avaliaçao 4

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1Em Álgebra Linear, podemos identificar o conjunto das matrizes linha, que são aquelas que possuem apenas uma linha como um espaço vetorial. Elas respeitam as operações elementares para esta definição. Sendo assim, este espaço vetorial (o das matrizes linha) possui um vetor oposto. Imagine uma matriz linha M = [1  2  -4]. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta seu vetor oposto:
A
(1, 2, 4).
B
(4, -2, -1).
C
(-4, 2, 1).
D
(-1, -2, 4).
2Quando falamos sobre a posição relativa de dois vetores e analisamos o ângulo formado entre eles, há duas operações vetoriais que possibilitam determinar exatamente o ângulo formado ou simplesmente fazer uma analogia com relação a estes ângulos e determinar uma denominação apropriada àquela posição. Pensando nisso, determine qual alternativa apresenta a classificação relativa ao ângulo formado pelos vetores u = (-2, 4, -1) e v = (4, 3, -3). Analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores são perpendiculares.
II- Os vetores formam um ângulo agudo.
III- Os vetores formam um ângulo obtuso.
IV- Os vetores são complementares.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a sentença III está correta.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença IV está correta.
D
Somente a sentença II está correta.
3A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
(    ) Os espaços vetoriais podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações não lineares.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
(    ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - F.
B
F - V - F - F.
C
V - F - V - F.
D
V - V - F - V.
4O núcleo de uma Transformação Linear é um subespaço da Transformação. Ele toma vetores do domínio e os transforma em outros com uma característica importante. A respeito da característica do núcleo da transformação, analise as sentenças a seguir:
I- São os vetores nulos do contradomínio.
II- São os vetores nulos do domínio que tem como imagem o vetor nulo.
III- Tem como imagem o vetor identidade.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças I e II estão corretas.
B
Somente a sentença I está correta.
C
Somente a sentença II está correta.
D
Somente a sentença III está correta.
5A Imagem de uma Transformação Linear é o conjunto de vetores de um espaço vetorial W, que são imagens de pelo menos um vetor v que pertence a V (espaço de partida). Esta imagem deve satisfazer a lei de formação da transformação e atingir assim um vetor de W. Analise as sentenças abaixo para a transformação:
T(x, y, z) = (x + y, y, z + x)
Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) O vetor v = (1, -2, 3) tem como imagem w = (-1, -2, 4).
(    ) O vetor v = (3, -1, 4) tem como imagem w = (5, -1, 1).
(    ) O vetor v = (1, 0, 1) tem como imagem w = (2, 0, 0).
(    ) O vetor v = (2, -4, 0) tem como imagem w = (0, 0, -2).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
F - V - V - F.
C
V - F - F - V.
D
F - F - V - V.
6As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Sendo assim, dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e em seguida assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - V - F - F.
C
V - F - F - F.
D
F - F - F - V.
7Uma transformação linear pode ser vista como sendo uma fórmula para transformar vetores. Este artifício é altamente utilizado no processo de ampliação, contração e reflexão de figuras nos desenhos gráficos. Sendo assim, a respeito das transformações, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Transformação de Reflexão.
II- Transformação de Ampliação.
III- Transformação de Contração.
(    ) T(x,y) = 2(x, y).
(    ) T(x,y) = 1/3(x,y).
(    ) T(x,y) = (-x, y).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
I - III - II.
B
II - III - I.
C
II - I - III.
D
I - II - III.
8O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial, é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Baseado nisto, analise os vetores abaixo, verificando quais pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = ( x+y, y-x):
I- v = (1,1)
II- v = (0,1)
III- v = (-2,-2)
IV- v = (1,0)
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções I e III estão corretas.
B
As opções I e IV estão corretas.
C
As opções II e III estão corretas.
D
As opções II e IV estão corretas.
9Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Baseado nisto, analise o sistema exposto e assinale a alternativa CORRETA:
A
O Sistema é SPI.
B
O Sistema é SI.
C
O Sistema é SPD.
D
Não é possível discutir o sistema.
10Ao realizar o produto entre duas matrizes, devemos saber que o produto de uma matriz por outra não é determinado por meio do produto dos seus respectivos elementos. Precisamos realizar a verificação da possibilidade de resolução procedendo à análise das ordens das matrizes envolvidas. Baseado nisto, a partir do produto colocado a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
F - F - F - V.
C
V - F - F - F.
D
F - V - F - F.
11(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?
Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias.
Esse sistema de equações é:
A
Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B
Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a cinco vezes o preço do lápis subtraído de R$9,00.
C
Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D
Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
12(ENADE, 2005) Uma transformação linear T: R² --> R² faz uma reflexão em relação ao eixo horizontal, conforme mostrado na figura a seguir:
A
É dada por T(x, y) = (-x, y).
B
Tem autovetor (0, -1) com autovalor associado igual a 2.
C
Tem autovalor de multiplicidade 2.
D
Tem autovetor (2, 0) com autovalor associado igual a 1.