AOL3 - Geometria Analítica - Uninassau

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48117 . 7 - Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Nota finalEnviado: 14/08/21 08:56 (BRT)
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Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
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1. 
ambos são casos específicos de planos paralelos.
2. 
o produto misto de ambos é nulo.
3. 
ambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
Resposta correta
4. 
ambos possuem um produto escalar nulo.
5. 
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
2. Pergunta 2
/1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I, III e IV. 
Resposta correta
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II.
3. Pergunta 3
/1
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando um ponto da reta e a equação do plano porque:
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1. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo da distância.
Resposta correta
2. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano estudado.
3. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na distância entre eles.
4. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor normal a eles.
5. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula.
4. Pergunta 4
/1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
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1. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua ortogonalidade.
2. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos.
Resposta correta
3. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
4. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
5. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
5. Pergunta 5
/1
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções.
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
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1. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita encontrar suas posições relativas.
2. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa é impossível.
Resposta correta
3. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos.
4. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são concorrentes ou coplanares.
5. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a eles.
6. Pergunta 6
/1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
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1. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas cilíndricas.
2. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
Resposta correta
3. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
4. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a distância entre eles.
5. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da distância.
7. Pergunta 7
/1
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
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1. 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
2. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
3. 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
4. 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero.
5. 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mantém. Considere a equação paramétrica de uma reta (r), e a equação geral de um plano (ᴨ) a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque:
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1. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto de interseção.
2. 
é possível encontrar um pontopertencente a ambos objetos geométricos.
Resposta correta
3. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a determinação do ponto de interseção.
4. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam.
5. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos.
9. Pergunta 9
/1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
I, II e III.
Resposta correta
4. 
I, II e IV. 
5. 
II e IV.
10. Pergunta 10
/1
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
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1. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
2. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
3. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a mensuração do ângulo em questão.
4. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais desses planos.
Resposta correta
5. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.