Matrizes e Geometria Analítica

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@_Ste_Study 
Geometria Analítica 
Matrizes 
Definições 
→ Uma matriz A(mxn), é uma tabela de 
números em m linhas e n colunas 
 
Notação 
𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)𝑚𝑋𝑛 
 
Matriz quadrada 
→ m = n, número de linhas é igual ao de 
colunas, apresenta diagonal principal 
𝐴 = [
1 2 3
4 5 6
7 8 9
] 
 
Matriz linha 
→ Possui apenas uma linha ( 1Xn ) 
𝐴 = [1 2] 
 
Matriz coluna 
→ Possui apenas uma coluna ( mX1 ) 
𝐴 = [
1
2
] 
 
Operações com matrizes 
Igualdade 
→ Número de linhas e colunas iguais, os 
elementos respectivos também são iguais 
 
Soma 
→ Número de linhas e colunas iguais 
→ C = A+B 
→ 𝑐𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 + 𝑏𝑖𝑗 
 
Multiplicação por escalar 
→ 𝛼. 𝐴𝑚𝑋𝑛 = 𝐵𝑚𝑋𝑛 
→ 𝛼. 𝑎𝑖𝑗 = 𝑏𝑖𝑗 
 
Multiplicação de matrizes 
→ Exemplo: linha vezes coluna 
𝐴 = [
1 2
3 4
] e 𝐵 = [
5 6
7 8
] 
𝐴𝑋𝐵 = [
1𝑥5 + 2𝑥7 1𝑥6 + 2𝑥8
3𝑥5 + 4𝑥7 3𝑥6 + 4𝑥8
] 
𝐴𝑋𝐵 = [
19 22
43 50
] 
 
@_Ste_Study 
Propriedades 
1) A+B = B+A 
2) A+(B+C) = (A+B)+C 
3) Elemento neutro ou matriz nula: ø 
𝐴 = [0 0] 
4) Elemento simétrico: Para cada matriz A 
existe uma matriz -A 
𝐴 = [
1
2
] e −𝐴 = [
−1
−2
] 
5) Associatividade na multiplicação: 
A(BxC) = (AxB)C 
6) Matriz identidade: Elemento neutro na 
multiplicação (é como multiplicar por 1), tem 
que ser quadrada 
𝐼𝑚𝑋𝑚 = [
1 0
0 1
] 
7) Distributividade: A(B+C) = AB+BC 
8) (𝐴𝑡)𝑡 = 𝐴 
9) (𝐴 + 𝐵)𝑡 = 𝐴𝑡 + 𝐵𝑡 
10) (𝐴. 𝐵)𝑡 = 𝐵𝑡 . 𝐴𝑡 
 
 
 
Matriz transposta 
→ Definição: Linha vira coluna e vice versa 
𝐵 = 𝐴𝑡 
[𝐴𝑡]𝑖𝑗 = 𝑎𝑖𝑗 
→ Matriz simétrica: 
𝐴𝑡 = 𝐴 
→ Matriz antissimétrica: 
𝐴 = −𝐴𝑡