Questão resolvida - Um corpo move ao longo do eixo OX, segundo lei_v=t² +3t-1 Com x em m e t em s Se x=1m, quando t= 1s Determina a) x quando t=2s_ b) a aceleração quando t=2s_ - cinemática - Física I

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Um corpo move ao longo do eixo OX, segundo lei: . Com x em m e t v t = t² + 3t - 1( )
em s. Se , quando . Determina:x = 1m t = 1s
 a) x quando t=2s? 
 b) a aceleração quando t=2s?
 
Resolução:
 
a) Integrando a função horária da velocidade achamos a função horária do deslocamento do 
corpo da seguinte forma;
 
S t = v t dt = t² + 3t - 1 dt S t = + - t + c( ) ∫ ( ) ∫( ) → ( ) t
3
3 3t
2
2
 
Temos que encontrar a cosntante c, como foi informado que se x = 1m t = 1s, →
basta substituir na função S t ;( )
 
S 1 = + - 1 + c = 1 + - 1 + c = 1 = 1( )
1
3
( )3 3 1
2
( )2
→
1
3
3
2
→
2 + 9 - 6 + 6c
6
 
5 + 6c = 6 6c = 6 - 5 6c = 1 c =→ → →
1
6
 
Com isso a função horária do espaço fica :
 
S t = + - t +( )
t
3
3 3t
2
2 1
6
 
Assim, quando t = 2 s;
 
S 2 = + - 2 + S 2 = + - 2 +( )
2
3
( )3 3 2
2
( )2 1
6
→ ( )
8
3
3 ⋅ 4
2
1
6
 
S 2 = + 6 - 2 + S 2 =( )
8
3
1
6
→ ( )
16 + 36 - 12 + 1
6
 
S 2 = S 2 ≅ 6, 83 m( )
41
6
→ ( )
 
 
 
(Resposta )
b) A derivada da função horária da velocidade é igual a aceleração, ou seja;
 
a t = = a t = 2t + 3( )
v t
dt
( ) t² + 3t - 1
dt
( )
→ ( )
 
Se t = 2 s, a aceleração é :
 
a 2 = 2 ⋅ 2 + 3 a 2 = 4 + 3 a 2 = 7 m / s( ) → ( ) → ( ) 2
 
 
(Resposta )