Um dos objetivos da educação matemática nos anos ini-
ciais do Ensino Fundamental é estimular a criança a fazer 
– 45 –
Objetivos do ensino da matemática
previsões, estimativas, identificando as possibilidades de 
um evento ocorrer assim como, desenvolver a análise de 
resultados obtidos.
a) Ao lançar um dado comum, qual é a chance de sair 
um número maior que 4?
b) Para resolver essa situação, pense:
 2 Quantas faces têm um dado comum?
 2 Em quantas faces aparecem números maiores que 4?
 2 Ao lançar uma única vez o dado, quais números 
podem cair na face superior?
 2 Em quais em quantas dessas possibilidades o 
número é maior que 4?
c) Providencie um dado comum e faça lançamentos para 
verificar se as possibilidades se efetivam. Registre o 
resultado de cada lançamento.
Em seis lançamentos saíram duas vezes números maiores que 
4? O que você constatou?
O que significa: possibilidades de um evento ocorrer?
– 46 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Síntese
Estudos recentes sobre o desenvolvimento e as formas como as crian-
ças aprendem mostram que ela está, desde o nascimento, em contato com 
um universo do qual os conhecimentos matemáticos são parte integrante. 
Por isso a importância de pensar em situações que levem a criança a inte-
ragir com o meio de forma a construir estruturas que favorecem a apren-
dizagem de noções matemáticas desde os seus primeiros contatos com o 
mundo que a cerca.
Em seguida, desenvolvemos os objetivos gerais propostos para os anos 
iniciais do Ensino Fundamental para a educação matemática. Muito mais do 
que descrever objetivos que favoreçam a mecanização de símbolos, fórmulas e 
procedimentos de resolução, os objetivos do ensinar e do aprender matemá-
tica devem vislumbrar o desenvolvimento do raciocínio lógico e a capacidade 
de argumentar, compreender, interpretar, projetar, de criar e atribuir signifi-
cados para as mais diversas situações sociais em que aparecem ideias, racio-
cínios e conhecimentos matemáticos, criando, dessa forma, um ambiente 
favorável ao exercício dos direitos de aprendizagem matemática dos alunos.
A matemática deve ser percebida como ciência das relações 
e está presente nos mais diversos contextos sociais e culturais. Para 
tanto, deve ser usada como ferramenta para o desenvolvimento do 
raciocínio lógico, assim como na formalização de novas formas de 
pensar e de agir.
Constantemente nos deparamos com questionamentos do 
tipo: “quais conteúdos são relevantes para o trabalho pedagógico? 
Por que trabalhar com ‘esse’ ou ‘aquele’ conteúdo? Por que apren-
der esse conteúdo matemático? Onde são usados ‘esses’ ou ‘aqueles’ 
conteúdos matemáticos?”
Conteúdos matemáticos
4
– 48 –
Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
Esses questionamentos nos levam a refletir sobre a importância da sele-
ção dos conteúdos matemáticos que devem ser trabalhados em cada momento 
da vida escolar do estudante, levando-se em consideração os aspectos sociais 
e culturais do conhecimento matemático.
O conhecimento matemático entendido como uma construção 
social, como um produto cultural, abre possibilidades para que o 
aprendiz [...] se veja como sujeito que constrói, que é capaz de teo-
rizar e confrontar suas teorias com outros sujeitos e com objetos 
(ARAÚJO, 2007, p. 4-5).
O conhecimento construído socialmente deve ser traduzido em 
conhecimentos específicos, os quais devem servir de base para a defini-
ção dos conteúdos específicos de matemática para serem trabalhados no 
âmbito escolar.
Ao abordar os conteúdos, deve-se colocar a criança como sujeito e 
ser principal do processo, ela deve participar ativamente de cada situ-
ação apresentada, pois, para compreender, entender, trabalhar ou criar 
matemática, as crianças precisam estar envolvidas com ideias, símbolos, 
conceitos e representações, participando da construção e incorporação 
do conhecimento.
