Função Quadrática - Lista 01 resolvida (com gabarito)

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Função Quadrática 
 
Questão 4: A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre 
descendo por um plano inclinado em t segundos. 
 
 
 
A distância s é função de t dada pela expressão 𝑠(𝑡) = 𝑎𝑡² + 𝑏𝑡 + 𝑐, onde a, b, c são 
constantes. A distância s em centímetros, quando t = 2,5 segundos, é igual a 
 
a) 248. 
 
b) 228. 
 
c) 208. 
 
d) 200. 
 
e) 190. 
 
 
𝑆(𝑡) = 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 
 
{
 32 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 (−2)
128 = 4𝑎 + 2𝑏 + 𝑐
0 = 𝑐
 
{
−64 = −2𝑎 − 2𝑏
128 = 4𝑎 + 2𝑏
 
64 = 2𝑎 
𝑎 = 32 
 
32 = 32 + 𝑏 
𝑏 = 0 
∴ 𝑆(𝑡) = 32𝑡2 
 
𝑆(2,5) = 32 ∗
25
4
 
𝑆(2,5) = 200 𝑐𝑚 
 
 
 
Questão 5: Determine a lei da função quadrática representada no gráfico abaixo. 
 
 
 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 − 𝑥𝐼)(𝑥 − 𝑥𝐼𝐼) 
𝑥𝐼 = −1; 𝑥𝐼𝐼 = 3 
 
(1 ,4) → 4 = 𝑎(1 + 1)(1 − 3) 
𝑎 =
4
−4
 
𝑎 = −1 
 
𝑓(𝑥) = −1(𝑥 + 1)(𝑥 − 3) 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 3𝑥 − 𝑥 + 3 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 + 3 
 
 
 
Questão 6: O número N de atletas classificados para a disputa de certa prova final pode 
ser calculado por meio da equação 𝑁 = − 𝑥² + 5𝑥 − 1. Observando-se que N tem de ser 
um número natural, pode-se afirmar que o maior número de atletas que se classificam para 
essa prova final é igual a: 
 
a) 2 
 
b) 3 
 
c) 4 
 
d) 5 
 
 
𝑁(𝑥) = −𝑥2 + 5𝑥 − 1 
 
𝑁𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 𝑦𝑣 = −
∆
4𝑎
= +
21
4
 
𝑁𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 = 5,25 𝑎𝑡𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