O conhecimento matemático adquire significado na medida em que 
alunos e professores estudam, analisam e contribuem na seleção do que deve 
ser ensinado e aprendido, como deve ser ensinado e aprendido, relacionado 
aos porquês da importância de tal conteúdo na formação do cidadão.
Ao pensar no desenvolvimento do trabalho com os conteúdos mate-
máticos escolares, é necessário vislumbrar conteúdos adequados à sociedade 
atual, percebendo o conhecimentoem constante construção. Conforme 
expressa Fiorentini (1995, p. 31), a matemática “não pode ser concebida 
como um saber pronto e acabado, mas, ao contrário, atendendo estímulos 
externos (necessidades sociais) e internos (necessidades teóricas de ampliação 
dos conceitos)”.
A seguir, destacamos os conteúdos matemáticos pensados, nacional-
mente, para a Educação Infantil e para os anos iniciais do Ensino Fundamen-
tal, por meio de algumas ideias relacionadas a esses conteúdos para as crianças 
nessas fases da escolarização.
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Conteúdos matemáticos
4.1 Educação Infantil
A Educação Infantil deve favorecer a iniciação da criança a ser inserida 
no mundo letrado em que vive, de forma a conhecer criticamente a realidade 
social, favorecendo a sua independência e autonomia.
Para o desenvolvimento pleno das potencialidades da criança, é impres-
cindível o trabalho pedagógico com a matemática, a qual é necessária tanto 
para a vida na nossa sociedade como para o desenvolvimento do raciocínio 
lógico e da criatividade. Conforme expressam Nunes e Bryant (1997, p. 17), 
“as crianças precisam aprender sobre matemática a fim de entender o mundo 
ao seu redor.”
Essa necessidade da matemática para compreender o mundo e interagir 
com ele pode ser percebida, inicialmente, como algo espontâneo e natural 
no cotidiano da criança, por meio das ações que ela desempenha para vencer 
obstáculos, desafios e dificuldades que enfrenta.
A Educação Infantil é um momento bastante propício para o contato e o 
trabalho com o conhecimento matemático. Por ser uma fase em que a criança 
está totalmente aberta a novas descobertas, é importante trabalhar com elas 
tendo o objetivo de desenvolver estruturas de pensamento e ação, com vistas 
à sua flexibilidade e criatividade.
Inúmeras ações do cotidiano da criança estão permeadas pelo pensa-
mento matemático, como: agrupar, juntar, comparar, separar, retirar, contar, 
entre tantas outras. Por meio dessas atividades do dia a dia, a criança estabe-
lece correspondência entre objetos, seres ou ações, descobrindo e vivenciando 
propriedades relacionadas ao conhecimento matemático.
Para estabelecer os conteúdos matemáticos que devem ser trabalhados 
na Educação Infantil, é necessário ter presentes os aspectos relacionados:
 2 ao período de desenvolvimento cognitivo em que a criança está;
 2 ao meio social e cultural em que a criança vive;
 2 às experiências vividas pela criança.
Os conteúdos matemáticos propostos para a Educação Infantil não são 
pré-requisitos para o trabalho com os conteúdos de matemática propostos 
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
para os anos iniciais do Ensino Fundamental; mas são conteú dos estrutu-
rantes para o trabalho da matemática nos anos seguintes. Isso significa que 
os conteúdos desenvolvidos na Educação Infantil propiciam estruturas signi-
ficativas para a continuidade do trabalho com o conhecimento matemático. 
Por exemplo: a contagem de objetos é condição estruturante para o trabalho 
com a numeração.
O conhecimento matemático não se constitui num conjunto de fatos 
a serem memorizados; que aprender números é mais do que contar, 
muito embora a contagem seja importante para a compreensão do 
conceito de número; que as ideias matemáticas que as crianças apren-
dem na Educação Infantil serão de grande importância em toda a sua 
vida escolar e cotidiana (SMOLE; DINIZ; CÂNDIDO, 2000, p. 9).
De acordo com essas autoras, o trabalho de matemática na Educação 
Infantil deve favorecer a exploração das inúmeras ideias matemáticas, desde 
as pré-numéricas, numéricas, formas geométricas e medidas até as noções de 
estatística, envolvendo a criança na construção de significados a cada conte-
údo desenvolvido.
De acordo com o Referencial Curricular Nacional para a Educação Infan-
til – RCN – (BRASIL, 1998), a organização e seleção dos conteúdos mate-
máticos, para cada etapa do trabalho, é imprescindível para o planejamento 
das atividades que favoreçam o desenvolvimento integral da criança. O RCN 
(BRASIL, 1998, p. 217) destaca que, ao selecionar os conteúdos, deve-se 
levar em conta estes dois aspectos:
aprender matemática é um processo contínuo e de abstração no qual 
as crianças atribuem significado e estabelecem relações com base nas 
observações, experiências e ações que fazem, desde cedo, sobre ele-
mentos do seu ambiente físico e sociocultural;
a construção de competências matemáticas pela criança ocorre simul-
taneamente ao desenvolvimento de inúmeras outras de naturezas 
diferentes e igualmente importantes, tais como comunicar-se oral-
mente, desenhar, ler, escrever, movimentar-se, cantar, etc.
Os primeiros conteúdos matemáticos dos quais as crianças da Educa-
ção Infantil fazem inferências estão relacionados à aritmética e ao espaço. 
Portanto, cabe à educação escolar o dever de trabalhar esse conhecimento, 
partindo da vivência da criança, gradativamente, para a construção de signi-
ficados matemáticos mais complexos e abstratos.
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Conteúdos matemáticos
a) Conteúdos de educação matemática para crianças de 0 a 3 anos
O RCN (BRASIL, 1998, p. 217) destaca os seguintes conteúdos mate-
máticos para essa faixa etária da Educação Infantil.
1. Utilização da contagem oral, de noções de quantidade, de tempo e 
de espaço em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e 
nos diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utili-
zação como necessária.
2. Manipulação e exploração de objetos e brinquedos, em situações 
organizadas de forma a existirem quantidades individuais suficien-
tes para que cada criança possa descobrir as características e pro-
priedades principais e suas possibilidades associativas: empilhar, 
rolar, transvasar, encaixar, etc.
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
b) Conteúdos de educação matemática para crianças de 4 e 5 anos
Nessa fase do desenvolvimento, o trabalho pedagógico visa ao apro-
fundamento dos conteúdos desenvolvidos na fase anterior e à construção de 
novos conhecimentos matemáticos.
De acordo com o RCN (BRASIL, 1998), os conteúdos estão organiza-
dos em três blocos: números e sistema de numeração, grandezas e medidas, 
espaço e forma, com o intuito de favorecer a organização pedagógica. No 
entanto, os conteúdos não podem ser trabalhados de forma linear e fragmen-
tados e, sim, de forma integrada para que a criança os relacione em situações 
do dia a dia e os perceba nas atividades do cotidiano.
Veja os conteúdos matemáticos indicados nacionalmente para essa fase, 
com base no RCN e em outros autores que estudam os processos de aprendi-
zagem em crianças da Educação Infantil.
1. Números e sistema de numeração
• Classificação de objetos e quantidades, identificando e utili-
zando diferentes critérios.
• Comparação de objetos e quantidades reconhecendo igualda-
des e diferenças.
• Inclusão hierárquica.
• Conservação de quantidades.
• Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações 
nas quais as crianças reconheçam sua necessidade.
• Utilização de noções simples de cálculo mental como ferra-
menta para resolver problemas.
• Comunicação de quantidades, utilizando a linguagem oral, a 
notação numérica e/ou registros não convencionais.
• Identificação da posição de um objeto ou número em uma 
série, explicitando a noção de sucessor e antecessor.
• Identificação de números nos diferentes contextos em que se 
encontram.
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Conteúdos matemáticos
• Comparação de escritas numéricas, identificando algumas re-
gularidades (BRASIL, 1998, p. 219-220).
2. Grandezas e medidas
• Exploração de diferentes procedimentos para comparar grandezas.
• Introdução às noções de medida de comprimento, massa, ca-
pacidade e tempo, pela utilização de unidades não convencio-
nais e convencionais.
• Marcação do tempo pormeio de calendários.
• Experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situação do 
universo das crianças (BRASIL, 1998, p. 225).
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
3. Espaço e forma
• Explicitação e/ou representação da posição de pessoas e obje-
tos, utilizando vocabulário pertinente nos jogos, nas brinca-
deiras e nas diversas situações nas quais as crianças considerem 
necessária essa ação.
• Exploração e identificação de propriedades geométricas de ob-
jetos e figuras, relacionadas ao universo da criança.
• Representações bidimensionais e tridimensionais de objetos.
• Identificação de pontos de referências para situar-se e deslo-
car-se no espaço.
• Descrição e representação de pequenos percursos e trajetos, 
observando pontos de referência (BRASIL, 1998, p. 229).
 
Dessa forma, as práticas pedagógicas devem garantir às crianças experi-
ências que recriem contextos significativos, que propiciem o desenvolvimento 
de “relações quantitativas, medidas, formas e orientações espaço temporais”. 
(BRASIL/MEC, 2010, p. 25-26).
4.2 Anos iniciais do Ensino Fundamental
Na perspectiva de desenvolver um trabalho pedagógico que vise à inter-
-relação entre os conteúdos, rompendo com o excesso de linearidade, frag-
mentação, como se os conteúdos fossem colocados em degraus diferenciados 
e, muitas vezes, isolados e sem significado. Machado (1993, p. 31) propõe que:
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Conteúdos matemáticos
Conhecer, é cada vez mais, conhecer o significado, de que significado 
de A se constrói através de múltiplas relações que podem ser estabe-
lecidas entre A e B, C, D, E, X, T, G, K, W, etc., estejam ou não as 
fontes de relações no âmbito da disciplina que se estuda. Insistimos: 
não se pode pretender conhecer A para, então, poder-se conhecer B, 
ou C, ou X, ou Z, mas o conhecimento de A, a construção do signi-
ficado de A, faz-se a partir das relações que podem ser estabelecidas 
entre A e B, C, X, G, ... e o resto do mundo.
Portanto, a assimilação/apropriação do conhecimento matemático se dá 
à medida que a criança constrói e atribui significados aos conceitos, cujos 
conteúdos se entrelaçam formando uma rede de conhecimento, favorecendo 
a construção de novas relações e conhecimentos. É dessa forma que os con-
teúdos matemáticos devem ser propostos e desenvolvidos na prática pedagó-
gica. É evidente que, para efeitos de organização, é necessário selecionar os 
conteúdos, colocando-os de forma linear. No entanto, a prática pedagógica 
não pode ser linear e fragmentada.
De acordo com os PCN (BRASIL, 1998) e com estudos recentes, pro-
postos nos Cadernos do Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa de 
Matemática (PNAIC, 2014), os conteúdos historicamente construídos e sis-
tematizados podem ser organizados, para efeitos didáticos, em cinco grandes 
eixos que estruturam os conteúdos a serem abordados nos Anos Iniciais do 
Ensino Fundamental, a saber: números e operações; pensamento algébrico; 
grandezas e medidas; geometria; estatística e probabilidade.
4.2.1 Números e operações
O conhecimento numérico desenvolve-se a partir das experiências que 
o aluno possui, num processo de construção e apropriação, destacando o sig-
nificado de cada ideia, registro ou símbolo matemático. Isso ocorre também 
no desenvolvimento das operações fundamentais. O trabalho se concentra 
na compreensão dos diferentes significados das ideias, operações e registros 
e nas relações existentes entre elas, bem como na compreensão, por meio da 
análise, da reflexão e do compartilhar de ideias dos diferentes tipos de cálcu-
los, sejam eles, mentais, aproximados (estimativas) ou exatos, bem como, a 
valorização no uso da calculadora no espaço educacional e das tecnologias da 
informação e da comunicação a serviço da Educação Matemática.
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Fundamentos e Metodologia do Ensino de Matemática
A resolução de problemas e a construção de significados devem permear 
o trabalho com os números e as operações fundamentais, de modo a garantir 
o direito de aprendizagem dos alunos em relação à compreensão dos Siste-
mas de Numeração utilizados na sociedade contemporânea, assim como, as 
operações fundamentais, valorizando a diversidade de cálculos, as múltiplas 
aplicações e as diferentes estratégias de resolução.
4.2.2 Pensamento algébrico
O pensamento algébrico procura desenvolver uma “série de habilidades que, 
de alguma forma, já constam nos outros eixos, seja no reconhecimento de padrões 
numéricos e na realização de determinados tipos de problemas, dentro do eixo de 
números e operações, seja no reconhecimento de padrões geométricos e de clas-
sificação, presentes no eixo geometria.” (BRASIL/MEC/PNAIC, 2014, p. 50).
Dessa forma, destaca-se a importância de dar visibilidade, a partir desse 
eixo, no trabalho pedagógico com as abstrações e as generalizações, conforme 
expressa Kaput (1999, p.134-135, in Van de Walle, 2009, p. 288) ao se referir 
ao pensamento algébrico como algo que “envolve generalizar e expressar essa 
generalização usando linguagens cada vez mais formais, onde a generalização se 
inicia na aritmética, em situações de modelagem, em geometria e virtualmente 
em toda a matemática que pode ou deve aparecer nas séries elementares.” 
Nesse sentido, Van de Wallle (2009, p. 288) destaca que os raciocínios 
algébricos estão nas generalizações da aritmética e nos padrões presentes em 
toda a matemática; no uso significativo dos simbolismos; no estudo das estru-
turas que formam o Sistema de Numeração Decimal; no estudo de padrões e 
funções e nos processos de modelagem.
Assim sendo, procura-se garantir o direito de aprendizagem dos alunos 
em desenvolver, gradativamente, a linguagem abstrata, simbólica e de genera-
lização do conhecimento matemático.
4.2.3 Geometria
O conhecimento geométrico surge, historicamente, de fenômenos 
empíricos que se destacam em ações de percepção, construção e represen-
tação, tornando-se, dessa forma, valioso instrumento entre a linguagem do 
cotidiano e o formalismo matemático. 
– 57 –
Conteúdos matemáticos
Assim, o estudo do espaço geométrico e das formas parte do que é per-
cebido ao que é concebido, isto é, realiza-se por meio da percepção das for-
mas geométricas básicas e de suas características, desenvolvendo assim, um 
tipo especial de pensamento que permite ao aluno, compreender, descrever 
e representar, de forma organizada, o mundo em que vive. Dessa forma, o 
aluno desenvolve e estabelece relações entre o pensar e o raciocinar sobre 
formas, figuras, espaços e representações.
O estudo da Geometria pode ser pensado a partir de dois grandes aspec-
tos: “o primeiro é relativo à localização e movimentação e o segundo trata das 
formas geométricas”. (BRASIL/MEC/PNAIC, 2014, p. 51).
Diante disso, destaca-se a importância de permear o trabalho peda-
gógico da Geometria com problematizações variadas, contribuindo com o 
desenvolvimento das habilidades relacionadas à Resolução de Problemas. 
A Geometria contribui também, no estudo e na compreensão de números, 
medidas, pensamento algébrico, pois estimula o aluno a observar, a perceber 
semelhanças e diferenças, a identificar regularidades, a perceber representa-
ções simbólicas, entre tantas outras habilidades.
4.2.4 Grandezas e medidas
O conhecimento dos conteúdos relacionados a Grandezas e Medidas se 
dá com certa facilidade, em razão de sua forte relevância social, seu caráter 
prático e utilitário e pela possibilidade de variadas conexões com outras áreas 
do conhecimento. As medidas estão presentes nas mais diversas situações e 
atividades exercidas na sociedade. Desse modo, desempenham papel impor-
tante nas experiências e aprendizagens escolares, pois evidenciam a utilidade 
do conhecimento matemático no cotidiano.
Partindo-se dessa forma de ver e pensar esse campo da matemática, enfa-
tizamos que, “grandezas